Ejercicios de Estadística y Probabilidad

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Probabilidad y Estadística
Sección 1: Estadística descriptiva
1. Categorías. Cincuenta personas están agrupadas en cuatro categorías A, B, C y D.
En la tabla se muestra el número de personas que entran en cada una
Categoría
Frecuencia
A
11
B
14
C
20
D
05
a)
b)
c)
d)
e)
¿Cuál es la unidad experimental?
¿Cuál es la variable que se mide? ¿es cualitativa o cuantitativa?
Construya una gráfica de sectores o de pastel para describir los datos
¿Qué proporción de las personas están en la categoría A?
¿Qué porcentaje de la personas no están en la categoría B?
2. Jeans. Un fabricante de jeans tiene plantas es California, Arizona y Texas. Se
selecciona al azar un grupo de 22 jeans de la base de datos computarizada, y se
registra el estado en el cual se produce cada uno:
CA
AZ
AZ
TX
CA
CA
CA
CA
TX
TX
TX
AZ
AZ
CA
AZ
TX
CA
AZ
TX
TX
TX
AZ
a) ¿Cuál es la unidad experimental?
b) ¿Cuál es la variable que se mide? ¿es cualitativa o cuantitativa?
c) Construya una gráfica de sectores para describir los datos
d) ¿Qué proporción de los jeans se hace en Texas?
e) ¿Qué estado produjo mayor cantidad de jeans en el grupo?
3. Distribuciones de raza en las fuerzas armadas. Las cuatro ramas de las fuerzas
armadas de los Estados Unidos son distintas en su conformación en relación con el
género, la raza y las distribuciones de edad. En la tabla siguiente se muestra el
análisis racial de los miembros del ejército y de la fuerza aérea de los Estados
Unidos.
Ejército
Fuerza aérea
Blanco
58.4%
75.5%
Negro
26.3%
16.2%
Hispano
08.9%
05.0%
Otro
06.4%
03.3%
a)
b)
c)
d)
Defina la variable que ha sido medida en esta tabla
¿la variable es cuantitativa o cualitativa?
¿Qué representan los números?
Construya una gráfica de sectores para describir el análisis racial en el Ejército de los
Estados Unidos
e) Construya una gráfica de barras para describir el análisis racial de la Fuerza Aérea
de los Estados Unidos
f) ¿qué porcentaje de los miembros del Ejército de los Estados Unidos son minoría, es
decir, no son blancos? ¿cuál es el porcentaje en la fuerza aérea de los Estados
Unidos?
4. Para los siguientes conjuntos de datos determine el intervalo, la amplitud mínima de
clase y una amplitud de clase conveniente
Número de
Valores
Número de
Intervalo
Amplitud
Amplitud de
mediciones
mínimo y
clases
mínima de
clase
máximo
clase
conveniente
75
0.5 a 1.0
25
0 a 100
200
1200 a 1500
5. Remítase al ejercicio 4. Para los mismos conjuntos de datos seleccione un punto de
partida conveniente y enumere los límites para las dos primeras clases
Número de
Valores mínimo y
Punto de inicio
Primeras dos
mediciones
máximo
conveniente
clases
75
0.5 a 1.0
25
0 a 100
200
1200 a 1500
6. Recorrido en un laberinto. Un sicólogo experimental midió el tiempo que tardó una
rata en ir por un laberinto en cada uno de cinco días. Los resultados se muestran en
la tabla. Construya una gráfica de líneas para describir los datos. ¿considera que la
rata fue aprendiendo el camino?
Día
Tiempo (segundos)
1
45
2
43
3
46
4
32
5
25
7. Construya un diagrama de tallo y hojas para estas 50 mediciones:
3.1
4.9
2.8
3.6
2.5
4.5
3.5
3.7
4.1
4.9
2.9
2.1
3.5
4.0
3.7
2.7
4.0
4.4
3.7
4.2
3.8
6.2
2.5
2.9
2.8
5.1
1.8
5.6
2.2
3.4
2.5
3.6
5.1
4.8
1.6
3.6
6.1
4.7
3.9
3.9
4.3
5.7
3.7
4.6
4.0
5.6
4.9
4.2
3.1
3.9
a) Describa la forma de la distribución de datos. ¿encuentra algunos valores
atípicos?
b) Use el diagrama de tallo y hojas para identificar la observación más pequeña.
c) Encuentre la octava y novena observaciones mayores
8. Remítase al ejercicio 7. Construya un histograma de frecuencias relativas para los
datos.
a) ¿aproximadamente cuántos intervalos de clase debe usar?
b) Comprueba que 0.7 puede ser un ancho de clase adecuado para la tabla de
distribución de frecuencias
c) Suponga que decide usar clases comenzando en 1.5 con un ancho de clase
de 0.7 es decir, [1.5, 2.2), [2.2, 2.9). Construye el histograma de frecuencias
relativas para los datos.
d) ¿qué fracción de las mediciones son menores que 5.0
e) ¿qué fracción de las mediciones son mayores o iguales a 3.6?
f) Compare el histograma de frecuencias relativas con el diagrama de tallo y
hojas del ejercicio 7. ¿son similares las formas?
9. Considere este conjunto de datos
4.5
3.2
3.5
3.9
3.5
3.9
4.3
4.8
3.6
3.3
4.3
4.2
3.9
3.7
4.3
4.4
3.4
4.2
4.4
4.0
3.6
3.5
3.9
4.0
a) Construya un diagrama de tallo y hojas con el dígito principal como tallo
b) Construya un diagrama de tallo y hojas usando cada dígito principal dos
veces como tallo ¿esta técnica mejora la presentación de los datos? Explique
10. Medición con el tiempo. El valor de una variable cuantitativa se mide una vez al
año durante un periodo de 10 años. Aquí tiene los datos:
Año
Medición
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
61.5
62.3
60.7
59.8
58.0
58.2
57.5
57.5
56.1
56.0
Forme una gráfica de líneas para describir la variable a medida que cambia con el
tiempo.
11. Preescolar. Las edades (en meses) a las que 50 niños se inscribieron al nivel
preescolar se listan a continuación:
38
40
30
35
39
40
48
36
31
36
47
35
34
43
41
36
41
43
48
40
32
34
41
30
46
35
40
30
46
37
55
39
33
32
32
45
42
41
36
50
42
50
37
39
33
45
38
46
36
31
a) Construya un diagrama de tallo y hojas para los datos
b) Elabore un histograma de frecuencias relativas para estos datos. Comience el
límite inferior de la primera clase en 30 y use una amplitud de clase de cinco
meses
c) ¿qué proporción de los niños tenían 35 meses (2 años 11 meses) o más, pero
menores de 45 meses (3 años 9 meses) cuando se inscribieron en
preescolar?
d) Si se eligiera al azar un niño de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que el
niño tuviera menos de 50 meses de edad (4 años 2 meses) cuando se
inscribió en preescolar?
12. Las películas más taquilleras. A continuación se presentan las 10 películas más
taquilleras del 2011 y su recaudación en millones de euros:
Recaudación
en millones
de euros
1. Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, parte 2
1328
2. Transformers 3: El lado oscuro de la luna
1123
3. Piratas del Cribe: En mareas misteriosas
1043
4. Kung – Fu Panda 2
666
5. La saga Crepúsculo: Amanecer, parte 1
652
6. Fast & Furious 5
626
7. Resacón 2, ¡ahora en Tailandia!
581
8. Los pitufos 3D
563
9. Cars 2
551
10. Río
485
Traza un diagrama de tallo y hojas para los datos utilizando la cifra de las centenas
como tallo
Película
13. Campeones de bateo. Los oficiales de la liga mayor de beisbol (MLB) han coronado
a un campeón de bateo en la Liga Nacional cada año desde 1876. En la tabla se lista
una muestra de los promedios de bateo de los ganadores:
Año
Nombre
Promedio
1876
Roscoe Barnes
.403
1893
Hugh Duffy
.378
1915
Larry Doyle
.320
1917
Edd Roush
.341
1934
Paul Waner
.362
1911
Honus Wagner
.334
1898
Willie Keeler
.379
1924
Roger Hornsby
.424
1963
Tommy Davis
.326
1992
Gary Sheffield
.330
1954
Willie Mays
.345
1975
Bill Madlock
.354
1958
Richie Ashburn
.350
1942
Ernie Lombardi
.330
1948
Stan Musial
.376
1971
Joe Torre
.363
1996
Tony Gwynn
.353
1961
Roberto Clemente
.351
1968
Pete Rose
.335
1885
Roger Connor
.371
Construya un histograma de frecuencias relativas para describir los
promedios de bateo de estos 20 campeones
14. Una enfermedad recurrente. La duración en meses entre el inicio de una
enfermedad y su recurrencia se registró para n = 50 pacientes:
2.1
4.4
2.7 32.3
9.9
9.0
2.0
6.6
3.9
1.6
14.7
9.6 16.7
7.4
8.2 19.2
6.9
4.3
3.3
1.2
4.1 18.4
0.2
6.1 13.5
7.4
0.2
8.3
0.3
1.3
14.1
1.0
2.4
2.4 18.0
8.7 24.0
1.4
8.2
5.8
1.6
3.5 11.4 18.0 25.7
3.7 12.6 23.1
5.6
0.4
a) Construya un histograma de frecuencias relativas para los datos
b) ¿describiría la forma como aproximadamente simétrica, sesgada a la derecha
o sesgada a la izquierda?
c) Dé la fracción de tiempos de recurrencia menores a 10 meses
15. Derby de Kentucky. El siguiente conjunto de datos muestra los tiempos ganadores
(en segundos) para las carreras del Derby de Kentucky de 1950 a 2011.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1950 121.3 122.3 121.3 122.0 123.0 121.4 123.2 122.1 125.0 122.1
1960 122.2 124.0 120.2 121.4 120.0 121.1 122.0 120.3 122.1 121.4
1970 123.2 123.1 121.4 119.2 124.0 122.0 121.3 122.1 121.1 122.2
1980 122.0 122.0 122.2 122.1 122.2 120.1 122.4 123.2 122.2 125.0
1990 122.0 123.0 123.0 122.2 123.3 121.1 121.0 122.4 122.2 123.2
2000 121.0 120.0 121.1 121.2 124.1 122.8 121.4 122.2 121.8 122.7
2010 124.5 122.0
Describe la distribución de tiempos ganadores por medio de un histograma de
frecuencias relativas. Comenta acerca de la forma de la distribución y busca algún
tiempo inusual
16. Aqua Running. La técnica Aqua Running ha sido recomendada como método de
acondicionamiento cardiovascular para atletas lesionados y personas que desean un
programa de ejercicios aeróbicos de bajo impacto. En un estudio publicado en el
Journal of Sports Medicine se investigó la relación entre cadencia de ejercicio y
frecuencia cardiaca, midiendo ésta última en 20 voluntarios saludables a una
cadencia de 48 ciclos por minuto. Los datos se alistan aquí:
87
109
79
80
96
95
90
92
96
98
101
91
78
112
94
98
94
107
81
96
Construye un diagrama de tallo y hojas para describir los datos. Analiza las
características de la distribución de datos
17. Los años de los peniques. Se reunieron 50 monedas de 1 centavo y se registraron
sus edades, al calcular AÑOS = AÑO ACTUAL – AÑO DE LA MONEDA. Dibuja un
histograma de frecuencias relativas para describir la distribución de años de los
peniques. ¿Cómo describirías la forma de la distribución?
