Estructuras aeronaúticas

AERONAUTICAS ESTRUCTURAS
Todo el contenido fue extraído de los siguientes libros: FISICA I de Facobo Ruiz , FISICA de Santillana,
ESTATICA de Jhonston−Beer ,MECANICA TECNICA de Renaud , ESTRUCTURAS ESTATICAS de
Flyes , AIRCRAFT STRUCTURE de Peery ,RESISTENCIA DE MATERIALES de la serie Schaum ,
ANALISIS ESTATICO de la serie Schaum, STRUCTURAL ANALISYS de Brown ,AIRCRAFT DESIGN
de Peery ,ESTATICA GRAFICA de Renaud.
NUCLEO TEMATICO 1:
Definición y objeto de la mecánica. Su división y concepto de magnitud. Magnitud escalar y vectorial.
Concepto de medida y escala. Concepto de fuerza. Sus elementos. Peso de un cuerpo. Sistema de unidades.
Ejercicios.
1.1 −OBJETO DEL ESTUDIO DE LA ESTATICA
MECANICA
Si tomamos dos cuerpos y los observamos durante un determinado tiempo, y las distancias entre ambos
permanece inalterada, durante ese tiempo, decimos que uno de los cuerpos con respecto al otro se halla en
equilibrio o reposo. De lo contrario el cuerpo se encuentra en movimiento respecto al que se ha utilizado
como referencia.
DEFINICION : LA MECANICA ESTUDIA LAS LEYES DEL EQUILIBRIO Y DEL MOVIMIENTO DE
LOS CUERPOS.
Una de las partes en la que se divide la mecánica es la CINEMATICA, que se ocupa del estudio
exclusivamente geométrico del movimiento. (Es decir como se moverá). Otra parte que es la DINAMICA
encara el estudio físico del movimiento o equilibrio (es decir porque se mueve, que produjo el movimiento).
DEFINICION : SE DENOMINA FUERZA A TODO AQUELLO QUE TIENDE A MODIFICAR EL
ESTADO DE REPOSO O MOVIMIENTO DE UN CUERPO.
Si a un cuerpo se le aplican varias fuerzas de tal modo que al colocarle cada una por separado le produzca
movimiento. Al actuar todas las fuerzas simultáneamente puede que el cuerpo quede en reposo, en este caso
se dice que las fuerzas aplicadas al cuerpo se anularon o están en equilibrio.
DEFINICION : LA PARTE DE LA MECANICA QUE ESTUDIA LAS CONDICIONES QUE DEBEN
SATISFACER LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN CUERPO PARA QUE ESTE SE HALLE EN
ESTADO DE EQUILIBRIO, SE LLAMA ESTATICA.
CONCEPTOS
MODELO :
El estudio de los problemas reales en la naturaleza es muy complejo. Por lo que la ciencia transforma el
problema real en un problema físico, modelizando los elementos que intervienen, a través de hipótesis que
simplifiquen su solución. Una vez encontrada la solución al problema físico, los resultados se corrigen para
adaptarlos al problema real.
1
Muchos problemas reales pueden tener un mismo modelo y muchos modelos pueden ser del mismo problema
real. Por ejemplo el estudio de la aerodinámica de un avión se efectúa en atmósfera estándar inexistente en la
realidad, esta es la hipótesis de considerar que la atmósfera (presión, temperatura, densidad) permanece
constante durante el ensayo. Luego los resultados son ajustados para diferentes condiciones. En este ejemplo
se ha modelizado la atmósfera.
Otro ejemplo de modelo es considerar la fuerza representada por una flecha aplicada en un punto, esto no es
real pues toda fuerza aplicada a una cuerpo tiene una superficie de aplicación.
CUERPOS :
Se llama cuerpo a todo elemento en estudio, este es un modelo, puede tratarse de un avión, tren, auto edificio,
viento, aire, átomo. En el estudio desde el punto de vista cinemático todos los cuerpos se modelizan como un
punto pequeño de masa despreciable como se vera mas adelante. En el estudio desde el punto de vista de la
dinámica la masa no se desprecia y se modeliza considerándola concentrada en un punto pequeño, y desde el
punto de vista de la estática la masa se considera despreciable.
