Com-Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI Tercera Instancia 2003 (SEMIFINAL) No se puede consultar libros ni apuntes. No se puede usar calculadora. Tiempo máximo: 2 horas Justificar todas las respuestas Justificar todas las respuestas NIVEL 1 1) En el centro de trueque 5 bolitas equivalen a 3 autitos y 2 autitos equivalen a 7 caramelos. ¿A cuántos caramelos equivalen 20 bolitas? 2) En una cueva hay un monstruo inmortal que duerme. Cuando tiene hambre se despierta y come una cantidad de ovejas igual a la suma de los dígitos del año en que está. Luego se duerme tantos años como ovejas se comió. Sabemos que estaba comiendo el 12 de abril del año 354. ¿Se despertará durante el año 2003? Slovenia 2003 3) Dado una cuadrícula de 4x4 se desea colocar en las casillas las letras A, B, C y D con las siguientes condiciones: i) Se coloca una letra por casilla. ii) Cada columna debe tener las cuatro letras iii) Cada fila debe tener las cuatro letras iv) Todo cuadrado de 2x2 que se pueda formar dentro del cuadrado grande debe tener las cuatro letras. Si es posible, hacerlo. En caso contrario explicar porqué no es posible. Brasil 2003 4) Tenemos 7 lámparas de luz, en círculo, todas apagadas. Cada una tiene su llave para prender y apagar pero hay un desperfecto y cuando pulso una llave cambian de estado la lámpara que corresponde a la llave y las dos lámparas que se encuentran a sus dos lados (5 lámparas en total). Muestra como hacer para que las 7 lámparas queden encendidas. Morales 2640 Montevideo Uruguay Tel: 4877137 Fax: 4800935 e-mail: cpm@preu.edu.uy