5
1
9
1
2
20
0
25
0
17
1
4
4
3
0
25
3
3
8
28
5
21
14
9
0
5
0
2
1
0
0
1
19
0
2
0
20
16
22
10
19
36
23
0
1
17
6
0
5
0
18. Números del seguro social. Se pidió a un grupo de 70 estudiantes registrar el
último dígito de su número de seguro social.
1
6
9
1
5
9
0
2
8
4
0
7
3
4
2
3
5
8
4
2
3
2
0
0
2
1
2
7
7
4
0
0
9
9
5
3
8
4
7
4
6
6
9
0
2
6
2
9
5
8
5
1
7
7
7
8
7
5
1
8
3
4
1
9
3
8
6
6
6
6
a) Antes de graficar los datos, usa tu sentido común para inferir la forma de la
distribución de datos. Explica tu razonamiento
b) Representa los datos en un diagrama de tallo y hojas y comprueba tus
inferencias realizadas en el inciso a
Sección 2: Medidas de Tendencia Central
19. Ingresos de Fortune 500. Diez de los 100 negocios más grandes de los Estados
Unidos, se seleccionaron al azar del Fortune 500, y se listan a continuación junto a
sus ingresos (en millones de dólares):
Compañía
Ingresos
General Motors
$ 186 763.0
Home Depot
58 247.0
AT&T
46 727.0
Johnson & Johnson
36 298.0
Safeway
32 399.2
Intel
26 764.0
Viacom
24 522.0
FedEx
20 607.0
Coca – Cola
19 564.0
Bristol – Myers Squibb
18 119.0
a) Traza una gráfica de tallo y hojas para los datos. ¿Están sesgados los datos?
b) Calcula en ingreso promedio (media) para éstos 10 negocios. Ubique el
ingreso mediano
c) ¿Cuál de las dos medidas del inciso b describe mejor el centro de los datos?
Explica
20. Atún. Un artículo de la revista Consumer Reports da el precio, un promedio estimado
para una lata de 6 onzas o una bolsa de 7.06 onzas para 14 marcas distintas de atún
empacado en agua, con base a los precios pagados a nivel nacional en
supermercado:
0.99 1.92 1.23 0.85 0.65 0.53 1.41
1.12 0.63 0.67 0.69 0.60 0.60 0.66
a) Encuentra el precio promedio para las 14 marcas distintas de atún
b) Encuentra en precio mediano para las 14 marcas de atún
c) Con base a sus hallazgos de sus incisos a y b, ¿considera que la distribución
de precios es sesgada? Explica
21. Inflación promedio. La inflación promedio para el primer semestre de 2012 en
España fue la siguiente: 5.4% 4.3% 4.9% 4% 3.1% y 2.8%. Utiliza la
media geométrica para calcular la inflación promedio en este periodo
22. Inflación promedio, de nuevo. La inflación promedio para el segundo semestre de
2012 en España fue la siguiente: 2.4% 2.6% 1.6% 0.7% 0% y – 0.4%.
Utiliza la media geométrica para calcular la inflación promedio en este periodo
23. Matrícula de un colegio. La siguientes cifras representan los aumentos o
disminuciones porcentuales en la matrícula de cierta escuela particular en los últimos
12 años:
14% 9% 21% 13% 0% – 5% 1% 11% 20% 34% 22% 9%
Determina el aumento o disminución promedio en la matrícula de ésta escuela
durante éste periodo
Sección 3: Medidas de dispersión
24. Se tiene n  8 mediciones: 4, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 2
a) Determina el rango
b) Calcula x , x̂ y R
c) Calcula s 2 y s por medio de la fórmula de cálculo
d) Usa el método de introducción de datos en tu calculadora para hallar x , s y
s 2 . Comprueba que tus respuestas sean las mismas que las de los incisos b
yc
25. Se tienen n  8 mediciones: 3, 1, 5, 6, 4, 4, 3, 5
a) Calcula el rango
b) Calcula la media muestral
c) Calcula la varianza y la desviación estándar de la muestra
d) Compara el rango y la desviación estándar. ¿Cuántas desviaciones estándar
tiene aproximadamente el rango?
26. Un hallazgo arqueológico. Un artículo de Archaeometry describe un análisis de 26
muestras de cerámica romano – británica hallada en cuatro sitios de horneado en el
Reino Unido. Las muestras fueron analizadas para determinar su composición
química. El porcentaje de óxido de hierro en cada una de cinco muestras
recolectadas en la isla Thorns fue:
1.28
2.39
1.50
1.88
1.51
a) Calcula el rango
b) Calcula la varianza y la desviación estándar muestral por medio de la fórmula
c) Compara el rango y la desviación estándar ¿alrededor de cuántas
desviaciones estándar tiene el rango?
27. Alberta, Canadá. La temperatura promedio para los meses de enero a Diciembre de
2012 en Alberta, Canadá fueron las siguientes:
– 12, – 9, 0, 10, 18, 20, 23, 22, 17, 8, 2, – 5
a) Determina la temperatura promedio (media) en Alberta, Canadá durante el
2012
b) Determina la temperatura mediana y el rango medio
c) Calcula el rango
d) Calcula s 2 y s
e) Compara el rango y la desviación estándar ¿alrededor de cuántas
desviaciones estándar tiene el rango?
28. Emergencia de manejo. El tiempo requerido para que un conductor de automóvil
responda a una situación de emergencia en particular se registró para n  10
conductores. Los tiempos (en segundos) fueron:
0.5
0.8
1.1
0.7
0.6
0.9
0.7
0.8
0.7
0.8
a) Calcula la media muestral
b) Explore los datos y use la fórmula de aproximación de s para hallar un valor
aproximado de la desviación estándar muestral
c) Calcula la desviación estándar utilizando la fórmula de cálculo para s y
compara tu respuesta con la del inciso b
29. De nuevo atún. Remítase al ejercicio 20. De acuerdo al conjunto de datos mostrado,
utiliza la fórmula de aproximación de s y compárela con el valor de s obtenido con la
fórmula de cálculo
30. Empaquetamiento de carne para hamburguesas. Los datos listados aquí son los
pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida en el mostrador de carne de un
supermercado:
1.08 0.99 0.97 1.18 1.41 1.28 0.83 1.06 1.14
1.38 0.75 0.96 1.08 0.87 0.89 0.89 0.96 1.12
1.12 0.93 1.24 0.89 0.98 1.14 0.92 1.18 1.17
a) Construye un diagrama de tallo y hojas o un histograma de frecuencias
relativas para mostrar la distribución de los pesos. ¿la distribución tiene forma
de campana relativamente?
b) Determina la media y la desviación estándar del conjunto de datos
c) Identifica el porcentaje de mediciones en los intervalos x  s , x  2s y x  3s
d) ¿Cómo se contrastan los porcentajes obtenidos en el inciso c con los de la
regla empírica?
31. Televidentes. El número de horas frente al televisor por casa y los horarios de
mayor audiencia son dos factores que afectan el ingreso por anuncios de las
televisoras. Una muestra aleatoria de 25 casas en un área particular produjeron las
siguientes estimaciones de horas diarias frente al televisor por casa:
3.0 6.0 7.5 15.0 12.0
6.5 8.0 4.0 5.5 6.0
5.0 12.0 1.0 3.5 3.0
7.5 5.0 10.0 8.0 3.5
9.0 2.0 6.5 1.0 5.0
a) Examina los datos y utiliza el rango para hallar un valor aproximado para s .
Aplique este valor para comprobar sus cálculos del inciso b
b) Calcula la media x y la desviación estándar s de la muestra. Compara s
con el valor aproximado obtenido en el inciso a
c) Identifica el porcentaje de las horas frente al televisor por casa que cae
dentro de los intervalos x  2s . Compara con el porcentaje correspondiente
dado por la regla empírica
32. Una distribución de mediciones tiene relativamente una forma de campana con
media 50 y desviación estándar 10
a) ¿Qué proporción de las mediciones cae entre 40 y 60?
b) ¿Qué proporción de las mediciones cae entre 30 y 70?
c) ¿Qué proporción de las mediciones caerá entre 30 y 60?
d) Si se elige una medición al azar de esta distribución, ¿cuál es la probabilidad
de que sea mayor que 60?
33. Un conjunto de datos tiene una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted
no sabe nada más acerca del tamaño del conjunto de datos o su forma de
distribución
a) ¿Qué puede decir acerca de la proporción de mediciones que cae entre 60 y
90?
b) ¿Acerca de la proporción de mediciones que cae entre 65 y 85?
c) ¿Acerca de la proporción de mediciones menores que 65?
34. Rosas de tallo largo. Una cepa de rosas de tallo largo tiene una distribución normal
aproximada con una longitud media de 15 pulgadas y una desviación estándar de 2.5
pulgadas.
a) Si se aceptan sólo aquellas con una longitud de tallo mayor que 12.5
pulgadas (“rosas de tallo largo”), ¿qué porcentaje de esas rosas sería
inaceptable?
b) ¿Qué porcentaje de esas rosas tendría una longitud de tallo entre 12.5 y 20
pulgadas?
35. Derechos sobre la madera. Una compañía interesada en los derechos para
explotar los recursos madereros en cierta superficie de árboles de pino recibe la
noticia de que el diámetro medio de éstos árboles es de 14 pulgadas con una
desviación estándar de 2.8 pulgadas. Suponga que la distribución de diámetros tiene
aproximadamente forma de campana
a) ¿Qué fracción de árboles tendrá diámetros entre 8.4 y 22.4 pulgadas?
b) ¿Qué fracción de los árboles tendrá diámetros mayores a 16.8 pulgadas?
