INTRODUCCIÓN El estudio del análisis del prototipo es la base del

INTRODUCCIÓN
El estudio del análisis del prototipo es la base del desarrollo de la ingeniería y de los
muchos campos que abarca; puesto que los modelos a escala son mas fáciles de manipular
y por tanto es mas fácil su estudio y análisis.
En la mecánica de fluidos es uno de los campos mas importantes ya que toda obra de
ingeniería en la que es aplicada la mecánica de fluidos; primero es estudiado mediante
modelos a escala y luego aplicados a la realidad.
Sin duda, debido a los altísimos costos de muchos aparatos como barcos aviones y cohetes
se requieren diseños preliminares cuidadosos y ensayos sobre modelos antes de que pueda
concretarse y hacer realidad del proyecto para evitar en lo mínimo cualquier defecto del
modelo real.
La base del estudio de prototipos es obtener la similitud dinámica aunque no se obtenga con
precisión una igualdad geométrica a escala.
En el presente trabajo demostraremos la importancia del estudio de los prototipos aplicados
a la mecánica de fluidos, así como las formulas matemáticas en los que se aplica el numero
de Reynolds (RE), numero de Fraude (F), numero de weber, numero de Mach (M) y
también problemas aplicados sobre el tema en mención.
OBJETIVOS
1.-Comprender la importancia de los modelos a escala en cualquier proyecto de ingeniería
en los que se aplique la mecánica de fluidos y en general para cualquier otro tipo de
proyecto.
2.-Demostrar que la base de prototipos es llegar a la similitud dinámica; es decir el modelo
a escala debe representar las mismas fuerzas que se aplican en el modelo real.
3.-Analizar y comprobar que en el estudio de prototipos la obtención de la similitud
dinámica no siempre va con la similitud geométrica puesto que esta tiene limites dados
dependiendo de la escala entre el modelo real y el prototipo.
4.-Finalmente, comprender la aplicación de los conceptos estudiados mediante la aplicación
de problemas.
DEFINICIÓN Y USOS DE SEMEJANZA
Si utilizamos solamente la teoría, suele ser imposible determinar todos los datos esenciales
para un flujo fluido dado, por lo que a menudo es preciso depender de estudios
experimentales .El
numero de pruebas que hace falta realizar se puede reducir
significativamente por el uso sistemático del análisis dimensional y las leyes de semejanza,
ya que estas técnicas permiten que los datos experimentales se apliquen a casos distintos de
los observados.
Por tanto, las leyes de semejanza nos permiten realizar experimentos con un fluido mas
adecuado como el agua o el aire, por ejemplo, y luego aplicar los resultados a un fluido con
el que no es tan fácil trabajar, como el hidrogeno, el vapor o el aceite. Además, tanto en
hidráulica como en aerodinámica, se pueden obtener resultados valiosos a un costo mínimo
mediante pruebas con modelos que reflejan a pequeña escala el aparato el a tamaño real.
Las leyes de semejanza hacen posible predecir las características funcionales del prototipo,
es decir, el aparato de tamaño real, a partir de pruebas realizadas con el modelo. No es
necesario utilizar el mismo fluido para el modelo y su prototipo. Tampoco necesitamos que
el modelo sea necesariamente más pequeño que el prototipo. Por tanto, el flujo en un
carburador se podría estudiar utilizando un modelo muy grande y el flujo de agua a la
entrada del rodete de una pequeña bomba centrifuga podría estudiarse utilizando el flujo de
aire en la entrada de un modelo mayor del rodete.
Varios ejemplos de donde se puede utilizar los modelos incluyen barcos en canales
hidrodinámicos, aviones en túneles de vientos, turbinas hidráulicas, bombas centrifugas,
vertederos de presas , canales de ríos y el estudio de fenómenos como la acción de las olas
y las mareas en las playas, la erosión de la tierra y el transporte de sedimentos.
