práctico nº1

Práctico 1
Estadística y Dinámica de Poblaciones
Principales conceptos
El mejoramiento genético está referido a poblaciones. La caracterización
de poblaciones así como el entendimiento de la Mejora Genética requiere el
uso de la estadística. Para facilitar esta tarea se brindan en este práctico
introductorio conceptos de estadística y de dinámica de poblaciones.
1.1 Estadística
La mayoría de las características de importancia económica, medidas en
diferentes poblaciones animales en producción, son cuantitativas y presentan
en general una distribución normal.
Dentro de los parámetros o medidas que comúnmente estudiamos
encontramos:
 De tendencia central
 De dispersión
 De asociación de variables
1.1.1 Las medidas de tendencia central informan sobre lo que ocurre en el
centro de la distribución. Dentro de estos encontramos a la media (µ) como
uno de los principales parámetros de estudio.
n
X = 
i=1
Xi
n
donde:
 X es la media de la variable x
X i es el registro del individuo i para la variable x
n es el número de registros
Este parámetro también es relevante ya que es necesario para el cálculo
de la varianza y del desvío estándar.
Otros parámetros de tendencia central son la mediana y la moda, pero
no se describen en este práctico introductorio.
1.1.2 Las medidas de dispersión se refieren a la variabilidad de una
distribución. Cuanto más elevados los valores de estas medidas, mayor es la
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heterogeneidad de la población. Si los valores son bajos entonces estamos
frente a poblaciones más homogéneas.
La varianza (σ2) es útil en mejora no solo para expresar la variabilidad
de una población sino que, al relacionar varianzas de diferentes componentes
genéticos y ambientales obtenemos otros parámetros, como por ejemplo la
heredabilidad (h2, ver Práctico 3).
n
 X2 
 (x  
i 1
i
X
)2
n 1
donde:
 X2 es la varianza de la característica x.
X i es el registro del individuo i para la característica x.
 X es la media de la característica x.
n es el número de registros
Este parámetro es expresado en unidades cuadráticas (por ej. cm 2, kg2,
micras2, etc.) lo que puede dificultar su interpretación.
El desvío estándar o desvío típico (σ) también informa sobre la
dispersión de las observaciones pero, al ser calculada como la raíz cuadrada
de la varianza, se expresa en unidades de la característica facilitando su
interpretación.
 X   X2
donde:
 X es el desvío de la característica x
 X2 es la varianza de la característica x
Otra medida de variación es el coeficiente de variación (CV) que es la
relación entre el desvío estándar y la media.
CV 
X
X
donde:
 X es el desvío de la característica x
 X es la media de la característica x
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Es útil para comparar dispersiones entre diferentes características ya
que es una medida de la variación expresada como una proporción del desvío
estándar respecto a la media de la característica.
1.1.3 Medidas de asociación. En muchos casos necesitamos saber, en
Producción Animal, qué relación mantienen diferentes características entre sí.
Para estas situaciones contamos con los siguientes parámetros.
La covarianza (cov(xy)) es la medida de la variación conjunta entre dos
variables. El signo indica el sentido de la asociación (positiva o negativa). La
unidad de este parámetro es unidades de “y” · unidades de “x”.
n
cov( xy ) 
 (x  
i 1
i
X
)( yi   y )
n 1
donde:
cov  xy  es la covarianza entre las características x e y
X i es el registro del individuo i para la característica x
 X es la media de la característica x
yi es el registro del individuo i para la característica y
 y es la media de la característica y
n es el número de registros
La covarianza es necesaria para poder calcular la correlación y la
regresión.
La correlación (rxy) cuantifica la magnitud de una asociación, indicando
también el sentido de la misma (positiva o negativa).
rxy 
cov( x, y )
 x y
donde:
rxy es la correlación entre las características x e y
cov  x, y  es la covarianza entre las características x e y
 X es el desvío de la característica x
 y es el desvío de la característica y
La correlación varía entre 1 y -1 siendo la relación más fuerte cerca de
los extremos (1 y -1) y más débil cerca del 0. En mejora genética podemos
encontrar correlaciones fenotípicas, genéticas, ambientales, etc. (ver Práctico
6).
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El coeficiente de regresión de y en x (byx) indica el cambio que
esperamos en una variable dependiente (y) cuando cambiamos en una unidad
una variable independiente (x).
byx 
cov( x, y )
 x2
donde:
byx es el coeficiente de regresión de y en x
cov  x, y  es la covarianza entre las características x e y
 X2 es la varianza de la característica x
Se utiliza para predecir cambios en una variable en función de los
cambios ocurridos en la otra variable. En mejora genética se utiliza para
predecir valores de cría, diferencias en la progenie y habilidades productivas
basadas en informaciones de producción.
1.2 Dinámica de Poblaciones
La dinámica de las poblaciones refiere a los cambios que se evidencian
en las propiedades de una población debido a las relaciones que establecen
los individuos de esa población entre sí y a las relaciones con individuos de
otras poblaciones y con los elementos físicos del ambiente.
