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Derivados de Energía y
una Aplicación de Real Options
Marcelo G. Figueroa
Christ Church College, University of Oxford
Buenos Aires, 16 de Julio de 2003
Introducción
• ¿Qué es la matemática financiera ?
– Trading, Hedging
– Valuación de derivados financieros
Vanilla options
Exotic options
• El modelo de Black-Scholes
– Relevancia histórica
– Utilidad como “benchmark”
• Post Black-Scholes
Black-Scholes
dS
  V  S
 dt  dz
S
2
V 1  2  V
V
  S
 rS
 rV  0
2
t 2
S
S
V ( S , T )  max[ S  E ,0] ;V (0, t )  0
 r T t 




C S , t  SN d1  Ee
N d 2 

log S E   r   2 T  t 
d 
1
 t
d 2  d1     t
5,000
4,000
3,000
Daily close
FTSE 100 1990–2003
8,000
7,000
6,000
2,000
1,000
0
03
1/
/0
02
02
1/
/0
02
01
1/
/0
02
00
1/
/0
02
99
1/
/0
02
98
1/
/0
02
97
1/
/0
02
96
1/
/0
02
95
1/
/0
02
94
1/
/0
02
93
1/
/0
02
92
1/
/0
02
1
90
1/
/0
9
1/
/0
02
02
Fuente: Yahoo Finance UK
BS Call Value y Simulación GBM
El Mercado Eléctrico
• Características del mercado eléctrico en
Inglaterra y Gales
– New Electricity Trade Arrangement (NETA), desde
27/03/01 en reemplazo del “Electricity Pool”.
– Mercado más competitivo en el cual el precio es
determinado por oferta y demanda.
• Semejanzas y diferencias con el mercado de
valores, ¿sigue siendo aplicable BS?
• Derivados de energía
– Valuación de futuros, calls, “vanilla” options.
– Trading de activos financieros y físicos.
– Hedging
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Spot value
“Spot Price”,
Marzo `01 – Febrero `03, (£/MWh)
03
20
2/ 3
/0 00
04 1/2 2
/0 00
09 2/2 2
/1 00
11 1/2 2
/1 00
15 0/2 2
/1 00
22 9/2 2
/0 00
26 9/2 2
/0 00
02 8/2 2
/0 00
06 7/2 2
/0 00
11 6/2 2
/0 00
17 5/2 2
/0 00
20 4/2 2
/0 00
23 3/2 2
/0 00
26 2/2 2
/0 00
28 2/2 2
/0 00
04 1/2 1
/0 00
09 2/2 1
/1 00
11 1/2
/1 1
15 0/0
/1 1
22 9/0
/0 1
26 8/0
/0 001
31 8/2 1
/0 00
06 7/2
/0 1
11 6/0
/0 1
15 5/0
/0 1
21 4/0
/0 1
24 3/0
/0
27
Fuente: OXERA
Características del Mercado Eléctrico
• Reversión a la media
– Refleja la tendencia del precio a largo plazo.
• Saltos – picos en el precio
– Causados por repentinas fluctuaciones en la
demanda e inelasticidad en la oferta.
• Contraste con el mercado de valores
– Ausencia de reversión a la media.
– Aunque existen saltos, son menos frecuentes y de
menor magnitud.
Simulaciones
Cuantificando la reversión
• Autocorrelación en la serie
– Variaciones en la serie no son completamente
aleatorias.
• Correlograma
– Test de autocorrelación
La existencia de puntos por sobre el límite
superior de una cierta banda de confianza es
prueba de autocorrelación.
Evidencia de más de un punto antes de los
primeros 20 días es indicio de fuerte
autocorrelación.
Test de autocorrelación
0.2
Autocorrelation coefficient
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
Coefficient
-0.2
Upper bound
-0.25
Lower bound
-0.3
1
6
11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96
Lag (days)
Fuente: OXERA.
Aplicabilidad del modelo de Black–Scholes
• Benchmark en el mercado de valores.
– Supuesto clave: el retorno del precio está distribuido
normalmente.
 Saltos en el precio son indicios de incumplimiento
de este supuesto.
– Evidencia de los saltos en las “colas gordas” (kurtosis)
de la distribución.
 Analizados con tests de normalidad
– Los saltos son mucho más relevantes en el mercado
eléctrico que en el mercado de valores
 El principal supuesto del modelo de Black–Scholes
no es aplicable
Distribución de Retornos -FTSE 100
800
700
Frequency
600
500
400
300
200
100
0
-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Returns
Fuente: Yahoo Finance UK.
Test de normalidad -FTSE 100
6
5
4
3
Quantile
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–0.06
–0.04
–0.02
0.00
Original
Fuente: Yahoo Finance UK.
0.02
0.04
0.06
Distribución de Retornos:
Mercado Eléctrico de Spot-price
300
250
Frequency
200
150
100
50
0
–0.8
–0.6
–0.4
–0.2
0
Returns
Fuente: Argus.
0.2
0.4
0.6
0.8
Test de normalidad: Mercado
Eléctrico de Spot-price
6
5
4
Normal quantile
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
–0.8
–0.6
–0.4
–0.2
Fuente: OXERA.
0
0.2
Original
0.4
0.6
0.8
1
Tests de Normalidad
• FTSE 100
– Evidencia de colas gordas en la distribución.
– Los saltos no son de la misma frecuencia ni magnitud
que en el mercado de valores.
