ELECTRONICABASICA1

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CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
ELECTRONICA BASICA PARA
INGENIEROS DE SISTEMAS
PRIMERA SESION
Elaborado por
ING. HAMMES R GARAVITO S
Lic. JEAN YECID PEÑA
BOGOTA D.C
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DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
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)
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)
)
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FIRMA DEL PROFESOR
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PREGUNTA CENTRAL DEL MODULO UNO ¿Qué es la energía Eléctrica
cual es su relacion con la Electrónica digital?
HISTORIA DE LA ELECTRONICA Y DE LA ELECTRONICA DIGITAL
La historia de la Electrónica, como la de muchas otras ciencias, está marcada por
pequeños y grandes descubrimientos. Algunos de ellos fortuitos y otros, fruto de
mentes visionarias de investigadores y científicos.
Este es un pequeño resumen cronológico de algunos de los eventos y personajes
que contribuyeron en el desarrollo de la ciencia y la tecnología eléctrica y
electrónica. Conocerlos, nos ayudará a comprender y valorar mejor esta ciencia.
Descubrimientos, inventos y personajes relevantes en la historia de la
electrónica
560 A.C. Tales de Mileto, descubren las propiedades electricas de los materiales y
propiedades de minerales como la ferrita y magnetita como magnetos.
1800 - Alessandro Volta, físico italiano, anuncia en la Royal Society de Londres el
resultado de sus experimentos (desde 1786) generando electricidad mediante
metales diferentes separados por un conductor húmedo. Volta apila 30 discos
metálicos separados cada uno por un paño humedecido en agua salada,
obteniendo electricidad. A tal dispositivo se le llamó "pila voltaica", de allí se
origina el nombre de las "Pilas". En honor de Alessandro Volta, la unidad de
medida del potencial eléctrico se denomina Voltio.
1820 - El físico y químico danés, Hans C. Oersted descubre que alrededor de un
conductor por el que circulaba una corriente eléctrica se forma un campo
magnético.
1820 - Poco después del descubrimiento de Oersted, el científico francés André
Marie Ampere logró formular y demostrar experimentalmente, la ley que explica en
términos matemáticos la interacción entre magnetismo y electricidad. En su
memoria fue nombrada la unidad de intensidad de corriente eléctrica: el Amperio
1821 - Michael Faraday, físico y químico británico, basado en los descubrimientos
de Oersted, construye los primeros aparatos para producir lo que el llamó
"Rotación Electromagnética", nacía así el motor eléctrico
1825 - El inventor británico William Sturgeon crea un dispositivo que iba a
contribuir significativamente a la fundación de las comunicaciones electrónicas: el
electroimán.
1827 - El profesor alemán Georg Simon Ohm publica el resultado de sus
experimentos que demuestran la relación entre Voltaje, Corriente y Resistencia.
Conocida hoy como Ley de Ohm. Su trascendencia fue menospreciada por sus
colegas de la época y solo reconocida dos décadas después.
1827 - El físico alemán Gustav Kirchoff expone dos reglas, con respecto a la
distribución de corriente en un circuito eléctrico con derivaciones, llamadas Leyes
de Kirchoff.
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1831 - Michael Faraday, diez años después de su "motor eléctrico", descubre un
efecto inverso al descubierto por Oersted. Un campo magnético en movimiento
sobre un conductor induce en este una corriente eléctrica. Crea la Ley de
Inducción Magnética y base de los generadores eléctricos. También descubre que
en electricidad estática, la carga eléctrica se acumula en la superficie exterior del
conductor eléctrico cargado. Este efecto se emplea en el dispositivo denominado
jaula de Faraday y en los capacitores. En reconocimiento a sus importantes
descubrimientos, la unidad de capacidad eléctrica se denomina Faradio.
1837 - Después de varios años desarrollando la idea, Samuel M. Morce patenta un
dispositivo que permite trasmitir mensajes a grandes distancias a través de dos
cables, usando un código de puntos y rayas (el famoso alfabeto Morse). Nacía el
Telégrafo.
1846 - El Ing. Alemán Ernst Werner M. von Siemens, desarrolla el telégrafo de
aguja y presión y un sistema de aislamiento de cables eléctricos a base de látex,
lo que permitió, la fabricación y tendido de cables submarinos, fundando la
compañía Siemens AG. Por estas y otras contribuciones tecnológicas en 1888 fue
ascendido a la nobleza.
1861 - El físico ingles James Clerk Maxwell desarrolla el concepto de onda
electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la
interacción entre electricidad y magnetismo. Predijo que era posible propagar
ondas por el espacio libre utilizando descargas eléctricas.
1875 - William Crookes, físico y químico británico, investigando el comportamiento
de las cargas eléctricas, usando un tubo de vidrio con electrodos y alto voltaje
descubre la existencia de los rayos catódicos. Su dispositivo que se llamó "Tubo
de Crookes" y sería el precursor de los tubos de rayos catódicos o cinescopios de
hoy en día.
1876 - Graham Bell y su asistente Thomas A. Watson, realizaron la primer
transmisión de la voz humana a través de cables. Nacía así, el teléfono.
1877 - Thomas Alva Edison inventa el primer aparato que permitía grabar en un
cilindro de cera, voz y sonidos para luego reproducirlos, lo llamó: Fonógrafo.
1878 - Thomas Alva Edison construyó la primera lámpara incandescente con
filamentos de bambú carbonizado
1882 - El inventor francés, Lucien H. Gaulard patenta un dispositivo que llamó
generador secundario y que sería una versión primitiva de lo que hoy llamamos
transformador.
1882 - Nikola Tesla investigador estadounidense de origen croata,
experimentando con alto voltaje y corriente alterna polifásica, inventa el alternador
y el primer motor eléctrico de inducción.
1883 - Thomas Alva Edison, tratando de mejorar su lámpara incandescente
descubre que al calentar un metal este emite cargas eléctricas. Lo llamó "efecto
Edison", posteriormente conocido como emisión termoiónica. Creó un dispositivo
en el cual, dentro de un tubo de vidrio al vacío, la carga eléctrica emitida por una
superficie metálica caliente (llamada cátodo) es recogida por otra superficie fría
(llamada ánodo).
1884 - Paul Nipkow patenta un artefacto explorador de imágenes, que llamó
"Disco de Nipkow" y que permitiría luego convertir imágenes en señales eléctricas.
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1887 - El estadounidense de origen alemán Emile Berliner, inventa un sistema de
grabación que podía sacar muchas copias de la grabación original. Berliner
sustituyó el cilíndrico del fonógrafo de Edison, por un disco plano y patentó
entonces su "gramófono", fundando su propia compañía para fabricarlo
masivamente.
1887 - Heinrich Hertz, físico alemán, corrobora la predicción de James Clerk
Maxwell creando el primer transmisor de radio, generando radiofrecuencias.
Desarrolló también un sistema para medir la velocidad (frecuencia) de las ondas
de radio. En su honor la unidad de medida de frecuencia de denomino Hertz (o
Hertzio).
1888 - El ingeniero inglés Oberlin Smith ideó y publicó, los principios básicos para
grabar sonido en un soporte magnético.
1897 - El físico inglés J. J. Thomson descubre la existencia de una partícula
eléctricamente cargada, el electrón. En el año de 1906 Thomson recibió el Premio
Nóbel de Física por su descubrimiento.
1897 - Ferdinand Braun, científico Alemán, perfecciona el TRC o Tubo de Rayos
Catódicos agregando al Tubo de Crookes una superficie de fósforo que se
iluminaba al recibir los rayos catódicos. Desarrolla el primer osciloscopio.
1897 - Guillermo Marconi ingeniero eléctrico italiano, introduce en el Reino Unido
la primer patente de la Radio.
1898 - El danés Valdemar Poulsen desarrolló y patentó el telegráfono, una
grabadora de sonido que emplea alambre de acero como soporte magnético.
1899 - J.J. Thomson establece que las cargas que se liberaban al calentar una
superficie metálica son electrones.
1901 - Guillermo Marconi, logra la primer transmisión telegráfica inalámbrica a
través del Atlántico
1903 - El físico británico John Ambrose Fleming encuentra una aplicación práctica
de la válvula termoiónica de efecto Edison, que posteriormente de denominaría:
"Diodo",
al
usarlo
como
detector
de
ondas
electromagnéticas.
John Ambrose Fleming es considerado "el padre de la electrónica"
1906 - El físico estadounidense Lee de Forest agrega un nuevo electrodo en forma
de rejilla entre el cátodo y el ánodo del tubo al vacío. Este electrodo permite
regular el paso de electrones. Nace así el Triodo, primer dispositivo amplificador
electrónico.
1913 - El físico estadounidense Edwin Howard Armstrong desarrolla el primer
circuito oscilador basado en un Triodo.
1920, 23 de Febrero - se trasmite el primer programa público de radio en
Inglaterra.
1924 - El escocés John Logie Baird, usando el disco explorador de imagen de
Nipkow, logra trasmitir imágenes por ondas de radio. Nacía la Televisión
electromecánica
1928 - El ingeniero alemán Fritz Pfleumer patentó la primera cinta magnética,
constituida por una delgada capa de hierro magnetizable sobre una cinta de papel.
Años después, la patente fue revocada, pues el principio básico ya había sido
patentado por el danés Valdemar Poulsen en 1898
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1929 - Se realizan las primeras emisiones públicas de televisión, por la BBC en
Inglaterra
1930 - Se perfeccionan los tubos electrónicos de vacío, nacen el Tetrodo y
Pentodo con más elementos entre el cátodo y el ánodo.
1932 - La empresa alemana A.E.G. realiza los primeros ensayos para la
construcción de grabadoras de cinta. La firma IG Fabenindustrie propone como
soporte una cinta plástica: el acetato de celulosa.
1933 - Edwin Howard Armstrong inventa un nuevo tipo modulación de señal: la FM