1.2− CONCEPTOS GENERALES SOBRE FUERZAS
La fuerza se define por su efecto: el de producir movimiento. Como para determinar un movimiento en
necesario conocer su dirección y sentido entonces la fuerza tiene la dirección y sentido del movimiento que
produce o tiende a producir. Por ejemplo al subirnos a una balanza el mecanismo de resortes de la balanza
mide a través de la aguja con que fuerza la gravedad nos atrae hacia el centro de la tierra, en este caso la
fuerza actúa hacia abajo verticalmente, esta fuerza se llama peso. Otras fuerzas muy conocidas son las de
rozamiento, el viento contra un parabrisas de un auto es una fuerza que se opone al movimiento, un lápiz
contra un papel, las cubiertas contra el asfalto, el mar sobre el casco de una embarcación.
ELEMENTOS QUE DETERMINAN UNA FUERZA
Las magnitudes como la temperatura, longitud, peso especifica, densidad, o volumen quedan definidas
únicamente por su magnitud, es decir 10 *C, 25 metros, 35 centímetros cúbicos que nos brindan toda la
información, estas son llamadas magnitudes escalares.
No es posible hablar de una fuerza solamente indicando un valor por ejemplo 20 unidades de fuerza, es
necesario dar mayores datos como se indico en la parte anterior, es decir dirección y sentido indicados por el
movimiento que produce o tiende a producir y su punto de aplicación.
Al requerir una fuerza de estos cuatro elementos nos indica que las fuerzas son magnitudes vectoriales. Otras
magnitudes vectoriales son por ejemplo la velocidad y la aceleración.
Entonces para que una fuerza quede totalmente determinada es necesario cuatro elementos :
INTENSIDAD :
Esta representada por la longitud del vector en una escala elegida.
PUNTO DE APLICACIÓN:
Punto que pertenece al cuerpo y es donde se ha aplicado la fuerza.
DIRECCION :
2
Recta a la cual pertenece el vector, recta de acción.
SENTIDO :
Es el indicado por la flecha y que se coloca en uno de los extremos del vector.
1.4−REPRESENTACION VECTORIAL
Como las fuerzas son magnitudes vectoriales, para representarlos gráficamente se utilizan los vectores que son
segmentos orientados
En el dibujo observamos una fuerza F, el punto o es el punto de aplicación, la recta mn es la recta de acción
que nos da la dirección, la flecha en el extremo nos indica el sentido, y la longitud en una escala conveniente
nos da la intensidad.
Para indicar una magnitud vectorial en el lenguaje matemático se suele utilizar una letra mayúscula en negrita,
o utilizar un segmento sobre ella, por ejemplo F o F, como todos los elementos que definen una fuerza deben
ser interpretados por cualquier persona, se estandarizo la nomenclatura internacionalmente para designar un
vector que contenga toda la información, ejemplos de esta nomenclatura son los siguientes:
F=3I+4j
F = 3 / 60*
F = 3 ex + 4 ey
F = 3 dirección sudeste
De esta forma cualquier persona puede graficar un vector que este expresado en cualquiera de las anteriores
formas.
En el siguiente dibujo observamos dos vectores F 1 y F 2 que tienen igual intensidad, sentido, y dirección pero
diferente recta de acción.
ESCALA :
Para dibujar un vector es necesario utilizar una escala que represente una determinada magnitud de fuerza en
longitud de esta forma podemos decir que 5 unidades de fuerza sean 5 cm de longitud en el dibujo de esta
forma la escala es el cociente entre la magnitud considerada y la representación en el gráfico:
E = Mr / Md
E :es la escala a utilizar.
Mr :medida real.
Md :medida en el dibujo.
Por ejemplo si quiero representar una longitud de 25 metros como cinco centímetros obtengo:
E = 25 m / 5 cm = 5 m /cm
3
Significa que cinco centímetros del dibujo representaran 25 metros de longitud, similarmente si fuera
representar fuerzas con una escala determinada:
E = 15 N/cm
y tengo que representar una fuerza de 345 N procedemos así:
E = Mr/Md
y despejando Md
Md = Mr/E = 345 N/15 N/cm = 23 cm
Significa que 23 cm de dibujo representan 345 N en una escala de 15 N/cm.
Observe los siguientes dibujos:
El resorte es un cuerpo deformable y la deformación es proporcional a la fuerza que se le aplica por esta razón
se utiliza un mecanismo como el de las figuras para medir fuerzas que se llama dinamómetro que cuenta con
un resorte, una escala graduada en unidades de fuerzas y una aguja indicadora, cuando se le coloca un peso en
el extremo libre del resorte, este se estira por efectos de la atracción gravitatoria sobre el hacia el centro de la
tierra, si aumentamos al doble el peso colocado en el extremo libre tendremos el doble del estiramiento. Es
decir la deformación del resorte es proporcional a la fuerza que se produce en el extremo libre leída sobre una
escala conveniente.
