Si una variable aleatoria, X. tiene una distribución binomial con... aproximación normal a la binomial y encuentre: •

• Si una variable aleatoria, X. tiene una distribución binomial con n = 50 ensayos y p = 0.25, use la
aproximación normal a la binomial y encuentre:
a) P(x>10) b) P(x<18) c) P(x>21) d) P(9<x<14)
RESPUESTAS:
valor esperado (media) para una distribución de probabilidad binomial:
=np
desviación estándar para una distribución de probabilidad binomial
= (50)(.25)=12.5
=
a) P(x>10)
x
10 12.5
z
0.81 0
b) P(x<18)
x
12.5 18
z
0 1.79
1
c) P(x>21)
x
12.5 21
z
0 2.77
d) P(9<x<14)
x
9 12.5 14
z
1.14 0 0.979
6−40 El gerente de una pequeña subestación postal esta tratando de cuantificar la demanda semanal de tubos
para buzones. Ha decidido suponer que la demanda tiene una distribución normal sabe que. En promedio, 100
tubos se adquieren semanalmente y que 90% de las veces la demanda semanal esta por debajo de 115.
a)¿ Cuál es la desviación estándar de esta distribución?
b)el gerente quiere almacenar suficientes tubo semanalmente para que la probabilidad de que se agoten no sea
mayor que .05¿Cuál es el nivel mas bajo de inventario?
RESPUESTAS:
= 100 tubos
P(x < 115) = 90%
a)
2
z = 115 − 100 /
= 1.28 P = 0.3997 + 0.5 = 0.8997
Despejando:
z = 115 − 100 /
= 1.28
= 115−100 / 1.28
= 11.71875
se toman −2.33 desviaciones estándar por debajo de la media que incluirían 0.9898 del área bajo la curva)
b) x = + z
x = 100 +1.65(11.71875) = 119.3359375
119 tubos
z = x − 100 / 11.71875 = 6.23
x = −2.23(11.71875) + 100
x = 73.8671875
nivel mas bajo del inventario 74 tubos
6−48 Daniel Alcaraz es el supervisor de una planta hidroeléctrica. El señor Alcaraz sabe que las turbinas de la
presa generan electricidad a toda su potencia cuando por lo menos 1,000,000 de galones de agua pasan por la
presa al día. También sabe por experiencia que el flujo diario tiene una distribución normal, con una media
igual al flujo del día anterior y con una desviación estándar de 200,000 galones. Ayer pasaron por la presa
850,000 galones. ¿Cuál es la probabilidad de que las turbinas generen hoy una cantidad máxima?
RESPUESTAS
= 850,000 galones agua
= 200,000 galones agua
P(x >= 1000,000)
850,000 1,000,000 x
3
z
• 0.75
6−51 Una compañía fabrica marcos de puertas y también puertas. Tiene dos objetivos opuestos. Quieres
fabricar puertas lo más pequeñas posible para ahorrar en los costos de material, pero al mismo tiempo para
preservar su buena reputación entre el publico, se siente obligada a fabricar puertas que sean lo
suficientemente grande para que por ellas pase 99% de la población adulta de Estados Unidos. A fin de
determinar la altura de las puertas, la empresa esta dispuesta a suponer que la talla de la población
norteamericana tiene una distribución normal, con una media de 71 pulgadas y una desviación estándar de 7
pulgadas. ¿Qué altura deben tener las puertas?.
RESPUESTAS
= 71 inches
= 7 inches
x=+z
(se utilizan 2.3 desviaciones estándar por arriba de la media que incluirían 0.9898 del área bajo la curva)
z = 2.3
x = 71 + (2.32) (7) = 87.24
Altura 87.24 inches
La probabilidad de que haya personas que midan mas de 87.24 inches es 0.0102
z=(10−12.5)/=0.81649658
A=.2910+.5=0.791 P=79.1%
z=(18−12.5)/=1.796292978
A=.4633 + .5=0.9633 P=96.33%
z=(21−12.5)/=2.77
A=0.5 − 0.4972=0.0028 P=0.28%
z=(9−12.5)/=1.14
A=0.3729 P=37.29%
z=(14 − 12.5)/=0.97
A=0.3340 P=33.4%
P=0.3729+0.3340=0.7069
P=70.69%
4
z = (1,000,000 − 850,000) / 200,000 = 0.75
A = .5 − 0.2734 = 0.2266 P =22.66 %
5