ORDEN DE OPERACIONES

COLEGIO RIO LOA, “CAUCE QUE FORJA EL FUTURO”
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CALAMA
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GUÍA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
ORDEN DE OPERACIONES
Aprendizaje esperado: Operan con números positivos y negativos en cualquier
contexto y de cualquier orden de magnitud interpretando adecuadamente los
resultados.
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias
operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las
operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que tengamos
todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2, si no contamos
con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10,
14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para
Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a
hacer, primero al realizar el cómputo.
Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2+7·8/2
2 + 56 / 2
2 + 28
30
[Se multiplicó 7 · 8]
[Se dividió 56 / 2]
[ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo
que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra
operación.
Ejemplo:
5 · (9 – 6) + 8
5·3+8
15 + 8
<Se resuelve el paréntesis>
< Se restó 9 – 6 = 3>
< Se multiplicó 5 · 3>
23
< Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2
-12 + 8 / 2
-12 + 4
-8
<Primero, se resuelve el [ ] >
< Se multiplicó 6 · -1>
< Se multiplicó 2 · -6>
< Se dividió 8 / 2>
< Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que
resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para
luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2[6–3+8]
2[3+8]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 · 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
1.
9 { 2 – [ 6 + (4)2 + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2.
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 )2 – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 )2 – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1)
4 · 2(3 + 6) / 3
2)
3 + (2 + 3)2 – 6 / 2
3)
4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4)
2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5)
3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
6)
4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)2 / 2+8]}
Solución:
1.
4·2(3+6)/3
4·2(9)/3
8 (9 ) / 3
72 / 3 = 24
2.
3 + (2 + 3)2 – 6 / 2
3 + (5)2 – 6 / 2
3 + 25 – 6 / 2
3 + 25 – 3
28 – 3
25
3.
4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4 [ 1 – ( -6) / 3 ]
4 [ 1 - -2 ]
4 [ 3] = 12
4.
2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
2 { 6 – 2 ( 5) / 5 + 1}
2 { 6 – 10 / 5 + 1}
2 { 6 – 2 + 1}
2 { 4 + 1}
2 { 5 } = 10
5.
3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
3 { 42 – ( -2) / 2}
3 { 16 – (-2) / 2}
3 { 16 – -1}
3 {17} = 51
6.
4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)2 / 2 + 8] }
4 { 5 – [ 6 + ( -2)2 / 2 + 8] }
4 { 5 – [ 6 + 4 / 2 + 8] }
4 { 5 – [ 6 + 2 + 8] }
4 { 5 – [ 8 + 8]}
4 { 5 – 16}
4 { -11} = -44