En el resorte a la fuerza se coloca en A, y el resorte se estira totalmente, en el resorte b la misma fuerza se
coloca en B y el estiramiento es desde arriba hasta el punto B, en ambos ejemplos coincide la recta de acción,
indicada con líneas de puntos, la intensidad de la fuerza indicada por la longitud de la flecha, y el sentido
indicado por la flecha, lo que ha cambiado entre ambos resortes es el punto de aplicación, que produjo efectos
físicos diferentes en ambos resortes.
Veamos ahora los resortes c y d que se les ha unido un rectángulo rígido e indeformable en los extremos, al
colocar la fuerza en el punto C el resorte se estira la misma longitud que en el resorte d al aplicar la fuerza en
el punto D", en ambos resortes coinciden la recta de acción indicada por líneas de puntos, la intensidad de la
fuerza dada por la longitud, el sentido dado por la flecha, pero el punto de aplicación es distinto, el efecto
físico obtenido es el mismo.
Como conclusión tenemos que si desplazamos el punto de aplicación de una fuerza sobre la misma recta de
acción de un cuerpo rígido el efecto físico no cambia. (Resortes c y d).
DEFINICION :UNA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN CUERPO RIGIDO E INDEFORMABLE NO
REQUIERE PUNTO DE APLICACIÓN YA QUE EL EFECTO FISICO NO SE MODIFICA, LOS
VECTORES QUE REPRESENTAN ESTAS FUERZAS SE DENOMINAN VECTORES AXILES.
Siguiendo con la representación vectorial de las fuerzas, hemos visto que por ser magnitud se lo representa
por un vector que indique los elementos para determinarlo completamente, intensidad, dirección, sentido, y
punto de aplicación.
Para su representación se utiliza un sistema de ejes coordenados cartesianos, que consisten en dos ejes
graduados igualmente, que se cortan a 90 * como el de la figura.
Uno de los ejes es llamado eje vertical Y y el otro eje horizontal X, ambos graduados en las mismas escalas
4
pueden representar fuerzas, velocidades, tiempos, etc. Ambos ejes se cortan en sus ceros, que se llama origen,
hacia la derecha sobre el eje horizontal tenemos valores positivos y hacia la izquierda valores negativos,
similarmente para el eje vertical hacia arriba valores positivos y hacia abajo valores negativos.
El sistema de ejes es para establecer un marco de referencia respecto al cual referir el problema. Es decir
establecer una referencia respecto al cual estudiar algún fenómeno físico, nosotros decimos que en una
habitación hay 12 grados centígrados de calor, esta afirmación es la comparación de la temperatura de la
habitación respecto a una escala de referencia dada por un termómetro que dice que el movimiento lineal del
mercurio, una determinada altura se produce por el incremento de un grado de temperatura por ejemplo. Esta
referencia de temperatura es arbitraria y se eligió como se han elegido otras formas de referencia para la
temperatura.
La utilización de un sistema de ejes para el tratamiento de fuerzas resulta muy cómodo para la resolución de
problemas estáticos, porque permite simplificar el problema al tratar con fuerzas inclinadas, transformándose
en pares de fuerzas perpendiculares.
Un vector por ejemplo representado en un sistema de ejes se observa en la siguiente figura:
En esta representación de un vector F nos brinda todos los elementos de un vector:
Intensidad :Esta dada por la longitud del vector, si la división de los ejes mide unidades de fuerza.
Como se sabe por el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo:
H = * a*+ b*
Observe la similitud del vector F con h, podemos utilizar
la formula de Pitágoras para encontrar la longitud del
vector F como a=3 y b=3 reemplazando en la formula
Obtenemos que la intensidad de F = 4,24 unidades de fuerza.
Punto de aplicación:
El vector F tiene su origen en 0.
Recta de acción:
El vector se encuentra sobre una recta a 45* indicada con línea punteada.
Sentido :El indicado por la flecha en el extremo, sobre el punto (x, y) = (3,3)
De esta forma un vector puede dibujarse sencillamente sobre un eje coordenado cartesiano partiendo de los
elementos o inversamente partiendo de los elementos dibujarse sobre los ejes.
Las ventajas de utilizar ejes para la representación vectorial de la fuerza se vera posteriormente.
En la formula de Pitágoras se requiere que dos de las tres variables a, b o h sean conocidas, esta restricción se
solucionara cuando se incorpore las relaciones trigonométricas que relacionara ángulos con segmentos.