36. Frecuencias respiratorias. ¿es normal su frecuencia de respiración? En realidad,
no hay una frecuencia de respiración estándar par los humanos. Varía de tan baja
como 4 respiraciones por minuto a tan alta como 70 o 75 para una persona que
realiza ejercicio extenuante. Suponga que las frecuencias de respiración en reposo
para un grupo de estudiantes universitarios tienen una distribución de frecuencias
relativas con forma de campana con una media de 12 y una desviación estándar de
2.3 respiraciones por minuto. ¿Qué fracción de los estudiantes tendría tasas de
respiración en los siguientes intervalos?
a) 9.7 a 14.3 respiraciones por minuto
b) 7.4 a 16.6 respiraciones por minuto
c) más de 18.9 o menos de 5.1 respiraciones por minuto
37. Old Faithful. Los datos siguientes son 30 tiempos de espera entre erupciones del
géiser Old Faithful en el Parque Nacional Yellowstone
56
89
51
79
58
82
52
88
52
78
69
75
77
72
71
55
87
53
85
61
93
54
76
80
81
59
86
78
71
77
a) Calcula el rango
b) Usa la fórmula de aproximación de s para calcular la desviación estándar de
las 30 mediciones
c) Calcula la desviación estándar de la muestra s
d) ¿Qué proporción de las mediciones está a 2 desviaciones estándar de la
media? ¿a 3 desviaciones estándar? ¿éstas proporciones concuerdan con las
dadas por el Teorema de Chevyshev?
38. Comerciales de TV. La duración media de los comerciales de televisión en una
determinada cadena es de 75 segundos, con una desviación estándar de 20
segundos. Suponga que las duraciones tienen una distribución aproximadamente
normal. ¿Cuál es la probabilidad aproximadamente de que un comercial dure menos
de 35 segundos? ¿Más de 55 segundos?
39. Hijos de presidentes. En la tabla siguiente se muestran los nombres de los 43
presidentes de los Estados Unido junto al número de hijos en su familia
Presidente
Washington
Adams
Jefferson
Madison
Monroe
J.Q. Adams
Jackson
Cleveland
B. Harrison
McKinley
T. Roosevelt
# hijos
0
5
6
0
2
4
0
5
3
2
6
Presidente
Taft
Wilson
Harding
Van Buren
W.H. Harrison
Tyler
Polk
Taylor
Filmore
Pierce
Coolidge
# hijos
3
3
0
4
10
14
0
6
2
3
2
Presidente
Hoover
F.D. Roosevelt
Truman
Eisenhower
Kennedy
L.B. Johnson
Buchanan
Lincoln
A. Johnson
Grant
Hayes
# hijos
2
6
1
2
3
2
0
4
5
4
8
Presidente
Garfield
Arthur
Nixon
Ford
Carter
Reagan
G.H.W. Bush
Clinton
G.W. Bush
Obama
# hijos
7
3
2
4
4
4
6
1
2
2
a) Ordena los datos de menor a mayor
b) Calcula la media y la desviación estándar para el conjunto de datos
c) Construye los intervalos x  s , x  2s y x  3s . Encuentra el porcentaje de
mediciones que caen en éstos tres intervalos y compárelos con los
porcentajes correspondientes dados por la Regla Empírica
40. Suponga que algunas mediciones ocurren más de una vez y que los datos
…, xk están ordenados en una tabla de frecuencias de la sig. forma:
Observaciones
Frecuencia f i
x1
x2
f1
f2


xk
fk
Las fórmulas de la media y la varianza para datos agrupados son:
x
x
i
n
fi
, donde n 
f
i
y
s 
2
x
x1 , x2 ,
 x f 

2
2
i
fi
i
n 1
i
n
Observe que si cada valor ocurre una vez, estas fórmulas se reducen a las dadas
anteriormente. Aunque éstas fórmulas para datos agrupados son de mayor valor cuando se
tiene un gran número de mediciones, a continuación se demuestra su uso para la muestra:
1, 0, 0, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 0, 0, 1, 1, 3, 2
a) Calcule x y s 2 directamente con las fórmulas para datos no agrupados
b) La tabla de frecuencia para las n  15 mediciones es como sigue:
x
f
0
1
2
3
4
5
2
4
Calcule x y s 2 usando las fórmulas para datos agrupados. Compare con sus
respuestas del inciso a
41. Las calificaciones finales para un grupo de 60 alumnos de preparatoria fueron las
siguientes:
3, 7, 10, 10, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 9, 10, 8, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 9, 5,
10, 5, 6, 7, 7, 8, 6, 6, 8, 7, 9, 5, 6, 10, 9, 7, 3, 0, 8, 9, 6, 8,
8, 6, 9, 5, 7, 7, 7, 10, 4, 8, 7, 5, 9, 9, 10, 6, 7
Por medio de una tabla de frecuencias y las fórmulas para datos agrupados, calcula
x , s 2 y s para este conjunto de datos
42. Bachillerato Internacional. El Bachillerato Internacional (BI) es un programa
académico avanzado ofrecido por un número creciente de escuelas en todo el país.
Los estudiantes inscritos en éste programa se colocan en cursos avanzados y deben
tomar exámenes BI en cada una de seis áreas al final de su último año. Los
alumnos se clasifican en una escala de 1 a 7, donde 1 a 2 es deficiente, 3 mediocre,
4 promedio y 5 a 7 excelente. Durante su primer año de operación en la John W.
Noth High School, 17 alumnos del último año presentaron el examen de economía BI
con éstos resultados:
Calificación
Número de
del examen estudiantes
7
1
6
4
5
4
4
4
3
4
Calcula la media y la desviación estándar para éstas calificaciones
43. A continuación encontrarás una tabla de distribución de frecuencias en la cual los
datos están agrupados por clases. Llena los espacios en blanco correspondientes
Clase
Límite
Límite
Marca
Frecuencia
inferior
superior
de clase
Absoluta
A
1
5
18
B
6
10
30
C
11
15
34
D
16
20
36
E
21
25
29
F
26
30
13
44. Utiliza las fórmulas para datos agrupados y determina x , s 2 y s para la tabla del
ejercicio anterior. ¿crees que los resultados obtenidos habrían sido los mismos si los
datos individuales fueran conocidos y hubieras obtenido las medidas anteriores con
las fórmulas para datos sueltos? Explica
Sección 4: Medidas de posición relativa
45. A continuación encontrará dos conjuntos de datos para practicar. Llene los espacios
en blanco para hallar los cuartiles solicitados
Conjunto de
datos
Ordenados
n
Posición
del Q1
Entre…
Q1
Posición
del Q3
Entre…
6, 2, 3, 8, 2, 5,
3, 9, 2, 0, 7, 1
0.13, 0.76,
0.34, 0.88,
0.21, 0.16, 0.28
7, 0, 1.7, 8.8,
10, 3, 3.1, 9, 8,
1.8, 8.9
23, 80, 36, 13,
41, 76, 58, 56,
30, 29, 43, 61
222, 198, 230,
208, 189, 229
2.3, 1.0, 2.1,
6.5, 2.8, 8.8,
1.7, 2.9, 4.4,
5.1, 2.0
46. Dado el siguiente conjunto de datos: 8, 7, 1, 4, 6, 6, 4, 5, 7, 6, 3, 0
a) Encuentra el resumen de los cinco números y el RIC
b) Calcula x y s
c) Calcula la puntuación z para las observaciones menor y mayor.
¿Alguna de estas observaciones es inusualmente grande o pequeña?
47. Encuentra el resumen de los cinco números y el RIC para estos datos:
19, 12, 16, 0, 14, 9, 6, 1, 12, 13, 10, 19, 7, 5, 8
48. Construye una gráfica de caja para estos datos e identifique cualquier valor extremo:
25, 22, 26, 23, 27, 26, 28, 18, 25, 24, 12
49. Construye una gráfica de caja para estos datos e identifique cualquier valor extremo:
3, 9, 10, 2, 6, 7, 5, 8, 6, 6, 4, 9, 22
50. Concentración de mercurio en delfines. Los científicos ambientales están cada
vez más interesados en la acumulación de elementos tóxicos en mamíferos marinos
y la trasferencia de éstos a su descendencia. El delfín rayado (Stenella
coeruleoalba), considerado como el mayor depredador en la cadena alimenticia
marina, fue objeto de estudio. Las concentraciones de mercurio (microgramos /
gramo) en el hígado de 24 machos fueron los siguientes:
183.00 221.00 286.00 168.00 406.00 315.00
218.00 252.00 241.00 180.00 329.00 397.00
101.00 264.00 316.00
85.40 209.00 481.00
445.00 314.00 118.00 485.00 278.00 318.00
a) Elabora el resumen de los cinco números para este conjunto de datos
b) Elabora la gráfica de caja y bigotes e identifica cualquier valor extremo
Q3
51. Carne para hamburguesas. El peso (en libras) de los 30 paquetes de carne molida
del ejercicio 30 se lista aquí en orden de menor a mayor:
0.75 0.83 0.87 0.89 0.89 0.89 0.92 0.93 0.96
0.96 0.97 0.98 0.99 1.06 1.08 1.08 1.12 1.12
1.14 1.14 1.17 1.18 1.18 1.24 1.28 1.38 1.41
a) Confirma los valores de la media y la desviación estándar, calculados en el
ejercicio 30 como x  1.05 y s  0.17
b) Los dos paquetes más grandes de carne pesan 1.38 y 1.41 libras. ¿Estos dos
paquetes son inusualmente pesados? Explique
c) Construya una gráfica de caja y bigotes para los pesos de los paquetes.
¿Qué te indican la posición de la línea mediana y la longitud de los bigotes
acerca de la forma de la distribución?
52. De nuevo, preescolar. Remítase al ejercicio 11. En base a las cifras mostradas en
el mismo:
a) Determina x y s
b) Construye una gráfica de caja y bigotes para las edades de los prescolares
seleccionados en el ejercicio 18
c) ¿Qué le dice la gráfica de caja y bigotes acerca de la distribución de éstos
datos? Identifica posibles valores inusuales en la gráfica
53. Ciudades ventosas. ¿Hay algunas ciudades con más viento que otras? ¿Chicago
merece el apelativo de “la ciudad ventosa”? Estos datos son las velocidades
promedio (en millas por hora) para 45 ciudades seleccionadas en los Estados Unidos
8.9 12.4 8.6 11.3 9.2 8.8 35.1 6.2 7.0
7.1 11.8 10.7 7.6 9.1 9.2 8.2 9.0 8.7
9.1 10.9 10.3 9.6 7.8 11.5 9.3 7.9 8.8
8.8 12.7 8.4 7.8 5.7 10.5 10.5 9.6 8.9
10.2 10.3 7.7 10.6 8.3 8.8 9.5 8.8 9.4
a) Calcula el resumen de los cinco números
b) Construye una gráfica de caja para los datos. ¿existen valores extremos?
c) El valor x  35.1 se registró en Mt. Washington, New Hampshire y parece
grande en comparación con las otras velocidades. Utiliza la puntuación z
para decidir si se trata de una ciudad inusualmente ventosa
d) La velocidad promedio del viento en Chicago se registró como 10.3 millas por
hora. ¿Considera esto inusualmente ventoso?
