Febrero 2001 Examen Estadística II

Febrero 2001
Examen Estadística II
1. − Un alumno que ha aprobado la Selectividad pide la admisión en EUCE y la Politécnica. La probabilidad
de ser admitido en EUCE es de 0'7, y la probabilidad de ser admitido en la Politécnica es de 0'5. La
probabilidad de ser rechazado al menos una vez es de 0'6.
• ¿Cuál es la probabilidad de que se admita al menos en uno de los dos centros?
• ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido admitido en la Politécnica y no en EUCE?
2. − En un sistema de alarma la probabilidad de que se produzca un incidente es de 0'1. Si se produce
incidente, la probabilidad de que la alarma funcione es de 0'95. La probabilidad de que funcione sin haber
habido incidencia es 0'03. Hallar:
• La probabilidad de que la alarma funcione.
• La probabilidad de que habiendo funcionado, no haya incidente.
• La probabilidad de que haya incidencia y que la alarma no funcione.
3. − Dada la función de densidad
h si −1 < x < 0
f(x) = 1 − x si 0 < x < 1
0 otro caso
• Hallar h para que f(x) sea función de densidad.
• Calcular la función de distribución.
• P ( [ X] < ½ )
• P ( X = 0) y P ( X > 0 / X < 0'5)
• Calcular E ( 4x − 2)
4. − En un fin de semana el número de accidentes en un cierto cruce tiene una distribución de Poisson con
media 0'8. Hallar:
• Probabilidad de que haya al menos tres accidentes en el cruce en el fin de semana.
• Probabilidad de que haya dos accidentes el sábado y uno el domingo.
• Probabilidad de que sabiendo que ha habido al menos un accidente en un fin de semana, haya como
máximo tres.
5. − Se sabe que la duración de un componente electrónico siga una distribución Normal con media 2000
horas y desviación típica 200 horas.
• Probabilidad de que seleccionados 8 componentes aleatoriamente, solo dos de ellos tengan la duración
superior a 2300 horas.
• Si se ha definido la variable X como duración del componente electrónico. Calcular la variable a tal que P (
X < a) = 0'05.
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