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EXPRESIONES CARTESIANAS DE UN VECTOR
Las expresiones cartesianas de un vector es un leguaje matemático para indicar un vector en el sistema de ejes
coordenados cartesianos ortogonales. Varias son las nomenclaturas para representar un vector en este sistema,
veremos a continuación como interpretar estas expresiones:
Por ejemplo utilizando los versores i, j, representar el vector F = 2*+ 3 j en el sistema de ejes coordenados
cartesianos que se encuentra en unidades de fuerza por ejemplo N (Newton), para graficarlo leemos 2
unidades de fuerza en la dirección del versor i que es en la dirección de las X y 3 unidades de fuerza en la
dirección del versor j que es la dirección Y. El vector F queda definido desde el origen hasta el extremo como
se muestra.
La interpretación es que el vector F esta compuesta por dos vectores 2 en la dirección de X y 3 en la dirección
de Y, el signo de suma indica suma vectorial que se definirá mas adelante.
Otra forma de escritura es F = 2 êx + 3 êy en la que ex y ey indican como antes la dirección de los versores i y
j anteriores, teniendo el vector F la misma representación anterior.
Otra forma es utilizando ángulos ,por ejemplo el vector F = 4.24 45°
Que se lee como la intensidad es de 4,24 unidades de fuerza representada por la longitud del vector y con un
ángulo de 45°. Los ángulos se miden siempre en sentido antihorario partiendo desde el eje X positivo como se
muestra para ángulos medidos en grados o radianes.
Todos los demás ángulos intermedios se pueden medir utilizando transportador.
Para pasar de un sistema de grados a radianes o la inversa se realiza utilizando la regla de tres simple por
ejemplo:
Pasar 30° grados a radianes.
Sabemos que 180°____________ *
y será 30°____________ X
entonces X= 30° x * = *
180° 6
De la misma forma podemos obtener cuantos grados son 5/4 * .
Sabemos que *______________ 180°
y será 5 *______________ X
4
entonces X = 180° x 5* = 225°
4*
Cuando hago estas cuentas tengo siempre que considerar que él numero Pi es un numero con gran cantidad de
6
decimales y al multiplicarlos obtengo siempre errores debido al truncamiento de los decimales.
Es posible pasar de una forma de expresión cartesiana de un vector a otra utilizando relaciones trigonometría:
Para un triángulo rectángulo con un ángulo *
tenemos que
a) Sen * = CO
H
b) Cos * = CA
H
c) Tg * = CO
CA
d) H*= (CA) * + (CO) * (Pitágoras)
Con estas cuatro relaciones es posible transformar las expresiones cartesianas de una forma a otra, estas
relaciones también se utilizaran mas adelante para composición y descomposición de vectores.
Ejemplo 1:
Transformar F = 3 i + 2 j
De la figura y con la relación d)
H*= (3)*+ (2)* =13
H = 3.6
H la hipotenusa es la intensidad del vector.
El ángulo se determina con la relación c) despejando la tangente.
Tg * = 2
3
= Arctg 2 = 33,7 *
3
Entonces la fuerza F = 3 i + 2 j = 3,6 33,7 *
Debe aclarase que el ángulo obtenido depende de los segmentos que se consideren, en este caso 2 es el
vertical y 3 es el horizontal por lo tanto es el ángulo obtenido, Si considerara el ángulo otro seria el cateto
opuesto y otra la hipotenusa.
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Ejemplo 2:
Transformar F = 4 60
Tenemos de la relación a) Sen = CO
H
Despejando de a) CO = H. Sen = 4. Sen 60 = 3.46
De la relación b) Cos = CA
H
Despejando de b) CA = H. Cos = 4. Cos 60 = 2
Con lo que F = 4 60 = 2 i + 3.46 j
Ejemplo 3:
Si queremos descomponer un vector F en dos direcciones coincidente con los ejes coordenados como se
muestra en la figura podemos utilizar las relaciones anteriores.
Descomponer F = 4,24 45 en sus componentes en las direcciones de YX.
