BICONDICIONAL

BICONDICIONAL
INTRODUCCION
P
Q
PQ
QP
P
Q
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
V
V
V
Una condicional solo niega su proposición cuando PQ P= falso y Q=
verdadero
Y una bicondicional es cuando una proposición depende de la otra y así
viceversa, entonces cuando P= falso y Q= verdadero el resultado será
FALSO
Si, y sólo si.
 La gran mayoría de los teoremas son, o se
pueden expresar con facilidad, en la forma
si…entonces. Algunos teoremas son de la
forma “ si A entonces B, y si B entonces A”.
 Por ejemplo:
Si un entero x es par; entonces x+1 es impar, y
si x+1 es impar; entonces x es par.
 Este enunciado es oral. Hay formas concisas para
expresar enunciados de la forma “A implica a B y B implica
a A” en las que no se tiene que escribir las condiciones A y
B. La frase clave es “ si, sólo si”. El enunciado “si A
entonces B y si B entonces A” se pueden plantear como “
A si, y sólo si B”.
 El ejemplo que acabamos de mostrar se escribe con más
comodidad como sigue:
Un entero x es par si, y sólo si x+1 es impar.
 ¿Qué quiere decir un enunciado si, y solo si? Examinemos el
enunciado "A si, y que solo si B. ” las condiciones A y B
pueden ser verdaderas o falsas, cada una, por lo que hay
cuatro posibilidades que se resumen en una tabla. Si el
enunciado “A si, y solo si B ” es verdadero, se cumple lo
siguiente:
Condicion A
Condicion B
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Falso
Falso
Falso
Verdadero
Falso
falso
Falso
Verdadero
 Es posible que la condición A sea verdadera siendo B falsa,
por que A
B. De igual manera, es imposible que la
condición B sea verdadera, siendo A falsa, por que B
A
 Así , las dos condiciones A y B, deben ser verdaderas a la vez
o falsas a la vez.