(frecuencia modulada).
1935 - El Magnetófono hizo su aparición pública en la Exposición Radiotécnica de
Berlín. Y cinco años después H.J. von Braunmuhl y W. Weber introdujeron la
premagnetización de alta frecuencia, que permitió una gran mejora en la grabación
del sonido.
1936 - El ingeniero austriaco Paul Eisler mientras trabajaba en Inglaterra, creo el
primer circuito impreso como parte de un receptor de radio.
1946 - Percy Spencer, ingeniero de la Raytheon Corporation, descubre los efectos
de las microondas sobre los alimentos. Inventa el Horno de Microondas.
1947 - Un equipo de ingenieros y científicos encabezados por los doctores John
W. Mauchly y J. Prester Eckert en la Universidad de Pennsylvania, Estados
Unidos, crean: ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer), primera
computadora digital electrónica. Fue una máquina experimental. No era
programable como las computadoras actuales. Era un enorme aparato que ocupa
todo el sótano en la Universidad de Pennsylvania. Tenía 18,000 tubos
electrónicos, consumía varios KW y pesaba algunas toneladas. Realizaba hasta
cinco mil sumas por segundo.
1947, 16 de diciembre - Fue creado el primer transistor, por William Shockley,
John Bardeen, y William Brattain en los laboratorios Bell
1950 - Salen al mercado los primeros magnetófonos comerciales, eran de cinta en
carrete abierto.
1951 - Los doctores Mauchly y Eckert fundan la compañía Universal Computer
(Univac), que produce la primera computadora comercial: UNIVAC I.
1955 - SONY lanza al mercado el primer receptor de radio totalmente
transistorizado el TR-55
1958 - El ingeniero Jack Kilby de la compañía norteamericana Texas Instruments,
creó el primer circuito completo integrado en una pastilla de silicio, lo llamó
"circuito integrado". Casi simultáneamente el ing. Robert Noyce de Fairchil
Semiconductor desarrolla un dispositivo similar al que llamó: "circuito unitario". A
ambos se los reconoce como los creadores de los circuitos integrados.
1962, 10 de Julio - Fue lanzado el Telstar 1 primer satélite de comunicaciones de
uso comercial.
1962 - Nick Holonyak, ingeniero de General Electric desarrolla el primer LED (Light
Emitting Diode o Diodo Emisor de Luz) que emitía en el espectro visible.
1962 - Sony lanza al mercado mundial el primer televisor de 5 pulgadas,
completamente transistorizado.
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1963 - Philips presentara el popular “Compact Cassette”. Otros fabricantes habían
desarrollado diversos tipos de cartuchos de cinta magnética, pero ninguno de ellos
alcanzo la difusión mundial de este, por su bajo costo, tamaño y practicidad.
1965 - Gordon Moore, trabajando en Fairchild Semiconductor (tres años después
fundaría Intel), predijo que la integración de circuitos crecería a un ritmo que
duplicaría el número de transistores por chip cada dos años. Esta predicción se ha
cumplido hasta la fecha y se le conoce como: "Ley de Moore"
1968 - Fairchild Semiconductor produce el primer circuito integrado regulador de
voltaje lineal el uA723. Poco tiempo después lanza al mercado la serie 7800 que
incluye los populares 7805 (de 5V), etc.
1971 - Ted Hoff, Federico Faggin de Intel y Masatoshi Shima de Busicom (ZiLOG)
diseñan el primer microprocesador, el Intel 4004
1975 - JVC lanza al mercado el sistema de grabación de audio y video analógico
para uso domestico: VHS (Video Home System)
1976 - Sony lanza al mercado el sistema de grabación de audio y video analógico:
Betamax.
1979 - Philips y Grundig de Alemania desarrollan el Video 2000 (Video Cassette
compacto, o VCC) para competir con VHS de JVC y Betamax de Sony.
1982, 17 de agosto - La empresa Philips fabrica el primer Compact Disc en
Hannover (Alemania), desarrollado en forma conjunta por Philips y Sony.
1988 - Se integra el MPEG (Moving Picture Experts Group o Grupo de Expertos de
Imágenes en Movimiento), para desarrollar estándares de codificación de audio y
video (MPEG-1, MPEG-2, ... MP3, etc).
1995 - Un consorcio de empresas entre las que destacan Philips, Sony, Toshiba,
Time-Warner, Matsushita Electric, Hitachi, IBM, Mitsubishi Electric, Pioneer,
Thomson y JVC, lanzan la primer versión del estándar DVD.
NATURALEZA ELECTRICA DE LA MATERIA
Además de poseer masa y ocupar un lugar en el espacio, la materia tiene una
naturaleza eléctrica; Esta se manifiesta de dos formas diferentes (positiva y
negativa) asociadas a las partículas elementales que constituyen el átomo, siendo
este, a su vez, la pieza fundamental de construcción de todo lo que nos rodea.
Así, la envoltura externa del átomo está formada por electrones que presentan
carga negativa y El interior, el núcleo, sin entrar en discusiones sobre su
estructura, tiene carga positiva, dada por los protones sobre los neutrones que le
acompañan.
Gracias a esta naturaleza eléctrica los diferentes átomos pueden interactuar entre
si formando estructuras más complejas que a su vez se agrupan en otras nuevas
originándose, de este modo, la enorme diversidad que presenta el universo tal y
como lo conocemos. Y todo ello porque las cargas de diferente signo establecen
entre ellas fuerzas de atracción y las del mismo de repulsión.
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Electrización por rozamiento.
El método más fácil y cotidiano de obtener energización es el de rozamiento. En
general, esto ocurre cada vez que un cuerpo se pone en contacto con otro.
Mientras mas roce tengan dos pares de superficies, mas puntos de contacto
tendrán. Este método es el mas natural y sucede en muchas ocasiones como al
sacarse una prenda sintética.
Electrización por inducción.
Cuando un cuerpo esta electrizado, por ejemplo, negativamente, las cargas
positivas a su alrededor, tienden a ser atraídas y las negativas, repelidas. De este
modo un cuerpo electrizado puede electrizar a otro sin perder ni recibir cargas
eléctricas. Las cargas negativas separadas pueden ser manipuladas o separadas
del cuerpo al que pertenecían, de modo que al separar la barra electrizada, el
cuerpo quede solo con carga positiva. Un ejemplo ilustrado es el siguiente. En el
una barra negativa esta cercana a dos cuerpos neutros. Luego al separar los
cuerpos y luego la barra se tienen dos cuerpos electrizados. En el otro esquema
es lo mismo pero en este caso las cargas negativas son enviadas a tierra y el
cuerpo queda positivamente cargado.
Electrización por conducción.
Este método se basa en el hecho de que un cuerpo necesariamente conductor,
transmita electrones desde una zona electrizada a otra neutra o cargada
opuestamente. Los metales son siempre buenos conductores y esta es la única
característica que éstos poseen. La propiedad de conductividad se basa en la
existencia de electrones libres en un cuerpo. Los metales pueden desprender de
sus átomos electrones en forma muy rápida y fácil. Los electrones que se
encuentran en los últimos niveles de energía, son propensos a abandonar las sus
órbitas y desplazarse a través de un cuerpo conductor a zonas donde no haya
electrones. De esta forma se transmite la energía.
FUERZA ELÉCTRICA
Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo
módulo depende del valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras
que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se
repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.
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Para describir este fenómeno debemos utilizar la ley de Coulomb que indica: la
fuerza es mayor cuanto mayor sea el producto de sus cargas y disminuye cuando
la separación entre ellas aumenta.
La fuerza entre dos cargas se calcula como:
qq
fe  k 1 2 2
r
Nm 2
Con k  9  10
C2
9
q1 , q2  Valor de las cargas
R
= Distancia de separación entre las cargas.
= Fuerza eléctrica
fe
La constante k es llamada la constante de proporcionalidad cuyo valor depende
del medio en el cual se encuentran las cargas y del sistema de unidades. A esta
constante es llamada la constante de Coulomb. La constante de Coulomb se
2
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puede escribir también k 
, donde la constante  0  8.8542  10 12 C
se
Nm 2
40
le conoce como la permitividad del espacio libre.
La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo
se deben determinar dirección y sentido. La dirección de la fuerza eléctrica se trata
únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une
ambas cargas. El sentido de la fuerza eléctrica entre dos cargas es de repulsión si
ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo
contrario.
La carga y masa fundamental de la materia es la del electrón, en el siguiente
cuadro se muestra la carga y masa de los principales componentes del átomo:
Partícula
Carga (C)
Masa (Kg)
Electrón
- 1.6021917  10 -19
9.1095  10 31
Protón
1.6021917  10 -19
1.67261  10 27
Neutrón
0
1.67492  10 27
Campo eléctrico
El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre
ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las
fuerzas ejercidas.
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Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de
campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha
carga. Si es negativa es radial y entrante. Se representa el campo eléctrico con la
letra E y La unidad con la que se mide el campo eléctrico es.
F
= Módulo de la fuerza que obtenemos.
q0 =
Valor de la carga de prueba.
E = Valor del campo eléctrico en ese lugar.
Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la
misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga
(denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta
segunda carga.
El campo eléctrico total debido a un grupo de cargas es igual al vector suma de los
campos eléctricos de todas las cargas. Este principio es el de superposición
aplicados a campos y desprende directamente de la propiedad de superposición
de fuerzas eléctricas, de esta manera se puede expresar como:
q 
E  k  2i ri
i ri
Donde ri es la distancia desde la carga iesima, q 0 , hasta el punto p (ubicación de