• Retornos del spot price de electricidad
– Mayor kurtosis
– Supuesto de normalidad no es realista.
• Los saltos se pueden filtrar
– Esencial para calibrar los parámetros asociados a los
saltos en el modelo matemático.
Comparación de la Serie Original
con la Serie Filtrada
Return
Original returns
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
-0.50
-0.60
-0.70
Filtered returns
27 23 17 12 05 30 22 17 10 02 27 20 17 11 06 02 25 21 17 10 02 28 20 15 07 02 27
/0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /1 /1 /1 /1 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /1 /1 /1 /1
3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 7/ 8/ 9/ 0/ 1/ 1/ 2/ 1/ 2/ 3/ 4/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 8/ 9/ 0/ 1/ 2/ 2/
01 01 01 20 20 01 01 01 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
01 01
01 01 01 01 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02
Fuente: OXERA.
Distribución de Retornos Serie Filtrada
120
Frequency
100
80
60
40
20
0
–0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 –0.05 0.00
0.05
Returns
Fuente: OXERA.
0.10
0.15
0.20
0.25
Test de Normalidad: Serie Filtrada
4
Normal quantile
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Filtered series
Fuente: OXERA.
Resultados Estadísticos
• El test de autocorrelación manifiesta la
característica de reversión a la media.
• Los tests de normalidad indican claramente la
necesidad de incorporar los saltos en el modelo.
Basado en estos resultados se propone un
MRJD (mean reverting jump diffusion model)
Real Options
• Una herramienta de valuación de proyectos e
inversiones
– Valuación del tiempo de espera para una nueva
inversión.
– Valuación del abandono y reactivación de una
proyecto.
– Inversiones de recursos naturales.
– Proyectos de I&D.
Valuación de una planta de energía eléctrica
Características del case study (I)
• Características de la planta
– Planta de (500MW) que operará en los meses pico de
Diciembre en los próximos 3 años.
– Operará solo si el precio pico excede el costo de
operatividad.
– Este costo comprende los costos fijos de operación
más los costos variables (combustible, operación,
mantenimiento).
– El costo fijo se asume despreciable frente al costo
variable, que a su vez se asume constante durante la
vida útil de la planta.
– Costo variable de £20/MWh
Características del case study (II)
• Supuestos de mercado
– Al ser generada, la electricidad se vende
inmediatamente al mercado.
– Tasa libre de riesgo del 5% y tasa de descuento
del 15%
– No hay costos implicados en encender y apagar la
planta cuantas veces se desee.
• Estos supuestos pueden ser flexibilizados e
incorporados al modelo!
Valuación Standard usando NPV
• El enfoque tradicional en valuaciones.
– Calculado para cada hora de cada día en
Diciembre 2003, 2004 y 2005
– Como precio del spot se usa el precio promedio
durante los meses pico de Diciembre 2001 y
2002.
• Problema del NPV
– Es un enfoque determinista que no toma en
cuenta la incertidumbre en los precios futuros ni la
probabilidad asociada.
• El enfoque de valuación a través de opciones
introduce un elemento estocástico y
contempla la probabilidad asociada del
proceso.
La planta en Lenguaje Financiero
• La planta se representará como una seria de
call options
– Poseer capacidad de generación le da al dueño el
derecho (aunque no la obligación) de generar
electricidad
S, es el precio de un MWh de electricidad
E, el “strike”, es el costo variable de generar un
MWh de electricidad
La ganancia en cada hora es la función
intrínseca de un call option—ie, max[S–E,0]
Cuando el precio de electricidad es menor que
el costo de generación, la planta no operará.
Valuación del Call Option
• Por problemas de almacenamiento (entre
otros) se usan “forwards” como base
– En el modelo de BS el forward se obtiene
simplemente mediante argumentos de arbitraje.
– Como uno de los outputs del modelo calculamos
la curva futura de precios.
– Los parámetros de esta curva se calibran a la
curva de los precios futuros estimada por OXERA.
Precio de un Contrato Futuro
(Forward Curve)
22.00
Mean-reverting jump
diffusion
Forward price
20.00
18.00
Simulation modelling forward curve
16.00
14.00
12.00
10.00
0
1
2
3
4
Maturity
Fuente:OXERA.
5
6
7
Estructura de Volatilitidad Futura
0.70
Forward volatility
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Maturity
Fuente: OXERA.
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
Resultados Comparativos
Valuación de la planta
NPV
£1,054,867
Black–Scholes
£4,566,800
Mean-reverting
jump-diffusion model
£2,975,982
Implicancias
• Diferencia en la valuación sugiere distintas
estrategias de negocio.
– eg, oferta por la planta = £1m
 Según el análisis del NPV, la estrategia es vender.
 Pero no captura el componente estocástico, la
probabilidad de que el precio este por encima o debajo
de un cierto nivel.
 La estrategia con la valuación de opciones es mantener
la planta
– Importante diferencias según el modelo financiero.
 El valor obtenido mediante Black–Scholes es
significativamente mayor, pero no refleja las
características reales del mercado eléctrico.
– Esto subraya la importancia de obtener un modelo
que asemeje las características intrínsecas del
mercado.
Conclusiones
• El análisis estadístico del mercado indica la
necesidad de un modelo que incorpore las
características de reversión y saltos en los
precios.
• Incorporar la incertidumbre en los precios
futuros altera la valuación de manera
considerable.
– Rol del enfoque de Real Options
• Este marco permite incorporar decisiones de
inversión y operatibilidad de mayor
complejidad.