Conversión de Binario a Decimal

Conversión de Binario a
Decimal
Conversión de Binario a Decimal
Cualquier número Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO
Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones
que contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del número Binario de
4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera:
Número Binario de 4 Bits: 1010
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0)
Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Convirtiendo un número con 6 Bits:
Número Binario de 8 Bits: 100110
Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la
1ª ) + (0)
Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38
Conversión de Decimal a Binario
• La conversión de un número decimal ENTERO a su equivalente Binario,
puede lograrse de dos formas diferentes.
• 1. La primera es utilizar de forma inversa el método anterior, comenzamos
por restar los valores de los bits (potencias de 2) más cercanos al valor
decimal hasta llegar a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes
entre los bits, convertir 150:
• La potencia de 2 más cercana a 152 es 128 (2 a la 7ª , Octavo Bit) 152 – 128 =
22
• La potencia de 2 más cercana a 22 es 16 (2 a la 4ª , Quinto Bit) 22 – 16 = 6
• La potencia de 2 más cercana a 6 es 4 (2 ala 2ª , Tercer Bit) 6 – 4 = 2
• La potencia de 2 más cercana a 2 es 2 (2 ala 1ª , Segundo Bit) 2 – 2 = 0
2. La segunda es la llamada "División Repetida", esta manera de conversión se
basa en repetir la división del número decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si
el residuo de la división no es un número entero, se marca un 1 y se toma el
número entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un número
entero, se marca un cero y se toma el número para volver a dividir entre dos. El
residuo de la primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la última
división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:
Conversión del Sistema Octal a Decimal
• La conversión de un número octal a uno decimal
es muy sencilla, sólo necesitamos multiplicar
cada uno de los dígitos por el valor que
corresponde a su posición. Para convertir el
número 435 comenzamos por:
Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0.
Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5
Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24
Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256
Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285
Conversión del Sistema Decimal a Octal
• Un número Decimal ENTERO puede convertirse al
sistema Octal utilizando también la "División
Repetida", pero en este caso, nuestro factor para dividir
será el 8, de la misma manera, el residuo de la primera
división será el LSB, y el residuo de la última división
será el MLB. Para poder saber el número que se
convierte en cada Bit octal, se multiplica la fracción del
residuo por 8, y se toma el número entero para volver a
dividir entre 8. Convertir el decimal 150 a Octal nos
daría:
Conversión del Sistema Octal a Binario
• Una de las grandes ventajas del Sistema Octal, es
que muy fácilmente podemos convertir un
número Octal al Sistema Binario. Este proceso se
realiza convirtiendo cada número Octal en su
equivalente del Sistema Binario, pero con la
diferencia que se utilizan forzosamente 3 Bits. De
manera que Cada Bits Octal es convertido por
separado en su equivalente Binario. Convertir el
número Octal 561 al sistema Binario sería:
Conversión del Sistema Binario a Octal
• El proceso de conversión de números Binarios
ENTEROS al Sistema Octal se logra invirtiendo
el proceso descrito arriba. Lo primero que
hacemos es agrupar todos los bits del número
Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB
(Primer Bit). Ya que tenemos separados los Bits,
se convierte cada trío a su equivalente del
Sistema Octal. En el caso de que en el último
grupo de Bits (MLB) no se pueda hacer un trío,
se agregan ceros hasta lograrlo.
• Convertir un número Binario que tiene sus tríos completos,
101110001 al Sistema Octal sería:
• Se agrupan los bits en tríos (101110001) = 101 – 110 – 001
• Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
• Se convierte el Segundo trío 110 = 6
• Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 101 = 5
• Número Octal = 561
• Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos,
10101110001 al Sistema Octal sería:
• Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 – 110 – 001
• Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 – 110 – 001
• Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
• Se convierte el Segundo trío 110 = 6
• Se convierte el Tercer trío 101 = 5
• Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB) 010 = 2
• Número Octal = 2561
Conversión del Sistema Hexadecimal a
Decimal
• Para convertir un número del Sistema Hex a su
equivalente Decimal necesitamos primero recordar que
la posición de los números en del Sistema Hex, basan
su valor en una potencia de 16. El Primer Bit (LSB)
sería 16 a la 0 = (1), el segundo Bit sería 16 a la 1ª =
(16), el tercer Bit sería 16 a la 2ª = (256), aumentando
las potencias de 16 hasta llegar al último Bit (MLB). La
conversión se realiza entonces de la siguiente manera:
• Convertir el número Hex 182 al Sistema Decimal
Convertir el número Hex 182 al Sistema Decimal
Convertir el número Hex 6AF al Sistema Decimal
Conversión del Sistema Decimal a
Hexadecimal
• Nuevamente acudimos a la “División repetida
para lograr esta conversión, al igual que en los
ejemplos anteriores (división por 2 para
convertir Decimal a Binario, y división por 8
para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la
división será por 16. Al igual que antes, si el
residuo contiene fracciones decimales, se
multiplican por 16 y se toma el número entero
para la nueva división por 16. Convertir los
números 1711 y 386 del Sistema Decimal s Hex.