Las propiedades de una población se pueden clasificar en:
 Espaciales:
a) Densidad
b) Distribución
 Temporales:
c) Natalidad
d) Mortalidad
e) Patrón de crecimiento
f) Estructura etaria
g) Eficiencia reproductiva
A nivel de un sistema productivo podemos considerar, a modo de
ejemplo, los individuos de la población de bovinos de un establecimiento
interactuando entre sí, relacionándose con individuos de poblaciones de otras
especies (el hombre, poblaciones parasitarias, pasturas, agentes infecciosos,
etc.) y con los elementos físicos del medio (radiaciones solares, tipo de suelo,
fuentes de agua, accidentes geográficos, etc.).
Los principales procesos que determinan el tamaño de una población
son los que se muestran en la Figura 1.1
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Nacimientos
+
Inmigración
Tamaño de la
población
+
-
Emigración
Muertes
Figura 1.1 Procesos que determinan el tamaño de una población
En las poblaciones de especies productivas, los procesos de inmigración
(ingresos por compra de animales, etc.) y emigración (egresos por ventas)
están definidos por el hombre. Existen también otras decisiones tomadas por el
hombre sobre las condiciones ofrecidas (alimentación, situación sanitaria, etc.)
las cuales influyen sobre los procesos de nacimiento y muerte.
Un ejemplo simplificado de una majada de ciclo completo para ovinos se
muestra en la Figura 1.2.
Nacimientos
Nacimientos
MUERTES
Se
pueden
dar en
cualquier
etapa del
ciclo.
Emigración
Figura 1.2 Esquema simplificado de una majada de ciclo completo
1.2.1 Algunos conceptos relacionados a dinámica de poblaciones
a) Indicadores de eficiencia reproductiva
Porcentaje de parición:
nº reproductoras paridas
100
nº reproductoras totales
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Porcentaje de prolificidad:
Porcentaje de destete:
nº de nacidos
100
nº reproductoras paridas
nº de destetados
100
total de nacidos
b) Intervalo generacional (IG ó L)
Se define como la edad promedio de los padres cuando nacen los
hijos que van a sustituirlos.
Para una población en un momento dado, el intervalo
generacional se puede calcular de la siguiente manera:
IG  
edad del reproductor al parto  nº de hijos
nº de hijos total
En ciertos casos disponemos de la información al momento del
apareamiento (entore, encarnerada, etc.). En esta situación sería
necesario sumarle a la edad de los reproductores la duración de la
gestación.
c) Proporción seleccionada (p)
Se calcula como el número de animales de reemplazo dividido por
el total de animales disponibles para ese reemplazo. En este caso un
ejemplo sería:
p

n º de borregas de reemplazo
n º de corderas
1.2.3 Ejemplos de dinámica poblacional
Variaciones en la dinámica de la población de cría
Los ejemplos a continuación ilustran como la dinámica de poblaciones
(estructura etaria, eficiencia reproductiva) influye en parámetros que son
relevantes a la magnitud del progreso genético, como se verá en el Práctico 5.
En la Figura 1.3 se muestra un ejemplo de cómo puede ser la estructura
de un rodeo de vacunos de carne compuesto por 100 hembras y que usa un
4% de toros. En esta estructura el intervalo generacional de las hembras es de
5 años y la proporción de hembras seleccionada es 0,66.
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TOROS
2 años: 2
3 años: 2
HEMBRAS
3 años al parto: 20
4 años al parto: 20
% parición=60%
% destete= 100%
5 años al parto: 20
TERNEROS: 30
TERNERAS: 30
6 años al parto: 20
7 años al parto: 20
RECRÍA
Refugo de hembras: 20
SELECCIÓN
Hembras: 20/30
Refugo de terneros/as: 38
Machos: 2/30
VENTAS
Figura 1.3 Ejemplo de estructura en un rodeo de vacunos de carne
Si disminuimos el número de edades, manteniendo el total de hembras
cambia el intervalo generacional (IG) a 4,5 años y la proporción seleccionada
(p) a 0,83:
Edades
3
4
5
6
Cantidad
25
25
25
25
TERNEROS: 30
% parición=60%
% destete= 100%
TERNERAS: 30
IG= 4,5 años.
Reposición
de hembras:
p = 25/30
p = 0,83
(83 %)
Por otro lado si hubiéramos aumentado la eficiencia reproductiva del
rodeo de cría, alteraríamos la proporción seleccionada a 0,50, sin alterar el
intervalo generacional:
Edades
3
4
5
6
7
Cantidad
20
20
20
20
20
IG= 5 años.
% parición=80%
% destete= 100%
TERNEROS: 40
TERNERAS: 40
Reposición
de hembras:
p = 20/40
p = 0,50
(83 %)
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Ejercicios
Ejercicio 1.1
Usted es contratado por un productor para brindar asesoramiento en un
establecimiento comercial dedicado a la cría de ganado de carne.
