ELECTRONICABASICA2

1
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
ELECTRONICA BASICA PARA
INGENIEROS DE SISTEMAS
SEGUNDA SESION
Elaborada por
ING. HAMMES R GARAVITO S
BOGOTA D.C
_____________________________________________________________________
1
2
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
(
(
)
)
)
)
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
_____________________________________________________________________
2
3
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
PREGUNTA CENTRAL DEL MODULO DOS ¿Qué es la Electrónica digital y
porque su importancia?
 HISTORIA Y ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS DIGITALES
DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ELECTRÓNICA DIGITAL
La electrónica digital ha sido una de las revoluciones tecnológicas más
importantes y decisivas de la humanidad. Sus preámbulos los podemos resumir
asi:
En términos generales la electrónica y la electricidad nacen con los trabajos de
varios destacados físicos, tales como Coulomb, Ampére, Gauss, Faraday, Henry y
Maxwell. Tales trabajos quedaron recogidos, en 1865, en el marco formal de la
teoría del electromagnetismo, formulada por Maxwell (deducida de las ecuaciones
que llevan su nombre); teoría que, sin embargo, debió esperar hasta 1888 para su
demostración.
La mencionada demostración la realizó Hertz con la generación, en el laboratorio,
de ondas electromagnéticas. Más tarde, en 1896, Marconi logró transmitir y
detectar estas ondas (llamadas hertzianas) y abrió el camino a posteriores
avances tan importantes como la televisión y las telecomunicaciones.
En términos más concretos, el nacimiento de la electrónica, como rama de la
ciencia, puede situarse en 1895, año en el que Lorentz postuló la existencia de
partículas cargadas llamadas electrones, lo cual fue demostrado,
experimentalmente, por Thompson dos años más tarde. Braun, en 1897, hizo
pública su invención del primer tubo electrónico, rudimentario antecesor de los
tubos de rayos catódicos que forman parte de los televisores.
De las válvulas al transistor
La electrónica no asumió las connotaciones tecnológicas que la caracterizan hasta
los inicios del siglo XX, con la invención de los primeros componentes y, en
particular en 1904, con la creación de la válvula termoiónica o diodo, por parte del
físico británico John Ambrose Fleming. El diodo, de ese momento, estaba
compuesto esencialmente por dos electrodos metálicos contenidos en un tubo
vacío, uno de los cuales (el cátodo) es calentado por un filamento. Debido a este
calentamiento, el cátodo emite electrones (efecto termo-iónico), que son
acelerados hacia el otro electrodo (el ánodo) cuando este último se mantiene
positivo respecto al cátodo. De tal forma que, intercalado en un circuito, el diodo
muestra la importante propiedad de conducir corriente únicamente cuando la
tensión que se le aplica tiene un determinado sentido. De esta manera, permite la
rectificación de una corriente alterna.
_____________________________________________________________________
3
4
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
La corriente que se obtiene conectando un electrodoméstico a una de las tomas
que hay en las paredes de las casas (corriente de red), tiene la característica de
invertir continuamente el sentido con que circula por un circuito, y por tanto se
llama corriente alterna (la corriente de red es alterna debido a la técnica de su
producción, lo cual no compete a la electrónica. De todas maneras, en muchos
casos, es necesario disponer de una corriente continua; es decir, que nunca
invierta su sentido de circulación. Para esto se emplean unos determinados
dispositivos que rectifican la corriente, transformándola de alterna a continua.
En 1905, el físico estadounidense Lee De Forest, perfeccionando el invento de
Fleming, creó el tríodo. El aporte de Forest consistió en la introducción de un
tercer elemento (la rejilla), cerca del cátodo. La proximidad entre el cátodo y la
rejilla hace que, si a esta última se le aplica una pequeña tensión, influya
sustancialmente sobre el flujo de electrones en el interior del tubo. Por tanto, el
tríodo actúa como amplificador (el nombre de audión, que originalmente dio De
Forest a su invento, traduce el intento de aplicar esta característica a las señales
de sonido). Con el invento de los dispositivos mencionados se proporciono la
base tecnológica para el rápido desarrollo de las radiocomunicaciones. Para 1912
en los Estados Unidos se constituyó una asociación de radiotécnicos. Allí mismo
también se construyó, en 1920, la primera emisora de radio comercial.
En las décadas de 1920 y 1930 se introdujeron mejoras a los tubos electrónicos
originarios (que culminaron con la introducción del pentodo), aumentando su
flexibilidad y su campo de aplicaciones. Entre otras cosas, se hizo posible la
invención de la televisión (1930) y de la radio de modulación de frecuencia (1933).
Los tubos de vacío dieron paso a una importante aplicación, como fue la
realización de los primeros calculadores electrónicos en los años siguientes de la
Segunda Guerra Mundial. Mientras tanto, físicos como Block, Schottky,
Sommerfeld, Winger y otros realizaban excelentes progresos en el estudio de una
importante clase de sustancias sólidas: los semiconductores, con el propósito de
hacer más eficientes tales calculadoras.
En 1945 se creó un grupo de trabajo, compuesto por físicos teóricos y
experimentales, un químico y un ingeniero electrónico, en los Bell Telephone
Laboratories, para encontrar una alternativa al empleo de los tubos electrónicos en
las telecomunicaciones. Ciertamente los tubos presentan inconvenientes, entre los
cuales se cuenta una escasa fiabilidad debida a sus elevadas temperaturas de
funcionamiento. En 1947 los físicos John Bardeen, Walter Brattain y William
Schockley obtuvieron un efecto de amplificación en un dispositivo compuesto por
dos sondas de oro prensadas sobre un cristal de germanio (un semiconductor):
nacía así el transistor, que actualmente es el elemento fundamental de todo
dispositivo electrónico (en 1965 estos físicos recibieron el Premio Nóbel). Más
tarde, gracias a los progresos efectuados por los laboratorios Bell en la obtención
de materiales de base (germanio y silicio) con un elevado grado de pureza, el
_____________________________________________________________________
4
5
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
primer ejemplar fue perfeccionado por Schockley con la introducción del transistor
de unión, totalmente de material semiconductor.
La comercialización del transistor en 1951 sentó las bases para el desarrollo
cualitativo y cuantitativo de la tecnología electrónica en la segunda mitad del siglo.
El transistor proporcionó las mismas funcionalidades del tríodo, siendo más
pequeño, eficiente, fiable, económico y duradero. Esto permitió la existencia de
una gama de aplicaciones antes impensables y la reducción de costos y del
tamaño de los dispositivos electrónicos de uso común (radio, televisión, etc.),
abriéndose así el camino hacia el fenómeno de la electrónica de consumo. La
aparición del transistor también proporcionó un gran impulso al desarrollo de los
ordenadores. En 1959 la IBM presentó el primer ordenador (el 7090) de estado
sólido, es decir, con transistores.
En la actualidad, los componentes con semiconductor como el transistor, han
sustituido casi por completo a los tubos de vacío. Estos últimos únicamente se
emplean en algunas aplicaciones particulares, en las que hacen parte microondas,
o con tensiones de funcionamiento muy altas.
