problemas y cuestiones II

Cuestiones y problemas
La ley de gravitación universal .
1. Calcula la fuerza gravitatoria con la que se
atraen dos moléculas iguales de 3,0 x 10-25 kg
separadas 2,4.10 -9 m.
2. Calcula la fuerza con que la Tierra atrae 1,0 kg
de
masa
situado
en
su
superficie.
R T =6,37.10 6m; M,=5,98.10 24 kg.
3. Una montaña de 4.10 12 kg atrae la bola de 2,0
kg de un péndulo. La masa de la montaña
puede ser considerada como una masa puntual
separada 3000 m del péndulo.
a) Calcula la fuerza con que la montaña atrae
la bola del péndulo.
b) Calcula la fuerza con que la Tierra atrae la
bola.
c) Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan
sobre la bola del péndulo y calcula el ángulo
a que forma el péndulo con la vertical.
d) Explica por qué, si determinásemos el
ángulo a experimentalmente, podríamos
calcular la masa de la Tierra aunque no
conociésemos el valor de G.
8 Un planeta tiene una masa 25 veces superior a la
de otro. Cuando se consideran aisladamente, la
intensidad del campo gravitatorio es la misma en
la superficie de ambos. ¿Cuál de los dos es más
denso? ¿Cuál es la relación entre las densidades
medias de cada planeta?
9 Conocidos los valores de G, la intensidad del
campo gravitatorio en su superficie y el radio
de la Tierra, calcula a qué altura y a qué
profundidad, sobre la superficie terrestre, el valor
de g se reduce a la tercera parte.
10 Júpiter tiene 1,90.1027 kg de masa y 7,14.107 m de
radio. Suponiéndolo esférico:
a) Calcula cuánto pesaría una persona de 50 kg en
su superficie.
b) Calcula la aceleración normal de esa persona si
estuviese en el ecuador; dibuja su diagrama de
cuerpo libre.
4. En 1846 se descubrió Tritón, una luna de
Neptuno, el único gran satélite conocido que
gira en sentido inverso al del planeta anfitrión.
Si el radio de su órbita es de unos 354 800 km
y su período orbital es de 141,1 h, calcula la
masa de Neptuno.
11. Suponiendo que el radio de la Tierra se duplicase,
¿qué le ocurriría al peso de una persona si?:
a) la masa de la Tierra permaneciese constante;
b) se mantuviera invariable la densidad media de
la Tierra.
12 ¿A qué distancia de la Tierra su campo gravitatorio
es equilibrado exactamente por el de la Luna? Los
puntos en que esto sucede se llaman puntos de
Lagrange. La distancia entre la Tierra y la Luna es
de 3,84.108m y la relación MT/ML= 81.
El campo gravitatorio
5. El asteroide Ceres tiene 550 km de radio y una
masa de 7,0 x 1020 kg. ¿Cuánto pesaría una persona
de 75 kg en Ceres?
6. La Luna tiene una composición similar a la de la
Tierra y un volumen unas 80 veces inferior. Calcula
la intensidad del campo gravitatorio en la
superficie de la Luna.
7. Marte tiene un diámetro ecuatorial de 6.786 km y
una masa 0,11 veces la de la Tierra. Calcula la
intensidad de su campo gravitatorio, conocido
el radio de la Tierra.
13 Calcula la fuerza que experimenta un planeta de
6.1024 kg de masa situado, aproximadamente, en el
vértice de un cuadrado de 1 unidad astronómica de
lado, y el campo gravitatorio en dicho punto, si en
los otros vértices hay masas iguales a 10.1024
kg.Energía potencial gravitatoria
14 Un meteorito de 3.000 kg se ha acercado a la
Tierra desde una distancia de 15.000 km a otra de
10.000km.
¿Cuánto ha
aumentado su
energía cinética?
15 Calcula la energía potencial de un objeto de 20 kg
a 100 m de la superficie terrestre:
a) mediante la ecuación general;
b) mediante la fórmula válida para pequeñas alturas.
16 Repite el problema anterior cuando el cuerpo se
encuentra en la cima del Everest, a 8 748 m de
altura. ¿Puede considerarse pequeña la altura del
Everest?
17 ¿A qué altura sobre la superficie terrestre hay
que subir para que la fórmula de pequeñas
alturas de un 10 % de error? Compara el valor
obtenido con la altura del Everest.
18 El cráter Barringer (Arizona) tiene 1,2 km de
diámetro y fue producido por el impacto de un
meteorito de unos 50 m de radio contra la
Tierra hace 25 000 años. ¿A qué velocidad
golpearía la superficie terrestre un meteorito de
5.000 kg que se mueve a 0,2 m s"1 cuando se
encuentra a 20.000 km de distancia de la Tierra?
Desprecia los efectos de rozamiento debidos a la
atmósfera.
ma Sol-Tierra-Luna durante un eclipse solar total.
Considera órbitas circulares perfectas
Movimiento de cuerpos en un campo gravitatorio:
satélites
23 ¿A qué altura sobre la superficie terrestre llegará
un cuerpo lanzado desde el suelo verticalmente ha
cia arriba?
a) con v = 1 0 m/s;
b) con v = 104 m/s.
24 Cuando un paracaidista abre su paracaídas,
desciende hacia la Tierra con una velocidad constante,
llamada velocidad límite.
a) ¿Qué le ocurre a su energía potencial gravitatoria?
b) ¿Y a su energía cinética?
c) ¿Se conserva su energía mecánica?
25 Calcula la velocidad de escape de una masa m que
se encuentra en la superficie de una distribución
esférica de masa M y radio R. Teniendo en cuenta que
la velocidad máxima a la que puede moverse un
objeto es la de la luz c = 3.108 m/s, ¿cuál es la
relación entre la masa y el radio de un agujero
negro?
