Posiciones relativas de dos planos •

Posiciones relativas de dos
planos
• Siendo los planos
de ecuaciones:
• El ángulo que en general forman dichos
planos viene dado por la ecuación:
• Cuando los planos son paralelos, los
vectores directores son linealmente
dependientes y, por lo tanto, uno de ellos
se puede poner como combinación lineal
del otro. Esto se expresa en la forma:
• Cuando los planos son perpendiculares,
se tiene
y la ecuación (2) toma la
forma:
• o lo que es igual:
• A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
Ecuación general de la recta
Conociendo un punto de una recta y su
vector director, la ecuación que la determina
toma la forma:
• Si consideramos la recta en el espacio, la ecuación que
la determina es:
• A partir de la ecuación (3) podemos obtener la
ecuación de la recta en forma paramétrica.
Haciendo la relación de proporcionalidad igual a
t, nos queda :
• Una recta puede venir determinada por la
intersección de dos planos:
Condición de paralelismo y
perpendicularidad entre rectas
• El ángulo formado por dos rectas es el
mismo que el formado por sus vectores
directores y viene dado, como en el caso
de los planos, por la ecuación:
• Cuando dos rectas son paralelas sus
vectores directores son linealmente
dependientes y, por tanto, son
proporcionales. La condición de
paralelismo entre rectas será, por tanto:
• Cuando dos rectas son perpendiculares,
sus cosenos directores tienen producto
escalar nulo, lo que se traduce por la
ecuación:
• a1.a2 + b1.b2 + c1.c2 = 0
• Condición de paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y planos.Siendo, respectivamente:
•
• Los vectores directores de una recta y un
plano, sabemos que el vector director de
la recta lleva la misma dirección que esta
y que el vector director del plano es
perpendicular al plano. Las condiciones de
perpendicularidad o paralelismo entre
ellos será, por tanto:
• Paralelismo : A.a + B.b + C.c = 0
• Perpendicularidad :
• http://www.matematicasypoesia.com.es/m
atematicas/EcuPlanRec.htm
• http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursoslinea/Algebra-Lineal/htmlalcides/node15.html