54. Millaje de gasolina. A continuación se muestra una tabla de rendimiento en millas
por galón (mpg) para cada uno de los 20 automóviles medianos seleccionados de
una línea de producción durante el mes de marzo:
23.1
21.3
23.6
23.7
20.2
24.4
25.3
27.0
24.7
22.7
26.2
23.2
25.9
24.7
24.4
24.2
24.9
22.2
22.9
24.6
a) ¿Cuáles son las millas máximas y mínimas por galón? ¿Cuál es su rango?
b) Elabora un diagrama de frecuencias relativas para estos datos. ¿Cómo
describiría la forma de distribución?
c) Encuentra la media y la desviación estándar
d) Encuentra las puntuaciones z para los datos mayor y menor ¿los considera
valores extremos?
e) ¿Cuál es la mediana? Encuentra los cuartiles inferior y superior
55. De nuevo, el Derby de Kentucky. Remítase al ejercicio 15. En base a las cifras
mostradas en el mismo:
a) Determina x y s
b) Construye una gráfica de caja y bigotes para los tiempos de carrera en el
Derby de Kentucky
c) ¿Qué le dice la gráfica de caja y bigotes acerca de la distribución de éstos
datos?
d) Identifica posibles valores inusuales en la gráfica
56. Arreglo de objetos. Los datos siguientes son los tiempos de respuesta en segundos
para que n  25 alumnos de primer año de primaria acomoden tres objetos por
tamaño.
5.2
3.8
5.7
3.9
3.7
4.2
4.1
4.3
4.7
4.3
3.1
2.5
3.0
4.4
4.8
3.6
3.9
4.8
5.3
4.2
4.7
3.3
4.2
3.8
5.4
a) Encuentra la medida y la desviación estándar par éstos 25 tiempos de
respuesta
b) Ordena los datos de menor a mayor
c) Encuentra las puntuaciones z para los tiempos de respuesta menor y mayor.
¿Hay alguna razón para creer que estos tiempos son inusualmente grandes o
pequeños? Explique
d) Determina el resumen de los cinco números para el conjunto de datos
e) Elabora una grafica de caja y bigotes para el mismo conjunto de datos
f) Construye un diagrama de tallo y hojas para los tiempos de respuesta.
¿Cómo describiría la forma de la distribución? ¿La forma de la gráfica de caja
confirma éste resultado?
Sección 5: Conjuntos
57. Considerando los siguientes conjuntos:
U  0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
A  x U x es un número par menor que 10
B  x U x es divisor de 12
C  x U x es múltiplo de 3
D  x  U 2  x  6
E  x U x es un dígito
F  x U x es  13


G  x U x2  21x  110  0
Determina:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
A B 
BE 
CD 
DB 
FB
A D 
CE 
G C 
A'
C '
D '
E '
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
D  G '
F 'C 
B  E '
E ' D ' 
G ' F ' 
D ' B '
( A  B) ' 
(C  D) ' 
(E '  F ) ' 
( A  B  C) '
58. Encuentra el área correspondiente a cada una de las operaciones, en cada uno
de los diagramas:
a) ( A  C )  ( D  B) ' 
b) ( D ' A)  (C  B) 
c) ( B '  A ' ) ' (C  D ' ) 
d) ( B ' D ' ) '(C  A) ' 
e) D  C)  B ' A 
f)
B  C ''A '  D' 
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
B
C
A
B
D
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
C
B
A
B
D
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
B
C
A
B
D
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
C
B
A
B
D
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
B
C
A
B
D
B
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
C
B
A
B
D
Sección 6: Elementos fundamentales de Probabilidad
59. Lanzamiento de un dado. Un experimento requiere lanzar un solo dado. Éstos
son algunos eventos
A : observar un número mayor que 2
B : observar un número par
C : observar A y B
D : observar A o B o ambos
a) Liste los eventos simples del espacio muestral
b) Liste los eventos simples de cada uno de los eventos de A hasta D
c) ¿Qué probabilidades debe asignar a los eventos simples?
d) Calcula las probabilidades de los seis eventos de A hasta D sumando
las probabilidades apropiadas de los eventos simples
60. Un espacio muestral S consta de cinco eventos simples con estas probabilidades:
PE3   0.4
PE4   2PE5 
PE1   PE2   0.15
a) Encuentre las probabilidades para los eventos simples E4 y E5
b) Encuentre las probabilidades para estos dos eventos:
c) Liste los eventos simples que hay en el evento A o B , o en ambos
d) Liste los eventos que hay en ambos eventos A y B
61. Un espacio muestral contiene 10 eventos simples: E1 , E2 , , E10 .
Si pE1   3 pE2   0.45 y los eventos simples restantes son equiprobables,
encuentra las probabilidades de los eventos simples restantes
62. Cuatro monedas. Un frasco contiene cuatro monedas: Una de $1, una de $2 una
de $5 y una de $10. Del frasco se seleccionan al azar 3 monedas:
a) Liste los eventos simples de S
S  (1, 2, 5), (1, 2,10), (1, 5,10), (2, 5,10)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de $2 o
de $5 o ambas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de $2 y
de $5?
d) ¿Y cuál es de que la cantidad total extraída sea igual o mayor a $12?
63. ¿Preescolar o no? En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra
selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había
asistido o no antes a preescolar.
a) Construya un diagrama de árbol para este experimento. ¿Cuántos eventos
simples hay?
b) En la tabla siguiente se muestra la distribución de los 25 alumnos de
acuerdo con el género y la experiencia prescolar. Utiliza la tabla para
asignar probabilidades a los eventos simples del inciso a
Varón
Mujer
Preescolar
8
9
Sin prescolar
6
2
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno elegido a azar sea varón?¿y
cuál es la probabilidad de que el alumno no haya tenido experiencia
prescolar?
64. El problema de la urna. Un recipiente contiene 3 bolas rojas y 2 amarillas. Se
seleccionan al azar 2 bolas y se registran sus colores. utiliza un diagrama de árbol
para listar los 20 eventos simples del experimento, sin olvidar el orden en el que
se extraen las bolas
65. El problema de la urna, continuación. Remítase al ejercicio anterior. Se elige al
azar una bola del recipiente que contiene 3 bolas rojas y 2 amarillas. Se anota su
color y se devuelve al recipiente antes de seleccionar una segunda bola. Liste los
cinco eventos simples adicionales que deben añadirse al espacio muestral del
ejercicio anterior
66. ¿Necesitas anteojos? En un estudio se clasifica un número grande de adultos a
partir de si juzgó que necesitaban anteojos para corregir su visión de lectura o si
usaban anteojos al leer. Las proporciones correspondientes a las 4 categorías se
muestran en la tabla:
Utilizaba anteojos para leer
Sí
No
Necesitaba Sí
0.44
0.14
anteojos
0.02
0.40
No
Si se elige un solo adulto de este grupo, encuentra la probabilidad de cada uno de
los siguientes eventos:
a) El adulto necesita anteojos
b) El adulto necesita anteojos para leer, pero no los usa
c) El adulto usa anteojos para leer ya sea que los necesite o no
67. Tipos de sangre. Todas las personas tienes el antígeno A o el antígeno B , o
ambos o ninguno. Si tiene sólo el antígeno A , su sangre es tipo A ; si sólo tiene
el antígeno B , su sangre es tipo B ; si tiene ambos, su sangre es tipo AB , si no
tiene ninguno, su sangre es tipo O . En los Estados Unidos, el porcentaje de
personas sangre tipo A es 31%, tipo B es 9%, tipo AB es 4% y tipo O , el resto
de la población. SI se selecciona un ciudadano norteamericano al azar, determina
la probabilidad de que:
a) tenga sangre tipo O
b) su sangre contenga el antígeno A
c) su sangre no contenga el antígeno B
68. Carrera de 100metros. Cuatro corredores igualmente calificados, John, Bill, Ed y
Dave, corren 100 metros y se registra el orden de llegada.
a) ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? 4 !  24
b) Si los corredores están igualmente calificados, ¿qué probabilidad debe
asignar a cada evento simple?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane la competencia?
d) ¿De que Dave gane y John quede en segundo lugar?
e) ¿De que Ed y Bill ocupen los últimos lugares?
69. Moscas de la fruta. En un experimento de genética un investigador apareo dos
moscas de la fruta del género Drosophila y observó los rasgos de 300 crías. Los
resultados se muestran en la tabla:
Tamaño del ala
Normal
Miniatura
Normal
Color del
140
6
ojo
3
151
Bermellón
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean normales el color del ojo y el tamaño
del ala?
b) ¿De que la mosca tenga los ojos color bermellón?
c) ¿De que la mosca tenga ojos color bermellón o alas miniatura, o ambas
cosas?
70. Par de dados. Se tiran dos dados de 6 caras cada uno. Determina la probabilidad
de que:
a) la suma sea mayor que 9
b) la suma sea un múltiplo de 4
Sección 7: Eventos independientes y mutuamente excluyentes
71. Utiliza las relaciones anteriores para hallar las probabilidades de la tabla siguiente:
p( A)
p(B) Condiciones para los eventos A y B
p( A  B)
p( A  B)
p( A B)
0.3
0.3
0.1
0.2
0.4
0.4
0.5
0.5
0.12
0.7
Mutuamente excluyentes
Independientes
72. Utiliza las relaciones anteriores para hallar las probabilidades de la tabla siguiente:
p( A)
p(B) Condiciones para los eventos A y B
p( A  B)
p( A  B)
p( A B)
0.3
0.2
0.1
0.2
0.4
0.7
0.5
0.5
Mutuamente excluyentes
Independientes
0.1
0
73. Un experimento da como resultado uno de los cinco eventos simples
equiprobables, E1 , E2 , …, E5 . Los eventos A , B y C se definen como sigue:
p( A)  0.4
A  E1 , E3 
p( B)  0.8
B  E1 , E2 , E4 , E5 
p(C )  0.6
C  E2 , E4 , E5 
Encuentra las probabilidades asociadas a estos eventos compuestos listando
los eventos simples de cada uno
a) A '
f) A B
b) A  B
g) ( A  B ) '
c) B  C
h) ( A  B ) '
d) A  B
i) ( B  C )  A
e) B C
j) ( A  C )  B
74. Remítase al ejercicio 73
a) ¿son independientes los eventos A y C ?
b) ¿son mutuamente excluyentes?