Se hará hincapié en que el modelo no debe ser necesariamente diferente en tamaño al de su
prototipo. De hecho, puede ser el mismo dispositivo, siendo las variables en este caso la
velocidad y las propiedades físicas del fluido.
SEMEJANZA. ESTUDIO SOBRE MODELOS
Los estudios sobre modelos de maquinaria o estructuras hidráulicas en proyecto sirven
frecuentemente de valiosa ayuda al proyectista, ya que permiten una inspección visual del
flujo y hacen posible la obtención de ciertos datos numéricos, como, por ejemplo, calibrado
de vertederos y compuertas, profundidades de flujo, distribuciones de velocidades, fuerzas
sobre compuertas, rendimientos y capacidades de bombas y turbinas. Distribuciones de
presiones y pérdidas de energía mecánica.
Si se quieren obtener valores precisos para un proyecto a partir del estudio de un modelo ha
de existir semejanza dinámica entre el modelo y el prototipo. Esta semejanza requiere: (1)
que exista una semejanza geométrica exacta y (2) que la relación de las presiones dinámicas
en puntos correspondientes sea constante. La parte segunda se puede expresar también
como una semejanza cinemática, es decir, las líneas de corriente deben ser
geométricamente semejantes.
La semejanza geométrica se refiere también a la rugosidad superficial del modelo y del
prototipo. Si cada dimensión lineal del modelo es una décima parte de la correspondiente
dimensión lineal del prototipo, las alturas de las rugosidades han de estar en la misma
proporción. Para que sean iguales las relaciones de las presiones dinámicas en puntos
correspondientes de modelo y prototipo, las relaciones de los diversos tipos de fuerzas
deben ser iguales en puntos correspondientes. Por consiguiente, para la semejanza dinámica
estricta los números de Mach, Reynolds, Froude y Weber deben ser iguales en el modelo y
en el prototipo.
El que se cumplan estrictamente todos estos requisitos es generalmente imposible de
conseguir excepto cuando la escala sea 1:1, pero afortunadamente en muchas situaciones
solo dos o tres fuerzas son del mismo orden de magnitud. El estudio de varios casos hará
esto más claro.
Ensayos en túneles aerodinámicos y canales hidrodinámicos
Se emplea este equipo para examinar las líneas de corriente y las fuerzas que se producen
cuando un fluido se mueve alrededor de un cuerpo totalmente sumergido en él. El tipo de
ensayo que se va a realizar y la disponibilidad del equipo determinan qué tipo de túnel se va
a utilizar. Como la viscosidad cinemática del agua es aproximadamente un décimo de la del
aire, se empleará un túnel de agua para estudios de modelos con números de Reynolds
relativamente altos. El efecto de arrastre de diversos paracaídas se estudia en un túnel de
agua. A muy altas velocidades del aire se deben tener en cuenta los efectos de la
compresibilidad, y por consiguiente, el número de Mach, y deben ser la razón principal
para realizar el estudio. La Fig. 4.2 representa el modelo de un portaaviones que se ensaya
en un túnel de baja velocidad para estudiar la forma del flujo alrededor de la
superestructura del barco. El modelo se ha invertido y~se ha suspendido del techo de
manera que se puedan usar jirones de lana negra para dar una indicación de la dirección del
flujo. Detrás del modelo hay un aparato para medir la velocidad y dirección del aire en
varios puntos a lo largo del camino de deslizamiento del portaaviones.
Flujo en tuberías
En el flujo permanente en una tubería las únicas fuerzas de importancia son las fuerzas de
inercia y las viscosas; por consiguiente, cuando existe la semejanza geométrica y los
números de Reynolds son iguales en el modelo y en el prototipo, también se da la
semejanza dinámica. Los diversos coeficientes de presión correspondientes son los mismos.
En experiencias con fluidos que tienen la misma viscosidad cinemática en el modelo y
prototipo, el producto VD deben ser los mismos. Frecuentemente esto requiere velocidades
muy altas en pequeños modelos.