De las relaciones a) y b)
CO = H. Sen = 4, 24. Sen 45 = 3 j
CA = H. Cos = 4,24. Cos 45 = 3 i
Las componentes en la dirección de los ejes XY del vector F facilitan el tratamiento analítico de las fuerzas
inclinadas ya que descomponiéndolas trabajamos con dos vectores en lugar de un vector y ángulo
EJERCICIO 1
Representar las siguientes fuerzas en unidades de Newton, en los ejes coordenados :
A=2I+3j
B = −1 I + 8 j
C=−3 I
D=9I−5j
E = −5 I + 3 j
6. F = −6 i + 3 j
7. G= 9 I + 4 j
8. H = −2 I − 9 j
9. I = − 6 j
10. J = 3 I − 4 j
EJERCICIO 2:
Representar las siguientes fuerzas en unidades de Newton, en los ejes coordenados:
A = 6 180
B = 4 45
C= 3 135
6. F = 6 −45
7. G= 5 2
8. H = 4 / 2
8
D = 5 90
E = 5 315
9. I = 6 / 6
10. J = 4 7 / 4
EJERCICIO 3:
Transformar las siguientes expresiones cartesianas de las fuerzas en forma de sus componentes:
A = 6 180
B = 4 45
C= 3 135
D = 5 90
E = 5 315
6. F = 6 −45
7. G= 5 2
8. H = 4 / 2
9. I =6 / 6
10. J =4 7 / 4
EJERCICIO 4:
Transformar las siguientes expresiones cartesianas de las fuerzas en forma de modulo y ángulo:
A=2I+3j
B = −1 I + 8 j
C=−3 I
D=9i−5j
E = −5 i + 3 j
6. F = −6 i + 3 j
7. G= 9 I + 4 j
8. H = −2 i − 9 j
9. I = − 6 j
10. J = 3 i − 4 j
EJERCICIO 5 :
Pasar del sistema de grados radianes al sexagésimal:
/2
3/2
4
2/5
/7
7/2
EJERCICIO 6 :
Pasar del sistema de grados sexagésimal a radianes :
210
60
720
100
9
30
225
NUCLEO TEMATICO 2 :
Estática .conceptos. Sistemas de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido .Tipos de sistemas de fuerzas :
concurrentes ,colineales ,paralelas ,equipolentes , no concurrentes ,no colineales ,no convergentes y
divergentes. Composición de fuerzas .Resultante y equilibrante . Método del polígono de fuerzas .Resolución
analítica de la resultante .Composición analítica de fuerzas concurrentes y no concurrentes. .Método del
polígono funicular. Ejercicios analíticos y gráficos.
2.1 −SISTEMAS DE FUERZAS
DEFINICION :
SISTEMA DE FUERZAS ES EL CONJUNTO DE FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN CUERPO.
DEFINICION :
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS SE LA DENOMINA A LA FUERZA QUE PUEDE
REEMPLAZAR EL SISTEMA DE FUERZAS ,CON EL MISMO EFECTO.
La resultante del sistema de fuerzas es la suma vectorial de todas las fuerzas que integran el sistema de fuerzas
. Como la suma implica magnitudes vectoriales no se puede realizar únicamente sumando los valores como se
hace con las magnitudes escalares debe aplicarse la suma vectorial que se describe mas adelante para cada
clase de sistema de fuerzas.
DEFINICION :
SISTEMA DE FUERZAS EN EQUILIBRIO : ES CUANDO LA RESULTANTE DEL SISTEMA ES
NULA.
La acción individual de cada fuerza sobre el cuerpo puede originar desequilibrio ,pero actuando todas
simultáneamente sobre el cuerpo no provocan variaciones en este, es como si sobre el cuerpo no actuaran esas
fuerzas.
Se dice que todas las fuerzas se anulan mutuamente , en el caso de los escalares ,siempre 2−2 = 0
en cambio en el caso de los vectores esto no es siempre así ,dependerá de sus direcciones como veremos..
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS
FUERZAS COLINEALES.
FUERZAS CONCURRENTES O TIENDEN A CONCURRIR A UN PUNTO.
FUERZAS NO CONCURRENTES.
FUERZAS PARALELAS.
PROPIEDAD DE LAS FUERZAS RESPECTO DE SU DIRECCIÓN ,SENTIDO ,INTENSIDAD Y
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PUNTO DE APLICACIÓN
Como vimos anteriormente , desde el punto de vista de la estática modelizamos los cuerpos como
indeformables para el estudio ,por lo que las fuerzas aplicadas a estos cuerpos pueden desplazar su punto de
aplicación sobre su recta de acción ,las fuerzas con estas características se llaman fuerzas axiles, en lo que
sigue todas las fuerzas tendrán esta características.
FUERZAS COLINEALES :
En este clase de sistemas ,las fuerzas pertenecen o coparticipan de la misma recta de acción. Pueden darse los
siguientes casos :
Teniendo la misma recta de acción e intensidad ,tengan distintos sentidos.