la carga de prueba) y r i es un vector unitario dirigido de q i a p.
Potencial eléctrico.
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El potencial V en voltios de un punto A con respecto a un punto B es el trabajo
empleado para llevar la carga positiva +q por el campo desde el punto B hasta el
punto A. Las unidades del potencial eléctrico son (Julios/culombio) ó Voltios.
Matemáticamente se expresa por:
B
Para un desplazamiento infinitesimal ds el trabajo w   f  ds  cos  hecho por el
A
campo eléctrico es: f  ds  q0 E  ds
Esto reduce la energía potencial del campo eléctrico en una cantidad
dU  q0  ds , para un desplazamiento finito de la carga prueba entre los puntos A
B
y B, el cambio de energía potencia U  U B  U A es: U   q 0  E  ds
A
Donde esta es una integral de línea, puesto que la fuerza es conservativa, esta
integral no depende de la trayectoria seguida entre A y B. de esta forma el
potencial eléctrico en cualquier punto del campo eléctrico es: V  U
q0
Donde U representa el cambio de energía potencial o el trabajo realizado por la
carga prueba. Otra forma de visualizarlo es: V  W / q , considerando una carga de
prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el
punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que
debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se
define como: VB  V A  W AB
q0
Ejemplo:
Un campo eléctrico homogéneo tiene una intensidad E  60 N
. Determinar:
C
a. El trabajo requerido para llevar una carga q  2  10 6 C de A a B, si distan 0.3m
entre ellas.
b. La diferencia de potencial entre A y B.
Solución:
a. La fuerza que ejerce el campo para llevar la carga de A a B es: f  q  E , el
trabajo será entonces con   0 :
B


w   f  ds  q  E  s  2  10 6 C 60 N
A
C
0.3m  3.6  10
5
j
c. la diferencia de potencial U es:
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
0.3
U  E  ds  60 N
0
C
0.3m  18V
CAPACITANCIA
Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre
ellos, y supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signo
opuesto. Esto se puede lograr conectando los dos conductores descargados a las
terminales de una batería. Una combinación de conductores así cargados es un
dispositivo conocido como condensador. Se encuentra que la diferencia de
potencial V es proporcional a la carga Q en el condensador. La capacitancia entre
dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de signo contrario es la
razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con la diferencia de
potencial resultante entre ambos conductores.
Q
C
V
Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva.
Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga
almacenada en el condensador, la razón Q
es una constante para un
V
condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de
su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica.
Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el
SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday.
1  Coulomb
1 faradio F  
1  Voltios
En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la
siguiente ecuación diferencial se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación:
C
Q
V
iC
dV
dt
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Donde i representa la corriente eléctrica medida en amperios.
La energía almacenada en un condensador, medida en julio, es igual al trabajo
realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacidad C, con una
carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga
dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial
se debe realizar un trabajo dw :
q
dw  dq ;
V
Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este
trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Se puede
calcular la energía almacenada en un capacitor integrando esta ecuación. Si se
comienza con un capacitor descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de
las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se
debe realizar un trabajo W:
Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad,
obtenemos:
Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada cuna
de área A, separadas una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas
tienen cargas iguales de signo opuesto.
Q
La carga por unidad de área sobre cualquier placa es   , entonces el campo
A
eléctrico entre las placas es:

Q
E

; Donde  0 es la permitividad del espacio libre. La diferencia de
0 0 A
Qd
potencial entre las placas es igual a E  d ; por lo tanto: V  E  d 
; y al
0  A
Q
sustituir este resultado en la ecuación C  , encontramos que la capacitancia es:
V
 A
Q
Q
C 
 0
V Qd
d
0 A
Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al
área de sus placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.
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Ejemplo
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A  2.00  10 4 m 2 y una separación
de placa d  1.00mm . Encuentre su capacitancia.
Solución: Tomando:
2
 2.00  10 4 m 2 
A 
12 C

  1.77  10 12 F  1.77 pF
C   0   8.85  10
2 
3
d 
Nm  1.00  10 m 
Capacitores en serie y paralelos
Circuito serie
Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o mas capacitores agrupados
entre si. Al considerar el efecto de tal agrupamiento conviene recurrir al diagrama
del circuito, en el cual los dispositivos eléctricos se representan por símbolos. En
la figura siguiente se definen los símbolos de tres capacitores de uso común. El
lado de mayor potencial de una batería se denota por una línea mas larga. El lado
de mayor potencial de un capacitor puede representarse mediante una línea recta,
en tanto que la línea curva representaría el lado de menor potencial. Una flecha
indica un capacitor variable. Una tierra es una conexión eléctrica entre el
alambrado de un aparato y su chasis metálico o cualquier otro reservo grande de
cargas positivas y negativas. En un circuito conectado en serie, la carga es la
misma en todos ellos, y la capacitancia equivalente de la combinación en serie es:
1
1
1
1



 ...
Ceq C1 C 2 C3
Circuito paralelo
Si dos o más capacitores están conectados en paralelo, la diferencia de potencial
es la misma a través de todos ellos. La capacitancia equivalente de una
combinación de capacitores es:
C eq  C1  C 2  C3  ....
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Los circuitos mixtos son la combinación entre circuitos series y paralelos, y para
ello se necesita encontrar una capacitancia equivalente para el circuito.
CORRIENTE ELECTRICA
Cantidad de carga eléctrica que circula por la sección de un conductor en la
dQ
unidad de tiempo, por definición i 
. La unidad de medida de la intensidad
dt
de corriente es el Ampere, se abrevia con la letra A. Se suele usar el submúltiplo
mili ampere, se abrevia mA. La equivalencia entre Ampere y mili ampere es la
siguiente: 1 mA = 10-3 A = 0,001 A. Por ejemplo; una intensidad de 85 mA equivale
a 85x0, 001 A, lo que es igual a 0,085 A
Es útil relacionar la corriente con el movimiento de partículas cargadas. Para
ilustrar este punto, considere la corriente en un conductor de área de sección
transversal A (ver figura abajo). El volumen de un elemento del conductor de
longitud Δx (la región sombreada en la figura) es A Δx. Si n representa el número
de portadores de carga móvil por unidad de volumen, entonces el número de
portadores de carga móvil en el elemento de volumen es nAx . Por lo tanto, la
carga Q en este elemento es:
Q  nAxq ; O, (número de cargas) por (carga por partícula).
Donde q es la carga en cada partícula. Si los portadores de cargas se mueven con
una velocidad v d la distancia que se mueven en un tiempo t es x  vd t Δx.
En consecuencia, podemos escribir  q en la forma:
Q  nAvd t q
Si dividimos ambos lados de la ecuación por Δt, vemos que la corriente en el
conductor está dada por
I
Q
 nqv d A
t
RESISTENCIAS Y LEY DE OHM
Las cargas se mueven en un conductor para producir una corriente bajo la acción
de un campo eléctrico dentro del conductor. Un campo eléctrico puede existir en
el conductor en este caso debido a que estamos tratando con cargas en
movimiento, una situación no electrostática.
Considere un conductor de área transversal A que conduce una corriente I. La
densidad de corriente J en el conductor se define como la corriente por unidad de
área. Puesto que la corriente I  nqv d A , la densidad de corriente es:
_____________________________________________________________________
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j
I
 nqv d
A
Donde J tiene unidades del sistema Internacional A
. La expresión es válida
m2
sólo si la densidad de corriente es uniforme y sólo si la superficie del área de la
sección transversal A es perpendicular a la dirección de la corriente. En general, la
densidad de corriente es una cantidad vectorial:
j  nqvd
A partir de esta definición, vemos otra vez que la densidad de corriente, al igual
que la corriente, está en la dirección del movimiento de los portadores de carga
negativa.
Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se establece en un conductor
cuando se mantiene una diferencia de potencial a través del conductor. Si la
diferencia de potencia es constante, la corriente también lo es. Es muy común que
la densidad de corriente sea proporcional al campo eléctrico.
j  E
Donde la constante de proporcionalidad σ recibe el nombre de conductividad del
conductor. Los materiales que obedecen la ecuación anterior se dice que cumplan
la ley de Ohm, en honor de Simon Ohm (1787-1854). Más específicamente, la ley
de Ohm establece que:
En muchos materiales (incluidos la mayor parte de los metales), la proporción
entre la densidad de corriente y el campo eléctrico es una constante, σ, que es
independiente
del
campo
eléctrico
productor
de
la
corriente.
Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, en consecuencia, presentan
este comportamiento lineal entre E y J se dice que son óhmicos.
El comportamiento eléctrico de la mayor parte de los materiales es bastante lineal
para pequeños cambios de la corriente.
Experimentalmente, sin embargo, se encuentra que no todos los materiales tienen
esta propiedad. Los materiales que no obedecen la ley de Ohm se dice que son no
óhmicos. La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza sino más
bien una relación empírica válida sólo para ciertos materiales.
Una forma de la ley de Ohm útil en aplicaciones prácticas puede obtenerse
considerando un segmento de un alambre recto de área de sección transversal A
y longitud L, como se ve en la figura. Una diferencia de potencial V  VB  VA se
mantiene a través del alambre, creando un campo eléctrico en éste y una
corriente. Si el campo eléctrico en el alambre se supone uniforme, la diferencia de
potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio de la relación:
V  EL
_____________________________________________________________________
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Por tanto, podemos expresar la magnitud de la densidad de la corriente en el
alambre como
j  E 
V
L
Puesto que J=I/A, la diferencia de potencia puede escribirse
V 
 L 
j
I