Estructuras hidráulicas abiertas
En las estructuras tales como vertederos, remansos, transiciones en canales y presas existen
fuerzas debidas a la gravedad (por los cambios de elevación de las superficies líquidas) y
fuerzas de inercia que son mas grandes que las fuerzas viscosas y que las turbulentas de
cortadura. En estos casos la semejanza geométrica y el mismo valor del número de Froude
es suficiente para, con una aproximación bastante aceptable, tener la semejanza dinámica;
así,
Vm2 Vp2
gmlm gplp
Como la gravedad es la misma, la relación de velocidades varía con la raíz cuadrada de la
escala
λ = lp/lm
Vp = Vm √ λ
Los tiempos correspondientes para sucesos en estudio (como, por ejemplo, el tiempo de una
partícula a través de una transmisión) están también en una relación, así:
Tm = lm
Vm
Tp = tm
Tp = lp
Vp
Lp Vm = tm √ λ
Lm Vp
La reaccion de los caudales Qp/Qm es
Qp = lp3 / tp = λ 5/2
Qm
lm3 / tm
La relación de fuerzas, como, por ejemplo, las fuerzas sobre compuertas
Fp/Fm, es
Fp = γhplp2 = γ3
Fm γhmlm2
De manera análoga pueden deducirse otras relaciones entre las diversas magnitudes que
intervienen y de este modo los resultados del modelo pueden traducirse al prototipo.
Resistencia en barcos
La resistencia que se opone al movimiento de un barco a través del agua se compone del
arrastre de presión, rozamiento viscoso superficial y resistencia de las olas. El estudio sobre
modelos se complica por los tres tipos de fuerzas que son significativas, las de inercia, las
viscosas y las gravitatorias. El estudio de la resistencia superficial se fundamenta en la
igualdad de los números de Reynolds en modelo y prototipo, pero la resistencia de las olas
depende del número de Froude. Para satisfacer simultáneamente ambos requisitos, el
modelo y el prototipo han de tener el mismo tamaño.
La dificultad se soslaya usando un pequeño modelo y midiendo la resistencia total sobre él
cuando se remolca. El rozamiento pelicular en el modelo se calcula a continuación y se
resta de la resistencia total. El resto se traduce a la escala del prototipo por la ley de Froude,
y se le suma el rozamiento pelicular del prototipo que se calcula, obteniéndose así la
resistencia total debida al agua.
Maquinaria hidráulica
Debido a las partes móviles de una máquina hidráulica se necesita otro parámetro para
poder asegurar que las imágenes de las líneas de corriente son semejantes en el modelo y en
el prototipo. Este parámetro debe relacionar los caudales con las velocidades de las partes
móviles. En el caso de máquinas geométricamente semejantes, si los diagramas vectoriales
de velocidades a la entrada y salida de las partes móviles son semejantes, las unidades son
homólogas; es decir, prácticamente existe la semejanza dinámica. El número de Froude
tiene escasa importancia, pero los efectos del número de Reynolds (llamados efectos de la
escala por que es imposible mantener el mismo numero de Reynolds en unidades
homologas) puede causar una discrepancia del 2 al 3% del rendimiento entre el modelo y
el prototipo. El numero de Mach es tambien de importancia en los comprensores axiales y
en las turbinas de gas.
¿Por qué la similitud dinámica es importante en los ensayos de modelos?