Aparición de los circuitos integrados
A finales de los años cincuenta con la introducción del circuito integrado por parte
de Kilby, de la Texas Instrument, y de Noyce y Moore, de la Fairchild
Semiconductor Company se da el salto cualitativo más importante en el desarrollo
de la electrónica y en particular de la electrónica digital.
La idea fue incluir un circuito completo en una sola pastilla de semiconductor: el
Chip, y hacer de las conexiones entre los dispositivos parte integrante de su
proceso de producción, reduciendo así las dimensiones, peso y el costo con
relación al número de elementos activos. El desarrollo de la microelectrónica,
como se denomina la electrónica de los circuitos integrados es impresionante. A
partir de su comercialización (1961), el número máximo de componentes
integrados en un chip se duplicó cada año desde los 100 iniciales. En la segunda
mitad de los años setenta, al introducirse la integración a gran escala (VLSI) y
superar los 10.000 componentes, se ingresó en la época actual, en la que es
normal encontrar varios millones de componentes integrados en un chip muy
pequeño, por ejemplo en los microprocesadores de los ordenadores personales.
Los desarrollos actuales permiten con los dispositivos lógicos programables que el
usuario final elabore con lenguajes descriptivos como el VHDL (Very High Spedd
Hardware Description Languaje) Los recursos digitales que requiera en sus
aplicaciones.
_____________________________________________________________________
5
6
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
 SEÑALES DE LA ELECTRÓNICA DIGITAL
Señal Análoga. Una cantidad se denota por medio de otra que se relaciona con la
primera de forma continua. La señal de la figura No 9 así lo muestra, E varia en
depende en forma continua de t.
En términos estrictos una magnitud de voltaje que representa a la señal en el
tiempo pudiendo tomar un valor de un conjunto infinito de valores(subintervalo de
los números reales) en un instante de tiempo se dice, que es una representación
análoga.
Ejemplo: El velocímetro. La velocidad de un auto varia gradualmente sobre un
intervalo continuo de valores, la velocidad del auto se puede variar entre valores
de 0 y 100 Km./h.
EJEMPLOS:
1. Y=e-at cos wt
2. Y=1 / a2 (at-1 + e-at)
3. Una Ecuación diferencial
Y en forma grafica podremos dibujar
Señal Digital: La cantidad no se denota por cantidades continuas sino por
símbolos denominados dígitos, entre dos limites de valores cuantificables o
efectivos, entre 5V. y 0V. o -5V. y 0V. que se pueden cuantificar como unos y
ceros o altos y bajos
5V.
0V.
alto
t
5V.
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
bajo 0V.
0
1
t
En términos estrictos La magnitud de voltaje que representa a la señal en tiempo
puede tomar un valor de un conjunto finito y discreto de valores para un instante
_____________________________________________________________________
6
7
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
determinado de tiempo es una representación digital. En la figura toma los valores
5 o 0 V según la variación de t
EJEMPLO:
Reloj Digital. La hora varia continuamente pero la lectura del cronometro no
cambia de la misma manera.
Varia en etapas. “Análogo = continuo”.
“Digital = Discreto (paso a paso)”
otros ejemplos de señales digitales pueden ser:
1. Código Morse (convierte las letras del alfabeto en grupos de puntos o
rayas.)
2. Señales codificadas en forma digital(ver las figura No 11 y 12).
a. binaria de polaridad única
b. La lógica digital se basa en la utilización de dos estados lógicos para
determinar la veracidad o no de las proposiciones lógicas de las que se
hará mención adelante.
SEÑALES DIGITALES
Como ya se preciso arriba, las señales digitales se regulan por las magnitudes o
valores discretos, para nuestro trabajo, representados tales valores por dos
niveles el cero y el uno. Cada uno de estos valores recibe el nombre de BIT(binary
digit). Apagado, encendido; noche o día, malo o bueno, injusto o justo, pobre o
rico, enemigo o amigo, funciona o no funciona.
CIRCUITOS INTEGRADOS DIGITALES
Los circuitos integrados son la base fundamental del desarrollo de la electrónica
en la actualidad, debido a la tendencia a facilitar y economizar las tareas del
hombre.
Por esto es fundamental el manejo del concepto de circuito integrado, no sólo por
aquellos que están en contacto habitual con este, sino también por las personas
en general, debido a que este concepto debe de quedar inmerso dentro de los
conocimientos mínimos de una persona.
Un circuito integrado es una pieza o cápsula que generalmente es de silicio o de
algún otro material semiconductor, que utilizando las propiedades de los
semiconductores, es capaz de hacer las funciones realizadas por la unión en un
circuito, de varios elementos electrónicos, como: resistencias, condensadores,
transistores, etc.
_____________________________________________________________________
7
8
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS

CLASIFICACIÓN DE LOS CIRCUITOS INTEGRADOS
Existen dos clasificaciones fundamentales de circuitos integrados(CI): los
análogos y los digitales; los de operación fija y los programables; en este caso nos
encargaremos de los circuitos integrados digitales de operación fija. Estos circuitos
integrales funcionan con base en la lógica digital o álgebra de Boole, donde cada
operación de esta lógica, es representada en electrónica digital por una
compuerta.
La complejidad de un CI puede medirse por el número de puertas lógicas que
contiene. Los métodos de fabricación actuales de fabricación permiten construir
Cis cuya complejidad está en el rango de una a 105 o más puertas por pastilla.
Según esto los Cis se clasifican en los siguientes niveles o escalas de integración :
SSI ( pequeña escala ) : menor de 10 puertas.
MSI ( media escala ) : entre 10 y 100 puertas.
LSI ( alta escala ) : entre 100 y 10.000 puertas.
VLSI ( muy alta escala ) : a partir de 10.000 puertas.
La capacidad de integración depende fundamentalmente de dos factores :


El ÁREA ocupada por cada puerta, que depende a su vez del tipo y del
número de transistores utilizados para realizarla. Cuanto menor sea esta área
mayor será la capacidad de integración a gran escala.
El CONSUMO de potencia. En un circuito integrado se realizan muchas
puertas en un espacio reducido. El consumo total del chip es igual al consumo
de cada puerta por el número de puertas. Si el consumo de cada puerta es
elevado se generará mucho caloren el chip debido al efecto Joule, de forma que
si este calor no es disipado convenientemente se producirá un aumento de
temperatura que puede provocar un funcionamiento anómalo de los circuitos.
FAMILIAS LÓGICAS
Los circuitos digitales emplean componentes encapsulados, los cuales pueden
albergar puertas lógicas o circuitos lógicos más complejos.
Estos componentes están estandarizados, para que haya una compatibilidad entre
fabricantes, de forma que las características más importantes sean comunes. De
_____________________________________________________________________
8
9
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
forma global los componentes lógicos se engloban dentro de una de las dos
familias siguientes:
TTL: diseñada para una alta velocidad.