75. Remítase al ejercicio 73. Utiliza la regla de la adición para hallar p( A  B)
76. Los eventos A y B son tales que p( A)  0.5 , p ( B )  0.7 y p( A  B)  0.4 ,
halla:
a) p ( A  B )
b) p ( A  B ' )
77. Los eventos A y B son tales que p( A)  0.35 , p( B)  0.6 y p( A  B)  0.8
halla:
a) p ( A  B )
b) p( A '  B)
78. Dados. Un experimento consiste en arrojar dos dados y observar el número de
puntos que aparecen en la cara superior. Los eventos A , B y C se definen
como sigue:
A : Observar un número menor que 9
B : Observar un número impar
C : Observar un número múltiplo de 3
Encuentra las probabilidades relacionadas con los eventos siguientes utilizando
el método del evento simple o las reglas y definiciones de ésta sección
a) A '
l) ( B  C ' )
g) A  B
h)
B C
b) B '
m) ( B  A ' )
i)
A

B

C
c) C '
n) ( A '  B ' )
(
A
B
)
j)
d) A  B
e) A C
k) (C A)
f) A  B  C
79. Remítase al ejercicio anterior.
a) ¿Los eventos B y C son independientes?
b) ¿Son mutuamente excluyentes?
80. Suponga que p( A)  0.4 y p( B)  0.2 . Si los eventos
independientes, encuentra estas probabilidades:
a) p ( A  B)
b) p ( A  B)
c) p ( A  B ' )
d) p ( A  B ' )
A y B son
81. Suponga que p( A)  0.3 y p( B)  0.5 . Si los eventos A y B son
mutuamente excluyentes, encuentra estas probabilidades:
a) p( A  B)
b) p( A  B)
c) p ( A '  B ' )
82. Suponga que p( A)  0.4 y p( B A)  0.05
a) Encuentra p ( A  B)
b) ¿Los eventos A y B son mutuamente excluyentes?
c) Suponiendo que A y B son eventos independientes, halla p(B)
83. Un experimento da como resultado uno los dos eventos A y B con las
probabilidades mostradas en esta tabla de probabilidades:
A
A'
0.34 0.46
B
0.15 0.05
B'
Encuentra las siguientes probabilidades:
a) p( A)
b) p(B)
c) p( A  B)
84. Los eventos A y
p( A  B)  0.13 , halla:
a) p ( A  B )
B son
tales
que:
d)
p( A  B)
e)
p( A B)
f)
p( B A)
p( A' )  0.55 ,
b)
p ( B )  0 .6
y
p( A ' B ' )
85. Los eventos A y B son tales que: p( A  B)  0.9 , p ( A  B)  0.15 y
p( B)  0.4 halla:
a) p( A)
b) p ( B  A ' )
86. Dos eventos A y B son tales que p ( A)  0.6 ,
p ( B )  0 .4
p( A  B)  0.9 . Halla la probabilidad de los siguientes eventos:
a) A  B
b) A B
c)
AB '
y
87. A y B son dos eventos tales que: p( A)  0.3 ,
p( B)  0.45
p( A  B)  0.55 Halla la probabilidad de los siguientes eventos:
a) A  B
c) B A
b) A B
d) A ' B '
y
88. Juego del soldado suicida. En un juego para celular un soldado debe ir de su
cuartel (C) hasta un abastecimiento de armas (A), pasando por un campo
minado. Hay 5 caminos de C a P1, 3 de P1 a P2, 2 de P2 a P3, y 4 de P3 a A.
Si para ir de un punto a otro sólo existe un camino seguro, ¿que probabilidad
tiene el soldado de llegar a salvo?
C
P1
P2
P3
A
89. Juego del soldado suicida, de nuevo. Remítase al ejercicio anterior. Si en
lugar de uno existen dos caminos seguros, ¿qué probabilidad tiene ahora de
llegar a salvo?
90. Líneas de inspección. Dos inspectores examinan un artículo. Cuando entra a
la línea un artículo defectuoso, la probabilidad de que el primer inspector la
deje pasar es de 0.1. De los artículos defectuosos que deja pasar el primer
inspector, el segundo dejará pasar 5 de 10. ¿Qué fracción de artículos
defectuosos dejan pasar ambos inspectores?
91. NBA. Kobe Bryant, jugador de Los Ángeles Lakers, encesta 4 de cada 5 tiros
libres que intenta. Si en este momento se dispone a lanzar 3 tiros libres,
a) ¿cuál es la probabilidad de que enceste todos?
b) ¿de que falle sólo uno?
c) ¿de que enceste sólo uno?
d) ¿de que falle todos?
92. ¿Starbucks o Italian Coffee? Una estudiante universitaria frecuenta los dos
cafés del campus: 70% de las veces elige Starbucks y 30% opta por Italian
Coffee. Sin tener en cuenta a donde va ella compra un café de moca en el 60%
de sus visitas
a) La próxima vez que entre a un café en el campus, ¿Cuál es la
probabilidad de que vaya a Starbucks y ordene un café de moca?
b) Si ella va a un café y ordena uno de moca, ¿Cuál es la probabilidad de
que ella esté en Italian Coffee?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que vaya a Starbucks, u ordene un café de
moca o ambas cosas
93. MLB. Derek Jeter tiene un promedio de bateo de 0.311, halla la probabilidad de
que en el próximo juego:
a) se vaya de 4 – 0
b) conecte un hit en 4 turnos al bat
94. ¿Pepsi o Coca Cola? En un supermercado se lleva a cabo un experimento de
degustación, a los compradores se les pide probar dos muestras de bebidas:
Pepsi y Coca Cola, y expresar su preferencia. Suponga que 4 compradores
son elegidos al azar, y que en realidad no hay diferencia en el sabor de las dos
marcas
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 4 compradores elijan Pepsi?
b) ¿De que uno de los 4 compradores elija Pepsi?
c) ¿De que la mitad elijan Pepsi y la mitad Coca Cola?
95. Pareja. La probabilidad de que el macho de una especie esté vivo dentro de 12
años es de 0.55 y la probabilidad que su pareja está aún viva dentro de 12
años es 0.60. Halla la probabilidad de que:
a) ambos están vivos dentro de 12 años
b) ambos estén muertos
c) al menos uno de ellos está vivo dentro de 12 años
d) sólo uno de ellos esté vivo
96. Detectores de humo. Un sistema detector de humo usa dos dispositivos, A y
B . Si el humo está presente, la probabilidad de que el humo sea detectado por
el dispositivo A es 0.95 y por el dispositivo B , 0.98
a) Si hay humo, encuentra la probabilidad de que sea detectado por el
dispositivo A o por el dispositivo B o por ambos
b) Encuentra la probabilidad de que no sea detectado el humo
97. Dado cargado. Un dado cargado tiene el 30% de probabilidad de caer en 6. El
resto de los números tienen la misma probabilidad de aparecer. Si se lanza 3
veces, halla la probabilidad de que:
a) aparezca 6 las tres veces
b) aparezca 2, luego 3 y luego 6
c) aparezca 6 sólo una vez
98. NFL. Los Philadelphia Eagles está arriba en los momios por 5 a 1 sobre los
Detriot Lions, según las apuestas en Las Vegas, y los NY Jets están 2 a 3 en
los momios por debajo de los Baltimore Ravens, halla la probabilidad
matemática de que:
a) ganen Lions y Ravens
b) de Eagles y Jets, sólo uno obtenga la victoria
99. Día de nacimiento. En una reunión hay 7 personas, cada una con 28 años de
edad. Nadie se acuerda (o no sabe) en qué día de la semana nació, pero un
matemático que está entre ellos asegura que cualquiera que haya nacido entre
1901 y 2071 celebra su cumpleaños número 28 el mismo día de la semana en
que nació, lo que permite a los 7 averiguar con rapidez que día nacieron.
Calcule la probabilidad de que entre esas siete personas:
a) todas hayan nacido en diferentes días
b) por lo menos 2 hayan nacido el mismo día de la semana
100. Tomarse un café. Cuatro amigos deciden ir por separado a tomarse un
cafecito en el Italian Coffee, el mismo día y a la misma hora. Resulta que en
Puebla hay 10 sucursales de Italian Coffe. Determina la probabilidad de que:
a) los cuatro vayan a diferente sucursal
b) al menos dos de ellos se encuentren
101. Cumpleaños. En tu clase de matemáticas hay _____ alumnos (incluyéndote
a ti). ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) todos cumplan años en diferente día?
b) al menos alguien del grupo haya nacido en la misma fecha que tú?
Nota: Considera sólo años de 365 días
102. Chelsea. Chelsea tiene un 30% de probabilidad de ganar el próximo año la
Premier League, 9% de ganar la Champions, y 40% de ganar la FA Cup, halla
la probabilidad de que Chelsea:
a) gane la Premiere League, pero no la FA Cup ni la Champions
b) gane al menos uno de estos campeonato
103. Tragamonedas. Un tragamonedas tiene 3 ventanillas que muestran una de
las doce figuras contenidas en una rueda; al girar cada una podrá mostrar una
cereza, un limón, una estrella o una barra. El jugador gana si aparecen los
mismos elementos en las 3 ventanillas. Si cada uno de los 4 elementos tiene la
misma probabilidad de aparecer en un giro dado, ¿Cuál es la probabilidad de
ganar?
104. Tragamonedas, de nuevo. Remítase al ejercicio anterior. Si cada rueda de la
máquina tiene una cereza, dos limones, tres estrellas y seis barras, y los
premios son los siguientes:
3 cerezas
1000 dólares
3 limones
1100 dólares
3 estrellas
1110 dólares
3 barras
1111 dólar
Determina la probabilidad de obtener un premio de 100 dólares o más
105. Soplones. Soplón es el nombre con el que se identifica a los empleados que
informan el fraude corporativo, robo u otras actividades inmorales y quizá
delictivas realizadas por compañeros de trabajo o el patrón. Aunque hay
protección legal para los soplones, se sabe que cerca del 23% de quienes
informaron de fraude sufrieron represalias como degradación o evaluaciones
de bajo desempeño. Suponga que la probabilidad de que un empleado no de a
conocer un caso de fraude es 0.69. Encuentre la probabilidad de que un
trabajador informará un caso de fraude del que fue testigo y, en consecuencia,
sufrirá alguna forma de represalia
106. Vagones de carga. Un vagón contiene 7 sistemas electrónicos complejos. El
comprador desconoce que 3 están defectuosos. Se eligen 2 de los 7 sistemas
para someterlos a una prueba exhaustiva y luego clasifican como defectuosos
o no. ¿Cuál es la probabilidad de que no se encuentre ninguno defectuoso?
107. Exámenes. Un alumno va a presentar dos exámenes denominados Examen
A y Examen B , en ese orden. Si aprueba el examen A , la probabilidad de
aprobar el examen B es de 0.9. Si reprueba el examen A , la probabilidad de
aprobar el examen B es de 0.3. Asumiendo que de acuerdo a lo que estudió
tiene un 60% de aprobar el examen A ¿Cuál es la probabilidad de que
a) apruebe los dos?
b) apruebe sólo uno?
c) repruebe los dos?
108. Autobús o metro. Un hombre para ir a trabajar toma el autobús o el metro
con probabilidades respectivas de 0.3 y 0.7. Cuando toma el autobús llega
tarde 30% de los días; si toma el metro, llega tarde 20%. Calcula la
probabilidad de que haya tomado el autobús mañana llegue tarde al trabajo
109. Autobús o metro, de nuevo. Remítase al ejercicio anterior. Si en un día en
particular el hombre llega tarde al trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que haya
tomado el autobús?