  A
L
La cantidad L
  A se denomina la resistencia R del conductor. De acuerdo con la
última expresión, podemos definir la resistencia como la razón entre la diferencia
de potencial a través del conductor y la corriente.
R
L
V

A I
A partir de este resultado vemos que la resistencia tiene unidades del Sistema
Internacional (SI) de volts por ampere. Un volt por ampere se define como un ohm
(Ω).
  1V . / 1A.
Es decir, si una diferencia de potencial de 1V a través de un conductor produce
una corriente de 1ª, la resistencia del conductor es 1Ω. Por ejemplo, si un aparato
eléctrico conectado a una fuente de 120 V conduce una corriente de 6A, su
resistencia es de 20 Ω.
El inverso de conductividad es resistividad ρ.
  1/ 
Resistencia de un conductor
La resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a su sección. Se calcula multiplicando un valor llamado
coeficiente de resistividad (diferente en cada tipo de material) por la longitud del
mismo y dividiéndolo por su sección (área).
l
R
A
ρ = Coeficiente de resistividad del material
L
=
Longitud
del
conductor
A = Sección del conductor
Además de los conductores y los aisladores encontramos otros dos tipos de
elementos: los semiconductores y los superconductores. En los semiconductores
el valor de la resistencia es alto o bajo dependiendo de las condiciones en las que
se encuentre el material, mientras que los superconductores no tienen resistencia.
_____________________________________________________________________
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En la siguiente tabla se muestran algunos conductores más utilizados en la
industria con su constante de resistivilidad eléctrica y a la temperatura que pueden
trabajar.
Material
Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Tungsteno
Hierro
Platino
Plomo
Resistivilidad Coeficiente
de
8
3 
( 10   m ) temperatura ( 10 K )
1.50
3.8
1.7
3.9
2.44
3.4
2.82
3.9
5.6
4.5
10
5.0
11
3.92
22
3.9
A continuación se presenta la tabla de colores que rigen los valores para los
elementos resistivos. Estos colores son usados en la producción de resistencias y
se calcula su correspondiente valor de la siguiente manera. El primer color indica
el primer número, el segundo color indica el segundo digito mientras el tercer color
indica el número de ceros que acompañan a los dos primeros dígitos, por último
aparece un color dorado o plateado que me indica la tolerancia de dicha
resistencia.
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Ninguno
Primera banda
Primer dígito
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Segunda banda
Segundo dígito
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tercera banda
Tercer dígito
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
0.1
0.01
Cuarta banda
Tolerancia
5%
10%
20%
ENERGÍA ELÉCTRICA Y POTENCIA
Si una batería se utiliza para establecer una corriente eléctrica en un conductor,
existe una transformación continua de energía química almacenada en la batería a
energía cinética de los portadores de carga. Esta energía cinética se pierde
rápido como resultado de las colisiones de los portadores de carga con el arreglo
_____________________________________________________________________
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de iones, ocasionando un aumento en la temperatura del conductor. Por lo tanto,
se ve que la energía química almacenada en la batería es continuamente
transformada en energía térmica. Considérese un circuito simple que consista de
una batería cuyas terminales estén conectadas a una resistencia R como lo indica
la figura de abajo. La terminal positiva de la batería está al mayor potencial. Ahora
imagínese que se sigue una cantidad de carga positiva Q moviéndose alrededor
del circuito desde el punto a a través de la batería y de la resistencia, y de regreso
hasta el punto a. El punto a es el punto de referencia que está aterrizado y su
potencial se ha tomado a cero. Como la carga se mueve desde a hasta b a través
de la batería su energía potencial eléctrica aumenta en una cantidad VQ (donde
V es el potencial en b) mientras que la energía potencial química en la batería
disminuye por la misma cantidad. Sin embargo, como la carga se mueve desde c
hasta d a través de la resistencia, pierde esta energía potencial eléctrica por las
colisiones con los átomos en la resistencia, lo que produce energía térmica.
Obsérvese que si se desprecia la resistencia de los alambres interconectores no
existe pérdida en la energía en las trayectorias bc y da. Cuando la carga regresa
al punto a, debe tener la misma energía potencial (cero) que tenía al empezar.
Un circuito consta de una batería o fem E y de una resistencia R. La carga
positiva fluye en la dirección de las manecillas del reloj, desde la terminal negativa
hasta la positiva de la batería. Los puntos a y d están aterrizados.
La rapidez con la cual la carga Q pierde energía potencial cuando pasa a través
de la resistencia está dada por:
U Q

 V  IR
t
t
Donde I es la corriente en el circuito. Es cierto que la carga vuelve a ganar esta
energía cuando pasa a través de la batería. Como la rapidez con la cual la carga
pierde la energía es igual a la potencia perdida en la resistencia, tenemos:
P = IV
En este caso, la potencia se suministra a la resistencia por la batería. Sin
embargo, la ecuación anterior puede ser utilizada para determinar la potencia
transferida a cualquier dispositivo que lleve una corriente I, y tenga una diferencia
de potencial V entre sus terminales. Utilizando la ecuación anterior y el hecho de
que V=IR para una resistencia, se puede expresar la potencia disipada en las
formas alternativas:
_____________________________________________________________________
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V2
R
Cuando I está en amperes, V en volts, y R en ohms, la unidad de potencia en el SI
es el watt (W). La potencia perdida como calor en un conductor de resistencia R
se llama calor joule; sin embargo, es frecuentemente referido como una perdida
I 2R .
Una batería o cualquier dispositivo que produzca energía eléctrica se llama fuerza
electromotriz, por lo general referida como fem.
P  I 2R 
Ejemplo.
Potencia en un calentador eléctrico: Se construye un calentador eléctrico
aplicando una diferencia de potencial de 110V a un alambre de nicromo cuya
resistencia total es de 8?. Encuéntrese la corriente en el alambre y la potencia
nominal del calentador.
Solución
Como V=IR, se tiene:
Se puede encontrar la potencia nominal utilizando P  I 2 R :
2
P  I 2 R  13.8 A 8.00   1.52kw
Si se duplicaran el voltaje aplicado, la corriente se duplicaría pero la potencia se
cuadruplicaría.
CIRCUITOS CON CORRIENTE CONTINÚA
Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor
metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta
neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del
conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente. En
cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto
de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se
denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina
corriente continua (CC) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna
(CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido. Un circuito eléctrico es el
trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para
definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos
conductores, que incluyen una fuente de fuerza electromotriz que transporta la
corriente por el circuito.
Circuitos eléctricos y sus componentes.
Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se
utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores
y dispositivos conductores, que incluye una fuente de fuerza electromotriz que
transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina circuito
cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos.
_____________________________________________________________________
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Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin
resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la
fuente de fuerza electromotriz.
La fuerza electromotriz (FEM)
Es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de
un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Es
una característica de cada generador eléctrico. Con carácter general puede
explicarse por la existencia de un campo electromotor  cuya circulación,    ds ,
define la fuerza electromotriz del generador.
Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la
unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en
Culombios de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta
unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al
negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica,
química, etcétera) para transportarla por el interior desde un punto de menor
potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo
por el cual sale). La FEM se mide en voltios, al igual que el potencial eléctrico.
Se relaciona con la diferencia de potencial V entre los bornes y la resistencia
interna del generador mediante la fórmula V    Ir (el producto es la caída de
potencial que se produce en el interior del generador a causa de la resistencia
óhmica que ofrece al paso de la corriente). La FEM de un generador coincide con
la diferencia de potencial en circuito abierto. Esta manera al tomar la ley de Ohm
V  IR y combinándola con la FEM vemos que:
  IR  Ir
Y la solución para la corriente es: I 

Rr
_____________________________________________________________________
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Esta ecuación demuestra que la corriente en este circuito simple depende tanto de
la resistencia R externa a la batería como de la resistencia interna r. si R es mucho
mayor que r, entonces podemos ignorar esta ultima. Al multiplicar la expresión
para FEM por la corriente I, obtenemos:
I  I 2 R  I 2 r
En esta ecuación nos dice que, debido a la potencia P  IV la salida de potencia
total de la FEM del dispositivo, I se convierte en la potencia disipada como calor
jolue en la resistencia de la carga, I 2 R más la potencia disipada en la resistencia
interna, I 2 r .
Ejemplo
Una batería tiene una fem de 12.0 V y una resistencia interna de 0.05 . Sus
terminales están conectadas a una resistencia de carga de 3.00 . A) encuentre la
corriente del circuito y el voltaje de sus terminales de la batería.
Solución
Utilizando la ecuación de fem, tenemos:
I