CMOS: diseñada para un bajo consumo.
Actualmente dentro de estas dos familias se han creado otras, que intentan
conseguir lo mejor de ambas: un bajo consumo y una alta velocidad.
La familia lógica ECL se encuentra a caballo entre la TTL y la CMOS. Esta familia
nació como un intento de conseguir la rapidez de TTL y el bajo consumo de
CMOS, pero en raras ocasiones se emplea.
Cuadro Comparativo De Las Familias
PARAMETRO
TTL
estándar
TTL
74L
TTL
Schottky de
baja
potencia
(LS)
Tiempo de
propagación de
puerta
10 ns
33
ns
5 ns
40 ns
20 ns
Frecuencia
máxima de
funcionamiento
35 MHz
3
MHz
45 MHz
8 MHz
16 MHz
Potencia disipada
por puerta
10 mW
1
mW
2 mW
10 nW
10 nW
Margen de ruido
admisible
1V
1V
0'8 V
2V
4V
Fan out
10
10
20
50 (*)
50 (*)
Fairchild
Fairchild
4000B
4000B CMOS
CMOS (con
(con
Vcc=5V)
Vcc=10V)
(*) O lo que permita el tiempo de propagación admisible
Dentro de la familia TTL encontramos las siguiente sub-familias:
1.
2.
3.
4.
L: Low power = dsipación de potencia muy baja
LS: Low power Schottky = disipación y tiempo de propagación pequeño.
S: Schottky = disipación normal y tiempo de propagación pequeño.
AS: Advanced Schottky = disipación normal y tiempo de propagación
extremadamente pequeño.
_____________________________________________________________________
9
10
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Tension De Alimentacion
CMOS: 5 a 15 V (dependiendo de la tensión tendremos un tiempo de
propagación).
TTL : 5 V.
Parámetros de puerta
Las puertas lógicas no son dispositivos ideales, por lo que vamos a tener una serie
de limitaciones impuestas por el propio diseño interno de los dispositivos lógicos.
Internamente la familia TTL emplea transistores bipolares (de aquí su alto
consumo), mientras que la familia CMOS emplea transistores MOS (a lo que debe
su bajo consumo).
1. Margen Del Cero
2. Es el rango de tensiones de entrada en que se considera un cero lógico:
VIL máx: tensión máxima que se admite como cero lógico.
VIL mín: tensión mínima que se admite como cero lógico.
Es el rango de tensiones de entrada en que se considera un uno lógico:
VIH máx: tensión máxima que se admite como uno lógico.
VIH mín: tensión mínima que se admite como uno lógico.
3. Margen Del Uno
Se corresponde con el rango de tensiones en que la entrada es
indeterminada y puede ser tomada como un uno o un cero. Esta zona no
debe ser empleada nunca, ya que la puerta se comporta de forma incorrecta.
MT = VIH mín - VIL máx
4. Margen De Transicion
Debido a que dos puertas de la misma familia no suelen tener las mismas
características debemos emplear los valores extremos que tengamos,
utilizando el valorde VIL máx más bajo y el valor de VIH mín más alto.
AL máx: VH máx - VL mín
AL mín : VH mín - VL máx
 SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Los sistemas de numeración utilizados en electrónica digital son los siguientes:
sistema decimal, sistema binario, sistema octal y sistema hexadecimal.
SISTEMA DECIMAL
Este sistema consta de diez símbolos que van desde el numero 0 hasta el numero
9, los cuales le dan la característica principal a este sistema conocido por todo el
mundo. Estos símbolos numéricos también forman unidades numéricas
compuestas, al tomarlos como exponentes de un número que se encargará de
regular el procedimiento, este número es llamado base. El numero base va a ser
10, por tal motivo también es conocido como "sistema de numeración en base 10".
_____________________________________________________________________
10
11
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Este último punto es muy intuitivo. Imaginemos que el número 3281 representa el
sueldo mensual de un ingeniero, El dígito ’3’ es más importante que todos los que
tiene a su derecha. Tiene un peso mayor que el resto de dígitos. De hecho, este
dígito ’3’ está representando al número tres mil. El dígito ’2’ por estar en tercera
posición comenzado desde la derecha, representa el número doscientos, el ’8’ al
ochenta y el ’1’ al uno. Podemos descomponer el número de la siguiente manera:
Observamos que cada dígito está multiplicando una pontencia de 10. Cuanto más
a la izquierda se sitúe el dígito, mayor será la pontencia de diez por la que se
multiplica.
Este sistema de representación también se llama sistema en base diez porque los pesos de
los dígitos son potencias de 10: El dígito de más de la derecha tiene un peso de 100 , los
iguientes tienen pesos de 101102103104
SISTEMAS DE NÚMEROS BINARIOS
Este es el sistema numérico que utilizan los sistemas digitales para contar y es el
código al que traduce todas las informaciones que recibe. Se dice "Binario" a todo
aquello que tiene dos partes, dos aspectos, etc. Muchas cosas en los sistemas
digitales son binarias: Los impulsos eléctricos que circulan en los circuitos son de
baja o de alta tensión, los interruptores biestables están encendidos o apagados,
abiertos o cerrados, etc.
A diferencia del sistema decimal al que estamos habituados, y que utiliza diez
cifras, del 0 al 9, el sistema numérico binario utiliza solo dos cifras, el 0 y el 1. En
el sistema binario las columnas no representan la unidad, la decena, la centena,
como en el sistema decimal, sino la unidad (20), el doble (21), el doble (22), etc.
De modo que al sumar en la misma columna 1 y 1, dará como resultado 0,
llevándonos 1 a la columna inmediatamente a la izquierda. Para los sistemas
digitales es fácil, hasta el punto que reduce todas las operaciones a sumas y
restas de números binarios.
_____________________________________________________________________
11
12
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Sistema binario
Secuencia de números de mayor peso a menor peso
También las palabras, los números y los dibujos se traducen en el ordenador en
secuencias de 1 y 0. De hecho toda letra, cifra o símbolo gráfico es codificado en
una secuencia de 0 y 1. Si, por ejemplo, nuestro nombre tiene cinco letras, la
representación para el ordenador constara de cinco bytes. La palabra bit deriva de
las dos palabras inglesas "binary digit" cifra binaria, y designa a las dos cifras 0 y
1, que se utilizan en el sistema binario. Un bit es también, la porción más pequeña
de información representable mediante un número, e indica si una cosa es
verdadera o falsa, alta o baja, negra o blanca, etc.
Un byte es generalmente una secuencia de 8 bits. Ocho ceros y unos se pueden
ordenar de 256 maneras diferentes ya que cada bit tiene un valor de posición
diferente, donde el bit numero 1 le corresponderá un valor de posición de 20(1), el
siguiente bit tendrá un valor de 21(2), el siguiente 22(4), el siguiente 23(8), el
siguiente 24(16), el siguiente un valor de 25(32), y así sucesivamente hasta llegar
la ultima posición, o ultimo bit, en este caso el numero 8, que también es llamado
el MSB (Bit Mas Significativo) y el LSB (Bit Menos Significativo) correspondiente a
la primera posición o bit numero 1.