La razón es muy simple y se presento antes. Ahora se explica con detalle. Si existe la
misma relación entre fuerzas correspondientes en puntos correspondientes y esta relación es
la misma para todo el flujo, puede decirse que la integración de la distribución de fuerzas
que origina la sustentación o el arrastre también tendrá la misma relación entre los flujos
del modelo y del prototipo. Si no se tienen flujos que tengan aproximadamente similitud
dinámica, las relaciones
de fuerza entre los flujos del modelo y del prototipo para
diferentes conjuntos de puntos correspondientes serán diferentes y no existirá una forma
simple para relacionar las resultantes mencionadas antes, como el arrastre y la sustentación,
entre el modelo y el prototipo. El ensayo en modelos será inútil. Para flujos dinámicamente
similares, la relación entre fuerzas correspondientes en puntos correspondientes y la
relación respectiva entre las fuerzas resultantes deseadas del modelo y del prototipo no es
difícil de establecer. Sólo se necesita multiplicar la presión de la corriente libre por el
cuadrado de una longitud característica para cada flujo. Esto permite el cálculo de las
fuerzas correspondientes. La relación entre estas fuerzas es la relación deseada entre las
fuerzas resultantes sobre las fronteras correspondientes de los dos flujos. Es decir, flujos de
prototipo y del modelo alrededor de una esfera.
[(Po)(L2)]m (Fuerzas resultantes)m
[(Po)(L2)]p = (Fuerzas resultantes)p
Ap
Prototipo
Am
Modelo
Fuerza de
presión
Fuerza
inercia
Fuerza de
presión
Fuerza
inercia
Fuerza de fricción
Fuerza de fricción
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En el uso de los modelos es esencial que la velocidad del flujo no sea tan baja como para
que exista flujo laminar, cuando el flujo en el prototipo es turbulento. Además,
las
condiciones en el modelo no deben ser tales que condicionen que la tensión superficial sea
importante, si tales condiciones no existen en el prototipo. Por ejemplo, la profundidad del
agua que fluye sobre el borde de un modelo de vertedero no debería ser demasiado
pequeña.
Aunque los estudios con modelos son muy importantes y valiosos, es necesario que utilice
su propio criterio a al hora de transferir resultados del modelo al prototipo. No siempre es
necesario o deseable aplicar esas relaciones adimensionales en todos los casos. Por tanto,
en pruebas de modelos de bombas centrifugas la semejanza geométrica es esencial, pero es
deseable operar a tal velocidad
de rotación que la velocidad periférica y todas las
velocidades del fluido sean iguales que en el prototipo, puesto que solo de esta manera se
puede detectar la “cavitación”.
La rugosidad de un modelo se debería reducir en la misma proporción que las otras
dimensiones lineales, es decir que un modelo pequeño debería tener superficies mucho mas
lisas que las de su prototipo. Pero este requisito impone un límite en la escala que se puede
utilizar si se pretende alcanzar la semejanza geométrica verdadera. Sin embargo en el caso
de un modelo distorsionado con una escala vertical mayor que la escala horizontal puede
que sea necesario hacer la superficie del modelo rugoso para simular las condiciones de
flujo en el prototipo. Como cualquier modelo distorsionado le falta la semejanza correcta,
no se puede dar una regla simple para esto, la rugosidad debería ajustarse por el método del
tanteo hasta que se percibiese que las condiciones de flujo corresponden a las condiciones
típicas del prototipo. En la mayoría de los modelos distorsionados se utiliza láminas de
metal para proporcionar las condiciones correctas de fricción en el contorno. El tamaño y la
separación de las láminas se determinan por el método del tanteo para crear condiciones del
flujo en el modelo idéntico a las que se observan en el prototipo. La distorsión vertical
perturba las pautas de circulación y las láminas de metal crean remolinos de gran escala.
Por ello, la mezcla (la disposición de contaminantes) en modelos distorsionados debe
interpretarse con precaución.
En los modelos de los sistemas como los sifones, existen líquidos donde se pueden esperar
grandes presiones negativas por lo que existe la posibilidad de “cavitación” , el modelo
debe ubicarse dentro de una cámara hermética donde se mantiene un vació parcial para
generar una presión absoluta en el modelo idéntico al prototipo.
BIBLIOGRAFÍA:
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Mc Graw Hill. Inc. USA.
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 MECANICA DE FLUIDOS CON APLICACION EN INGENIERIA
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 MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES.
Luis Reyes Carrasco. Lima Peru
1985