Rr

12.0V
 3.93 A
3.05
V    Ir  12.0V  3.93A0.05  11.8V
Para comprobar este resultado podemos calcular la caída de voltaje a través de la
resistencia de carga R.
V  IR  3.93A3.00  11.8V
b) calcule la potencia disipada en el resistor de carga, la potencia disipada por la
resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería.
La potencia disipada por el resistor de carga es:
PR  I 2 R  3.93 A 3.00   46.3W
2
La potencia disipada por la resistencia interna es:
Pr  I 2 r  3.93 A 0.05   0.722W
2
_____________________________________________________________________
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Por lo tanto, la potencia entregada por la batería es la suma de estas cantidades,
o 47.1W. Este valor puede verificarse usando la ecuación P  I .
Resistores en serie y en paralelo
Resistencias en serie
Cuando dos o más resistores se conectan juntos de manera que solo tenga un
punto común por par, se dicen que esta en serie. En la figura muestra dos
resistores conectados en serie, advierta que la corriente es la misma a través de
cada resistor debido a que cualquier carga fluye por R1 debe también fluir por R2 .
Puesto que la caída de potencial de a a b en la figura es igual a IR , y la caída de
b a c es igual a IR2 , la caída de potencial de a a c es:
V  IR1  IR2  I R1  R2 
Por lo tanto, podemos sustituir los dos resistores en serie por una sola resistencia
equivalente Req cuyo valor es la suma de las resistencias individuales.
Req  R1  R2
En este caso hay una diferencia de potencial igual en los extremos de cada
resistor. Si hay más de dos resistencias podemos generalizar:
Req  R1  R2  R3  R4  .....
Resistencias en paralelo
_____________________________________________________________________
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A diferencia del circuito serie, en este caso la corriente en cada resistor no es la
misma. Cuando la corriente I es la misma llega a un punto a, conocido como una
unión, se divide en dos partes, I 1 que va a través de R1 e I 2 que circula por R2 . Si
R1 es mayor que R2 , entonces I 1 será menor que I 2 . Es decir, la carga en
movimiento tiende a tomar la trayectoria de menor resistencia. Puesto que la carga
debe conservarse, es claro, que la corriente I que entra al punto a debe ser igual a
la corriente que sale de ese punto:
I  I1  I 2
Puesto que la caída de potencial en cada resistor debe ser la misma, la ley de
Ohm produce:
I  I1  I 2 
 1
V
V
1  V
 

 V  
R1 R2
R
R
Req
2 
 1
A partir de este resultado vemos que la resistencia equivalente de dos resistores
en paralelo es:
1
1
1


Req R1 R2
Req 
R1 R2
R1  R2
Una extensión de este análisis a tres o más resistores en paralelo produce:
1
1
1
1



 ...
Req R1 R2 R3
_____________________________________________________________________
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En esta expresión puede verse que una resistencia equivalente de dos o más
resistores conectados en paralelo siempre es menor que la resistencia más
pequeña en el grupo.
Ejemplo
En la figura se muestra tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de
potencial de 18V se mantiene entre los dos puntos a y b. a) encuentre la corriente
en cada resistor.
Solución
Los resistores están en paralelo y la diferencia de potencial a través de ellos es de
18V. Al aplicar V  IR a cada resistor se obtiene:
I1 
V
18v

 6.0 A
R1 3.0
I2 
V
18v

 3.0 A
R2 6.0
I3 
V
18v

 2.0 A
R3 9.0
b) calcule la potencia disipada por cada resistor y potencia disipada por los tres
resistores.
La aplicación de P  I 2 R en cada resistor de como resultado:
P1  I 2 R1  6.0 A 3.0   110W
2
P2  I 2 R2  3.0 A 6.0   54W
2
P3  I 2 R3  2.0 A 9.0  36W
2
Esto demuestra que el resistor más pequeño disipa la mayor potencia puesto que
conduce la corriente más alta. (Advierta que es posible emplear también
P  V 2 / R para determinar la potencia disipada por cada resistor). La suma de las
tres cantidades brinda una potencia total de 200W.
c) calcule la resistencia equivalente de los tres resistores.
1
1
1
1



 1.6
Req 3.0 6.0 9.0
_____________________________________________________________________
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Reglas de Kirchhoff
Con mucha frecuencia, sin embargo, no es posible reducir un circuito a un solo
lazo. El procedimiento para analizar circuitos más complejos se simplifica mucho
mediante el uso de dos sencillas reglas conocidas como las reglas de Kirchhoff.
a. La suma de las corrientes que entran a cualquier unión debe ser igual a la
suma de las corrientes que salen de esa unión.
b. La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los
elementos alrededor de cualquier lazo de circuito cerrado debe ser cero.
La primera regla es un enunciado a la conservación de la carga. Toda la corriente
que entra a un punto dado en un circuito debe salir de ese punto debido a que la
carga no se puede acumularse en un punto. Si aplicamos esta regla a la unión que
se muestra a continuación obtenemos:
I1  I1  I 2
Representa la analogía mecánica a esta situación, en
la cual fluye agua a través de un tubo ramificado sin
fugas. La tasa de flujo dentro del tubo es igual a la
tasa de flujo de las dos ramas.
La segunda regla surge de la conservación de la energía. Una carga que se
mueve por cualquier lazo cerrado en un circuito, debe ganar tanta energía como la
que pierde si se define un potencial para cada punto en el circuito.
Como una ayuda en la aplicación de la segunda regla, deben observarse las
siguientes reglas:
a. Si se recorre un resistor en la dirección de la corriente, el cambio de potencial a
través del resistor es –IR.
_____________________________________________________________________
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b. Si se recorre un resistor en la dirección opuesta de la corriente, el cambio de
potencial a través del resistor es IR.
c. Si una fem se atraviesa en la dirección de la fem (de – a + en las terminales) el
cambio de de potencial es  
d. Si una fem se atraviesa en la dirección opuesta de la fem (de + a – en las
terminales), el cambio de potencial es  
Ejemplo 1
Aplicación de las reglas de Kirchhoff;
mostrado en la figura.
Determine I 1 , I 2 e I 3 en el circuito
SOLUCION
Elegimos las direcciones de las corrientes como se muestra en la figura. La
aplicación de la primera regla de Kirchhoff a la unión c produce:
I1  I 2  I 3
Hay tres lazos en el circuito, abcda, befcb y aefda (el lazo exterior). Por lo tanto,
necesitamos dos ecuaciones de lazo para determinar las corrientes desconocidas.
La tercera ecuación de lazo no brindaría nueva información. Con la aplicación de
la segunda regla de Kirchhoff a los lazos abcda y befcb y con el recorrido de estos
lazos en las direcciones de las manecillas del reloj, obtenemos las expresiones:
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Lazo abcda
10V  6I1  2I 3  0
Lazo befcb
 14V  10V  6I1  4I 2  0
Adviértase que el lazo befcb se obtiene un signo positivo cuando se recorre el
resistor de 6 debido a que la dirección de la trayectoria es opuesta a la
dirección de I 1 . Una tercera ecuación de lazo para aefda da  14  2 I 3  4 I 2 , lo
cual es justamente la suma de (las dos ultimas ecuaciones.
Las expresiones (1), (2) y (3) representan tres ecuaciones independientes con tres
incógnitas. Podemos resolver el problema como sigue: sustituyendo la primera en
segunda se obtiene:
10  6I1  2I1  I 2   0
10  8I1  2I 2
Al dividir cada término de la tercera ecuación por 2 y arreglando la ecuación,
obtenemos:
 12  3I1  2I 2
Al sustraer (5) de (4) se elimina I 2 , resulta
22  11I1
I1  2 A
Con este valor de I 1 en (5) se obtiene un valor de I 2 :
2I 2  3I1  12  32  12  6
I 2  3 A
Por ultimo, I 3  I1  I 2  1A Por lo tanto, las corrientes tienen dirección incorrecta
para estas corrientes. Sin embargo, los valores numéricos son correctos.
Ejercicio: Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos b y c.
Respuesta: Vb  Va  2V
Ejemplo 2
Un circuito de lazos múltiples, En condiciones de estado estable, determine las
corrientes desconocidas en el circuito de lazos múltiples mostrado en la figura.
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Solución
Advierta primero que el capacitor representa un circuito y que, por lo tanto, no hay
corriente a lo largo de la trayectoria ghab en condiciones de estado estable. En
consecuencia, I gf  I 1 . Marcando las corrientes como se indica en la figura y
aplicando la primera regla de Kirchhoff a la unión c, obtenemos:
I1  I 2  I 3
1
La segunda regla aplica para los lazos defcd y cfgbc produce:
4.00V  3.00I 2  5.00I 3  0
Lazo defcd
2
Lazo cfgbc
3
8.00V  5.00I1  3.00I 2  0
En (1) vemos que I1  I 3  I 2 la cual cuando se sustituye en (2) da:
8.00V  5.00 I  8.00 I 2  0
4
Restando (4) de (2), eliminamos I 3 y encontramos:
4
I 2   A  0.364 A
11
Puesto que I 2 es negativa, concluimos que I 2 circula de c a f a través del resistor
de 3.00 . Usando este valor de I 2 en (3) y (1), se obtienen los siguientes valores
para I 1 e I 3 .
I 3  1.02 A
I1  1.38 A
En condiciones de estado estable, el capacitor representa un circuito abierto, por
lo que no hay corriente en la rama ghab.
¿Cuál es la carga del capacitor?
Podemos utilizar la segunda regla de Kirchhoff al lazo abgha (o cualquier otro lazo
que contenga al capacitor) para determinar la diferencia de potencial V, a través
del capacitor:
 8.00V  Vc  3.00V  0
Vc  11.0V
Puesto que Q  CVc la carga del capacitor es Q  6.00F 11.0V   66.0C
CIRCUITOS RC
Hasta el momento hemos ocupado de circuitos con corrientes constantes, o con
los llamados circuitos de estado estable. Consideremos ahora circuitos que
contienen capacitores, en los cuales las corrientes pueden variar en el tiempo.
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Carga de un capacitor
Considere el circuito en serie de la figura. Supongamos que el capacitor
inicialmente esta descargado. No hay corriente cuando el interruptor S esta
abierto. Si el interruptor S se cierra en t  0 , empiezan a fluir cargas,
estableciendo una corriente en el circuito, y el capacitor empieza a cargarse. El
valor de la carga máximo depende del voltaje de la batería. Una vez alcanzada la
carga máxima, la corriente en el circuito es cero.
Para poner este análisis sobre una base cuantitativa, apliquemos la segunda regla
de Kirchhoff al circuito después de que se cierra el interruptor. Al hacerlo así se
q
obtiene   IR   0 . Donde IR es la caída de potencial en el resistor y q es la
C
C
caída de potencial en el capacitor. Obsérvese que q e I son valores instantáneos
de la carga y la corriente, respectivamente, cuando el capacitor se esta cargando.
En el instante en que se cierra el interruptor t  0 , la carga del capacitor es cero, y
según la ecuación anterior encontramos que la corriente inicial en el circuito I 0 es

