V = RI - Laboratorio de física II

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 3
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
RESISTENCIAS Y CIRCUITOS
1.- INTRODUCCION.
Si los extremos de un conductor se conectan a una batería, se establecerá una corriente
eléctrica a través de él. La magnitud de dicha corriente dependerá de las propiedades del material
y de las dimensiones de la barra. En algunos materiales la relación entre la corriente que circula
por el conductor y la diferencia de potencial entre sus extremos es lineal. Se los denomina
habitualmente conductores óhmicos, los más comunes son las resistencias comerciales. Existe
también otro tipo de conductores no óhmicos, por ejemplo los diodos, en los cuales la relación
entre el voltaje y la corriente no es lineal. En estos casos, el modelo físico que vincula voltaje
con corriente no es sencillo, pero ha sido objeto de un exhaustivo estudio en las últimas décadas
debido a las importantes aplicaciones tecnológicas que han permitido desarrollar.
En esta práctica se montarán diferentes configuraciones de circuitos de corriente continua. Se
medirá directamente la resistencia de diversos resistores utilizando para ello un téster, se
estudiará el montaje en serie y en paralelo de resistencias, y se verificarán distintas leyes de
circuitos (la de Ohmy las de Kirchhoff).
2.- RESEÑAS BIOGRÁFICAS
2.1- Georg Simon Ohm
Físico alemán, nació en Erlangen el 16 de marzo de 1787 y falleció en
Munich el 7 de Julio de 1854. Hijo de obreros, sus padres se ocuparon de
que recibiese una educación científica. Ohm enseñaba en liceos de Baviera,
pero ambicionaba tener un nombramiento universitario. Para eso debía
presentar algún trabajo de investiga
A pesar de estas contribuciones, no fue admitido en la universidad. Su
trabajo fue criticado e incluso debió renunciar a su cargo director del
Instituto Politécnico de Nuremberg. Durante años vivió en la pobreza y la
desilusión. Sin embargo sus trabajos comenzaron a conocerse en el
extranjero. Con gran sorpresa suya en 1842 la Royal Society le otorgó la
medalla Copley y obtuvo un gran reconocimiento en otros países.
Finalmente, en 1849 se le otorgó una cátedra en la Universidad de Munich
de modo que sus últimos cinco años los pasó en el apogeo de la ambición realizada. Introdujo la noción
de fuerza electromotriz, investigó además las interferencias luminosas en láminas cristalinas y estudió el
oído, estableciendo una teoría para los armónicos superiores del sonido. Su nombre está inmortalizado
como descubridor de la ley fundamental de las corrientes eléctricas , Ley de Ohm y en la unidad de
resistencia eléctrica ( = [V/A] ).
2.2- Gustav Robert Kirchhoff
Nació el 12 de marzo de 1824 en Königsberg, al Este de Prusia
(actualmente, Kalinigrado, Rusia). Kirchhoff fue estudiante de Gauss.
Llegó a Berlín en 1847 donde comenzó a trabajar en la Universidad de
dicha ciudad como Profesor asalariado y tres años mas tarde aceptó el
puesto de Profesor Extraordinario de Física en la Universidad de Breslau.
En 1854 comenzó a trabajar como profesor de física en Heidelberg
(Alemania), donde fue colaborador del químico Bunsen. Ambos
establecieron firmemente la teoría del análisis espectral, que Kirchhoff
aplicó al estudio de la composición del Sol iniciándose una nueva era en la
astronomía. Con esta nueva teoría se descubrieron dos nuevos elementos: el
cesio (1860) y el rubidio (1861).
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Kirchhoff realizó importantes contribuciones a la teoría de circuitos, extendiendo el trabajo de Ohm.
Dentro de éstas se encuentran las leyes que llevan su nombre, enunciadas en 1854, que permiten calcular
corrientes, voltajes y resistencias en circuitos eléctricos, los cuales serán el objeto de estudio en nuestra
práctica.
Su trabajo sobre radiación del cuerpo negro fue fundamental en el desarrollo de la teoría cuántica.
En 1875 fue nombrado catedrático de Física-Matemática en la Universidad de Berlín. Su trabajo más
notable publicado se encuentra en la obra “Vorlesungen ber Mathematische Physik” (Lecturas en Físico Matemáticas).
Debido a una discapacidad física, pasó gran parte de su vida ayudado por muletas, o en silla de ruedas.
Falleció en Berlín el 17 de Octubre de 1887.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
3.1 – Ley de Ohm
Consideremos un conductor cuya sección transversal tiene un área A, que conduce una corriente
I. Podemos definir la densidad de corriente J como la corriente que circula por el conductor por
unidad de área. La densidad de corriente es una magnitud vectorial, cuya dirección es la misma
que la del movimiento de los portadores de carga negativa, y cuyo sentido es opuesto al de éstos.
Cuando se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, se establece
en él una densidad de corriente J y un campo eléctrico E. La Ley de Ohm establece que en
algunos materiales (incluidos la mayoría de los metales) se cumple una relación de
proporcionalidad entre E y J de la forma
J=E
donde  es la conductividad del conductor (a la inversa de la conductividad se le denomina
1
resistividad   ) y es independiente del campo eléctrico que produce la corriente. A los

materiales que cumplen la ley de Ohm, se les llama óhmicos.
Una forma alternativa de la Ley de Ohm (útil en aplicaciones prácticas) puede obtenerse
considerando un segmento de alambre recto de área de sección transversal A y longitud L.
Entonces si se establece una diferencia de potencial V = Vb - Va entre los extremos (a y b) del
alambre, se genera un campo eléctrico que provocará una corriente por el conductor. Si el campo
eléctrico en el conductor se supone uniforme, la diferencia de potencial se relaciona con el
campo eléctrico por medio de la relación
V = E. L
Por lo tanto, podemos expresar la densidad de corriente en el conductor en la forma
J   .E 
 .V
L
y como J = I/A, la diferencia de potencial puede escribirse
V
 L
J   I
 A