EJEMPLO:
Valores de las posiciones de los números binarios
Operaciones Aritméticas
Suma. Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal
teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una
unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:
_____________________________________________________________________
12
13
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Ejemplos:
1.
Sumar (100101)2 con (110010)2
(100101)2
+ (110010)2
---------------(1010111)2
2.
Resolver (100111)2 + (110010)2
(100111)2
+ (110010)2
---------------(1011001)2
3.
Resolver: (1001,101)2 + (0110,010)2
(1001,101)2
+ (0110,010)2
---------------(1111,111)2
4.
Resolver:
(1011,111)2 + (0010,010)2
(1011,111)2
+ (0010,010)2
---------------(1110,001)2
5.
Resolver:
(1011,111)2 + (1011,111)2 + (0010,010)2
(1011,111)2
(1011,111)2
+ (0010,010)2
---------------(11010,000)2
6.
Resolver:
(1011,111)2 + (1011,111)2 + (10010,000)2 + (0010,010)2
(01011,111)2
(01011,111)2
(10010,000)2
+ (00010,010)2
---------------(101100,000)2
_____________________________________________________________________
13
14
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Resta. Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal
teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una
unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplos
1.
Resolver.
(111101)2 - (110010)2
(111101)2
- (110010)2
---------------(001011)2
2.
Resolver:
(1011,111)2 - (0010,010)2
(1011,111)2
- (0010,010)2
---------------(1001,101)2
3.
Resolver:
(1001,101)2 - (0110,010)2
(1001,101)2
- (0110,010)2
---------------(0011,011)2
4.
Resolver:
(110111)2 - (110010)2
(110111)2
- (110010)2
---------------(000101)2
Para desarrollar apropiadamente la operación de resta se hace uso de la
operación de complemento a uno o de complemento a dos. En el primer caso se
denomina complemento a la base menos uno y en el segundo complemento a la
base.
Complemento a uno: Sencillamente se hace el complemento dígito a dígito.
Ejemplos:
1.
(110111)2 el complemento a uno será 001000
2.
(110010)2 el complemento a uno será 001101
3.
(000101)2 el complemento a uno será 111010
Complemento a dos: Se hace el complemento a uno y se le suma un uno al
dígito menos significativo.
_____________________________________________________________________
14
15
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Este complemento solo se emplea en los números negativos. Para los números
positivos el complemento a dos es el mismo número.
Ejemplos
1.
(110111)2 el complemento a uno será 001000, ahora
001000 + 1 = 001001
Luego el complemento a dos es 001001
2.
(110010)2 el complemento a uno será 001101 ahora
001101 + 1 = 001110
Luego el complemento a dos es 001110
3.
(000101)2 el complemento a uno será 111010, ahora
111010 + 1 = 111011
Luego el complemento a dos es 111011
Ahora sí se pueden realizar restas. Para resolver adecuadamente una operación
de resta se debe tomar el sustraendo sacar complemento a dos y tal número
resultante se suma con el minuendo. Es decir, se aplica la tesis: La resta es una
suma pero con un número negativo. La forma de expresar un número negativo es
sacándole el complemento a dos al número
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
podemos emplear un sistema de representación octal (Base 8), que utiliza sólo
ocho dígitos (0,1,2...7) para representar cualquier número y los pesos de los
diferentes dígitos serán potencias de 8. En este sistema, si escribimos los dígitos
352 no se corresponden con el número “trescientos cincuenta y dos” . Para
calcular cuál es el número que representa hay que multiplicar cada dígito por su
correspondiente peso, obteniendo el número equivalente en el sistema decimal.
352 = 3*82 +5*81 +2*80
�
�
�
3 64 + 5 8 + 2 = 248
�
�
El número 352 en representación octal es equivalente al número 248 del sistema
decimal. En el sistema octal, los dígitos tienen pesos que son potencias de 8, en
lugar de potencias de 10 como en el sistema decimal. Para evitar confusiones
cuando se trabaja con sistemas de representación diferentes, se emplea la
siguiente notación:
352(8) =248(10)
_____________________________________________________________________
15
16
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Este sistema consta de 8 símbolos desde el 0 hasta el 7, es muy poco utilizado en
los computadores. La facilidad con que se pueden convertir entre el sistema Octal
y el binario hace que el sistema Octal sea atractivo como un medio "taquigráfico"
de expresión de números binarios grandes. Cuando trabajamos con una gran
cantidad de números binarios de muchos bits, es mas adecuado y eficaz
escribirlos en octal y no en binarios. sin embargo, recordemos los circuitos y
sistemas digitales trabajan eléctricamente en binario, usamos el sistema Octal solo
por conveniencia con los operadores del sistema.
SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
Este sistema consta de 16 símbolos donde desde el 0 hasta el 9 son números y
del 10 hasta el 15 son letras, las cuales se encuentran distribuidas en la siguiente
forma:
Hexadecimal
Decimal
Hexadecimal
Decimal
0
0
8
8
1
1
9
9
2
2
A
10
3
3
B
11
4
4
C
12
5
5
D
13
6
6
E
14
7
7
F
15
Símbolos utilizados en el sistema de numeración hexadecimal
La ventaja principal de este sistema de numeración es que se utiliza para convertir
directamente números binarios de 4 bits. En donde un solo dígito hexadecimal
puede representar 4 números binarios o 4 bits.
es muy curioso. Permite escribir números como los siguientes: CACA, DE, BACA
Se deja como ejercicio el obtener sus correspondientes números en el sistema
decimal.
Este sistema, como veremos más adelante, se emplea para escribir números
binarios de una manera más compacta, dado que el paso de hexadecimal a
binario y vice-versa es inmediato.
_____________________________________________________________________
16
17
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
 CONVERSIÓNES ENTRE SISTEMAS
Conversión a decimali
La clave para convertir cualquier número a su correspondiente decimal es hacer
uso de la ecuación número uno (que en su nueva presentación será la ecuación
No 2), así:
(N)10 = an*bn + an-1*bn-1 + an-2*bn-2 +... + a0*b0 + a-1*b-1 +... + a-p*b-p
.
Siendo:
N el número decimal,
ai el número relativo que ocupa la posición i-esima
n número de dígitos de la parte entera (menos uno)
p número de dígitos de la parte fraccionaria.
b Base del sistema
Para convertir un número de una base b a decimal cada digito se multiplica por su
peso y luego se suman los resultados parciales, que es lo que precisamente,
expresa la ecuación No 2. Para mayor comprensión se pueden ver las figuras 37,
41 y 44 que representan tal conversión.
A continuación se presenta una serie de ejemplos categorizados según la base (2,
8 o 16).
De binario a decimal
La ecuación No 2 queda con b = 2:
(N)10 = an*2n + an-1*2n-1 + an-2*2n-2 +... + a0*20 + a-1*2-1 +... + a-p*2-p
Siendo:
N el número decimal,
ai el número relativo que ocupa la posición i-esima
n número de dígitos de la parte entera (menos uno)
p número de dígitos de la parte fraccionaria.
