6. MATERIAL TALLERES TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

CICLO VI
N.T.I. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN AREA: MATEMÁTICA Y FÍSICA
MATERIAL DE APOYO Y TALLERES.
PROFESOR: ÉDGAR EDUARDO MONTOYA IDÁRRAGA
CONCEPTOS BÁSICOS
FISICA es la ciencia que estudia las interacciones de la materia con la materia o con la energía. La física analiza
todos aquellos fenómenos naturales ligados con características importantes como tiempo, masa, espacio,
intensidad, etc.Todas aquellas características de un evento natural que puede ser medida reciben el nombre de
MAGNITUD.
La física considera tres MAGNITUDES FUNDAMENTALES:
 Longitud
 Masa
 Tiempo
Otras magnitudes que necesitan de las fundamentales para ser definidas reciben el nombre de MAGNITUDES
DERIVADAS, como:
 Área
 Velocidad
 Fuerza
 Volumen
 Aceleración
 Energía
SISTEMAS DE MEDIDA
SISTEMA
LONGITUD
MASA
TIEMPO
M.K.S.
Metro (m)
Kilogramo(Kg)
Segundo (seg)
C.G.S.
Centímetro (cm)
Gramo (g)
Segundo (seg)
INGLES
Pie (ft)
Libra (lb)
Segundo (seg)
Factores de conversión:
1. pie  0.3048m.  12 pu lg adas
1.libra  0.5kg
1.km  1000m
1.m  100cm
Prefijos usados con las unidades del SI
Fracción
Prefijo
pico
Símbolo
p
nano
n

1 1.000.000.000 o 10 9
m
3
micro
mili
centi
deci
Ejemplo
1 1.000.000.000.000 o 10 12 picómetro  pm
1 1.000.000 o 10
1 1.000 o 10
c
1 100 o 10
d
6
2
1 10 o 10
1
Múltiplos
tera
T
1.000.000.000.000 o 1012
giga
G
1.000.000.000 o 10 9
mega
M
1.000.000 o 10 6
kilo
k
1.000 o 10 3
h
2
hecto
deca
da
100 o 10
10 o 10
1
nanómetro nm 
micrómetro m
milímetro mm
centímetro cm
decímetro dm 
terámetro Tm 
gigámetro Gm
megámetro Mm
kilómetro km
hectómetro hm 
decagramo dam 
POTENCIAS DE 10 Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica es de gran utilidad en la física y en muchas otras ciencias ya que permite escribir un número como el
producto de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10. Ejemplo:
 0.000000078  7.8  10 8
 57400000000000  5.74  1013
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que solo requieren de un valor con su respectiva unidad de medida. Ejemplo:
Tiempo:
5seg, 7horas,
Masa:
24.5kg, 8lb, 20toneladas, etc.
Longitud:
52 km., 25cm., 38millas, 75pies, etc.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que necesitan de magnitud, dirección y sentido para ser determinadas como la fuerza, la velocidad, la
aceleración, el desplazamiento, etc.
Las magnitudes vectoriales se representan mediante segmentos dirigidos llamados vectores, y se denotan así: A , B , C ,
D, E
C
A
E
B
D
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.
Dado un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas podemos encontrar las componentes horizontal y vertical de
un vector.
Donde
y
x
Ejemplo (PARA RESOLVER EN CLASE)
1. Halar las componentes rectangulares de un vector cuya longitud es de 12cm y está situado en el segundo cuadrante del
plano cartesiano formando un ángulo de 53º con el eje horizontal.Dadas las componentes rectangulares del vector
;
; Dibujar y hallar la magnitud del vector
y el valor del ángulo que formaron la
horizontal.
2. VECTORES IGUALES Y VECTORES OPUESTOS
Dos o más vectores son iguales si tienen sus tres componentes respectivamente iguales (magnitud, dirección y sentido) y son
opuestos si tienen igual magnitud, igual dirección pero sus sentidos son opuestos.
C
A
B
D
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Para sumar gráficamente vectores libres se aplica la regla del triángulo o la regla del paralelogramo.