Luego de analizar registros de peso al nacimiento y peso al destete usted
obtiene una serie de información estadística que se muestra a continuación:

Peso al nacimiento:
x = 33,5 kg; s2 = 44,89 kg2; s = 6,7 kg; CV = 0,200

Peso al destete:
x = 134 kg; s2 = 600,25 kg2; s = 24,56 kg; CV = 0,183
a) Si fuera a describir resumidamente cada una de las características, ¿qué
parámetros elegiría, como los presentaría en un texto y cómo los
representaría en una gráfica de distribución normal?
b) ¿Cuál de las dos características presenta una mayor variación? ¿Qué
parámetro eligió para responder?
c) En el siguiente cuadro se presentan el peso al nacimiento y el peso al
destete (corregidos por efectos ambientales, ver Práctico 4) de algunos
animales integrantes de esta población. Grafique esos valores
relativizándolos a la media poblacional.
Individuo
1
2
3
4
5
Peso al nacimiento
24,8
38,0
39,5
25,0
35,5
Peso al destete
118,0
133,5
148,0
140,3
137,2
d) Si en esta población se pretende disminuir el peso al nacimiento y
aumentar el peso al destete, ¿qué individuo considera mejor basándose en
su producción para ambos rasgos?
Ejercicio 1.2 (adaptado de Echeverría et al. (2007))
Comparando el establecimiento anterior (Establecimiento 1) con otro del sector
(Establecimiento 2) vemos que ambos mantienen rodeos de cría del cual cada
año retiran la categoría más vieja y la reemplazan con vaquillonas propias. Los
toros se obtienen de cabañas especializadas. Se considera que la especie es
unípara.
En el siguiente cuadro se resume la estructura del rodeo de cría.
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Edad de las
hembras al parto
3
4
5
6
7
8
9
Cantidad de hembras
Establecimiento 1
25
25
25
25
Cantidad de hembras
Establecimiento 2
14
14
14
14
14
14
14
a) Suponiendo que el porcentaje de parición es de 75% en ambos
establecimientos y para todas las edades, que la relación de sexos al
nacimiento es 1:1, que el porcentaje de destete es del 100% y que
desea elegir las vaquillonas con mayor peso al destete, indique para
cada establecimiento el intervalo generacional y la proporción de
vaquillonas elegidas para reemplazo respecto al total de vaquillonas.
Marque dicha proporción en una gráfica de distribución normal.
b) ¿En cuál de los dos establecimientos se obtiene una media de las
vaquillonas elegidas más elevada? Ilustre gráficamente.
c) Si usted lograra mejorar las condiciones ambientales de los
establecimientos (nutrición, sanidad, etc.) aumentando así el porcentaje
de parición al 88% y manteniendo las otras variables constantes, ¿cómo
cambiarían el intervalo generacional, la proporción de vaquillonas
elegidas y la media de las mismas en cada establecimiento? Compare
aproximadamente en una gráfica de distribución normal las medias de
las poblaciones elegidas para cada establecimiento.
d) El dueño del Establecimiento 2 le propone disminuir el promedio de edad
de sus vacas de cría, para lo cual piensa eliminar los dos últimos
estratos de edad cambiando a 20 hembras por estrato. ¿Cómo se verían
afectados el intervalo generacional y la proporción de vaquillonas
seleccionadas si se mantiene el porcentaje de parición en un 88%?
¿Esperaría un aumento o una disminución en la media de vaquillonas
elegidas?
Ejercicio 1.3 (adaptado de Echeverría et al. (2007))
a) Rellene el siguiente cuadro indicando cómo espera que se comporten el
intervalo generacional (IG) y la proporción de animales seleccionados (p)
si aumentamos la eficiencia reproductiva y la estructura de edades en un
establecimiento manteniendo constante el número total de individuos.
IG
p
Aumento de la eficiencia reproductiva
Aumento de la estructura etaria
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b) Piense algunos eventos (sanitarios, económicos, climáticos, etc.) que
puedan producir cambios (aumentos o disminuciones) en la eficiencia
reproductiva y la estructura de edades de una población.
Ejercicio 1.4
Usted trabaja en el sector porcicultor. La industria del sector le informa que
tiene interés en animales que rindan una mayor proporción de cortes magros
de la canal. Por otro lado los productores le plantean que pretenden disminuir
el espesor de grasa dorsal en los individuos de la población. Ante estas dos
exigencias usted se plantea estudiar la relación entre las características.
Estudiando registros de ambos caracteres descubre que presentan una
covarianza de -6,075 mm %. Si el desvío estándar para espesor de grasa
dorsal es de 1,8mm y el desvío estándar para porcentaje de cortes magros es
de 4,5%:
a) Indique cuál es la correlación entre estas características. ¿Cómo
representaría esta correlación en una gráfica?
b) Dada la situación en que se encuentra, ¿usted consideraría esta
correlación como favorable o como desfavorable?
c) Usted debe elegir el 80% de la población según el espesor de grasa
dorsal. Marque en un gráfico de distribución normal la proporción
aproximada de individuos que usted seleccionaría.
SOLUCIONES
1.2 a) Est1: IG: 4,5 años. Prop.: 0,667 Est2: IG: 6 años Prop.: 0,381. c) Est1: IG: 4,5 años.
Prop.: 0,568 Est2: IG: 6 años Prop.: 0,325 d) IG: 5 años Prop.: 0,455.
1.4 a) r = -0,75
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