Universidad de Navarra Nafarroako Unibertsitatea Escuela Superior de Ingenieros Ingeniarien Goi Mailako Eskola ASIGNATURA GAIA ESTADÍSTICA MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA NOMBRE IZENA CURSO KURTSOA 2º INGENIERÍA TELECOMUNICACIÓN 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL FECHA DATA 17/09/2004 1. De todas las reparaciones hechas en TV por cierta tienda, el 80% se hace en aparatos que ya no tienen garantía. a. Entre 20 aparatos llevados a reparación este último mes, ¿cuál es el número esperado de los que ya no tienen garantía? b. Entre estos 20 aparatos ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos el 75% ya no tenga garantía? c. Suponga que ahora mismo hay 12 TV en reparación, de los cuales 4 están con garantía. ¿Cuál es la probabilidad de que de 5 de estos TV elegidos aleatoriamente, 3 estén en garantía? 2. Se tiene un breve cuestionario que consta de dos partes. Para un estudiante seleccionado al azar, sea X = nº puntos obtenidos en la primera parte e Y = nº puntos obtenidos en la segunda parte con una distribución conjunta de: Y 0 5 10 15 0,02 0,06 0,02 0,1 X 0 0,04 0,15 0,2 0,1 5 0,01 0,15 0,14 0,01 10 a. Si la calificación del alumno es la suma total de puntos obtenidos en las dos partes ¿cuál es la calificación esperada? b. Y si la calificación es el máximo de las dos calificaciones ¿cuál es entonces la calificación esperada? 3. Un profesor tiene 40 exámenes para corregir y sabe, por experiencia de años anteriores, que el tiempo necesario para calificar un examen es aleatorio con valor esperado de 10 min. y desviación estándar de 6 min. a. Si los tiempos para calificar son independientes y el profesor comienza a calificar a las 4:50 p.m. y lo hace de forma continua ¿cuál es la probabilidad de que termine de calificar antes de que empiece TV su programa favorito de las 11:00 p.m? b. Si ya los ha calificado todos y ha contabilizado 15 suspensos ¿cuál es la probabilidad de que el último corregido haya sido un suspenso? 4. La presión de aire de un neumático elegido al azar instalado en un coche nuevo, está normalmente distribuida con valor medio de 31 lb/pulg2 y una desviación típica de 0,2 lb/pulg2. Un neumático se considera con presión baja si su presión está por debajo de 30,4 lb/pulg2 ¿cuál es entonces la probabilidad de que al menos un neumático de los 4 se encuentre desinflado? ¿y de que se tenga que revisar 5 coches hasta encontrar uno con al menos un neumático desinflado? (Trabajar con 4 decimales) 5. El tiempo medio que está conectado a internet un alumno seleccionado al azar en la Escuela sigue una distribución gamma de media 20 minutos y varianza de 80 min2. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno pase entre 20 y 40 minutos en internet? ¿y de que entre 10 alumnos se acumulen más de 4 horas horas de acceso a internet?