un máximo e igual a I 0  .
R
En este tiempo, la caída de potencial es completa a través del resistor. Después,
cuando el capacitor se carga hasta su valor máximo Q las cargas dejan de fluir, la
corriente en el circuito es cero y la caída de potencial es completa a través del
q
capacitor. Al sustituir I  0 en la ecuación   IR   0 , se obtiene:
C
Q  C
(Máxima carga)
Para determinar expresiones analíticas relativas a la dependencia en el tiempo de
q
la carga y corriente, debemos resolver la ecuación   IR   0 , una sola
C
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ecuación que contiene dos variables, q e I . Para hacerlo, sustituyamos I 
dq
y
dt
rearreglamos la ecuación:
dq 
q
 
dt R RC
Una expresión para q puede encontrarse de la siguiente manera. Se rearregla la
ecuación poniendo los términos que contienen q en el lado izquierdo, y en el lado
derecho los que incluyan a t. después se integran a ambos lados:
dq
1

dt
q  C  RC
q

0
dq
1

q  C  RC
t

0
dt
t
 q  C 
ln 

RC
  C 
A partir de la definición del logaritmo natural, podemos escribir esta ecuación
como:
qt   C 1  e

t
RC
  Q 1  e t RC  Donde e es la base del logaritmo natural.



Puede determinarse una expresión para la corriente de carga diferenciando la
ecuación anterior respecto al tiempo. Utilizando I  dq , encontramos:
dt
I t  

R
e
t
RC
El trabajo hecho por la batería durante el proceso de carga es Q  C 2 . Después
de que el capacitor se ha cargado completamente, la energía almacenada en él es
1
1
Q  C 2 ; lo cual es la mitad del trabajo hecho de la batería. Se deja como un
2
2
problema demostrar que la mitad restante de la energía suministrada por la batería
se transforma en calor joule en el resistor.
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En la grafica (a) se muestra la carga de un capacitor contra el tiempo para el
circuito mostrado al comienzo de ésta sección, después de una constante de
tiempo  , la carga es 63.2% del valor máximo de C . La carga se aproxima a su
valor máximo a medida que t tienda a infinito; (b) grafica de la corriente contra el
tiempo para el circuito rc mostrado para el circuito mostrado al comienzo de ésta
sección. La corriente tiene su valor máximo I 0  
en t  0 y decae a cero
R
exponencialmente conforme t tiende a infinito. Después de una constante de
tiempo  , la corriente disminuye hasta 36.8% de su valor inicial.
Descarga de un capacitor
Considérese el circuito de la siguiente figura
Consta de un capacitor con una carga inicial Q, una resistencia y un interruptor.
Cuando el interruptor está abierto (parte a), existe una diferencia de potencial Q
C
a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a través de la resistencia
ya que I  0 . Si el interruptor se cierra al tiempo t  0 , el capacitor comienza a
descargarse a través de la reasistencia. En cierto tiempo durante la descarga, la
corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q (parte b).
De la segunda Ley de Kirchhoff, se ve que la caída de potencial a través de la
resistencia, IR , debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor,
Q :
C
q
IR 
Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la rapidez de
C
decrecimiento de la carga en el capacitor. Es decir, I   dq / dt , por lo que la
ecuación IR  q / C se vuelve:
R
dq q

dt c
dq
1

dt
q
RC
Integrando esta expresión y utilizando el hecho de que q= Q para t = 0 se obtiene:
q

Q
dq
1

q
RC
t

0
dt
q
t
ln    
RC
Q
qt   Qe
t
RC
_____________________________________________________________________
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Diferenciando la última ecuación con respecto al tiempo se tiene la corriente como
función del tiempo:
I t   
t
dq
 I 0 e RC
dt
Donde la corriente inicial I 0  Q
. Por lo tanto, se ve que la carga del capacitor
RC
y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la
constante de tiempo   RC .
Ejemplo
Descarga de un capacitor en un circuito RC; Considere un capacitor C que se esta
cargando a través de un resistor R como se ve en la figura. A) ¿después de
cuantas constantes de tiempo la carga de un capacitor es un cuarto de su valor
inicial?
t
Solución: De acuerdo a la ecuación qt   Qe RC la carga en el capacitor varia
con el tiempo. Para determinar el tiempo que tarda la carga q en disminuir a un
cuarto de su valor inicial, sustituimos qt   Q , en esta expresión y despejamos t.
4
t
1
Q  Qe RC
4
t
1
 e RC
4
Tomando logaritmo natural en ambos lados, encontramos:
 ln 4  
t
RC
t  RC ln 4  1.39RC
b) la energía almacenada en el capacitor disminuye con el tiempo a medida que se
descarga. ¿Después de cuantas constantes de tiempo esta energía almacenada
es un cuarto de su valor inicial?
Podemos expresar la energía almacenada en un capacitor en un tiempo t dado:
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U
 2t
q 2 Q 2 2t RC

