COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria EJEMPLOS: 2 3 2 0 1. 49 x3 – 2 x 3 + 6 3 + 4 =28 7 x 3 – 2 x 9 + 216 9 + 1 21 - 18 + 3 24 + 1 + 24 +1 + 1 27 28 2. 4 2 1 x33 2025 =9 16 1x27 45 x 27 45 15 45 405 9 GRUPO I 1) 3 2 78 33 3 a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 2) e) 150 144 16 6 5 5 a) 25 b) 20 c) 35 d) 30 e) 15 3)12 x 5° – 3 x 41 + a) 15 b) 16 c) 17 81 x 2 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo d) 18 Grado: primero de secundaria e) 19 4) (53 – 2 x 33 + 8°) 3 64 5) a) 3 b)5 d) 9 e) 11 c) 7 5 2 x3 2 3 2 x3 3 2 25 9 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 0 6) 4 25 18 3 4 x 4 16 3 125 35 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e)10 4 7) 7 2 14 32 18 21 a) 8 b) 11 c) 14 d) 39 e) 87 8) Si a = 3 27 3 343 144 b= 9 2 12 2 Hallar: a b 1 a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e)6 9) Si: 53.57 5m 4 23 2 n Calcular: (m + n ) a) 21 b) 22 16 3 64 10). Si A = B= c) 23 144 100 9 25 Entonces: A B es: d) 24 e)25 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo a) 2 b) 4 Grado: primero de secundaria c) 6 d) 8 e) 10 2 Si D = 7 2 33 19 48 11) H = 92 - 3 9 2 7 218 3 Entonces D –2H es a) 7 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4 12) Sabiendo que S = 92 64 2x3 8 3 125 E = 6 2 126 81 120 23 Hallar 3S – 2E a) 16 b)15 c)14 d)12 e)10 GRUPO II Efectúa las siguientes operaciones combinadas del conjunto de los números naturales. 1. 52 + 26 2 + 7 2. a) 45 b) 44 d) 42 e) 41 c) 43 121 + 44 32 – 2 a) 18 b) 17 d) 15 e) 14 3. 2 x 3 x 4 6 + a) 12 c) 16 144 b) 14 c) 16 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo d) 18 Grado: primero de secundaria e) 20 4. (72 + 7 x 2) – ( 100 + 23) 5. a) 30 b) 35 d) 45 e) 50 c) 40 64 (52 - 23) + 7 x 22 a) 24 b) 26 d) 30 e) 32 c) 28 6. 35 x 24 – 3 880 23 + 1 a) 2 b) 4 d) 6 e) 8 c) 5 7. 3 x 16 x 4 + 4 4 - (62 – 5 x 6) a) 48 b) 45 d) 41 e) 39 c) 43 102 x 2 x 24 2 - (52 x 2 – 7 x 3) 8. 2 x a) 51 b) 13 d) 9 e) 7 9. 42 x 40 23 c) 11 4 +(53 x 2–10x5x3) a) 95 b) 97 d) 101 e) 103 c) 99 3 10. 64 - 62 x 3 9+ 83 4 52 x 3 11 x 2 a) 495 b) 500 c) 505 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo d) 510 Grado: primero de secundaria e) 515 GRUPO III: 1. Un auto viaja a 68 km/h. En cierto momento está en el km 85. ¿En qué km estará luego de 6 horas de viaje? a) 495 b) 500 d) 510 e) 515 c) 505 2. Tengo S/ 171 y compro 3 camisas de S/ 27 cada una ¿Cuántos pañuelos podré comprar con lo que me queda si cada uno cuesta S/6? a) 10 b) 15 d) 25 e) 30 c) 20 3. Un edificio tiene 48 ventanas y 80 puertas. ¿Cuántas puertas más que ventanas tendrán 5 edificios? a) 120 b) 140 d) 180 e) 200 c) 160 4. Un tío tiene una bolsa de caramelos que quiere repartir entre 5 sobrinos. Cada uno recibe 8 caramelos y todavía quedan 3 en la bolsa. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa? a) 13 b) 23 d) 43 e) 53 c) 33 5. El papá de Luchín gana S/ 800 mensuales y gasta S/ 650. ¿Cuánto ahorrará en un año? a) 600 b) 900 d) 1500 e) 1800 c) 1200 6. Si al multiplicando de la operación 345 x 648 se le aumenta 5. ¿En cuánto aumenta el producto? a) 3240 b) 3340 d) 3540 e) 3640 c) 3440 7. Se dispone de 6 filas de 10 alumnos cada una. Si se retiran los alumnos del perímetro. ¿Cuántos alumnos quedan? COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria a) 24 b) 28 d) 36 e) 40 c) 32 8. Si Rodolfo recibe el doble de su dinero y luego S/20 más, entonces tendría S/ 68. ¿Cuánto tiene Rodolfo? a) 6 b) 12 d) 48 e) 96 c) 24 9. En la multiplicación 345 x 33, un alumnos se equivocó y colocó los 2 productos parciales, uno sobre el otro, sin mover a la izquierda el segundo. ¿Qué resultado obtuvo? a) 1400 b) 1300 d) 1100 e) 1000 c) 1200 10. ¿Cuántas cajas se necesita para 18 000 caramelos si cada caja tiene una docena de caja pequeñas y en cada una de estas cajas hay una docena de bolsas y en cada bolsa hay 20 caramelos? a) 9 b) 8 d) 6 e) 5 c) 7 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES SIN SIGNOS DE COLECCION Para resolver operaciones combinadas, se tiene en cuenta los siguientes pasos. o Primero se resuelven, las potencias y las raíces; después los productos, los cocientes y finalmente las sumas y las diferencias. o Las operaciones de adición y sustracción separan términos Ejemplo: a. 32.8 - 49.3 8 2 16 Solución: 1. Calculando las potencias y raíces. 9 . 8 – 7.3 + 64 : 16 2. Calculando los productos y cocientes. 