Ejemplos:
Convertir a decimal cada uno de los números binarios siguientes:
1.
(101001)2
(N)10 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 +1*20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = (41)10
(101001)2 = (41)10
_____________________________________________________________________
17
18
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
2.
(1010110,1)2
(N)10 = 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 +1*21 + 0*20 +1*2-1= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 +
2 + 0 + 1/2
= (86,5)10
(1010110,1)2 = (86,5)10
3.
(0,10101)2
(N)10 = 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 0*2-4 +1*2-5 = 0 +1/2 + 0 + 1/8 + 0 + 1/32 =
(0,65625)10
(0,10101)2 = (0,65625)10
4.
(101,001)2
(N)10 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 0*2-2 +1*2-3 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1/8 = (5,125)10
(101,001)2 = (5,125)10
De octal a decimal
La ecuación No 2 queda con b = 8:
(N)10 = an*8n + an-1*8n-1 + an-2*8n-2 +... + a0*80 + a-1*8-1 +... + a-p*8-p
Siendo:
N el número decimal,
ai el número relativo que ocupa la posición i-esima
n número de dígitos de la parte entera (menos uno)
p número de dígitos de la parte fraccionaria.
Ejemplos:
Convertir a decimal cada uno de los números octales siguientes:
1.
(45601)8
(N)10 = 4*84 + 5*83 + 6*82 +0*81 +1*80 = 4(4096) + 5(512) + 6(64) +0(8) + 1(1) =
(19329)10
(45601)8 = (19329)10
2.
(45,601)8
(N)10 = 4*81 + 5*80 + 6*8-1 +0*8-2 +1*8-3 = 4(8) + 5(1) + 6(1/8) +0(1/64) + 1(1/512)
= (37, 751953125)10
(45, 601)8 = (37, 751953125)10
3.
(4560,1)8
_____________________________________________________________________
18
19
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
(N)10 = 4*83 + 5*82 + 6*81 +0*80 +1*8-1 = 4(512) + 5(64) + 6(8) +0(1) + 1(1/8) =
(2416,125)10
(4560, 1)8 = (2416,125)10
4.
(0,45601)8
(N)10 = 0*80 + 4*8-1 +5*8-2 + 6*8-3 +0*8-4 +1*8-5
= 0(1) + 4(1/8) + 5(1/64) + 6(1/512) +0(1/4096) + 1(1/32768) =
(0,589874267578125)10
(0, 45601)8 = (0,589874267578125)10
5.
42038 = 217910
De hexadecimal a decimal
La ecuación No 2 queda con b = 16:
(N)10 = an*16n + an-1*16n-1 + an-2*16n-2 +... + a0*160 + a-1*16-1 +... + a-p*16-p
Siendo:
N el número decimal,
ai el número relativo que ocupa la posición i-esima
n número de dígitos de la parte entera (menos uno)
p número de dígitos de la parte fraccionaria.
Ejemplos:
Convertir a decimal cada uno de los números octales siguientes:
1.
(45601)16
(N)10 = 4*164 + 5*163 + 6*162 +0*161 +1*160
= 4(65536) + 5(4096) + 6(256) +0(16) + 1(1) = (284161)10
(45601)16 = (284161)10
2.
(45,601) 16
(N)10 = 4*161 + 5*160 + 6*16-1 +0*16-2 +1*16-3 = 4(16) + 5(1) + 6(1/16) +0(1/256) +
1(1/4096)
= (69, 375244140625)10
(45, 601)16 = (69, 375244140625)10
3.
(4560,1)16
_____________________________________________________________________
19
20
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
(N)10 = 4*163 + 5*162 + 6*161 +0*160 +1*16-1 = 4(4096) + 5(256) + 6(16) +0(1) +
1(1/16)
= (17760, 0625)10
(4560, 1)16 = (17760, 0625)10
4.
(0,45601) 16
(N)10 = 0*160 + 4*16-1 +5*16-2 + 6*16-3 +0*16-4 +1*16-5
= 0(1) + 4(1/16) + 5(1/256) + 6(1/4096) +0(1/65536) + 1(1/1048576)
= (0,25146579742431640625)10
(0, 45601)16 = (0,25146579742431640625)10
5.
(D45,6A) 16
(N)10 = D*162 + 4*161 + 5*160 + 6*16-1 + A*16-2
= 13(256) + 4*16 + 5(1) + 6(1/16) + 10(1/256)
= (3397,41400625)10
(D45,6A) 16 = (3397,4140625)10
De Decimal a Cualquier otra Baseii
Para pasar de decimal a cualquier otra base se debe proceder así:
a) Separar la parte entera de la decimal
b) En la parte entera:
1Se hacen divisiones sucesivas por la base marcando el residuo
obtenido en cada división.
2Se marca el último cociente
3Se escribe el número de este cociente y los residuos a partir del
último
c) En la parte decimal:
1se múltiplica por la base y la parte entera se escribe después de la
coma.
2La parte decimal se vuelve a multiplicar por la base y se repite hasta
que tal producto de un entero.
 Conversión De Hexadecimal a Binario
El sistema hexadecimal se utiliza para representar números binarios de una forma
más compacta. Cada dígito hexadecimal codifica 4 bits, de manera que un número
hexadecimal de 4 bits permite representar un número binario de 16 bits.
EJEMPLO:
1011000111101101 = B1ED
_____________________________________________________________________
20
21
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Podemos ver cómo es mucho más cómodo utilizar el número hexadecimal que el
binarIo.
Pero, ¿cómo se pasa de binario a hexadecimal o vice-versa? El proceso es muy
sencillo. Lo único que hay que conocer es la tabla. El número en binario hay que
dividirlo en grupos de 4 bits empezando desde la derecha.
Tabla de conversión para los sistemas decimal- binario- hexadecimal a
continuación representa las equivalencias entre diferentes números expresados en
los sistemas decimal, binario y hexadecimal, que son los que más usaremos.
 OTROS CODIGOS
Para representar los números hemos visto que los circuitos digitales utilizan el
sistema binario.
_____________________________________________________________________
21
22
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Y hemos estado utilizando el sistema binario natural, en el que los bits tienen de
peso potencias de 2, que es lo más habitual. Sin embargo existen otros sistemas
de representación que son binarios en el sentido de que sólo usan los dos dígitos
’0’ y ’1’, sin embargo tienen pesos diferentes. Algunos de estos sistemas, también
conocidos como códigos son los siguientes:
Código BCD:
Decimal Codificado en Binario. Es una manera de representar números decimales
en binario. A cada dígito decimal se le asignan 4 bits, correspondientes a su
número binario natural. Así por ejemplo para representar número decimal 21 en
BCD,
utilizaremos en total 8 bits, 4 para uno de los dos dígitos:
21 = 0010 0001
Los primeros 4 bits representan al dígito ’2’ y los 4 siguientes al dígito ’1’.