e
 U 0 e RC
2C 2C
Donde U 0 es la energía almacenada en el capacitor. Como en el inciso (A),
U
hacemos U  0 y despejamos t:
4
 2t
1
U  U 0 e RC
4
 2t
1
 e RC
4
Tomando nuevamente logaritmo en ambos lados y despejando t resulta:
t
1
RC ln 4  0.693RC
2
DIODOS Y TRANSISTORES
El diodo. Es el más sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña
un papel vital en los sistemas electrónicos, con sus características que se
asemejan en gran medida a las de un sencillo interruptor. Se encontrará en una
amplia gama de aplicaciones, que se extienden desde las simples, compuertas
lógicas o rectificadores de onda, hasta las sumamente complejas, circuitos
integrados de alta gama. Los detalles de su construcción y características, los
datos y gráficas que son muy importantes que se encontrarán en las hojas de
especificaciones, propias a cada tipo de los dos básicos, los de silicio y los de
germanio.
Un diodo es el resultado de la unión entre dos semiconductores que, de acuerdo a
sus características constructivas, se denominan materiales N y P. Los materiales
N se caracterizan por poseer, dentro del silicio que lo forman, impurezas que
agregan electrones libres, mientras que los del tipo P tienen impurezas que
carecen de electrones respecto al silicio, es decir, abundan los “huecos” o
“lagunas” formadas por los faltantes de electrones. Unidos apropiadamente de
manera física, forman una unión o juntura N-P, quedando a ambos lados de la
construcción dos sectores bien definidos que, en la práctica, se los conoce como
Cátodo y Ánodo, respectivamente. Durante la fabricación, y al momento de unirse
los materiales entre sí, se produce un fenómeno de invasión electrónica en el
material contiguo y carente de este elemento.
Este movimiento sucede hasta un punto en que la juntura adquiere un ancho que
se puede considerar eléctricamente “neutro” ya que los electrones ocuparon el
espacio vacío de los huecos. Esa franja se transformó en un semiconductor
homogéneo y estabilizado. Entonces, para poder atravesar ese sector, un electrón
debe movilizarse con fuerza hacia el otro lado para tapar un hueco, ya que un
semiconductor no es conductor, es semiconductor. Esa fuerza es la tensión de
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juntura del diodo, que varía de un modelo a otro (dependiendo de la estructura
atómica de los materiales que lo forman).
En forma ideal, un diodo conducirá corriente en la dirección definida por la flecha
en el símbolo y actuará como un circuito abierto para cualquier intento de
establecer corriente en la dirección opuesta. En esencia:
Las características de un diodo ideal son las de un interruptor que puede conducir
corriente en una sola dirección.
En la descripción, las polaridades de voltaje y las direcciones de corriente. Si la
polaridad del voltaje aplicado es consistente con la que se muestra en la figura, la
parte de las características que se consideran en la figura. Si se aplica un voltaje
inverso, las características a la izquierda son pertinentes. En el caso de que la
corriente a través del diodo tenga la dirección que se indica en la figura, la parte
de las características que se considerará se encuentra por encima del eje
horizontal, en tanto que invertir la dirección requerirá el empleo de las
características por debajo del eje.
Uno de los parámetros importantes para el diodo es la resistencia en el punto o
región de operación. Si consideramos la región definida por la dirección de ID y la
polaridad de VD en la figura, encontraremos que el valor de la resistencia directa
RF, de acuerdo a como se define con la ley de Ohm es
(corto circuito)
donde VF es el voltaje de polarización directo a través del diodo e IF es la
corriente en sentido directo a través del diodo.
El diodo ideal, por consiguiente, es un corto circuito para la región de conducción.
En general, es relativamente sencillo determinar si un diodo se encuentra en la
región de conducción o en la de no conducción observando tan solo la dirección
de la corriente ID establecida por el voltaje aplicado. Para el flujo convencional
(opuesto al de los electrones), si la corriente resultante en el diodo tiene la misma
dirección que la de la flecha del mismo elemento, éste opera en la región de
conducción.
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Estados (a) de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal.
Si la corriente resultante tiene la dirección opuesta, como se muestra en la figura
b, el circuito abierto equivalente es el apropiado.
DIODOS ZENER
La corriente en la región Zener tiene una dirección opuesta a la de un diodo
polarizado directamente. El diodo Zener es un diodo que ha sido diseñado para
trabajar en la región Zener.
De acuerdo con la definición, se puede decir que el diodo Zener ha sido diseñado
para trabajar con voltajes negativos (con respecto a él mismo).
Es importante mencionar que la región Zener (en un diodo Zener) se controla o se
manipula variando los niveles de dopado. Un incremento en el número de
impurezas agregadas, disminuye el potencial o el voltaje de Zener VZ.
Así, se obtienen diodos Zener con potenciales o voltajes de Zener desde -1.8 V a 200 V y potencias de 1/4 a 50 W.
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El diodo Zener se puede ver como un dispositivo el cual cuando ha alcanzado su
potencial VZ se comporta como un corto. Es un "switch" o interruptor que se activa
con VZ volts. Se aplica en reguladores de voltaje o en fuentes.
En el circuito que se muestra, se desea proteger la carga contra sobrevoltajes, el
máximo voltaje que la carga puede soportar es 4.8 volts. Si se elige un diodo
Zener cuyo VZ sea 4.8 volts, entonces este se activará cuando el voltaje en la
carga sea 4.8 volts, protegiéndola de esta manera.
EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED)
El LED es un diodo que produce luz visible (o invisible, infrarroja) cuando se
encuentra polarizado. El voltaje de polarización de un LED varía desde 1.8 V
hasta 2.5 V, y la corriente necesaria para que emita la luz va desde 8 mA hasta los
20 mA.
Principio de Funcionamiento:
En cualquier unión P-N polarizada directamente, dentro de la estructura y
principalmente cerca de la unión, ocurre una recombinación de huecos y
electrones (al paso de la corriente). Esta recombinación requiere que la
energía que posee un electrón libre no ligado se transfiera a otro estado. En todas
las uniones P-N una parte de esta energía se convierte en calor y otro tanto en
fotones. En el Si y el Ge el mayor porcentaje se transforma en calor y la luz
emitida es insignificante. Por esta razón se utiliza otro tipo de materiales para
fabricar los LED's, como Fosfuro Arseniuro de de Galio (GaAsP) o fosfuro de Galio
(GaP).
Los diodos emisores de luz se pueden conseguir en colores: verde, rojo, amarillo,
ámbar, azul y algunos otros en longitudes de onda invisibles al ojo humano como
el infrarojo y el ultravioleta.
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La carga o la resistencia de carga (RL o R) aplicada a un circuito, tendrá un efecto
importante sobre el punto de región de operación de un dispositivo (en este caso
el diodo).
Si se aplica la ley de voltajes de Kirchoff:
V - VD - VL = 0
V = VD + IDRL
Si se realiza un análisis en esta malla, de tal manera que pueda trazarse una línea
recta sobre la curva de características del diodo, entonces la intersección de éstas
representará el punto de operación de la red o punto Q.
Nótese que la recta de carga queda determinada en sus extremos por RL y V, de
tal manera que representa las características de la red. Si se modifica el valor de V
o de RL o de ambos, entonces la recta de carga cambiará también.
Los extremos de la recta de carga se obtienen buscando las intersecciones con
los ejes (ID = 0 y después VD = 0):
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Si VD = 0:
V = IDRL ó ID = V / RL
Si ID = 0:
V = VD ó VD = V
Una línea recta trazada entre estos dos puntos define la recta de carga. Es muy
válido también utilizar para el diodo, en lugar de la curva real, la curva del modelo
simplificado. En este caso, el punto Q no cambiará o cambiará muy poco.
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Si en lugar del modelo simplificado se utilizara el modelo del diodo ideal, entonces
sí cambiaría mucho el punto Q.
COMPORTAMIENTO DE CC DE UN DIODO
Para analizar el comportamiento en diversas configuraciones en serie y en
paralelo con entradas de CD. Para cada configuración o circuito debe
determinarse primero el estado de cada diodo (Conducción o No Conducción).
Después de determinar esto se puede poner en su lugar el equivalente adecuado
y determinar los otros parámetros de la red.
A continuación algunos puntos y conceptos a tener en cuenta previos y para el
análisis de un circuito con diodos:
1.- Un diodo estará en estado activo si VD = 0.7V para el Si y VD = 0.3 para el Ge.
2.- Para cada configuración o circuito debe determinarse primero el estado de
cada diodo (conducción o no conducción).
3.- Después de verificar el punto anterior, en ocasiones es conveniente poner en
lugar del diodo, el circuito equivalente adecuado y posteriormente determinar los
otros parámetros de la red.
4.- Hay que tener en cuenta que:
Un circuito abierto puede tener cualquier voltaje a través de sus terminales
(hasta VPI en el caso de un diodo), pero la corriente siempre es cero (IS en el
caso de un diodo, aunque IS ð 0).
o Un corto circuito tiene una caída de cero volts a través de sus terminales (0.7
volts para un diodo de Si, 0.3 volts para un diodo de Ge, 0 volts para un diodo
ideal) y la corriente estará limitada por la red circundante.
o
EJEMPLO
En los diversos circuitos que se muestran a continuación, determine VD, ID y VR.
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Con V = 12 volts
SOLUCION: Realizando la malla:
V - VT - VR = 0
12 - 0.7 - IR = 0
Despejando I de la ecuación anterior:
I = (12 - 0.7)/1.2 k = 9.42 mA
Si en el ejemplo anterior se invierte el diodo:
Con el diodo invertido la corriente por él
será cero (si se utiliza el modelo simplificado)
y entonces I = 0.
12 - VD - VR = 0, donde VR = IR = 0
VD = 12 volts
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I = ID = 0 A
EJEMPLO
En este caso, aunque la polaridad del voltaje de la la fuente es adecuada para
polarizar el diodo, el nivel de voltaje es insuficiente para activar al diodo de silicio y
ponerlo en el estado de conducción.
De acuerdo con la gráfica ID = 0
0.4 - 0.4 - VR = 0
0.4 - 0.4 - IR = 0
I = 0 ð VR = 0
EJEMPLO
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12 - VTSi - VTGe - IDR = 0 , si ID = I
12 - 0.7 - 0.3 - I (5.6k) = 0
I = 11V / 5.6k = 1.96 mA
VR = (1.96 mA)(5.6 k) = 11
Vo = VR = 11V
LOS TRANSISTORES
Debemos primero definir y conocer la construcción y estructura física de un
transistor para saber bien lo que vamos a medir. Como todos saben o han
escuchado o leído, los transistores “bipolares” se concentran en dos grandes
grupos: los N-P-N y los P-N-P, siendo su simbología también muy conocida y vista
en cada lugar que se hable de circuitos electrónicos.
Transistores bipolares básicos
Para comenzar, seleccionamos un tipo el transistor NPN. Se Puede ver en el
dibujo siguiente que lo obtenido es muy similar a la estructura que antes
conocíamos del diodo. A la unión N-P preexistente le agregamos un nuevo bloque
semiconductor (tipo N), y el conjunto resultante se transforma en un dispositivo de
tres terminales de conexión y dos tipos de silicio.
Introducción al BJT y principios de construcción.
Durante el periodo 1904-1947, el tubo de vacío fue sin duda el dispositivo
electrónico de interés y desarrollo. En 1904, el diodo de tubo de vacío fue
