ESCUELA NORMAL SUPERIOR Nº 32 "GRAL. SAN MARTÍN" INSTITUTO DE FORMACION DOCENTE PLANIFICACIÓN DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I AÑO ACADÉMICO 2016 CARRERA: PROFESORADO EDUCACIÓN SECUNDARIA EN FÍSICA FORMATO CURRICULAR: MATERIA DE PLAN DE ESTUDIOS: 2016 AÑO: 1° DIV. 1º CARGA HORARIA: 6 HORAS SEMANALES DOCENTE RESPONSABLE: Mag. Ing. MARÍA DEL VALLE MORRESI RÉGIMEN DE CURSADA: ANUAL FUNDAMENTACIÓN Esta unidad curricular introduce al/a la futuro/a profesor/a en Física en el cálculo diferencial e integral desarrollado en el campo matemático para poder conceptualizar en forma operativa y modelizar, en sus inicios, el movimiento de los cuerpos. El concepto central sobre el que se trabaja es el de continuidad de las variables involucradas en las relaciones en estudio, no sólo en los movimientos sino también entre otras magnitudes que se utilizan para caracterizar, describir y explicar los fenómenos físicos en el dominio de las teorías de la Física Clásica. Las nociones de continuidad, función, límite, derivada e integral en Matemática han estado muy vinculadas con el pensamiento de la Física desde el siglo XVII y son nucleares en el proceso de conceptualización de esta ciencia, al ofrecer un lenguaje para expresar ideas y un proceso para analizar formalmente las evoluciones. De esta manera, en esta unidad curricular se inicia el aprendizaje de conceptos como los de función, límite, derivada e integral, en una variable, junto con su operatoria que aporta a la Física tanto economía en el cálculo como precisión en la forma de comunicar las relaciones entre las diferentes magnitudes involucradas en la evolución de los procesos estudiados. Por lo tanto, no solo es imprescindible desde lo instrumental sino también desde lo formativo para un/a futuro/a profesor/a en Física. Los contenidos de esta unidad curricular están totalmente relacionados con los de Física I, en tanto a través del estudio de funciones reales se pueden describir los 1 diferentes tipos de movimientos y el estudio de límites y derivadas le dan sentido a diferentes conceptos del mundo físico. Es importante seleccionar situaciones problemáticas que provengan del campo de las ciencias naturales para ejemplificar, tales como: el análisis de movimientos recurriendo al empleo de representaciones gráficas funcionales, la determinación de velocidades y aceleraciones, el cálculo de áreas y la rapidez de cambios temporales de magnitudes físicas. El tratamiento de los diferentes contenidos favorece el desarrollo del razonamiento analítico y la capacidad reflexiva, mediante la demostración de propiedades y la resolución de problemas. El uso de software específico ofrece una riqueza instrumental significativa para el cálculo y la visualización. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA OBJETIVOS GENERALES: Que el alumno sea capaz de desarrollar capacidades y competencias que impliquen: Una comprensión de los conceptos y principios del Cálculo de una variable. El dominio de habilidades de razonamiento lógico y conceptual para la aplicación a fenómenos naturales. Una comprensión de los conceptos y herramientas del cálculo diferencial e integral. El dominio de habilidades de razonamiento lógico y conceptual para la aplicabilidad modelización y resolución de situaciones problemáticas de fenómenos naturales. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Que el alumno sea capaz de: Identificar tipos de funciones y rango de aplicabilidad de las variables. Comprender el concepto de límite de una función. Interpretar las potencialidades de la primera derivada. Utilizar técnicas específicas de integración. PROGRAMA ANALÍTICO Números reales. Desigualdades. Valor absoluto, definición y propiedades UNIDAD I: El conjunto de los números reales como estructura y lenguaje funcional Conjunto de números. Números reales. Desigualdades. Valor absoluto, definición y propiedades. Funciones reales de una variable real Definición de función. Representación cartesiana de funciones elementales: lineales, cuadráticas, polinómicas. Funciones exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas. Funciones racionales. Ceros o raíces de una función. Intersección con los ejes. Intersección entre dos funciones. Dominio e Imagen de funciones continuas de una variable real. Operaciones con funciones. Función inversa. 