Código AIKEN:
Similar al BCD, pero con los pesos cambiados. Cada dígito decimal se representa
mediante 4 bits, siendo los pesos de estos bits: 2, 4, 2 y 1.
Código GRAY:
Son una familia de códigos que se caracterizan porque el paso de un número al
siguiente implica que sólo se modifica un bit.
Código ASCII.
El código ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information
Interchange — Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de
Información), pronunciado generalmente [áski], es un código de caracteres basado
en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y en otras lenguas
occidentales. Fue creado en 1963 por el Comité Estadounidense de Estándares
(ASA, conocido desde 1969 como el Instituto Estadounidense de Estándares
Nacionales, o ANSI) como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos
utilizados entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyeron las
minúsculas, y se redefinieron algunos códigos de control para formar el código
conocido como US-ASCII.
El código ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres, aunque inicialmente
empleaba un bit adicional (bit de paridad) que se usaba para detectar errores en la
_____________________________________________________________________
22
23
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
transmisión. A menudo se llama incorrectamente ASCII a otros códigos de
caracteres de 8 bits, como el estándar ISO-8859-1 que es una extensión que
utiliza 8 bits para proporcionar caracteres adicionales usados en idiomas distintos
al inglés, como el español.
ASCII fue publicado como estándar por primera vez en 1967 y fue actualizado por
última vez en 1986. En la actualidad define códigos para 33 caracteres no
imprimibles, de los cuales la mayoría son caracteres de control obsoletos que
tienen efecto sobre cómo se procesa el texto, más otros 95 caracteres imprimibles
que les siguen en la numeración (empezando por el carácter espacio).
Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una
extensión compatible para representar textos y para el control de dispositivos que
manejan texto como el teclado.
Carácteres no imprimibles
Carácteres imprimibles
Nombre
Dec Hex Car. Dec Hex Car. Dec Hex Car. Dec Hex Car.
Nulo
0 00 NUL
32 20 Espacio
64 40 @
96 60
`
Inicio de cabecera
1 01 SOH
33 21
!
65 41
A
97 61
a
Inicio de texto
2 02 STX
34 22
"
66 42
B
98 62
b
Fin de texto
3 03 ETX
35 23
#
67 43
C
99 63
c
Fin de transmisión
4 04 EOT
36 24
$
68 44
D 100 64
d
enquiry
5 05 ENQ
37 25
%
69 45
E 101 65
e
acknowledge
6 06 ACK
38 26
&
70 46
F 102 66
f
Campanilla (beep)
7 07 BEL
39 27
'
71 47
G 103 67
g
backspace
8 08 BS
40 28
(
72 48
H 104 68
h
Tabulador horizontal
9 09 HT
41 29
)
73 49
I 105 69
i
Salto de línea
10 0A LF
42 2A
*
74 4A
J 106 6A
j
Tabulador vertical
11 0B VT
43 2B
+
75 4B
K 107 6B
k
Salto de página
12 0C FF
44 2C
,
76 4C
L 108 6C
l
Retorno de carro
13 0D CR
45 2D
77 4D
M 109 6D m
Shift fuera
14 0E SO
46 2E
.
78 4E
N 110 6E
n
Shift dentro
15 0F SI
47 2F
/
79 4F
O 111 6F
o
Escape línea de datos
16 10 DLE
48 30
0
80 50
P 112 70
p
Control dispositivo 1
17 11 DC1
49 31
1
81 51
Q 113 71
q
Control dispositivo 2
18 12 DC2
50 32
2
82 52
R 114 72
r
Control dispositivo 3
19 13 DC3
51 33
3
83 53
S 115 73
s
Control dispositivo 4
20 14 DC4
52 34
4
84 54
T 116 74
t
neg acknowledge
21 15 NAK
53 35
5
85 55
U 117 75
u
Sincronismo
22 16 SYN
54 36
6
86 56
V 118 76
v
Fin bloque transmitido 23 17 ETB
55 37
7
87 57 W 119 77
w
Cancelar
24 18 CAN
56 38
8
88 58
X 120 78
x
Fin medio
25 19 EM
57 39
9
89 59
Y 121 79
y
Sustituto
26 1A SUB
58 3A
:
90 5A
Z 122 7A
z
Escape
27 1B ESC
59 3B
;
91 5B
[ 123 7B
{
Separador archivos
28 1C FS
60 3C
<
92 5C
\ 124 7C
|
Separador grupos
29 1D GS
61 3D
=
93 5D
] 125 7D
}
Separador registros
30 1E RS
62 3E
>
94 5E
^ 126 7E
~
Separador unidades
31 1F US
63 3F
?
95 5F
_ 127 7F DEL
_____________________________________________________________________
23
24
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
 COMPUERTAS AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR
COMPUERTAS
Son los dispositivos que ejecutan las operaciones lógicas. Cuenta con una serie
de entradas y una serie de salidas, su interior está constituido por transistores,
diodos, resistencias según familia de fabricación. Son los circuitos digitales
fundamentales.
Morris Mano en un fragmento simplifica la definición de compuerta lógica así:
“...Son bloques de Hardware que producen una señal de salida lógica 1 o lógica 0 y satisface los
requisitos de la entrada lógica”
Las Compuertas Lógicas
Son circuitos que generan voltajes de salida en función de la combinación de
entrada, correspondiente a una función lógica dada, es decir, dependiendo de la
construcción de la compuerta esta tiene un comportamiento especifico y
dependiendo de este se da la salida de voltaje. Existen varios tipos de compuertas
lógicas que representan diferentes funciones lógicas.
Circuitos Básicos
Los siguientes son pequeños circuitos digitales integrados cuyo funcionamiento se
adapta a la operaciones y postulados del álgebra de Boole. Los operadores o
puertas lógicas mas importantes aparecen en la siguiente tabla, junto a su
nombre, símbolo mas extendido y ecuación.
SIMBOLO
FUNCIÓN
Sumadora O
ECUACIÓN
TIPOS
LÓGICA COMERCIALES
S = a+b
Se fabrican en
dos entradas
hasta de cinco
Multiplicadora S = a.b
Y (AND)
Se fabrican en
dos, tres o
cuatro y cinco
entradas
(Or)
_____________________________________________________________________
24
25
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Inversora No
S=ā
(NOT)
Se fabrican en
una entrada
Sumadora
S = a+b
Negadora No
O (NOR)
Se fabrican en
dos,
tres,
cuatro o cinco
entradas
Multiplicadora S = ab
Negadora No
Y(NAND)
Se fabrican en
dos, tres o
cuatro, ocho,
doce o trece
entradas
Es
OR
Exclusiva *Al
ser O Exclusiva
su salida será 1
si una y sólo
una de sus
entradas es 1*
a por b en este caso con
invertida y dos entradas
a invertida
por
b.
CIRCUITO OR
Es un dispositivo digital que entrega una salida baja cuando todas sus entradas
son bajas, y una salida alta cuando existe por lo menos un alto en cualquiera de
sus entradas o en las dos al mismo tiempo.