26 ¿Cuál es la energía total que posee un satélite de
200 kg que describe una trayectoria circular a
400 km sobre la superficie terrestre?
19 El meteorito del problema anterior, cuando
golpea la superficie terrestre, sólo tiene 100 kg de
masa y se mueve a 50 m/s. Calcula el trabajo de
fricción que ha realizado la atmósfera sobre el
meteorito.
20 Una masa m se mueve en el campo
gravitatorio que crean dos masas M, y M 2 fijas
y separadas a una distancia d. Cuando m se
encuentra en el punto P, a una distancia x de M, y
M2, tiene una velocidad v en la dirección y
sentido indicados en la figura. Si m = 1,0.103 kg,
M, = M2 = 1,0.1024 kg,; d = 8.108 m, x=5.108 m y
v=200 m/s, calcula:
P
P
M1
M2
B
dP
a) El módulo, dirección y sentido de la fuerza
que
actúa sobre m en P.
b) El módulo de la velocidad de m cuando pasa
por
el punto B.
21 Calcula la energía potencial gravitatoria del sistema Sol-Tierra-Luna durante un eclipse lunar total.
Considera órbitas circulares perfectas.
22. Calcula la energía potencial gravitatoria del siste-
27 Un satélite terrestre está en órbita circular a una
altura de 300 km sobre la superficie de la Tierra.
¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa en su
órbita? ¿Cuál es la velocidad inicial mínima
necesaria para ponerlo en órbita?
28 Deseamos poner en órbita alrededor de la Tierra
dos satélites, uno ligero y otro pesado. Justifica en
qué caso será más fácil el lanzamiento.
29 Justifica si las afirmaciones siguientes son
verdaderas o falsas:
a) Un satélite de masa 2 m tiene una velocidad de
escape doble que otro de masa m.
b) Si dos planetas tienen radios distintos, pero la
misma densidad, poseen la misma velocidad de
escape.
30 El satélite americano NOAA es un satélite
meteorológico de órbita polar de unos 850 km de
radio.
Su masa es de unos 1 000 kg. Calcula:
a) La velocidad que tiene el satélite.
b) ¿Cuánto tarda en pasar por el mismo punto de la
vertical de la Tierra?
c) La energía total que posee.
31 La Luna tiene una masa de 7,35.1022 kg y describe
una órbita aproximadamente circular de 384 000 km
de radio y 656 horas de período de rotación.
Calcula:
 Su energía cinética.
 La masa de la Tierra.
 Su energía potencial respecto dé la Tierra.
32 ¿Qué relación numérica existe entre los diferentes
tipos de energía y la energía mecánica de un satélite
en órbita circular alrededor de la Tierra?
33 ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la
gravedad es la misma que sobre la superficie de la
Luna? ¿A qué velocidad habría que lanzar un cuerpo
de 60 kg desde la superficie terrestre para que llegue
a esa altura con velocidad nula? Despreciar el
rozamiento con el aire, g o = 1,6 m s-2.
34 Un satélite artificial de 100 kg se eleva hasta una
altura H sobre la
superficie terrestre.
En esa posición se
encienden
los
cohetes propulsores,
que le comunican
una velocidad de
7000 m/s en una
dirección tal que el
satélite
describe
órbitas
circulares.
Calcula:
 La altura H de la
órbita.
 La aceleración
del satélite en
su trayectoria y el tiempo que tarda en
completar 5 órbitas completas.
 La energía mecánica del satélite.
MT=5,98.1024kg; RT = 6,37.106m.
40 El telescopio espacial Hubble tiene una masa de 11
toneladas y gira en órbita polar alrededor de la
Tierra a una altitud de 593 km. Calcula:
a) El período de revolución del satélite.
b) Su velocidad de traslación.
c) La energía mecánica total.
35 El satélite meteorológico NOAA-7 tenía una masa
de 1.400 kg y seguía una órbita polar de 845 km de
radio mínimo y 879 km de radio máximo. Calcula
la relación entre las velocidades en dichos puntos.
36 Desde un lugar situado a una distancia del centro
de la Tierra igual a las 5/4 partes del radio terrestre,
se desea poner en órbita circular un satélite
terrestre. ¿Qué velocidad inicial habrá que
comunicarle? ¿Cuál sería el período del satélite?
37 El radio de la órbita de la Luna en torno a la Tierra
es de 400 000 km; el período de revolución es de
28 días. El radio de la órbita de Dione, uno de los
muchos satélites de Saturno, es el mismo, pero su
período de revolución es de 65,69 h. ¿Cuál es la
masa de Saturno en relación con la de la Tierra?
Supón órbitas circulares.
38 Se lanza un satélite meteorológico de la familia
Meteosat, de 800 kg de masa, de forma que
permanece fijo en la misma vertical de un punto
del ecuador
de la Tierra.
Calcula:
a) La altura
sobre la
superficie
terrestre a
que está
situado el
satélite.
b) La energía
potencial
del satélite
en su
órbita.
39. De la superficie del Sol sale una partícula neutra
con velocidad suficiente para escapar de su
acción gravitatoria; dicha partícula cae en otra
estrella cuyo radio es cuatro veces el del Sol y
de densidad la mitad. ¿Con qué velocidad
llegará la partícula a la estrella respecto de la de
salida del Sol?
41 Un satélite describe un movimiento circular
uniforme en torno a un planeta. Razona cuál o
cuáles
de
estas
magnitudes
permanecen
constantes: la energía cinética, la aceleración
tangencial, el momento lineal, el módulo de la
cantidad de movimiento.
42. Repite el problema suponiendo ahora que el
satélite sigue una órbita elíptica.