110. Juego de golf. El jugador A ha entrado a un torneo de golf pero no está
seguro si entrará el jugador B . El jugador A tiene probabilidad 16 de ganar el
torneo si entra el jugador B y probabilidad
3
4
de ganar si el jugador B no
entra al torneo. Si la probabilidad de que el jugador B entre es
probabilidad de que el jugador A gane el torneo
1
3
, halla la
111. Juego de golf, de nuevo. Remítase al ejercicio anterior. Si el jugador A
ganó el torneo, determina la probabilidad de que el jugador B halla participado
en él
112. Lanzamiento de una moneda. ¿Cuántas veces se debe lanzar una moneda
para obtener una probabilidad igual o mayor que 0.99 de observar por lo
menos una cara?
113. Se estima que aproximadamente en el 7% de las corridas de toros ocurre que
un toro logra embestir al torero en turno matándolo o enviándolo al hospital.
Determina a cuántas corridas de toros deberá asistir un espectador, para que
la probabilidad de ser testigo, por lo menos una vez, del momento en que el
toro embiste al torero sea:
a) superior a 0.5
b) superior a 0.7
114. ¿Cuántas veces deberá lanzarse un par de dados para apostar con ventaja a
que por lo menos una vez saldrá el doble seis? [Este problema tiene
importancia histórica, porque en 1654 – cuando aún no nacía la teoría de las
probabilidades como ciencia – el Caballero de Meré planteó este problema al
geómetra y ex-niño prodigio francés Blas Pascal (1623 – 1662), quien lo
resolvió en poco tiempo y cuéntase que a partir de este incidente surgió su
interés por crear la ciencia de las probabilidades]
115. Según Yakov Perelman (física recreativa) la probabilidad de ver un raro y
hermoso destello de luz verde en el momento crítico en que se consuma la
puesta de Sol es de 0.01. Determina cuántas puestas de Sol deberás
presenciar, para que la probabilidad de ver el misterioso destello de luz verde,
por lo menos una vez, sea:
a) superior a 0.5
b) superior a 0.9
116. En el sorteo de la Lotería Nacional se emiten 50 000 boletos y sólo uno de
ellos gana el premio mayor. La señora Esperancita participa en el sorteo con
un boleto una vez por semana (52 veces al año). Determina durante cuántos
años aproximadamente deberá participar, para que su probabilidad de ganar el
premio mayor (por lo menos una vez) sea
a) mayor a 0.5
b) mayor a 0.9
117. Linette tiene una hermana gemela. Según las estadísticas, la probabilidad que
tiene un gemelo de tener gemelos en un embarazo es del 17%. ¿Cuántas
veces tendría que embarazarse Linette para que su probabilidad de tener
gemelos sea mayor al 90%?
118. Las mujeres mayores de 35 años tienen mayores posibilidades de una
concepción múltiple (gemelos, trillizos, etc.). Por causas hormonales hay un
incremento en la estimulación folicular ovárica provocando que los folículos
produzcan múltiples óvulos. Esto significa que las mujeres que son madres a
edades avanzadas tienen más probabilidades de tener mellizos que las madres
jóvenes. Se calcula que el 70% de mujeres de más de 45 años tienen mellizos.
De acuerdo a éste último dato, ¿cuántas veces tendría que embarazarse una
mujer mayor de 45 años para que su probabilidad de un embarazo múltiple sea
mayor al 90%?
119. El sorteo Melate que se realiza en México consiste en elegir cualquier
combinación de 6 números de un total de 56 y sólo una combinación es la
ganadora del primer premio. La señora Milagritos participa en dicho sorteo una
vez por semana (52 veces al año). Determina cuánto tiempo deberá participar
para que la probabilidad de ganar en este sorteo sea por lo menos:
a) 0.5
c) 0.9
b) 0.75
d) 0.99
Sección 8: Distribuciones de Probabilidad
120.
a) Halla el valor de c , para que la variable aleatoria X describa una
distribución de probabilidad.
1
2
3
4
k
c
0.06
0.21
0.13
P( X  k )
b) Completa la tabla inicial del ejercicio
1
2
k
0.06
0.21
P( X  k )
3
0.13
4
5
2c
5
121. La variable aleatoria discreta X tiene la siguiente distribución de
probabilidad:
0
1
2
3
k

P( X  k )
2
3
4
a) Determina el valor de 
b) Completa la tabla inicial del ejercicio
0
1
2
3
k
P( X  k )
c) Halla P( X  1) y P ( X  2)
122. Considera la variable aleatoria X con una función de probabilidad definida
por P( X  2)  0.23 , P( X  4)  0.13 , P( X  6)  0.09 ,
P( X  8)  0.05 .
a) Determina el valor de 
b) Elabora la tabla de distribución correspondiente a este ejercicio
2
4
6
8
k
P( X   )
123. Se lanzan un par de dados comunes de seis caras. Si X denota la suma de
los puntos en la cara superior,
a) Determina los posibles valores que la variable X puede tomar
b) Muestra la distribución de probabilidad de X en una tabla
c) Halla P( X  5)
124. Para la variable aleatoria X con probabilidad de distribución definida por
1
2
3
4
k
3
5
7
1
P( X  k )
16
16
16
16
Halla la media, la moda y la desviación típica para los valores de X
125. Un dado es lanzado una vez. Si la variable aleatoria X denota el número
mostrado en la cara superior, determina el valor esperado de X
126. Un amigo y tú juegan apuestas con un dado de la siguiente forma: Si aparece
1 en la cara superior él te paga $100; si aparece 2, te paga $200, si aparece 3,
te paga $300, si aparece 4, te paga $400, si aparece 5 tu le pagas $500 y si
aparece 6 le pagas $600. ¿Quién tiene ventaja en este juego?
127. Eres el dueño de una casa de apuestas y colocas los siguientes premios
(en US$) en algunos números como se muestra en la siguiente tabla:
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
premio $900 $540
$540 $900
El participante lanza un par de dados y cobra la cantidad estipulada en la tabla.
¿Cuánto deberías cobrar por participar en el juego si tu propósito es obtener
una ganancia promedio de US$11 por cada participante?
128. Una variable aleatoria discreta X tiene una distribución de probabilidad dada
por:
1
2
3
4
5
k
0.35
0.20
0.05
0.30
0.10
P( X  k )
Determina la media, la moda y la desviación típica de esta distribución
129. Para la variable aleatoria X con probabilidad de distribución definida por
– 11
–4
3
10
k
0.2
0.1
0.4
0.3
P( X  k )
Halla la media, la moda y la desviación típica para los valores de X
130. Determina la media, la moda y la desviación típica de la tabla de distribución
correspondiente al ejercicio 120
131. Determina la media, la moda y la desviación típica de la tabla de distribución
correspondiente al ejercicio 121
132. Determina la media, la moda y la desviación típica de la tabla de distribución
correspondiente al ejercicio 122
Sección 9: Distribución Binomial
133. Considera una variable aleatoria binomial con n  8 y p  0.7 Ubica la
columna apropiada de la primera tabla y llena las probabilidades de la segunda
tabla
0
1
2
3
4
5
6
7
k
p( X  k )
El problema
Lista los valores
de x
Escribe la probabilidad
8
Encuentra la
probabilidad
3 o menos
3 o más
Más de 3
Menos de 3
Entre 3 y 5 (inclusive)
Entre 3 (inclusive) y 5
134. Considera una variable aleatoria binomial con n  9 y p  0.4 . Ubica la
columna apropiada de la primera tabla y llena las probabilidades de la segunda
tabla
0
1
2
3
4
5
6
7
8
k
p( X  k )
El problema
Lista los valores de x
Escribe la probabilidad
Encuentra la
probabilidad
Exactamente 2
Más de 2
2 o más
Entre 2(inclusive) y
7 (inclusive)
2 o menos
Menos de 2
135. En una elección el 31% de los votantes están a favor del Partido
Ambientalista Suizo. Ocho votantes son seleccionados aleatoriamente. Halla la
probabilidad de que:
a) Exactamente 5 de ellos favorezcan al PAS
b) La mayoría de los seleccionados favorezcan al PAS
c) Al menos 1 de los seleccionados favorezcan al PAS
136. Los doctores Shettles y Rorvik creadores del llamado “método casero” para
que una pareja pueda tener mayor probabilidad de elegir el sexo de su bebé
afirman que siguiendo los consejos estipulados en el mismo, se puede tener
hasta un 75% de probabilidad de que el recién nacido tenga el sexo que eligió
la pareja (http://www.todopapas.com/fertilidad/salud-concebir/nino-o-ninaahora-puedes-elegir-361). Supón que una pareja practica estas estrategias con
el objetivo de tener sólo hijos varones. Si finalmente tuvieron 5 hijos, ¿cuál es
la probabilidad de que la mayoría sean varones?
137. En México, la incompatibilidad se da como razón legal en 70% de todos los
casos de divorcio (aunque la causa real sea otra). Determina la probabilidad de
9
que 5 de los 6 casos siguientes de divorcio, registrados en el país, darán al
incompatibilidad como razón legal
138. De acuerdo con informes del secretario de Protección y Vialidad del Distrito
Federal (Metrópolis, marzo 2001), más o menos 1% de los agentes de tránsito
se negarían a aceptar o proponer un soborno de parte de un automovilista que
ha infringido el reglamento de tránsito. De 10 agentes de tránsito elegidos al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 90% de ellos acepten o
propongan un soborno en las circunstancias antes mencionadas)
139. Según informes de la FIDE (Federación Internacional de Ajedrez), 42% de los
grandes maestros de ajedrez del mundo nacieron en Rusia. Suponga que para
un campeonato mundial de ajedrez se registran 16 grandes maestros. ¿cuál es
la probabilidad de que al menos el 25% de ellos (4) sean nacidos en Rusia
140. Según F. Wilson (Las armas secretas de la Segunda Guerra Mundial), cierto
tipo de avión experimental, producido en Inglaterra hace más de 70 años, se
fabricó en tres tipos: de 2, 4 y 6 motores. Se consideraba que la probabilidad
de que un motor fallara era de 0.1, para cualquiera de los tres tipos, y un avión
podía mantener el vuelo si funcionaban por lo menos la mitad de sus motores.
¿cuál avión era más seguro: el bimotor, el cuatrimotor o el hexamotor? ¿cuánto
más seguro que los otros dos?