El signo (+) denota la función propia de una compuerta OR y no se puede omitir,
tampoco debe confundirse con el signo más de la suma aritmética, a esta
operación se le denomina también suma lógica.
Es un circuito que tiene dos o más entradas y su salida es igual a la suma OR de
las entradas. La figura siguiente muestra el símbolo correspondiente a una
compuerta OR de dos entradas. Las entradas A y B son niveles de voltaje lógico y
la salida S es un nivel de voltaje lógico cuyo valor es el resultado de la operación
OR de A y B; esto es S = A+B, que debe leerse como "S es igual a A o B"o "A o B
es igual a S" y no como "S es igual a A más B" En otras palabras, la compuerta
OR opera en tal forma que su salida es alta (nivel lógico 1)si la entrada A, B o
_____________________________________________________________________
25
26
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
ambas están en el nivel lógico 1.La salida de la compuerta OR será baja (nivel
lógico 0)si todas sus entradas están en el nivel lógico 0 .
Esta misma idea puede ampliarse a más de dos entradas Por ejemplo si
tuviéramos tres entradas la tabla lógica que se muestra a continuación nos
demuestra una vez más que la salida 1 se dará en el caso de que una o más
entradas sean 1.Este es el principio general es el mismo que rige para compuertas
OR con cualquier número de entradas .
Mediante el uso del lenguajedel álgebra booleana , la salida x puede expresarse
como X = A + B + C, donde una vez debe hacerse hincapié en que el signo +
representa la operación OR. Por consiguiente la salida de cualquier compuerta OR
se puede expresar como la suma OR de todas sus entradas.
A
B
C
X=A+B+C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
CIRCUITO AND
Una compuerta AND de dos entradas es un dispositivo lógico que entrega una
salida alta cuando todas sus entradas son altas y una salida baja cuando hay un
alto en cualquiera de sus entradas .
El signo (. O *) denota la función propia de una compuerta AND y se puede omitir,
de modo que da lo mismo si se coloca o no. A la función AND se le llama también
producto lógico. Es un circuito con dos o mas entradas, la salida de estas es igual
al producto AND de las entradas lógicas es decir S = A.B Es un circuito que opera
en tal forma que su salida es alta solamente cuando todas sus entradas son altas .
En todos los otros casos la salida de la compuerta AND es baja es decir 0,. Al
_____________________________________________________________________
26
27
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
igual que en el caso del circuito OR también se cumple que esta operación
también se cumpla para más de dos entradas . En la figura que se muestra a
continuación se encuentra una tabla con tres entradas. Cabe resaltar que la salida
de la compuerta es 1 solamente en el caso que A = B = C = 1. La expresión para
la salida sería la siguiente X =ABC.
Se debe tener cuidado a la hora de observar los símbolospara operar dado que
como son un poco parecidos podría haber una equivocación y obviamente esto
sería realmente fatal si lo que se busca es reducir o resolver el circuito.
A
B
C
X=ABC
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Una compuerta AND puede tener muchas entradas. Una AND de múltiples
entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie. Si se
necesita una AND de 3 entradas y no hay disponible, es fácil crearla con dos
compuertas AND en serie o .cascada.
_____________________________________________________________________
27
28
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
CIRCUITO NOT
Esta operación se puede efectuar con una sola variable de entrada. En el caso de
que la variable fuera B si la sometemos a la operación NOT el resultado sería X =
Ā.Existen varias formas de expresar esta operación una de ellas es: X es igual a la
inversa de A o X es igual a no A. Lo que indica la negación vendría a ser el
simbolito que se encuentra encima de la variable de entrada.
A este circuito también se le conoce con el nombre de inversor o complementador
puesto que también pudimos haber dicho Ā es el complemento de A.
En este circuito solo observamos dos casos cuando 1 se ha negado o
complementado se convierte en 0 y cuando 0 se ha negado o complementado se
convierte en 1. A continuación se muestra esto simbólicamente
. Si lo
quisiéramos representar en una tabla de verdad sería de la forma siguiente:
A
X= Ā
0
1
1
0
CIRCUITOS NAND Y NOR
Una vez que se ha obtenida la expresión mínima de una función es necesario
realizarla en la práctica mediante elementos físicos. El diseño de puertas lógicas
con transistores en un principio y la posterior aparición de los circuitos ha hecho
que las puertas NAND y NOR sean las mas utilizadas en la realización de las
funciones lógicas Se ha demostrado que las funciones NAND y NOR pueden
realizar cualquiera de las tres funciones elementales suma, producto e inversión.
Par realiza con puertas NAND ( NOR) la expresión mínima de la función obtenida
por el método tabular o el método numérico, se aplicaran las siguientes reglas
cuya validez se deduce de los postulados y teoremas existentes.
a. Se aplican a la expresión global de la función dos inversores con lo cual la
misma queda invariable.
b. Si la operación más externa es una suma (producto)lógica, se opera una de
las inversiones aplicando el Teorema de Morgan y si es producto (suma) no
se operan ninguna de las dos.
c. Si en el interior de la expresión existen sumas (producto) lógicas, se aplican a
cada una de ellas dos inversiones y se opera una de ellas par convertirla en
el inverso del producto (suma).
d. Se continúa realizando esta operación hasta que todas las sumas
(producto)hayan llegado convertidas en inversos de productos (sumas).
_____________________________________________________________________
28
29
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Las reglas par realizar cualquier expresión con puertas NAND no son iguales a las
de la puerta NOR sustituyendo la palabra suma por producto, lo cual se ha
indicado incluyendo la palabra suma entre paréntesis en las reglas que acabamos
de indicar.
 TEOREMAS DE BOOLE.
En matemáticas y computación, el Álgebra de Boole, es una estructura algebraica
que "capturan la esencia" de las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el
conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero
en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX.primero en
definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX.
Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas
algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.
Los operadores del álgebra de Boole pueden representarse de varias formas. A
menudo se representan simplemente como AND (Y), OR (O) y NOT (NO) En
electrónica digital, también se emplean la XOR (O exclusiva) y su negadas NAND
(NO Y), NOR (NO O) y XNOR. En matemáticas a menudo se utiliza + en lugar de
OR y · en lugar de AND, debido a que estas operaciones son de alguna manera,
análogas a la suma y el producto en otras estructuras algebraicas, y NOT se
representa como una línea o una comilla sobre la expresión que se pretende
negar. (NO A sería Ā o A’). También puede emplearse la notación común con para
el operador AND, para el operador OR y ¬ (o ~) para el operador NOT.
La operación +
Esta operación se define de la siguiente manera:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Las tres primeras operaciones nos resultan obvias, son iguales que la suma que
conocemos, sin embargo la expresión 1+1=2??, nos podemos estar preguntando.
