DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Plan 2001 MATEMATICA ACTUARIAL III 7,5 Créditos Código 210 Troncal, 2º Curso Segundo Semestre Curso 2004-2005 Lección 1.- Seguros no-vida 1.1.- Características esenciales de los seguros no vida. Diferencias entre los seguros vida y no vida. 1.2.- Temas importantes de la Matemática actuarial no vida. 1.3.- Teoría del Riesgo Individual y Teoría del Riesgo Colectivo. 1.4.- Cuestiones metodológicas: modelos del riesgo, variables de decisión y criterios de decisión. Lección 2.- Modelos del Riesgo en Seguros No Vida.(I). 2.1.-Variables aleatorias y distribuciones básicas. 2.2.-Número de siniestros. 2.3.-Cuantía individual de los siniestros. 2.3.1.- Modelos más habituales. 2.3.2.-Distribución empírica. 2.3.3.- Distribuciones logarítmico-normal, de Pareto y mixtura de exponenciales. 2.3.4.-Cola de la distribución. 2.3.5.-Ajuste de modelos para las cuantías individuales. 2.4.- Introducción a la Teoría de los Valores Extremos. 2.4.1.- Distribución de Pareto generalizada. 2.5.- Distribución de la siniestralidad total. Modelos compuestos. 2.6.- Características de la siniestralidad total: transformadas, media, varianza, asimetría. Lección 3.-Modelos del Riesgo en orientados a la tarificación (I) Seguros No Vida.(II).Modelos 3.1.- Los datos empíricos y el ajuste de las distribuciones básicas. 3.2.- La distribución homogéneas. de Poisson para el número de siniestros: carteras 3.3.- El fenómeno de la heterogeneidad de la cartera. Distribuciones dePoisson Ponderadas para el número de siniestros. Casos más relevantes: 3.3.1.- Poisson-Gamma. 3.3.2.- Poisson-Inversa Gaussiana. 3.3.3.- Modelo del ''riesgo bueno-riesgo malo''. 3.3.4.- Otras mixturas de Poisson. Lección 4.-Modelos del Riesgo en Seguros No Vida.(III). Modelos orientados a la tarificación (II). 4.1.- La distribución siniestros. de Poisson Compuesta para el estudio 4.2.- Distribución Poisson-Binomial. 4.3.- Distribución Poisson-Poisson (Neyman de Tipo A). 4.4.- Distribución Poisson-Binomial Negativa. 4.5.- Distribución Poisson-Geométrica (Polya-Aeppli). 4.6.- Distribución Poisson-BNET 4.7.- Distribución Poisson-logarítmica (Binomial Negativa). 4.8.- Ajuste de modelos compuestos para el número de siniestros. del número de Lección 5.-Modelos del Riesgo en Seguros No Vida (III).Modelos orientados a la solvencia} 5.1.- Los datos empíricos. Las subcarteras homogéneas. 5.2.- Los procesos del número de siniestros, y del riesgo. 5.3.- El modelo para el nivel de reservas: el proceso de la ruina. Elementos endógenos y exógenos del modelo. 5.4.- El proceso de Poisson compuesto. Características 5.4.1.- Suma de subcarteras homogéneas. 5.5.- Variaciones en las probabilidades básicas. Tipos. 5.6.- El proceso binomial negativa compuesto. Fluctuaciones en las probabilidades básicas de corto plazo. Lección 6.- Cálculo de Distribuciones Compuestas. Aproximaciones. 6.1.- Algunos resultados analíticos. 6.2.- El problema del cálculo de una distribución compuesta: la convolución. 6.3.- El Teorema Central del Límite: aproximación normal. 6.3.1.- Ámbito de aplicación de la aproximación normal. 6.4.- La aproximación normal-power (NP). 6.4.1.- Transformación básica. Fórmula de la NP. 6.4.2.- Ámbito de aplicabilidad. 6.5.- La aproximación gamma. Lección 7.- Cálculo Numérico para Distribuciones Compuestas. 7.1.- La clase C{a,b) de distribuciones para la v.a. primaria. 7.1.1.- La clase C{a,b,0). 7.1.1.1.- Distribuciones que la componen. 7.1.2.- La clase C{a,b,1). 7.1.2.1.- Distribuciones que la componen. 7.1.2.2.- Distribuciones cero-truncadas y cero-modificadas. 7.2.- El algoritmo de Panjer. 7.2.1.- Distribución secundaria discreta aritmética. 7.2.1.1.- Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,0). 7.2.1.2.- Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,1). 7.2.1.3.- Aplicación sucesiva. Distribución de la siniestralidad total. 7.2.1.4.- Posibles problemas de cálculo. Solución 7.2.2.- Distribución secundaria continua. 7.2.2.1.- Aproximación de la solución mediante integración numérica. 7.2.3.- Otros casos: Métodos de aritmetización de distribuciones. 7.2.3.1.- El método del ajuste local de los momentos. Lección 8-Tarificación (I): Conceptos Generales. 8.1.- La prima. Clases. 8.1.1.- Prima pura y prima recargada. 8.2.2.- Recargos económicos. Prima de inventario y prima comercial. 8.2.- Principios de cálculo de primas. 8.2.1.- Principio del valor esperado. 8.2.2.- Principio de la varianza. 8.2.3.- Principio de la desviación típica. 8.2.4.- Principio de utilidad nula. 8.2.5.- Propiedades de los principios de tarificación. 8.3.- Seguros con participación del asegurado en la garantía. 8.3.1.- Franquicias. 8.3.2.- Límites en la Garantía. 8.4.- Regulación legal de las bases técnicas y tarifas de seguros no vida. 8.5.- Sistemas de Tarificación. Tarificación a priori y a posteriori. 8.5.1.- Tarificación a priori. Características generales. 8.5.1.1.- Factores de riesgo. Métodos de selección. 8.5.1.2.