141. A nivel mundial se estima que el 39% de la población tiene sangre tipo “O”. Si
7 personas son seleccionadas de la población, determina la probabilidad de
que:
a) Exactamente 2 de ellas tengan sangre tipo “O”
b) Al menos 6 personas tengan sangre tipo “O”
142. Un examen de “verdadero – falso” consiste en 8 preguntas. Un estudiante se
presenta al examen sin haber estudiado y sólo se pone a adivinar las
respuestas.
a) Determina la probabilidad de que el estudiante obtenga al menos las
cinco respuestas necesarias para aprobar con más de 6
b) La siguiente semana, el mismo estudiante se presenta a otro examen
similar, pero ahora de 10 preguntas, de las cuales conoce la respuesta
de 4 de ellas. Si intenta adivinar el resultado de las demás, ¿Cuál es la
probabilidad de que apruebe este examen con 6 o más?
143. Un sistema de seguridad para el hogar está diseñado para tener una
confiabilidad del 99%. Suponga que 2 casas, denominadas “A” y “B”, que están
equipadas con este sistema sufrieron un atentado de robo. Encuentra las
probabilidades de los siguientes eventos:
a) Sea activaron las dos alarmas
b) Se activó por lo menos una alarma
144. Un fabricante encuentra que el 30% de las piezas producidas en una de sus
líneas de producción están defectuosas. Durante una inspección, el fabricante
selecciona 6 piezas de ésta línea de producción. Halla la probabilidad de que
de que el fabricante encuentre:
a) Dos defectuosas
b) Al menos dos defectuosas
145. Susana tiene 10 macetas marcadas del 1 al 10. Cada maceta, y su contenido,
es idéntica en cualquier sentido. Susana siembra una semilla, que tiene el 80%
(0.8) de probabilidad de germinar, en cada maceta
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas las semillas germinen?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente el 70% de las semillas
germinen?
c) Si en lugar de 10 tuviera n macetas, ¿cuál es la probabilidad de que
todas germinen?
146. De todos los libros de Harry Potter vendidos hasta la fecha, alrededor del 60%
fueron comprados por lectores de 14 años o más. Si a diez lectores de Harry
Potter se les pregunta por su edad, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Todos tengan 14 años o más
b) La mitad tenga 14 años o más
c) Por lo menos 3 tengan 13 años o menos
147. Una radiografía de Rayos X tiene un 95% de probabilidad de mostrar una
fractura. Si se toman 5 radiografías distintas de un pie, halla la probabilidad de
que:
a) Las 5 radiografías muestren la fractura
b) Al menos 4 radiografías muestren la fractura
148. Una compañía vitivinícola francesa produce vinos de mesa de alta calidad y
ha solicitado catadores expertos capaces de discernir entre un vino fino y uno
ordinario con sólo degustar un sorbo de cada tipo. Todos los aspirantes
realizan una prueba consistente en probar 9 tipos de vino (con intervalos de un
minuto entre un ensayo y el siguiente) y decidir si se trata de un vino fino u
ordinario. La compañía ha determinado que aquellos aspirantes que acierten
por lo menos en seis de los nueve ensayos serán contratados
a) Determina la probabilidad de que un individuo que no conoce nada d e
vinos y solo está adivinando logre pasar la prueba y sea contratado
b) Calcula a probabilidad de que un catador experto (que es capaz de
acertar 90% de las veces) no logre pasar la prueba
149. Determina la moda, la media y la desviación estándar de los ejercicios 135 –
148 (impares)
150. Determina la moda, la media y la desviación estándar de los ejercicios 135 –
148 (pares)
151. Según reportes de la Secretaría de Educación Pública, sólo el 2% de los
mexicanos mayores de 10 años tiene el hábito de leer, siendo el promedio
anual per cápita de 2.8 libros al año (en Japón las cifras correspondientes a los
datos anteriores son 91% y 47 libros al año). Si en este momento
seleccionamos 20 personas mayores de 10 años que están viendo la televisión
en vez de estar leyendo ¿cuál es el número más probable de éstas 20
personas que tienen el buen hábito de la lectura?
152. Se estima que el 75% de los pacientes que solicitan consulta médica en las
clínicas del IMSS tienen que esperar por lo menos 3 horas antes de que los
atiendan*. Si en un momento hay 10 pacientes en la sala de espera, determine
el número más probable de pacientes que tendrán que esperar al menos 3
horas
*eso era antes, ahora es peor (nota del prof. de mate)
153. Los grandes maestros Vishy Anand, de la India, y Gary Kaspárov, de Rusia,
juegan una serie de partidas de ajedrez (match). Los expertos estiman que la
probabilidad de que una partida entre ellos termine en tablas (empate) es del
80%. Si en total disputan 24 partidas, para definir el Campeonato del Mundo,
halla el número más probable de partidas que terminarán en tablas.
154. Suponga que un meteorito de tamaño considerable se acerca a la Tierra
(como en la película Impacto profundo, de Steven Spielberg). Des los Estados
Unidos, Francia y Rusia se lanzan en total seis misiles (dos desde cada país)
con cargas nucleares para intentar destruirlo. Los científicos consideran que,
dada la gran velocidad del meteorito y su lejanía, la probabilidad de impacto
con cualquiera de los misiles es de solo 0.3 y, además se necesitan por lo
menos dos impactos para destruirlo por completo.
a) Halla el número más probable de misiles que impactarán el meteorito.
b) Determina la probabilidad del número más probable de misiles que lo
impactarán.
c) Encuentra la probabilidad de que el meteorito sea destruido antes de
que se estrelle con la Tierra.
d) Determina la probabilidad de que el meteorito sea destruido solo por los
misiles lanzados desde Rusia.
155. Dos amigos, Anselmo y Benito (A y B) juegan al boliche en carriles distintos y
cada quien hará dos intentos por derribar todos los pinos (chuza), con el
cuerdo de que quien haga menos chuzas en esos dos intentos, invitará una
cena al otro. Suponga que las probabilidades de hacer chuza para Anselmo y
Benito son 0.6 y 0.7, respectivamente.
a) Halla la probabilidad de que empaten.
b) Determina la probabilidad de que Benito tenga que pagar la cena de
Anselmo.
156. Repite el problema de los amigos que juegan boliche, ahora con la condición
de que cada quien tiene tres intentos. Muestre que el bolichista más débil
incrementa su posibilidad de ganar la apuesta si juegan a tres intentos. ¿Cómo
explicas éste hecho paradójico y contrario al sentido común? ¿Significa que a
Anselmo le conviene apostar bajo estas nuevas condiciones?
157. Una moneda es lanzada ocho veces. Encuentra la probabilidad de obtener
por lo menos dos águilas.
158. Repite el ejercicio anterior si se trata de una moneda cargada cuya
probabilidad de que salga águila es 0.7
159. Un dado es lanzado cinco veces. Determina la probabilidad de que al menos
dos veces el número mostrado en la cara superior sea 6.
160. Repite el ejercicio anterior si se trata de un dado cargado en el cual la
probabilidad de observar un seis en la cara superior es 0.15
Sección 10: Distribución Multinomial
161. Se estima que actualmente el 40% de los divorcios se deben a infidelidad de
alguno de los cónyuges, 50% a disputas económicas y 10% a otras causas. Si
estos datos son correctos, ¿cuál es la probabilidad de que de 12 casos de
divorcio al azar, 5 estén motivados por infidelidad conyugal, 5 por problemas
económicos y 2 por otras causas?
162. En una comida campestre se elaboraron para una de las comidas una
enorme cantidad de empanadas caseras de tamaño pequeño y de apariencia
similar, pero rellenas de distintas cosas. 30% estaban llenas de atún, 20% de
mole poblano con pollo y 50% de picadillo. El Sr. Hambrosio (con “H”) se
acerca a la canasta y escoge al azar 9 empanadas para abrir el apetito
a) Determina la probabilidad de que le hayan tocado 4 de picadillo y 5 de atún
b) Calcula la probabilidad de que entre esas 9 empanadas haya por lo menos
una de mole con pollo
163. De acuerdo con la teoría de Mendel, un cierto cruce de conejillos de indias
resultará en una descendencia café, negra y blanca con una relación 8:4:4.
Encuentre la probabilidad de que un total de 8 descendientes, 5 sean cafés, 2
negros y 1 blanco
164. De una lista de distinguidos científicos que contribuyeron al desarrollo de la
teoría de probabilidades y la estadística matemática entre 1490 y 1950, 40%
fueron franceses, 30% rusos, 20% ingleses y 10% de otras nacionalidades. De
12 hombres de ilustres científicos elegidos al azar de dicha lista, determina la
probabilidad de que 5 sean franceses, 4 rusos y 2 ingleses
165. Los automóviles que llegan a un cruce pueden virar hacia la izquierda, o hacia
la derecha, o seguir de frente. En un estudio sobre los patrones del tránsito en
este cruce, realizado durante un largo periodo, se ha observado que el 40% de
lo automóviles da vuelta a la izquierda, 25% a la derecha y el resto se siguen
de frente. Calcula la probabilidad de que para os siguientes 5 automóviles que
lleguen al cruce:
a) Uno de vuelta a la izquierda, uno a la derecha y tres sigan de frente
b) Por lo menos uno de vuelta a la derecha
166. Los usuarios que salen de la estación del metro San Lázaro pueden hacerlo
por 4 diferentes puertas. Si suponemos que es igualmente probable que el
usuario utilice cualquiera de las 4 puertas calcula la probabilidad de que entre 4
personas:
a) Dos seleccionen la puerta A, uno la B, uno la C y ninguno la D.
b) Los cuatro seleccionen la misma puerta.
c) Se utilicen la 4 puertas
167. En la Ciudad de México existen más de 10 periódicos (diarios). Los de mayor
circulación son El Universal, La Jornada, Excélsior y Reforma. Durante los fines
de semana El Universal Tiene el 30% del mercado de compradores, quizá
debido a su abundante sección de clasificados; Excélsior el 20%; La Jornada el
15%, Reforma el 12% y todos los demás el 23%. Encuentra la probabilidad de
que entre 12 personas que leen el periódico en una cafetería, un sábado por la
mañana, cuatro lean El Universal, dos Excélsior y el resto cualquier otro diario.
168. Los 3 principales contendientes para la elección presidencial del 2012 fueron
Enrique Peña Nieto que obtuvo el 39.5% de los votos, Andrés Manuel López
Obrador que obtuvo el 30.4% de los votos y Josefina Vázquez Mota que obtuvo
el 25.3% de los votos. Los votos restantes los obtuvo un partido minoritario. Si
se hubiesen seleccionado al azar 12 boletas electorales ¿cuál es la
probabilidad de que 7 hubieran sido para Peña Nieto y 5 para López Obrador
169. Se fabrica un dado de tal forma que al lanzarlo muestra en la cara superior los
números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 con las siguientes probabilidades respectivas: 0.10,
0.15, 0.15, 0.15, 0.15 y 0.30. Si se lanza 6 veces este dado, calcula la
probabilidad de que las caras 4, 5 y 6 salgan dos veces cada una
170. De acuerdo con la teoría de la herencia de Gregor Medel, si plantas de
guisantes (chícharos) con semillas amarillas redondas se cruzan con plantes
que tengan semillas arrugadas verdes, las probabilidades de obtener una
planta que produzca semillas amarillas redondas, amarillas arrugadas, verdes
redondas o verdes arrugadas es, respectivamente, 169 , 163 , 163 y 161 ¿cuál es la
probabilidad de que de 9 de esas plantas obtenidas habrá 4 que produzcan
semillas amarillas redondas, 2 que produzcan semillas amarillas arrugadas, 3
que produzcan semillas verdes redondas y ninguna que produzca semillas
verdes arrugadas?