Sí, pero hay que recordar que aquí estamos utilizando otra operación que NO ES
LA SUMA, la denotamos con el mismo símbolo ’+’, ¡¡pero no es una, unas
propiedades muy interesantes. Si A es una variable boolena, se cumple:
A+A=A
1+A=1
0+A=A
1+1=1
La operación 
Esta operación se define así:
_____________________________________________________________________
29
30
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
00=0
01=0
10=0
11=1
En este caso, la operación es más intutitiva, puesto que es igual que el producto
de números Reales. Si nos fijamos, vemos que el resultado sólo vale ’1’
cuando los dos bits están a ’1’, o visto de otra manera, el resultado es ’0’
cuando alguno de los dos bits es ’0’. Podemos ir adelantando algunas
propiedades de esta operación:
AA=A
A0=0
A1=1
La negación
La operación de negación nos permite obtener el estado complementario del bit o
variable booleana al que se lo aplicamos. Se define de la siguiente manera:
1 = 0
0 = 1
Es decir, que si se lo aplicamos a ’0’ obtenemos ’1’ y si se lo aplicamos al ’1’
obtenemos ’0’. Esta operación nos permite cambiar el estado de una variable
booleana. Si A es una variable boolena, A tiene el estado contrario.
El producto lógico negado de varias variables lógicas es igual a la suma lógica de
cada una de dichas variables negadas. Si tomamos un ejemplo para 3 variables
tendríamos..
~ (a.b.c) = ~a + ~b + ~c
La suma lógica negada de varias variables lógicas es igual al producto de cada
una de dichas variables negadas...
~ (a + b + c) = ~a . ~b . ~c
Para obtener una compuerta AND puedes utilizar una compuerta NOR con sus
entradas negadas, o sea...
a . b = ~( ~a + ~b)
Para obtener una compuerta OR puedes utilizar una compuerta NAND con sus
entradas negadas, es decir...
a + b =~( ~a . ~b)
Para obtener una compuerta NAND utiliza una compuerta OR con sus dos
entradas negadas, como indica la primera ley de De Morgan...
_____________________________________________________________________
30
31
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
~ (a.b) = ~a + ~b
Para obtener una compuerta NOR utiliza una compuerta AND con sus entradas
negadas, ...eso dice la 2º ley de De Morgan, así que... habrá que obedecer...
~(a + b) = ~a . ~b
La compuerta OR-EX tiene la particularidad de entregar un nivel alto cuando una
y sólo una de sus entradas se encuentra en nivel alto. Si bien su función se puede
representar como sigue...
s = a . ~b + ~a . b
Para obtener una compuerta NOR-EX agregas una compuerta NOT a la salida
de la compuerta OR-EX vista anteriormente y ya la tendrás. Recuerda que su
función es...
s = ~(a . ~b + ~a . b)
Para obtener Inversores (NOT) puedes hacer uso de compuertas NOR o
compuertas NAND, simplemente uniendo sus entradas.
Las propiedades del Algebra de Boole son las siguientes:
1. Las operaciones + y  son CONMUTATIVAS
A+B=B+A
AB=BA
2. Elemento Neutro
A+0=A
A1=A
3. Distributiva
4. Elemento inverso
5. Operación de negación definida por:
6. Leyes de DeMorgan
Teorema de Shannon:
_____________________________________________________________________
31
32
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
En este este ejemplo se podrían haber aplicado las leyes de DeMorgan sucesivas
veces, como hemos hecho en ejemplos anteriores, sin embargo podemos aplicar
el Teorema de Shannon.
PREGUNTAS GENERADORAS
1. Con base en la bibliografía y en fuentes de Internet describa cada uno de los
componentes de la definición de electrónica(Ciencia, técnica, Ingenieria,
Dispositivos, dispositivos electrónicos, electrón, materia, campo eléctrico,
semiconductores, industria)
2. Haga un cuadro comparativo entre electrónica análoga y electrónica digital.
3. Haga un cuadro sinóptico que recopile la historia de la electrónica digital.
4. Elabore un mapa conceptual de este primer apartado.
5. Haga un listado de los términos encontrados en la sección que considera deben
precisarse, no menos de diez y verifique su concepto(diodo, tríodo, germanio,
silicio, Schockley, VLSI, MSI, LS, válvula, etc).
6. ¿Qué otra clasificación de señales se puede encontrar en la literatura de la
electrónica?
7. Desarrolle Una serie de diez ejemplos concebidos como fenómenos que
corresponden a magnitudes análogos y diez a magnitudes digitales y precise sus
diferencias
8. Aparte de los dos ejemplos dados de sistemas analógicos y sistemas digitales
desarrolle algunos otros(más de cinco por cada caso).
9. Haga un mapa conceptual de la sección de estudio.
10. ¿Cuál es la importancia en los circuitos digitales de los códigos binarios?
11. Si tuviéramos solo 4 dedos, como conoceríamos el sistema decimal? ¿cómo
seria el sistema en base a este hecho?
12. ¿Cual es la utilidad del código ASCII en los computadores?
13. ¿Qué ejemplos puede colocar de compuertas AND, OR en la vida diaria?
14. Implemente circuitos eléctricos que respondan en forma similar a las
compuertas AND, OR, NAND y NOR.
Ejercicios
1. Pasar los siguientes números a decimal
a)347(8)
b)2201(3) _
c)AF2(16)
_____________________________________________________________________
32
33
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
d)1011101(2)_
2. Pasar de binario a hexadecimal
a) 0101101011111011
b) 10010001110000101
c) 1111000011110000
d) 0101010110101010
3. Pasar de hexadecimal a binario
a) FFFF
b) 01AC
c) 55AA
d) 3210
4. Realizar las siguientes operaciones:
a) 1 + 0 =
b) 1 + 1 =
c) 1 0 =
d) 1 1 =
e) A+0 =
f) A+1=
g) A1=
h) A0=
i) A+A=
j) A.A=
k) A+A`_ =
l) A.A` _ =
m) A+AB =
FUENTES DE CONSULTA COMPLEMENTARIA
Ronald j. Tocci Sistemas Digitales principios y aplicaciones editorial Prentice Hall.
2004, 833 pp.
J. M Angulo Electrónica digital moderna, Madrid: Paraninfo.
MORRIS, MANO. Diseño digital, México: Prentice Hall, 1994.
Manual ECG sems
TTL Data book.
Milton Gussow. Fundamentos de Electricidad, México: Mc. Graw-Hill.1998
Malvino F. Principios de Electrónica, México: México: Mc. Graw-Hill.2006
. R. Cogdell. Fundamentos de Electrónica, México: México: Prentice Hall, 2000
RUIZ, J.M. 31 enero del 2001. “Sistemas de Numeración”. Electrónica [Publicación
electrónica]. Disponible desde internet en: http://geryon.uc3m.es/digital1/t1/t1p01.htm [Con
acceso el 21 de agosto del 2001]
i
_____________________________________________________________________
33
34
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ. “Sistemas de nueración”, Tutorial de
sistemas digitales. México. [Publicación electrónica]. Disponible desde internet en:
http://www.itlp.edu.mx/publica/tutoriales/sistdigitales/tem1_2_.htm [Con acceso el 22 de agosto del
2001]
ii
_____________________________________________________________________
34