L
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Se define la resistencia del conductor como
R
L
 .L

 .A
A
con lo que se obtiene
V=RI
1- EJERCICIO: Se conecta un cable de 449,2 0,1 m de longitud y 2,00  0,01 mm de
diámetro a una fuente con una diferencia de potencial de 9,11 0,03 V, y se determina
que la corriente es de3 ,60  0,03 A ¿Cuánto vale la resistividad del material?
3.2 - LEYES DE KIRCHHOFF
 PRIMERA LEY: En cualquier nodo, la suma de corrientes que entran al nodo debe ser igual
a la suma de corrientes que salen de él. Esta ley es consecuencia de la conservación de la
carga.
 SEGUNDA LEY: La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los
elementos a lo largo de cualquier lazo (malla) de circuito cerrado debe ser cero. Ésta regla
surge de la conservación de la energía.
2- PREGUNTA: En las leyes de Kirchhoff están implícitas dos leyes de
conservación.¿Cuáles son y cómo se relacionan con la Primera y Segunda Ley de
Kirchhoff?
3.3 - RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Cuando conectamos n resistencias en serie la intensidad de corriente que circula por cada una de
ellas es la misma. Entonces podemos sustituir las resistencias en serie por una equivalente cuyo
valor debe ser la suma de las resistencias individuales.
n
REQ   Ri  R1  R2  ...Rn
i 1
Cuando conectamos n resistencias en paralelo, tenemos la misma diferencia de potencial en los
extremos de cada resistencia. Entonces, podemos sustituir las resistencias en paralelo por una
equivalente, cuyo valor es
n
1
1
1
1
1
 

 ...
REQ i 1 Ri R1 R2
Rn
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Figura 1
Esquema para la medida de resistencias en serie y paralelo.
Las demostraciones de estas equivalencias para resistencias en serie y en paralelo surgen de las
Leyes de Kirchhoff.
3- EJERCICIO: Utilizando las leyes de Kirchhoff probar que la resistencia equivalente de
dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo, se puede expresar como:
R .R
1
1
1
y por lo tanto REQ  1 2


REQ R1 R2
R1  R2
3.4 – Código de colores para las resistencias
En las resistencias de carbón, su valor se determina mediante una codificación de bandas de
colores pintadas alrededor del cuerpo del componente y ubicadas en uno de los extremos de la
misma. Cada color está asociado a un número según la tabla adjunta.
La lectura del valor de la resistencia se realiza de izquierda a derecha siguiendo las siguientes
reglas:
1- La primera banda, que es la más próxima a uno de los extremos del resistor, proporciona el
primer dígito del valor de la resistencia.
2- La segunda banda proporciona el segundo dígito del valor de la resistencia.
3- La tercera banda proporciona el multiplicador decimal, es decir el número de ceros o lugares
decimales que deben agregarse a la derecha o correrse hacia la izquierda de las dos primeras
cifras para obtener el valor nominal de la resistencia.
4- La cuarta banda proporciona la exactitud o tolerancia del valor de la resistencia proporcionado
por las tres primeras bandas. Se especifica como un porcentaje (%). En caso de no existir esta
cuarta banda, la tolerancia será del ± 20%.
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
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Banda
significativa
0
1
2
3
4
5
Banda multiplicadora
Tolerancia
100 = 1
 101 = 10
102 = 100
103 = 1.000 = 1K
104 = 10.000 =10 K
105 = 100.000 = 100 K
4
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Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Sin Color
6
7
8
9
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106 = 1.000.000 = 1 M
109 = 1.000.000.000 = 1G
±5%
10-1 = 0,1 = 1 d
± 10 %
10-2 = 0,01 = 1 c
± 20 %
4- EJERCICIO: Una resistencia de carbón tiene marcada en su cuerpo cuatro bandas de
colores que son, de izquierda a derecha, amarillo, violeta, naranja y plateado. ¿Entre qué
límites se encuentra el valor real de la resistencia?
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
4.1.- Medida directa de una resistencia.
En primer lugar se medirá con un multímetro el valor de varias resistencias.
Comparar el valor obtenido experimentalmente con el valor de la resistencia proporcionado por
el fabricante. Discuta.
 Calcular el error relativo de su medida.
 Medir el valor de la resistencia equivalente en cada una de las siguientes configuraciones:
 2 resistencias en paralelo
 2 resistencias en serie.
 Calcular la resistencia equivalente en cada caso.
4.2.- Dependencia entre la corriente y el voltaje.
En la figura 2 se muestra un esquema del circuito que deberá montar en el laboratorio, para
relevar la curva de intensidad de corriente como función del voltaje entre los bornes del resistor
R. Se utilizará una fuente de voltaje variable.
Figura 2
Esquema del circuito para el estudio de la dependencia corriente y voltaje.

Obtener el valor de la resistencia del resistor. Estime el error relativo de su medida.
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4.3 - Comprobación de las leyes de Kirchhoff.
 Montar un circuito de tres resistencias en serie y en paralelo como se muestra en la figura 3.
Figura 3
Esquema del circuito para el estudio de las leyes de Kirchhoff.

Con el fin de comprobar la validez experimental de la Segunda Ley de Kirchhoff medir las
diferentes variaciones del potencial a lo largo del circuito.
 Para demostrar que se verifica la Primera Ley de Kirchhoff medir la intensidad de la
corriente que circula en cada una de las ramas que entran y salen de cada uno de los nodos
donde el circuito se ramifica.
5 – BIBLIOGRAFÍA.
 Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
 Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
 Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.
 Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición;
Alianza Editorial; Madrid .
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