Plan de clase (3/4 )

Casos especiales
Plan de clase (1/4)
Escuela: _______________________________________ Fecha: ________
Profesor (a): ______________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades
que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que
adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.
Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Cada integrante del equipo construya los triángulos cuyos ángulos midan:
a) 60º, 60º y 60º
b) 90º, 45º y 45º
c) 90º, 60º y 30º
2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos.
Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen
la misma forma?
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3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:
a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’.
b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados
del otro con a’b’c’.
c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en
la siguiente tabla.
Triángulo a=
ABC
Triángulo a’=
A’B’C’
b=
c=
a/a’=
b/b’=
b’=
c’=
a/b=
a’/b’=
c/c’=
d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y
A’B’C’ son proporcionales? ___________________________________
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Consideraciones previas:
En esta actividad se debe dejar la opción a los alumnos de hacer los trazos con
el juego geométrico o con un software de geometría dinámica (por ej. CabriGéomètre).
Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se
obtienen triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero
conservan la misma forma, es decir, son triángulos semejantes.
Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata
de una constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la
misma proporción.
Es probable que en la construcción de triángulos o en la elección de triángulos
para encontrar las razones de lados homólogos, se trate de triángulos de lados
iguales, es decir, que tengan la misma forma y el mismo tamaño, si así sucede
es importante que los estudiantes analicen sus propiedades y concluyan que
también se trata de triángulos semejantes. Si no sucede lo anterior, se sugiere
que el profesor proponga dicho análisis, con la intención de que los alumnos
adviertan que los triángulos semejantes tienen la misma forma pero no
necesariamente el mismo tamaño y que los triángulos congruentes también son
semejantes.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Ampliaciones
Plan de clase (2/4)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________
Profesor (a): ____________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 9.1.2. Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la
semejanza al resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.
Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de
ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la
fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?
Consideraciones previas:
Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo
determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres.
Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la
multipliquen por 2.
En caso de que resuelvan este problema
muy rápido y quede tiempo, se les puede
pedir que reproduzcan el siguiente
rompecabezas (tangram), de manera que
el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el
tangram reproducido.
2.5 cm
Si este problema no se concluye en
clase, se puede dejar de tarea. Los
alumnos podrán comprobar que están
bien los trazos que realizaron si las
piezas embonan perfectamente.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Cómo lo supiste?
Plan de clase (3/4)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________
Profesor (a): ____________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de
rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.
Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión
anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el
origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros,
de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que
los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos justifiquen la semejanza estableciendo la razón
entre los lados de los rectángulos dibujados; sin embargo, también se les
puede preguntar qué se observa con respecto a los vértices que no están sobre
los ejes del plano y establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo
que son colineales.
También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas
secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y
m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).
m
x
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Con mucha propiedad
Plan de clase (4/4)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________
Profesor (a): ____________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la
semejanza de triángulos al construir dos polígonos semejantes.
Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que
aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el
punto E”.
a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el
factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los
ángulos correspondientes entre ambos polígonos.
Consideraciones previas:
Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de
los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre
ambos polígonos son iguales.
También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del
polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que
nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes.
Si se tiene la oportunidad, se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del
Fichero de actividades didácticas, Matemáticas, Educación secundaria, págs.
108 y 109.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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__________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
__________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15