72 – 21 + 4 3. Calculando las sumas y diferencias 51 + 4 = 55 USO DE LOS PARÉNTESIS EN OPERACIONES COMBINADAS Los paréntesis indican que la operación encerrada debe resolverse primero. a) 14 + (9+7) x 4 – (8 – 3) Solución: Resolviendo las operaciones encerradas en los paréntesis. 14 + 16. 4 – 5 Resolviendo el producto y luego la adición y la sustracción. 14 + 64 – 5 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria 78 – 5 = 73 USO DE LOS SIGNOS DE COLECCIÓN Aparte de los paréntesis, existen otros signos de colección. Los más usados son los corchetes llaves. . y las Cuando se presentan unos signos de colección dentro de otros, se resuelven primero las operaciones que están encerradas dentro de los signos de colección más internos. 1 2 3 Ejemplo 1 A= 38 – (16 + 2) + 22 20 (7 5).2 2 2 Solución: Resolviendo las operaciones de los paréntesis. 38 – 18 + 22 20 2.2 2 2 Resolviendo las operaciones que están entre corchetes. 38 – 18 + 22 24 4 38 – 18 + 22 6 38 – 18 + 16 = 36 COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Ejemplo 2 B = 4 . 32 + 6(32 13) 4.3 3 9 Solución: Primero resolvemos las potencias y las raíces en orden. B = 4.9 + 6(9 1) 4.3 3.3 Resolvemos los signos de agrupación, luego la multiplicación y división. B= 36 + 6(10) 4.3 3.3 B = 36 + 60 12 9 B = 36 + 5 – 9 B = 32 El valor de B es 32 Ejemplo 3: 15 – 2 + (7+2.8 – 9) + 4(11 – 8) Solución: 15 – 2 + (7 + 16 – 9) + 4(3) 15 – 2 + 14 + 12 13 + 14 + 12 = 39 Ejemplo 4: 81 (7.3 + 6) + (9.8 – 13.4) – 2(5+3) Solución: Grado: primero de secundaria COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo 81 – (21 + 6) + (72 – 52) – 2(8) 81 – 27 + 20 – 16 101 – 43 = 58 Ejemplo 5: 3.42 – (2 + 4)2 + 5 (7 – 4)2 Solución : 3. 42 – (6)2 + 5(3) 2 3.16 – 36 ++ 5.9 48 – 36 + 45 93 – 36 = 57 Ejemplo 6 63 : 32 + 153 : 53 Solución: 216: 9 + 3375: 125 24 + 27 = 51 GRUPO III Resuelve las operaciones combinadas. a) 4.52 + 62 : 3 - b) 2. 36 75 52 6.15 9 16 Grado: primero de secundaria COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria c) 34.32 : 3 - 20.5+(46:44):2 d) (3.62 – 6.32) : e) 92 + 36 12 63 3 27 (6.8 90 2) 7 GRUPO IV 1. Expresa cada frase como una operación combinada y efectúa la operación. a) El triple de 15 disminuido en el doble de 12, aumentando en la raíz cúbica de 27. b) Nueve al cuadrado menos la raíz cúbica de 125. aumentada en tres al cuadrado, multiplicado por la raíz cuadrada de 256. COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo Grado: primero de secundaria 2. Si tengo 14 billetes de S/. 50; 9 billetes de S/. 20; 17 monedas de S/. 5 y 13 monedas de S/. 2. ¿Cuánto dinero tengo en total? Si presto 2 billetes de S/. 50 y uno de S/. 20 ¿Cuánto dinero me queda? 3. Eva y Ana compraron dos terrenos. El área de ambos terrenos es 659 m 2, pero la parte de Eva tiene 103 m2 más que la de Ana. ¿Cuánto mide el terreno de Eva? 4. A un número se le multiplica por 7, luego se le resta 5 y al resultado se le extrae la raíz cuadrada obteniéndose al final 3. ¿Cuál es el número? 5. El triple de un número, aumentado en 150 es igual a 1500 ¿Cuál es el número? COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo REFORZANDO MIS CAPACIDADES 1. Efectúa las operaciones combinadas. a) 8.52 : 10 + 23.22 – 3500 : 70 b) 2243 . 2157 . 2200 : 2100 : 2497 Grado: primero de secundaria COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED TRAINING DE MATEMATICA Mercedarias: con el alma y el espíritu renovadas Profesor: José Antonio Loaiza Midolo c) 12 + d) 8 2 15 4 3 Grado: primero de secundaria 2.(52 16) 9 43 32 . 63 8.( 36 1)2 2. Expresa cada frase como una operación combinada y efectúa la operación. a) El cuadrado del producto de 544, sumado con el triple de 18, disminuido en 3 al cuadrado. b) El cociente de 91 entre 7, restado con la raíz cúbica del producto de 30 por 2, sumado con 4. 3. La suma de dos números es 500, además, el número mayor excede al menor en 26 ¿Cuál es el número menor? 4. A una reunión asistieron 100 personas, de las cuales 60 eran mujeres. A media noche se retiraron 10 hombres y varias mujeres, quedando el doble de hombres que de mujeres. ¿Cuántas mujeres se fueron a media noche? 5. Si a un número le añado 23, resto 41 de la suma y multiplico la diferencia por 2, obtengo 132. ¿Cuál es el número? 6. Se multiplica un número por 6 y se añade 15 al producto; se resta 40 de esta suma y la diferencia se divide por 25, obteniendo como cociente 71. ¿Cuál es el número?