A+B
A
B
D+E
D
E
TALLER No.1
Resuelva los ejercicios 1 y 2 teniendo en cuenta la tabla de prefijos usados con las unidades del SI
1. Convierta a metros las siguientes medidas de longitud.
a. 25.3 pm
b. 1.6cm
9.6km
d. 0.128Mm
c.
2. Convierta a kilogramos las siguientes medidas de masa.
a. 147 g
b. 58 g
c.
12.63Mg
d.
487 mg
3. Realiza las siguientes conversiones a la unidad que se indica
a. 0.54 m a dm
b. 53.3 km a m
c. 3780 000 mm a km
d. 672.5 m a Hm
e. 0.00003 Mm a cm
f. 350 000 cm a Dm
g. 85 kilómetros a decímetros
h. 64 millas a kilómetros
i. 53 pulgadas a metros
j. 45pulagadas a pies
k. 84pies a metros
l. 75.000 milímetros a hectómetros
m. 0.00000087kilómetros a centímetros
n. 63500 pulgadas a pies
4. Usando los factores de conversión para los distintos sistemas de medidas, efectúa las siguientes conversiones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
56,8 km a pies
0,00458 mam a cm
74.125 km a millas
0,00078millas a pulgadas
4,5 toneladas a libra
12,54 litros a cc
45 meses en horas
1 año luz segundos
5. PROBLEMAS
a.
b.
c.
d.
e.
¿Andrés mide 1.87 m de estatura y debe expresar esta medida en pies. Cuál es la estatura de Andrés en pies?
Según el problema anterior, cual es la estatura de Andrés en pulgadas?
Una barra mide 3 pies y se desea cortar en trozos de 6 pulgadas. ¿cuántos trozos se pueden obtener?
La distancia entre dos ciudades es de 54 millas, a cuánto equivale esta distancia en kilómetros?
Para ir de un sitio A hasta un sitio B Yamileth debe viajar en bus 15 kilómetros en bus. 5.7 millas a caballo y
2,513 pies caminando.
Expresa el recorrido total en kilómetros, pies, pulgadas y en millas.
TALLER No. 2
POTENCIAS DE 10 Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
Exprese en notación científica las siguientes cantidades.
a. 87.100.000.000
b. 0,00000000000000000000486
c. 310.000.000.000.000.000.000.000.000.
0,0000000002
6. Expresa las siguientes magnitudes en notación científica.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
Distancia entre el Sol y la Tierra: 150 000.000.000 metros
El diámetro de un microbio, 0,0000081 metros.
El tamaño de un mosquito es de 5 milímetros
El tamaño del virus de la gripe es de 1 micra (1 micra es 0,000001)
El diámetro del Sol es de 1.391.000.000 m
El diámetro de un glóbulo rojo es 0,000007 m
La velocidad de la luz es 300 000 000 m/seg
2. Resuelve las siguientes operaciones y expresa los resultados en notación
científica
a. 0, 0000047  0, 0000061 
b. 87.500.000.000.000.000.000  3.100.000.000.000 
c.
0, 0000000000052 170.000.000.000.000.000.000.000 
d.
0, 00000000085  72.000.000.000

5.100.000.000
e.
2160.000.000.000 1018  0, 000000162 1023

0.000000096 1011 1.350.000.000.000.000.000 1018
A
30º
D
TALLER No. 3
53º
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
B
7. Calcula las coordenadas rectangulares de
C
los vectores A, B, C y D que se muestran en el sistema de la
derecha, donde:
A=15cm
C=12cm.
B=8cm
D=13cm
25º
8. Calcula el vector resultante del sistema del
ejercicios anterior.
P
9. Encontrar el vector resultante del sistema que se muestra
N
en el siguiente sistema
53º
M=20cm.
37º
N=22cm.
P=28cm.
Q=30cm.
Q
M
10. Halla las componentes rectangulares de cada uno de los vectores que se
relacionan a continuación:
VECTOR
CUADRANTE
ANGULO CON X
MAGNITUD
A
TERCERO
68°
25 u
B
PRIMERO
50°
12u
C
CUARTO
45°
60u
D
SEGUNDO
75°
30u
11. Halla la resultante de cada uno de los sistemas de vectores que se muestran a continuación
D =25cm
A =8cm
A =20cm
370
530
370
E =12cm
B =9cm
530
530
370
E =10cm
D =5cm
C=15cm
B =15cm
C=30cm
12. Melva está piloteando un avión hacia el norte a 225km/h y es arrastrado por un viento hacia el este de 55km/h. halle la
magnitud y la dirección de la velocidad resultante del avión.