introducido por J. A. Fleming. Poco después, en 1906, Lee, De Forest agregó un
tercer elemento, denominado rejilla de control, al tubo de vacío, lo que originó el
primer amplificador: el triodo. En los años siguientes, la radio y la televisión
brindaron un gran impulso a la industria de tubos electrónicos. La producción
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aumentó de cerca de 1 millón de tubos en 1922 hasta aproximadamente 100
millones en 1937. A principios de la década de los treinta el tétrodo de cuatro
elementos y el péntodo de cinco elementos se distinguieron en la industria de
tubos electrónicos. Durante los años subsecuentes, la industria se convirtió en una
de primera importancia y se lograron avances rápidos en el diseño, las técnicas de
manufactura, las aplicaciones de alta potencia y alta frecuencia y la
miniaturización.
Sin embargo, el 23 de diciembre de 1947 la industria electrónica atestiguó el
advenimiento de una dirección de interés y desarrollo completamente nueva. Fue
en el transcurso de la tarde de ese día que Walter H. Brattain y John Bardeen
demostraron el efecto amplificador del primer transistor en los Bell Telephone
Laboratorios. El transistor original (un transistor de punto de contacto) se muestra
en la figura. De inmediato, las ventajas de este dispositivo de estado sólido de tres
terminales sobre el tubo electrónico fueron evidentes: era más pequeño y ligero;
no tenía requerimientos de filamentos o pérdidas térmicas; ofrecía una
construcción de mayor resistencia y resultaba más eficiente porque el propio
dispositivo absorbía menos potencia; instantáneamente estaba listo para utilizarse,
sin requerir un periodo de calentamiento; además, eran posibles voltajes de
operación más bajos. Obsérvese en la presentación anterior que este capítulo es
nuestro primer estudio de dispositivos con tres o más terminales. El lector
descubrirá que todos los amplificadores (dispositivos que incrementan el nivel de
voltaje, corriente o potencia) tendrán al menos tres terminales con una de ellas
controlando el flujo entre las otras dos.
El transistor es asi un dispositivo semiconductor de tres capas, compuesto ya sea
de dos capas de material tipo n y una de tipo p o dos capas de material tipo p y
una de tipo n. El primero se denomina transistor npn, en tanto que el último recibe
el nombre de transistor pnp. Ambos con la polarización de cd adecuada es
necesaria para establecer una región de operación apropiada para la amplificación
de ca. Las capas exteriores del transistor son materiales semiconductores con
altos niveles de dopado, y que tienen anchos mucho mayores que los
correspondientes al material emparedado de tipo p o n. La relación entre el ancho
total y el de la capa central es de 0.150/0.001 = 150:1. El dopado de la capa
emparedada es también considerablemente menor que el de las capas exteriores
(por lo general de 10:1 o menos). Este menor nivel de dopado reduce la
conductividad (incrementa la resistencia) de este material al limitar el número de
portadores "libres".
Si observas el dibujo, verás dos líneas que representan a las dos junturas que se
han formado a ambos lados del terminal denominado BASE por la unión de los
materiales N y P, respectivamente. Si asocias esta particularidad física con los
diodos, con sus junturas N y P, lo mostrado equivale a esto:
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Equivalencia armada con diodos simples
Entonces, puedes darte cuenta que todo se reduce a medir dos diodos, ahora
podrás descubrir que un transistor NPN equivale a dos diodos conectados en
oposición con sus ánodos unidos.
CIRCUITO PARA LA PUERTA AND.
CIRCUITO PARA LA PUERTA OR.
CIRCUITO PARA LA PUERTA NOR.
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Estas compuertas ya están encapsuladas, tal como lo veremos en el siguiente
modulo, y dentro de la formación de familias de transistores.
ACTIVIDADES
Preguntas Generadoras
 ¿Cómo se genera la electricidad?
 ¿Cómo se aplican las potencias de 10 en la lectura de resistencias?
 ¿A qué se le llama flujo de corriente eléctrica?
 ¿Que se le Llama un circuito inductivo?
 ¿Cómo podemos clasificarlo?
 ¿Qué aplicación tienen las mallas y los nodos en el análisis de los circuitos
resistivos?
 ¿Cómo se pueden diferenciar los tipos de capacitores?
 ¿Que caracteristicas electricas tienen las señales digitales?
 ¿diga cuales son los diferentes tipos de diodos y sus aplicaciones actuales?
 ¿puede un diodo conducir a la inversa?
 ¿porque se puede cortar una señal senosoidal y como se llama el proceso?
Campo eléctrico:
1) ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 C y 400 C para
que la fuerza de atracción sea de 100 N?
2) Dos cargas puntuales de 3X10-9 C y 10X10-9 C se encuentran a 15 mm una de
otra. Calcular la fuerza de repulsión.
3) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen
con una fuerza de 100 N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?
4) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5X10 -8
C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?
Ley de Coulomb, campo eléctrico, potencial y corriente eléctrica.
1) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 C y q2 = 200 C están a una distancia r = 10
cm. Expresar en N la fuerza F con que se repelen.
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2) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 C de otra carga
q2 = 3000 C, para que la fuerza de repulsión sea F = 3 N.
3) La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 N/C. Si la fuerza
en el mismo punto es F = 1000 N, ¿cuál es el valor de la carga Q que origina el
campo eléctrico?
4) ¿Cuál es el potencial V en un punto de un campo eléctrico que está a 30 cm de
una carga puntual q = 2500 C, y en otro colocado a 20 cm?
5) Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 N/C en un punto
ubicado a 5 mm.
6) ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3X10-8 C, colocada en un
punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C?
7) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, si
para transportar una carga de 5 C se ha realizado un trabajo de 0,5 J?
8) La diferencia de potencia entre dos puntos de un campo eléctrico es de 800 V, y
se ha realizado un trabajo eléctrico de 1,5 J para transportar una carga eléctrica.
Indicar el valor de la misma.
9) Por una sección de un conductor circulan 2.000 C en un minuto 40 segundos.
Determine la intensidad de corriente en el conductor.
10) Por un conductor circula una intensidad de 5 A. Determine la cantidad de
carga eléctrica que habrá pasado por una sección del conductor al cabo de 1 hora.
11) En un alambre recto se mide una intensidad de 30 mA. ¿En cuánto tiempo, por
una sección del alambre, pasarán 600 C?
12) Por la sección de un conductor circula 1 millón de electrones en 2
segundos. Determine la intensidad de corriente en ese conductor:
Resistencias:
1) Calcular la resistencia de un conductor de 15 m de largo y 0,3 mm ² de sección,
si su resistencia específica es de 0,017 Ω.mm ²/m.
2) ¿Cuál es la resistencia específica de un conductor cuya resistencia es de 17 Ω,
su longitud de 28 m y su sección de 0,0015 mm ²?
3) Calcular la intensidad en un conductor de cobre de 2000 m de largo y 0,002 mm
² de sección, conectado a una fuente de tensión de 220 V.
4) ¿Qué longitud debe tener un conductor (ρ = 0,017 Ω. mm ²/m) de 0,1 mm ² de
sección para que, conectado a una fuente de 210 V provoque una intensidad de
12 A?
5) Un conductor (ρ = 0,0016 Ω.mm ²/m) está conectado a un circuito por el que
circula una corriente de 20 A. Si su longitud es de 1000 m y su sección de 0,05
mm ², ¿cuál es la tensión de esa corriente?
Capacitores
1) Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 pF. (a)
Si sus placas tienen un área de 0.350 m 2 cada una, ¿cuál es su separación? (b) Si
la región entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante
dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia?
2) Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32
pF. La separación entre las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La
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nueva capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante dieléctrica de la cera. R.
3.89
3) Un capacitor de C4 = 6.0 μF esta conectado en serie con un capacitor de C2 =
4.0 μF, estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a)
Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?. (c)
¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor?
R. a) 2.4 μF b) q4 = q6 = 480 μF c) V4 =120V; V6= 80 V
4) Tres capacitares de 3, 6 y 8 pf se conectan primero en serie y luego en paralelo.
Calcular la capacitancia equivalente en cada caso. Conexión en serie y conexión
en paralelo
5) Tres capacitores de 2,7 y 12 pf se conectan en serie a una batería de 30v.
Calcular la capacitancia equivalente de la combinación. Respuesta 3.38 pf.
6) Dos capacitores de 7 y 9 pf se conectan a primero en serie y b después en
paralelo. Calcule la capacitancia equivalente en cada caso. Respuestas a) 3.9f, b)
16pf.
CIRCUITOS
1) Se dispone de cuatro resistencias: 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω y 10 Ω, calcular la resistencia
total si:
a - En serie.
b - En paralelo.
Al aplicarse entre sus extremos una diferencia de potencial de 40 V, ¿cuál es la
intensidad de la corriente para cada una en cada caso?
2) Sabiendo que R1 = 60 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 30 Ω e I = 5 A, calcular V AB según el
gráfico.
3) Utilizando el gráfico anterior, y sabiendo que: R2 = 15 Ω, R3 = 12 Ω, V AB = 220
V e I = 10 A, calcular R1.
4) Sabiendo que R2 = 40 Ω, R3 = 25 Ω, I2 = 5 A y V AB = 50 V, calcular R1 según
el gráfico.
5) Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la siguiente
figura, si tiene una diferencia de potencial de 34.0V y es aplicado entre los
puntos ay b. calcule la corriente que circula por cada resistor.
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6) Calcule la potencia disipada en cada resistor del circuito:
7) determine la corriente de cada rama de la siguiente figura:
8) calcule la potencia disipada en cada resistor de la figura:
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9) encuentre la corriente en cada resistor y el voltaje a través del resistor de
200
10) calcule la potencia disipada para cada resistor mostrada en la figura:
CIRCUITOS RC
11) en t  0 , un capacitor descargado de capacitancia C se conecta mediante
una resistencia R a una batería de fem constante. ¿Cuánto tarda el capacitor
en: A) alcanzar la mitad de su carga final, y B) cargarse completamente.
12) Considere un circuito serie RC para una resistencia R  1.00M , C  5.00F ,
y   30.0V . Encuentre A) le tiempo constante del circuito  , B) la máxima
carga del capacitor después que es cerrado el switch y C) encuentre la
corriente en el resistor 10.0 segundos después de cerrar el switch.
13) Investigar en que consiste el alambrado domestico y seguridad eléctrica.
Lecturas Recomendadas
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Fundamentos de Electricidad. Milton Gussow. Editorial Mac. Graw-Hill.
Circuitos Electricos. James A. Svoboda, Richard C. Dorf. Editorial RAMA.
Circuitos Electricos, introduccion al analisis y diseño. Richard Dorf . Mexico.
Mexico editorial alfaomega sexta edicion
M Angulo Electrónica digital moderna, Madrid: Paraninfo.
MORRIS, MANO. Diseño digital, México: Prentice Hall, 1994.
Manual ECG sems
TTL Data book.
Milton Gussow. Fundamentos de Electricidad, México: Mc. Graw-Hill.1998
Malvino F. Principios de Electrónica, México: México: Mc. Graw-Hill.2006
R. Cogdell. Fundamentos de Electrónica, México: México: Prentice Hall, 2000
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