tema 03 medidas variabilidad

Introducción al Análisis de Datos - Tema 3
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
TEMA 3: Medidas de variabilidad y asimetría.
1.- Sabiendo que la moda de una distribución es 4 y que la media es 8, ¿cuánto vale el índice de
asimetría de Pearson si la varianza es 4? A) 4 B) 2 C) Sólo podemos saber que la distribución es
asimétrica positiva.
2.- La proporción de puntuaciones obtenidas en un concurso oposición en el que el total de
opositores presentados fue de 3000, fue la siguiente (Xi representa el punto medio del intervalo)
Xi
5
10
15
20
25
La varianza de estas puntuaciones es de: A) 25’25
pi
0’1
0’2
0’3
0’3
0’1
B) 32’25
C)30’25
3.- Las puntuaciones diferenciales y las típicas tienen en común: A) que la media de ambas vale 0.
B) que la desviación típica de ambas vale 1. C) que siempre generan una distribución simétrica.
4.- Cuando la distribución de una variable presenta valores extremos, además de asimetría, es
recomendable resumir la tendencia central de las observaciones con el valor de. A) la media
aritmética B)la mediana C) la media geométrica.
5.- La amplitud semi-intercuartil siempre toma valores: A) entre –1 y 1
cero C) puede ser cualquier valor, positivo o negativo
6.- Con los datos de la tabla
Xi
ni
7
200
5
150
3
100
1
50
Total
500
la desviación típica vale: A) 2 B) 4 C) 29
B) mayores o iguales que
7.- Con los datos de la pregunta 6, el coeficiente de asimetría de Pearson vale: A) 0
B) +1 C) -1
8.- Dadas las siguientes puntuaciones: 5; 6; 3; 7; 4, ¿cuánto vale su varianza? A) 2
C) 6
B) 1’41
9.- Con los datos de la pregunta 6, la puntuación típica correspondiente a la media de la distribución
es: A) 1; B) 5,34; C) 0
10.- Si a todas las puntuaciones de una variable X les aplicamos la siguiente transformación:
Yi=Xi+k, podemos afirmar que A) Sy2 = k + Sx2 B) Sy2 = k2 + Sx2 C) Sy2 =Sx2
11.- Un índice de asimetría igual a 0,8 indica: A) a los valores altos de la variable le corresponden
frecuencias altas; B) a los valores altos de la variable le corresponden frecuencias bajas; B) es
una distribución simétrica.
12.- Sea un grupo de 50 puntuaciones al que al valor mínimo le restamos 20 puntos y al valor
máximo le sumamos 20 puntos. Si calculamos la media y la varianza para el nuevo grupo de
puntuaciones resultantes veremos que: A) la media aumenta en 20 puntos y la varianza permanece
igual B) ni la media ni la varianza permanecen igual C) la media no varía y la varianza aumenta.
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13.- El coeficiente de variación: A) mide la variabilidad relativa; B) mide la variabilidad absoluta;
C) las dos anteriores son ciertas.
14.- En la distribución de los datos de la figura1 , la varianza vale: A)
0,44; B) 0,56; C) 2
15.- Si sobre los datos de la siguientes tabla, se efectúa la
transformación Y = 3 + 6X, ¿cuál será la varianza de la variable Y?
A) 287,55; B) 47,925; C) 296,55
Xi
ni
6
4
9
11
12
17
15
7
18
1
16.- Con los datos del ejercicio anterior, el valor 9,03 corresponde al
percentil: A) 30; B) 24; C) no puede saberse.
17.- El rango de una variable tipificada: A) es igual a 1. B) puede tomar cualquier valor. C) es
igual a la media de la variable.
18.- Se tipifican las puntuaciones de una prueba y se aplica la transformación Y=A+BZ con el
objetivo de conseguir otro conjunto de puntuaciones que tengan media 50 y varianza 100. Para
conseguirlo, el valor del coeficiente B ha de ser: A) 100; B) 10; C) 50.
19.- La puntuación típica de un sujeto en una prueba de concentración ha sido de 1,25. ¿Cuál fue su
puntuación directa si la media fue 6 y la desviación típica 2? A) 0; B) 8,25; C) 11.
20.- Si la varianza de un conjunto de datos vale 0: A) es imposible que tome ese valor; B) todas
las puntuaciones son iguales; C) se trata de una distribución simétrica.
En la tabla siguiente figura la distribución de frecuencias acumuladas de una variable. Con
estos datos, responder a las preguntas 21, 22, 23 y 24
Xi
72 - 80
81 - 89
90 - 98
99 - 107
108 - 116
117 - 125
fi
8
24
47
73
91
100
21.- El percentil 47 de la distribución anterior es: A) 98,5; B) 98; C) 102
22.- El percentil k correspondiente a la puntuación X=112 en la distribución anterior es:
A) k=92; B) k= 82; C) k=88
23.- El tercer cuartil de la distribución anterior es: A) 108; B) 108,5; C) 116,5
24.- La amplitud semi-intercuartil en la distribución anterior es: A) 9; B) 18,61; C) 9,3
25.- Cuando en una variable todos los datos son iguales, el valor de la desviación típica es: A) no se
puede calcular porque se necesita al menos un valor diferente a los demás; B) 0; C) 1
Con los datos de la siguiente figura responder a las preguntas 26, 27 y 28
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26.- El percentil k correspondiente a la puntuación X=12,5 es: A) 85; B) 92; 95
27.- El percentil 54 de la distribución anterior es igual a: A) 12,5; B) 13; C) 11
28.- El coeficiente de variación de la distribución de la figura es: A) 105’6; B) 102’8; C) 9’4
SOLUCIONES:
1
2
A
B
13
14
A
B
25
26
B
B
3
A
15
A
27
C
4
B
16
B
28
C
5
B
17
B
6
A
18
B
7
C
19
B
3 de 3
8
A
20
B
9
C
21
A
10
C
22
B
11
B
23
B
12
C
24
C