TALLER No. 4
ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA
13. En un plano cartesiano grafica las siguientes ecuaciones
a.
c.
b.
d.
14. En cada caso halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos
a.
c.
b.
d.
15. Halla la ecuación de la recta cuya pendiente es -5 y pasa por el punto
16. Halla la ecuación de la recta cuya pendiente es 9 y pasa por el punto
17. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es paralela a la recta
18. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto
y es paralela a la recta que pasa por los puntos
y
TALLER No. 5
PROBLEMAS MOVIMIENTO UNIFORME
19. La gráfica muestra el comportamiento de un móvil durante 12 segundos
a.
x(m)
b.
40
c.
d.
30
e.
20
f.
g.
10
h.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t(seg)
¿Cuál es la posición inicial del
móvil?
¿Cuál es la posición final del
móvil?
¿Cuánto tiempo estuvo en
movimiento?
¿En qué intervalos estuvo en
reposo?
¿En qué intervalo hubo mayor
rapidez?
Calcule la velocidad en cada
intervalo
¿Qué distancia total recorrió el
móvil?
¿Cuál fue el desplazamiento del
móvil?
20. La distancia entre dos ciudades A y B es de 15 millas. Si un auto viaja de A a B a una velocidad constante de 12
km.
,
h
¿cuánto tiempo gastará en su recorrido?
21. Si el sonido viaja a una velocidad constante de 340
m
, cuánto tiempo tardará en escucharse un trueno, si el
seg
relámpago ocurre a 1700m
22. Dos autos separados 50 km entre sí, se dirigen uno hacia otro con velocidades constantes de 40
km
km
y 60
.
h
h
a. Cuánto tiempo tardarán encontrarse los dos autos
realice un gráfico x vs t donde se muestre el movimiento de ambos autos
23. Dos autos, A y B, separados 30 km entre sí parten simultáneamente sobre una misma recta y en la misma dirección. El
auto A con velocidad constante de 20 km/h sigue al auto B que viaja con velocidad constante de 15 km/h
a. En cuánto tiempo el auto A alcanza al auto B?
b. Cuál es la posición de los autos en el preciso momento en que A alcanza a B
c. Realice un gráfico que represente el movimiento de ambos autos.
24. Un móvil A parte desde el origen con velocidad constante de 15m/seg. Cuatro horas más tarde otro auto B parte desde
el mismo sitio con velocidad constante de 25 km/h.
a. En cuanto tiempo los dos autos estarán juntos?
b. Que distancia habrán recorrido ambos autos cuando están juntos?
25. Un auto se desplaza 40 km a una velocidad de 80 km/h. En cuanto tiempo realiza este viaje?
26. La ecuación de un movimiento está dada por x=20t ( distancia en metros y tiempo en segundos)
a.
¿qué clase de movimiento es?
b.
En cuanto tiempo recorrerá 580 kilómetros?
c.
Qué distancia recorrerá en 13 horas
d.
Realiza un grafico del movimiento.
27. Dos autos separados entre sí 200 km, se acercan uno hacia el otro sobre una línea recta a velocidades de 10km/h y
15km/h.
a.
En cuánto tiempo se cruzarán ambos autos?
b.
Qué posición ocuparán en el momento de encontrarse?
c.
Qué distancia habrá recorrido cada auto en el momento que se cruzan?
d.
Realiza un gráfico donde se representen ambos movimientos y compáralos con tus respuestas.
28. El gráfico muestra el recorrido de un móvil durante 55 segundos. Determina por simple inspección:
a. El intervalo donde hubo mayor rapidez.
b. Cuánto tiempo estuvo en movimiento.
x(m)
GRAFICO PARA RESOLVER PREGUNTA Nº 4
30
c. En qué intervalos no hubo movimiento
d. Calcula la velocidad en cada intervalo de
20
la gráfica.
e. Calcula el desplazamiento total.
f.