F1=F2
R=0
La resultante de estos sistemas de fuerzas es nulo.
Teniendo la misma recta de acción tengan distintos sentidos e intensidad.
F1>F2
R=F1−F2
La resultante de estos sistemas de fuerza ,es otra fuerza que tiene como intensidad la diferencia de ambas
fuerzas y sentido igual al de la mayor .
Teniendo la misma recta de acción tengan igual sentido e intensidad.
R = F1+ F2
La resultante en estos sistemas de fuerza es la suma de ambas intensidades y tienen el mismo sentido.
FUERZAS CONCURRENTES :
Es el caso de dos o mas fuerzas que no tienen la misma recta de acción y concurren en un punto.
El punto O es el punto de
concurrencia de las Fuerzas
F1 y F2.
La resultante de estos sistemas de fuerzas se obtiene gráficamente utilizando la Regla del Paralelogramo.
REGLA DEL PARALELOGRAMO
Esta regla consiste en formar un paralelogramo trazando rectas paralelas a las fuerzas F1 y F2 como se
muestra :
11
La recta mn es paralela
a la fuerza F2 y la recta
rs es paralela a la fuerza
F1 ambas se cortan
en el punto O' ,la
resultante queda determinada
por la diagonal del paralelogramo
desde O hasta O'.
Para mayor cantidad de fuerzas se reitera el procedimiento tomando de dos fuerzas y encontrando la resultante
parcial ,luego se aplica la regla del paralelogramo entre las resultantes.
Por ejemplo el sistema de varias fuerzas mostrado
F1 , F2, F3 y F4 , si aplicamos la regla del
paralelogramos a las fuerzas F1 y F2 obtenemos R1,
luego aplicamos la regla entre R1 y F3 y obtenemos
R2 ,si aplicamos por ultimo entre R2 y F4 obtenemos
la resultante R del sistema.
Como observación todas las fuerzas para
la de los métodos gráficos deben aplicación
estar en la misma escala de fuerzas .
Puedo operar de distintas formas ,primero sumar par de fuerzas y encontrar las resultantes parciales ,y luego
encontrar las resultantes de las resultantes parciales o también puedo de cada par de fuerzas encontrar la
resultante y con esta resultante y otra fuerza encontrar la otra y de esta forma iterar.
METODO DE LA POLIGONAL
Este método al igual que el anterior permite calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas
concurrentes como se muestra con el mismo sistema anterior de fuerzas.
Se traza por el extremo de la primera fuerza (F1)
un segmento igual y paralelo a la segunda fuerza
(F2) , por el extremo de este segmento trazamos otro
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segmento igual y paralelo a la tercera fuerza (F3),
y a continuación de este trazamos un segmento
igual y paralelo a la cuarta fuerza (F4).
Y de haber mas fuerzas se sigue reiterando el
procedimiento hasta la ultima fuerza.
A resultante se encuentra trazando desde
el punto de concurrencia O hasta el extremo
del polígono formado cerrándolo .
FUERZAS QUE TIENDEN A CONCURRIR EN UN PUNTO :
En este caso las fuerzas no tienen un punto de contacto ,
pero si prolongamos su recta de acción logramos el punto de
concurrencia de ambas fuerzas en O como se muestra
trasladando las fuerzas hasta este punto.
Esto es permitido porque tratamos con fuerzas axiles ,y el efecto físico sobre el cuerpo no cambia al trasladar
el punto de aplicación como vimos anteriormente.
La resultante de estos sistemas de fuerza se encuentra gráficamente aplicando la Regla del Paralelogramo al
sistema de fuerzas trasladado.
METODO ANALITICO PARA ENCONTRAR LA RESULTANTE
Los métodos anteriores (regla del paralelogramo y método de la poligonal) para encontrar la resultante de un
sistema de fuerzas concurrentes o que tienden a concurrir en un punto ,son soluciones gráficas para encontrar
la resultante de un sistema de fuerzas. Cuando se quiere obtener la resultante de tres o mas fuerzas se puede
obtener una solución analítica ,descomponiendo cada fuerza en sus componentes rectangulares.
Generalizando lo visto anteriormente para las expresiones cartesianas de una fuerza podemos establecer la
siguiente similitud :
Para un triángulo rectángulo con un ángulo
tenemos que :
a) Sen = CO
H
b) Cos = CA
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H
c) Tg = CO
CA
H= (CA) + (CO) (Pitágoras)
Para una fuerza F que forma un ángulo con la horizontal
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