Conversión del Sistema Hexadecimal a
Binario
• Al igual que en la conversión del Sistema Octal (que se
convierten en tríos de Bits Binarios), en la conversión
del Sistema Hexadecimal a Binario, cada Bit Hex se
convierte en cuartetos de Bits Binarios.
Convertir el número del Sistema Hex 8A1 a Binario
sería:
•
•
Conversión del Sistema Binario a
Hexadecimal
• La forma de convertir un número del Sistema Binario a Hex, es
completamente opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits
Binarios (comenzando desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la
conversión de Sistema binario a Octal, en caso de que no se completen los
cuartetos, se agregan los ceros necesarios para completar lo últimos cuatro
Bits.
•
•
•
•
•
Convertir el número del Sistema Binario 100010100001 a Hex sería:
Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001
Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1
Se convierte el Segundo trío 1010 = 10 = A
Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8
Número Hex = 8A1
¿Que es el código BCD?
• Ahora ya sabemos que los números del Sistema decimal tienen equivalentes
en el Sistema Binario, La agrupación ordenada de los 0 y 1 de un número
Binario representa algún número Decimal.
Los sistemas digitales utilizan por fuerza los números en Sistema Binario,
pero para nosotros en el mundo real siempre tienen que ser convertidos al
Sistema Decimal, como hemos visto, las conversiones entre uno y otro
Sistema de Números pueden llevarnos demasiado tiempo y ser muy
complicadas, por ejemplo, si usamos números muy grandes. Para este tipo de
conversiones y usos, se utiliza un método sencillo que combina las
características de los Sistemas Decimal y Binario, este método lleva el
nombre de Codificación Binaria Directa.
• Cuando tomamos cada uno de los dígitos del Sistema Decimal, y
lo representamos con su equivalente del Sistema Binario, estamos
generando un “nuevo” código, el cuál lleva el nombre de Código
Decimal Codificado en Binario (BCD).
Partiendo de este nuevo código, el mayor número que podemos
representar es el 9 (1001), por lo tanto forzosamente necesitamos
de un número Binario de 4 Bits para hacerlo. Pero veamos
gráficamente que es y como funciona el BCD.
En esta ocasión usaremos los números Decimales 586 y 397, el
proceso de convertir cada dígito por un equivalente Binario sería
el siguiente:
• Cada uno de los dígitos del Número Decimal es convertido en su
equivalente Binario, Siempre utilizando 4 Bits para este proceso.
En resumen, el Código BCD representa por separado cada uno
de los numerales Decimales, empleando para ello números
Binarios de 4 Bits.
Como es lógico, si sólo se puede representar un solo número
decimal por cada código BCD, los números del 10 al 15 (que es
el número decimal más alto para un código Binario de 4 Bits,
1111), están fuera del código, de hecho, si tenemos algún circuito
digital que trabaja sobre Código BCD y nos diera una salida
como las siguientes, algo no está funcionando bien:
•
•
•
•
•
•
Decimal 10 = Binario 1010
Decimal 11 = Binario 1011
Decimal 12 = Binario 1100
Decimal 13 = Binario 1101
Decimal 14 = Binario 1110
Decimal 15 = Binario 1111
Diferencias entre el Sistema Binario y el Código BCD
• Como el nombre lo indica, el Código BCD no puede ser
catalogado como un Sistema (como el Binario, Octal y Hex).
Sólo es una forma de Codificar el Sistema Binario.
Teniendo muy presente este hecho, Un número en código BCD,
NO es lo mismo que un número Binario Directo. El código
BCD toma cada uno de los dígitos de un número Decimal y los
representa, Un número del Sistema Binario representa el número
Decimal Completo. Para comprender mejor el concepto,
usaremos el número Decimal 387.
Tabla de conversión al Sistema
Binario
Tabla de conversión al Código BCD