- Clases de tarifa. Determinación. 8.5.1.3.- La tarifa del seguro del automóvil. Lección 9.-Tarificación a posteriori. Teoría de la Credibilidad (I). La Teoría de la Fluctuación Limitada. 9.1- Primeros desarrollos de la Teoría de la Credibilidad. La fórmula de Whitney. 9.2- La Teoría de la Fluctuación Limitada. Credibilidad Total. 9.3- La Teoría de la Fluctuación Limitada. Credibilidad Parcial. Lección 10.- Teoría de la Credibilidad (II). Credibilidad Exacta o Bayesiana. 10.1.- La heterogeneidad dentro de las clases de tarifa: parámetro del riesgo, hipótesis y distribuciones fundamentales. 10.2.- La equidad de la prima. Objetivo fundamental de la Teoría de la Credibilidad. 10.3.- La modelización bayesiana: 10.3.1.- La información relativa al colectivo: distribución a priori del parámetro del riesgo, función de estructura. 10.3.2.- La distribución del muestreo y la fórmula de Bayes. 10.3.3.- La distribución a posteriori. Modelos cerrados por muestreo de una distribución de Poisson. 10.3.4.- Estimación bayesiana. Función de perdida cuadrática. Minimización del error cuadrático medio. La media de la distribución a posteriori. 10.3.5.- Propiedades fundamentales de la Credibilidad Bayesiana. El equilibrio financiero y la equidad asintótica perfecta. 10.4.- Ejemplos de Credibilidad Bayesiana: 10.4.1.- Distribución a priori gamma. 10.4.2.- Distribución a priori inversa gaussiana. 10.5.- Ventajas e inconvenientes de la Credibilidad Bayesiana. Lección 11.- Teoría de la Credibilidad (III): Credibilidad de Buhlmann. 11.1- La Credibilidad de Buhlmann. 11.2- Coincidencia entre la Credibilidad Bayesiana y de Buhlmann. Lección 12.-Tarificación a posteriori. Sistemas Bonus Malus. 12.1.- Definición de sistema bonus malus. Clases de bonus malus, reglas de transición, escala de primas y clase inicial. Problemas planteados: el cálculo de la escala de primas, la evaluación del funcionamiento del sistema bonus malus. 12.2.- Representación de un sistema bonus malus mediante cadenas finitas de Markov. Los estados de la cadena, la matriz de transición, regularidad de la cadena, las distribuciones estacionarias condicionadas y descondicionadas. 12.3.- Evaluación del sistema bonus malus en el estado estacionario: utilización de las distribuciones estacionarias, 12.4.- Criterios de evaluación de un sistema bonus malus. 12.4.1.- El nivel estacionario medio relativo. 12.4.2.- El coeficiente de variación de las primas pagadas por un asegurado. 12.4.3.- La eficiencia o elasticidad del sistema bonus malus. 12.5.- El problema del cálculo de la escala de primas: la escala de Bayes. 12.5.1.- Idea intuitiva: la siniestralidad media de una póliza perteneciente a una misma clase de bonus malus durante una infinidad de periodos. 12.5.2.- Cálculo de la escala de Bayes: utilización de las distribuciones estacionarias. 12.5.3.- Propiedades de la escala de Bayes: Equilibrio financiero y minimización del error cuadrático medio. Bibliografía básica Klugmann, Panjer, H. y Wilmot, G. (1998).- “Loss Models” Society of Actuaries Lemaire, J. (1995). “Bonus-Malus System in Automobile Insurance”. Kluwer Bibliografía complementaria Boot, P., Chadburn, R, Cooper, D, Haberman, S, y James, D. (1999).- ''Modern actuarial theory and practice”. Chapman & Hall. Buhlmann, H.(1970). “Mathematical Methods in Risk Theory”. Springer Verlag. Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- “Risk theory”. Methen&Co LTD. Bowers et al.(1997). “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries. Daykin,C. Pentikainen,T y actuaries”. Chapman & Hall. Pesonen E.(1994). “Practical Risk Theory for Herzog, T.N.(1994)- ''Introduction to crediblity Theory''.ACTEX. Herzog, T.N.(1995)Theory''.ACTEX. ''Solutions manual for Introduction to credibility Latorre Llorens, L. (1992).- “TeorÍa del Riesgo y sus aplicaciones a la empresa aseguradora”. Editorial Mapfre. Lemaire, J. (1985). “Automobile Insurance”. Kluwer Nieto de Alba U, Vegas Asensio, J (1993).-“Matemática Actuarial”. Editorial Mapfre. Panjer, H y Willmot, G.(1992).- “Insurance Risk Models”. Society of Actuaries. Profesores : Jesús Vegas Asensio José Antonio Gil Fana Antonio Heras Martínez (Catedráticos de Universidad) José Luis Vilar Zanón (Profesor Titular Universidad) Objetivos y Métodos de Evaluación Se trata de un curso de introducción a la matemática de los seguros no vida cuyo objetivo es el de capacitar al alumno en uno de los siguientes temas: - Modelización del riesgo en seguros - Cálculo numérico de distribuciones compuestas - Introducción a la tarificación. - Tarificación a posteriori: teoría de la credibilidad y sistemas Bonus-Malus Las clases serán de tipo teórico y práctico, teniendo lugar estas últimas en las aulas de informática de la Facultad. Las clases prácticas representan aproximadamente un 25% del total de créditos. El examen será teórico práctico y las dos partes representan un 75% y un 25% de la nota final. El examen tendrá lugar en el aula de informática