171. En una autopista, que casi siempre está despejada, existen 3 módulos de
pago al llegar a la primera caseta de cobro. Las estadísticas muestran que 25%
de los automovilistas que llegan a esta caseta usan el módulo uno, 45% utilizan
el módulo dos y 30% pasan por el módulo tres. ¿cuál es la probabilidad de que
de los próximos 8 autos que lleguen a esta caseta de cobro dos utilicen el
módulo 1, tres el módulo 2 y dos el módulo 3?
172. En una tienda departamental se venden 4 tipos de queso, a saber: Panela,
Oaxaca, Manchego y Chihuahua. De los distintos tipos de queso, sus ventas
son 40, 20, 30 y 10%, respectivamente. ¿cuál es la probabilidad de que entre
10 clientes seleccionados al azar, 5 compren queso Panela, 2 compren queso
Oaxaca, 2 compren queso Manchego y 1 compre queso Chihuahua?
173. Cuando Ronaldinho jugaba para el FC Barcelona, las estadísticas indicaban
que de cada 10 goles que anotaba, 5 eran a balón parado (tiro libre o penalti),
1 era de cabeza y 4 en cualquier otro tipo de jugada. Si seleccionamos al azar
8 goles de Ronaldinho determina la probabilidad de que 5 sean a balón parado,
uno de cabeza y los demás en cualquier otra forma
Sección 11: Distribución Normal
174. Para la variable normal Z , halla:
a) p (Z  0.5) 
b) p (Z  1.84) 
c) p (Z  1.62) 
d) p (Z  2.7) 
e) p (Z  1.97) 
f)
g)
h)
i)
j)
p (Z
p(Z
p (Z
p (Z
p (Z
 2.55) 
 1.9) 
 1.56) 
 2.44) 
 0.95) 
k) p (Z  0.37) 
175. Para la variable normal Z , halla:
a) p(1.75  Z  2.65) 
b) p(0.3  Z  2.5) 
c) p(1.92  Z  1.38) 
d) p(2.23  Z  2.92) 
e) p(2.17  Z  0.76) 
f) p(1.67  Z  2.22) 
l)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
p(Z  1.39) 
p(2.64  Z  1.04) 
p(1.43  Z  2.74) 
p(2.12  Z  0.58) 
p(2.61  Z  1.39) 
p(2.56  Z  0.92) 
p(1.75  Z  2.03) 
176. Las bolsas de azúcar de una línea de producción tienen un peso promedio
(media) de 1.01 kg y una desviación estándar de 0.02 kg
a) Determina la proporción de bolsas que pesan menos de 1.03 kg
b) Determina la proporción de bolsas que pesan más de 1.02 kg
c) Determina la proporción de bolsas que pesan entre 1.00 kg y 1.05 kg
177. Las notas de un examen están distribuidas en forma normal con una
calificación media de 68 y una desviación estándar de 8. Determina la
probabilidad de que el estudiante haya obtenido una calificación:
a) Menor que 60
b) Mayor que 80
c) Entre 55 y 70
178. En un estudio para determinar el tiempo que toma a un trabajador ensamblar
una pieza electrónica se encontró que los tiempos se hallan normalmente
distribuidos con una media de 322 minutos y una desviación típica de 2.6
minutos. Determina la proporción de trabajadores que tardan más de 324
minutos en ensamblar la pieza
179. Suponga que las cantidades de un tipo particular de bacterias en muestras de
1ml de agua potable tienden a aproximarse a una distribución normal, con una
media de 84.9 y una desviación estándar de 9.2 ¿Cuál es la probabilidad de
que una muestra de 1ml contenga más de 100 bacterias?
180. En una secundaria se midieron los tiempos que tomaba a un grupo de
estudiante correr los 100m planos y se encontraron que tales tiempos estaban
normalmente distribuidos con una media de 15.6s y una desviación estándar
de 0.24s. Si el colegio decide que van a ir a la olimpiada estatal los tiempos
menores de 15s, ¿qué proporción de los estudiantes acudirá a la misma?
181. Para un automóvil que viaja a 45 km/h, la distancia requerida para frenar tiene
una distribución normal con una media de 16.3m y una desviación estándar de
2.7m. Suponga que Ud. viaja a 45km/h en un área residencial y un perro se
cruza en su trayectoria a una distancia de 20m ¿cuál es la probabilidad de
evitar atropellarlo, es decir, que su carro se detenga antes de recorrer los 20m
que lo separan del perro?
182. Las estaturas de un grupo de personas están normalmente distribuidas con
una media de 167 cm y una desviación estándar de 6 cm. Determina la
probabilidad de que una persona seleccionada al azar mida:
a) Más de 170 cm
b) No más de 179 cm
c) Entre 155 y 161 cm
183. El I.Q (Coeficiente intelectual) de una persona está determinado por una
escala que está normalmente distribuida. La escala Stanford – Binet tiene una
media de 100 y una desviación estándar de 16
a) Si una persona es elegida al azar, determina la probabilidad de que
tenga un coeficiente intelectual considerado “normal”, es decir, entre 90
y 110
b) La cantante Shakira aprendió a leer a los 3 años y su IQ está registrado
en 140. De acuerdo a la escala Stanford – Binet, ¿qué porcentaje de la
población está por debajo de ella?
184. Un agricultor produce duraznos cuyos pesos están normalmente distribuidos
con una media de 180g y una desviación típica de 20g. Los duraznos que
exceden los 200g son vendidos a los envasadores obteniendo una ganancia de
$ 4.6 por durazno; los que pesan entre 150 y 200g se venden a los mercados
obteniendo una ganancia de $ 2.3 por durazno; finalmente, los que pesan
menos de 150g se venden para preparar mermelada obteniendo ganancias de
$ 1.15 por durazno. Determina
a) el porcentaje de duraznos que se venden a los envasadores
b) el porcentaje de duraznos que se venden a los mercados
c) el porcentaje de duraznos que se utiliza para preparar mermelada
d) la ganancia media por durazno
185. La duración de un tipo de lavadora automática tiene una distribución
aproximadamente normal con media y desviación estándar de 3.1 y 1.2 años,
respectivamente. Si este tipo de lavadoras están garantizadas por un año,
¿qué fracción de las ventas originales requerirá remplazo?
186. Las ventas diarias totales en un pequeño restaurante tienen una distribución
de probabilidad que es aproximadamente normal, con una media  de $12330
por día y una desviación estándar  de $1118.90
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean mayores a $14 000
durante un día?
b) El restaurante debe tener por lo menos $10 000 en ventas diarias para
compensar sus gastos. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado
el restaurante recupere al menos lo gastado?
Sección 12: Distribución Uniforme Continua
187. Se le pide a un alumno que elija un número al azar entre el 10 y el 90. ¿Cuál
es la probabilidad de que el número elegido sea:
a) Mayor que 70
b) Menor que 20
c) Un número entre 50 y 60
188. Considera que la temperatura invernal promedio para una región del sur de
Polonia se distribuye de igual manera entre niveles que van desde – 200C
hasta 100C. Para un invierno cualquiera en dicha región, calcula la probabilidad
de que la temperatura promedio sea:
a) Menor a 00C
b) Cualquier cantidad entre 0 y 50C
c) Menor a – 50C
189. Los tranvías llegan a cierta plaza en a ciudad de Krakow (Cracovia) a la hora
prefijada, con un margen de retraso X , que se distribuye uniformemente en el
intervalo (0, 5) minutos. Halla la probabilidad de que el tranvía llegue ala plaza
con un retraso que oscile entre 2 y 5 minutos
190. Un obrero de la pequeña ciudad polaca de Katowise sale de su casa todos los
días a las 7:05 a.m. y camina hasta la estación de trenes. El tiempo que tarda
en llegar a la estación se puede considerar como una variable aleatoria con
distribución uniforme en el intervalo (20, 25) en minutos. Si el tren que necesita
tomar sale puntualmente a las 7:28 a.m., determina la probabilidad de que en
un día cualquiera dicho obrero pierda el tren
191. La novela polaca Quo vadis, de Henrik Sienkiewicz tiene 192 páginas.
Supongamos que un amigo tuyo dice que está leyéndola porque es el año de la
lectura en el Colegio Americano de Puebla, determina la probabilidad de que tu
amigo lleve menos de 100 páginas leídas
192. El partido de debut de la selección de España se llevó a cado en el estadio
Polideportivo Báltico d la ciudad de Gdansk (Polonia) y tiene una capacidad
para 44000 espectadores con asientos numerados. Te encuentras una persona
que fue a es partido y te muestra su boleto. ¿cuál es la probabilidad de que su
boleto esté marcado con un número entre 20000 y 30000?
193. En una parada de autobuses del centro de Warszawa (Varsovia), los
autobuses llegan en intervalos exactos de 15 minutos, a partir de las 6:30 a.m.
y con precisión cronométrica infalible*. Si una persona llega a esa parada en un
tiempo aleatorio entre las 7:00 y las 7:30 a.m., estando el momento de su
llegada distribuido de manera uniforme dentro de ese intervalo, determina la
probabilidad de que, para tomar el autobús, tenga que esperar
a) Más de 10 minutos
b) Cuando mucho 5 minutos
*igual que en Puebla (nota del prof. de mate)
194. Halla  ,  2 y  de los ejercicios 232 – 238.
195. Los gastos anuales en publicidad de la empresa polaca de cosméticos
“Inglot”, tiene una media de US$ 80000 y una desviación estándar de US$
20000.Suponga que estos gastos tienen una distribución uniforme con un
intervalo entre a y b US$. Determina los valores de a y b
196. El canal 34 del Estado de México transmite un programa polaco de dibujos
animados (Bolek y Lolek) que gusta mucho a los niños pequeños.
Supuestamente la hora del inicio del programa es a las 5:00 p.m. (martes y
viernes), pero se ha observado que la hora exacta de inicio es bastante
errática. Suponga que dicha hora es una variable aleatoria X que tiene
distribución uniforme dentro del intervalo (a, b) . Si se sabe que   0 (a partir
de las 5:00 p.m.) y   12 minutos, determina los valores de a y b , con
precisión hasta el minuto más cercano)
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