10
Calcula la distancia total recorrida
t(seg)
5
g. Cuál fue la velocidad media de todo el
10 15 20
25
30
35 40
45
50 55
recorrido
-10
h. Cual fue la velocidad media durante todo
el desplazamiento
-20
-30
29. Un auto se desplaza 40 km a una velocidad de 80 km/h. En cuanto tiempo realiza este viaje?
30. La ecuación de un movimiento está dada por x=20t ( distancia en metros y tiempo en segundos)
a.
¿qué clase de movimiento es?
b.
En cuanto tiempo recorrerá 580 kilómetros?
c.
Qué distancia recorrerá en 13 horas
d.
Realiza un grafico del movimiento.
31. Dos autos separados entre sí 200 km, se acercan uno hacia el otro sobre una línea recta a velocidades de 10km/h y 15km/h.
a.
En cuánto tiempo se cruzarán ambos autos?
b.
Qué posición ocuparán en el momento de encontrarse?
c.
Qué distancia habrá recorrido cada auto en el momento que se cruzan?
d.
Realiza un gráfico donde se representen ambos movimientos y compáralos con tus respuestas.
32. El gráfico muestra el recorrido de un móvil durante 55 segundos.
GRAFICO PARA RESOLVER PREGUNTA Nº 4
Determina por simple inspección:
30
a.
El intervalo donde hubo mayor rapidez.
b. Cuánto tiempo estuvo en movimiento.
c.
En qué intervalos no hubo movimiento
20
10
d. Calcula la velocidad en cada intervalo de la gráfica.
e.
Calcula el desplazamiento total.
f.
Calcula la distancia total recorrida
g.
Cuál fue la velocidad media de todo el recorrido
5
10 15 20
25
30
35 40
45
50 55
t(seg)
-10
-20
TALLER No. 7
-30
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
33. Un móvil se desplaza por una línea recta a una velocidad de 10m/seg y 5seg más tarde su nueva velocidad es de 50
m/seg.
a. De que magnitud fue su aceleración?
b. Que distancia recorrió durante la aceleración?
c. Si el auto sigue acelerando que distancia habrá recorrido en 8 segundos?
34. Un cuerpo cae libremente desde una altura de 39,2 metros.
a. ¿Con qué velocidad toca el suelo?
b. realice el gráfico de la posición con respecto al tiempo.
35. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/seg.
a. Cuánto tiempo duró el ascenso?
b. Hasta que altura subió?
c. Halla la altura del cuerpo a los 2seg. y a los 6seg.
d. Halla la velocidad a los 2seg. y a los 6seg
36. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y a los 12 segundos regresa al piso ¿Hasta qué altura subió?
37. Desde el piso es lanzado verticalmente hacia arriba un cuerpo y alcanza una altura máxima de 31.25m.
a. Con que velocidad fue lanzado?
b. Cuánto tiempo permaneció en el aire?
38. En lo alto de un edificio se lanza una piedra con una velocidad horizontal de 30 m/seg. La piedra alcanza el suelo con
una velocidad horizontal de 50 m/seg. Determinar
a. El tiempo de la caída
b. La altura del edificio
c. Distancia horizontal recorrida por la piedra.
39. Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 20m/seg que hace un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular:
a. La máxima altura
b. Alcance horizontal de la pelota
40. A una altura de 1620metros se deja caer una piedra con una velocidad horizontal de 720 km/h. Calcular el alcance
horizontal que logra la piedra.
41. COMPLETE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS
a. La aceleración es el cambio de ________________________
b. Si un móvil disminuye su velocidad decimos que sufrió una ______________ o sea una
______________negativa
c. Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, en su máxima altura la ______________ es cero
d. Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba el tiempo de ascenso es _______________ tiempo de
descenso.
e. Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 7,3 m/seg, cuando regresa al sitio de
donde fue
f. lanzado llega con una velocidad de _________________
TALLER No. 8
MOVIMIENTOS PARABÓLICOS
42. En lo alto de un edificio se lanza una piedra con una velocidad horizontal de 30 m/seg. La piedra alcanza el suelo con
una velocidad horizontal de 50 m/seg. Determinar
a. El tiempo de la caída
b. La altura del edificio
c. Distancia horizontal recorrida por la piedra.
43. Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 20m/seg que hace un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular:
a. La máxima altura
b. Alcance horizontal de la pelota
44. A una altura de 1620metros se deja caer una piedra con una velocidad horizontal de 720 km/h. Calcular el alcance
horizontal que logra la piedra.
45. Un jugador de golf comunica a una pelota una velocidad inicial horizontal de 10m/seg y una velocidad inicial vertical de
20 m/seg. Calcular el alcance horizontal y la máxima altura.
TALLER No.9
MOVIMIENTOS CIRCULARES
46. Una rueda de 40cm de radio está girando a 800 rpm. ¿cuál es la velocidad de un punto situado en la parte mas lejana
del eje?
47. ¿Cuántas vueltas por segundo debe efectuar un cuerpo que gira sobre una
circunferencia de 1m de radio, cuando su aceleración centrípeta es de 400 m/seg2?
48. Dos piñones de diferentes diámetros están conectados entre si. El piñón de mayor diámetro gira en sentido positivo.
a. ¿En qué sentido estará girando el piñón menor? Explique.
b. ¿Cuál de los dos piñones tiene mayor frecuencia? Explique.
c. ¿Cuál tiene mayor periodo? Explique.
49. La rueda delantera de una bicicleta tiene mayor diámetro que la trasera como muestra el dibujo. Escribe falso (F) o
Verdadero acada uno de los enunciados que se presentan a continuación.
A.
B.
C.
D.
E.
La rueda menor lleva mayor velocidad que la rueda mayor
El periodo de la rueda grande es mayor que el de la pequeña (
La frecuencia de la rueda pequeña es menor que el de la grande.
Ambas ruedas tienen la misma velocidad.
La rueda mayor recorre la misma distancia que la menor
(
)
(
(
(
)
)
)
)
TALLER No. 10
CINEMÁTICA – LEYES DE NEWTON
50. Se aplica una fuerza constante de 10N a un cuerpo de 5kg durante 3seg. ¿Cuál es la aceleración del cuerpo y que
distancia que recorre si parte del reposo?
51. Una bala de 100gr. sale del cañón de un fusil de 1m con una velocidad de 500 m/seg. ¿Cuál es la fuerza constante que
actúa sobre la bala?
52. Dally y Clara patean un balón al mismo tiempo. El pie de Dally ejerce una fuerza de 66N hacia el norte, y el pie de Clara
ejerce una fuerza de 88N hacia el este. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el balón?
53. Jorge aplica una fuerza de 92N sobre una caja pesada utilizando una cuerda que forma un ángulo de 45| con la
horizontal. ¿Cuánto valen las componentes horizontal y vertical de la fuerza?
54. Una caja de 40kg. se hala con una cuerda sobre una superficie de hielo. Se aplica una fuerza de 100N que forma un
ángulo de 30º con la horizontal. Despreciando el rozamiento, calcule:
a.
La aceleración de la caja.
b.
La fuerza hacia arriba que ejerce el hielo sobre la caja cuando se hala.
55. Sobre un cuerpo en equilibrio actúan tres fuerzas. Una de 33N a 90°, y otra de 44N a 60°. Cuál es la magnitud y la
dirección de la otra fuerza?
56. Usted empuja hacia arriba, por un plano inclinado de 20°, un baúl de 325N con velocidad constante, ejerciendo una
fuerza de 211N paralela al plano inclinado.
a. ¿Cuál es la componente del peso del baúl
paralela al plano?
b. ¿Cuál es la suma de la fuerza que usted aplica, con la fuerza de rozamiento y la componente del peso del baúl
paralela al plano? ¿Por qué?
c. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de rozamiento?
57. ¿Que fuerza tendría que ejercer usted sobre el baúl del problema anterior para que se deslice por el plano inclinado con
una velocidad constante? ¿ Cuál sería la dirección de la fuerza?
58. Un bloque de 2.5Kg. se desliza hacia abajo por un plano inclinado con aceleración constante. El bloque parte del reposo
desde la parte superior del plano y llega a la parte inferior con una velocidad de 0,65m/seg. La longitud del plano
inclinado es de 1,6m.
a.
¿Cuál es la aceleración del bloque?
b.
¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano?
c.
¿Dependen los resultados de las partes a y b de la masa del bloque?