UNIVERSIDAD DE PALERMO ... ANÁLISIS MATEMÁTICO II ...

UNIVERSIDAD DE PALERMO
Febrero de 2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
EXAMEN FINAL
NOMBRE:..........................................................................................................
INSTRUCTIVO:
Para la evaluación se tendrán en cuenta los conceptos, planteos, desarrollos y
resultados de los ejercicios. Estos deben escribirse en la hoja.
Los puntajes de los ejercicios están indicados en cada uno de ellos.
Para aprobar el examen deben sumarse 40(cuarenta) puntos en la parte
práctica y 20(veinte) en la parte teórica.
1) El costo de adquirir y operar una bodega es de 20000 + 100000/x2 dólares por año y
el costo de repartir los productos desde la bodega es de 200x + 15000 dólares por
año, en donde x es la distancia en kilómetros desde la bodega al centro de la ciudad.
¿Qué tan lejos del centro de la ciudad debe localizarse la bodega con el objeto de
minimizar el total de estos costos?
(18 PUNTOS)
2) Resolver las siguientes integrales por el método más conveniente:
ex
a)  2 x
dx 
(12 PUNTOS)
e  6e x  8
b)  x 2 ln x.dx 
(10 PUNTOS)
3) Dada la función:
1
y
F ( x; y)  xy  xe
a) Determinar analíticamente el dominio de F
(5 PUNTOS)
b) Verificar que las derivadas parciales segundas cruzadas son iguales.
(15 PUNTOS)
TEORICO
1) El siguiente gráfico corresponde a la derivada segunda de una función f
a) Analizar la concavidad y las abscisas de los puntos de
inflexión de la función f
(15 PUNTOS)
b) ¿En qué intervalo la función puede tener un máximo relativo?
Justifique su respuesta
(5 PUNTOS)
a
b
c
2) Enunciar las propiedades de la integral definida
(20 PUNTOS)