2 UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD Límite finito de una función. Cálculo de límites. Límites indeterminados. Continuidad. Límites infinitos. Límite finito de una función en un punto: noción, definición. Los límites y las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Límites indeterminados. Teorema de la función intermedia y límites trigonométricos. Continuidad de una función: en un punto y en un intervalo (abierto y cerrado). Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidades. UNIDAD III: CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE Derivada de una función en un punto y en un intervalo. Interpretación gráfica. Continuidad de funciones diferenciables. Reglas de derivación. Relación entre derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivación implícita. Regla de la cadena. Diferenciación de funciones trigonométricas y de funciones inversas. Derivada de funciones de interés en Física. Valores extremos: absolutos y relativos. Teorema del valor medio. Máximos y mínimos. Concavidad y puntos de inflexión. Formas indeterminadas. Regla de L’Hopital. UNIDAD IV: CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE Antiderivada o primitiva de una función. Integral de una función de una variable. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Propiedades. Técnicas de integración: por partes, por sustitución. Integrales definidas, indefinidas. Integración por partes. Integración de funciones trigonométricas. Integrales de funciones racionales. Integrales impropias. LISTADO DE ACTIVIDADES PRÁCTICAS Trabajo Práctico N° 1: Análisis de Funciones (TP1) Trabajo Práctico N°2 : Interpretación física de Derivadas e Integrales (TP2) REQUERIMIENTOS DE LA ASIGNATURA. MODALIDAD DE CURSADO Y APROBACIÓN ALUMNO REGULAR CON CURSADO PRESENCIAL: - Cumplimiento del 75 % de asistencia a clases. - Aprobación de los trabajos prácticos. - Aprobación uno parcial escrito con 6 (seis) como mínimo y/o su recuperatorio. - Aprobación con 6 (seis) como mínimo del examen final escrito frente a Tribunal. 3 - ALUMNO REGULAR CON CURSADO SEMI-PRESENCIAL: - Cumplimiento del 40 % de asistencia a clases en cada cuatrimestre. - Presentar y aprobar el trabajo práctico. - Aprobar el parcial escrito con 6 (seis) como mínimo y/o su recuperatorio. - Aprobación con 6 (seis) como mínimo de examen final escrito frente a Tribunal. ALUMNO LIBRE: - Asistencia a las clases como oyente. - No debe realizar trabajos prácticos ni parciales. - Rinde examen final escrito y oral frente a Tribunal. PROMOCIÓN DIRECTA: - Obtener promedio 8 (ocho) de 2 parciales y/o sus recuperatorios, - 1 parcial aprobado (1º o 2º), 1 parcial desaprobado con su recuperatorio - (posterior al último parcial) - 2 parciales DESAPROBADOS con recuperatorio integral (posterior al - último parcial). - Aprobación de los trabajos prácticos y/o sus recuperatorios. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS * Clases teórico- prácticas participativas. * Clases prácticas individuales o grupales. * Acompañamiento Virtual en el aula de la asignatura. * Resolución de problemas en clases y análisis de los mismos. * Recomendaciones de visita a páginas web relacionadas con contenidos del Programa. 4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Clase Nº Fecha 1 2 3 4 5 7/4 8/4 14/4 15/4 21/4 6 22/4 7 28/4 8 9 10 11 12 29/4 5/5 6/5 12/5 13/5 13 19/5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2 20/5 26/5 27/5 2/6 3/6 9/6 10/6 16/6 17/6 23/6 24/6 30/6 1/7 7/7 8/7 11/8 12/8 30 18/8 31 19/8 32 25/8 33 26/8 34 1/9 35 36 2/9 8/9 37 9/9 38 15/9 39 16/9 Cant. Horas 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 Descripción UNIDAD I: Función Lineal. Dominio, Imagen. Función Lineal. Aplicaciones. Función Cuadrática. Función Cuadrática. Aplicaciones a física. Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente. Aplicaciones de funciones trigonométricas. Ordenada al origen, cambio en el argumento Funciones polinómicas. Descomposición por factores. Logaritmos. Número e. Función exponencial y logarítmica. Función exponencial y logarítmica. Aplicaciones Ejercitación de funciones simples y variaciones. Análisis de discontinuidades, intersección con ejes. UNIDAD II: Límites de funciones. Límites laterales. Límites indeterminados. Condición de existencia de límite y de continuidad. Límites finitos e infinitos. Aplicaciones. Límites de funciones polinómicas. Aplicaciones. Límites de funciones trigonométricas. Aplicaciones. Límites de funciones logarítmicas. Aplicaciones. Límites de funciones racionales. Aplicaciones. Límites de funciones irracionales. Aplicaciones. Repaso de límites de funciones./Consulta. Bicentenario de la muerte de Güemes Cumpleaños 110 de la Escuela Normal PRIMER PARCIAL Recuperación contenidos- ejercitación. Revisión de conceptos y ejercitación.- Aplicación Corrección de ejercitación. FERIADO PUENTE UNIDAD III: Derivada. Interpretación Derivada en un intervalo y en un punto. Tabla de derivadas. Ejercitación. Operaciones con derivadas. Derivada de funciones polinómicas, trigonométricas. Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales. Regla de la cadena. Ejercitación. Regla de L’Hopital. Ejercitación. Valores Extremos. Teorema del valor medio. Puntos críticos. Máximos y mínimos. Análisis de funciones. Aplicación. Derivada de orden superior. Concavidad y puntos de inflexión. Extremos relativos. Ejercitación. Problemas de optimización aplicados. Ejemplos. Problemas de optimización aplicados. Análisis conceptual. Ejercitación. Activi dad TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP 5 Clase Nº Fecha 40 22/9 41 23/9 42 43 44 29/9 30/9 6/10 45 7/10 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 13/10 14/10 20/10 21/10 27/10 28/10 3/11 4/11 10/11 11/11 17/11 18/11 Cant. Horas 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 Descripción UNIDAD IV: Teoremas fundamentales del Cálculo Integral Integral definida. Concepto. Interpretación gráfica. Tabla de integrales. Integrales definidas Teoremas fundamentales. SAN JERÓNIMO. Propiedades de la integración. Integrales impropias. Integral de funciones trigonométricas y polinómicas Aplicaciones. Integración por partes. Fracciones simples. Integración por sustitución. Cálculo de áreas entre curvas. Cálculo de volumen. Revisión general/consulta. SEGUNDO PARCIAL Recuperación de contenidos. Discusión. RECUPERATORIO RECUPERATORIO INTEGRADOR COLOQUIO FINAL INTEGRADOR COLOQUIO FINAL INTEGRADOR ENTREGA DE NOTAS Activi dad TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP TyP Total clases dictadas: 52 Horas presenciales semanales: 6 hs. cát. 6 EVALUACIONES PARCIALES/RECUPERATORIOS ORAL/ESCRITO TEMAS QUE INCLUYE PRIMER PARCIAL: Unidad I y II Escrito- Carácter teórico- práctico SEGUNDO PARCIAL: Unidad III y IV Escrito- Carácter teórico- práctico RECUPERATORIOS ORAL/ESCRITO RECUPERATORIO RECUPERATORIO INTEGRADOR COLOQUIO FINAL INTEGRADOR FECHA 24-06-2016 28-10-2016 Escrito - Carácter teórico - práctico Escrito - Carácter teórico - práctico Escrito - Carácter teórico - práctico FECHA 04-11-16 10-11-16 11-11-16 17-11-16 BIBLIOGRAFÍA - Engler Adriana y otros, Funciones, Ed: Universidad Nacional del Litoral. - Larson R., Hostetler R., Edwards B., Cálculo y Geometría Analítica, Quinta Edición, McGraw- Hill. - Salas, Hill, Eegen, ‘Calculus en una y varias variables’, Cuarta edición, Tomo 1.Editorial: Reverté - Spivak M., Calculus, segunda edición, Editorial: Reverté. - Thomas, G.2006. Cálculo Una Variable. Pearson Educación. México. Apoyo virtual: http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_2_1_4.pdf https://sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/trigbasica http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza /aplicacionesdelaexponencial/aplicaciones.htm http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_exp_log_app/fn_app.html http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/qui ncena10.pdf http://web.educastur.princast.es/ies/elpiles/ARCHIVOS/paginas/depar/matematicas/Napier% 20y%20Burgi_.htm 7