UTN FRBA Universidad Tecnológica Nacional – FRBA Medidas Electrónicas II Análisis de incertidumbre en contadores con conversor heterodino. Esquema básico del contador directo. Tc Tx ' Tc Tbt 10m N Tbt 10m Tx ' fx '10m N fbt fbt N fx ' 10m N (1) Esquema básico del conversor heterodino fx' fx fh fx fx' fh fbt N fbt q n 10m fbt N fx fbt k 10m N fx fbt ( m k ) (2) 10 N fbt fx ( m k ) fbt m N 10 10 N fbt fbt N fx ( m k ) fbt m N 10 fbt 10 N fbt N (3) fx fx fx' fbt N fx Revisión 2 Buenos Aires 30 Abril 2009 Teniendo en cuenta (1) y (2) Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino Universidad Tecnológica Nacional – FRBA UTN FRBA Medidas Electrónicas II Despejamosfbt de (2) fx fbt ( fbt N K) 10m fx N K) 10m fx 10m fbt N K 10m ( Reemplazamos en (1) fbt N 10m fx N fx' N K 10m fx' Reemplazando fx' en (3) fbt N fx' fbt N fbt N fx fx fx fbt N K 10m fx fx fx fbt N fx fbt ( N K 10m ) Revisión 2 Buenos Aires 30 Abril 2009 Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino Universidad Tecnológica Nacional – FRBA UTN FRBA Medidas Electrónicas II Interpretación La expresión hallada es muy similar a la de la incertidumbre de un contador directo. Analizaremos cada término por separado. 1) Incertidumbre generada por la base de tiempos. Para entender mejor el efecto se debe considerar que la incertidumbre debida a la base de tiempo es generada por dos mecanismos distintos: a) Error de apertura de compuerta ΔTc: El error de la base de tiempos hace que la compuerta abra un tiempo diferente al estipulado. En este tiempo +/-ΔTc se cuentan pulsos de fx’ de más o de menos respectivamente. b) Error de frecuencia de referencia: Si la frecuencia fh que ingresa al mezclador posee un corrimiento +/- Δfh, este se trasladara, luego de la resta, a la entrada del contador, por lo que se contarán menos o mas pulsos para el mismo tiempo de compuerta Tc. En el conversor que analizamos, los dos efectos se dan simultáneamente con la particularidad de que al provenir de la misma base de tiempo, los dos errores se suman. Esto puede explicarse de la siguiente manera: un incremento en la frecuencia de la base de tiempo Δfbt positivo implica un menor tiempo de compuerta, por lo que se contarán menos pulsos. Por otro lado, éste Δfbt se multiplica por k e ingresa al mezclador para luego restarse a fx. Por lo tanto el resultado de la resta será una fx’ menor que si no existiera Δfbt. Esto hará que se cuenten menos pulsos aún por lo que los dos efectos tienden a sumarse. De este análisis, podría pensarse que la incertidumbre generada por este método es mayor pues hay dos fuentes de error en juego. Sin embargo el aporte de cada una es menor y la suma de ambos da el mismo valor que se tendría si se midiera la frecuencia fx con un contador directo. Para entender mejor esto hagamos un ejemplo numérico para el siguiente esquema: Revisión 2 Buenos Aires 30 Abril 2009 Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino UTN FRBA Universidad Tecnológica Nacional – FRBA Medidas Electrónicas II Asumimos: fx=120MHz fbt=1MHz ; 1ppm m=6 ; n=10 ; q=10 fh= n. q . fbt = 100.fbt Para el ejemplo siguiente asumiremos además que el corrimiento de la base de tiempo es +1ppm. Incerteza debida a ΔTc: Consideramos que fh no tiene variación para analizar sólo el efecto de ΔTc. fbt = 1MHz fc= 1MHz / 106 = 1Hz Tc= 1s ΔTc= 1μs fx’= fx – fh = 120MHz – 100MHz = 20MHz N1 = (Tc – ΔTc) . fx’ = (1s – 1 μs) . 20MHz = 19.999.980 ΔN1= 19.999.980 - 20.000.000 = -20 cuentas. Nota 1: ΔN1 es la diferencia entre las cuentas hechas sin y con ΔTc. No confndir con el ΔN visto hasta ahora. La incerteza debida al ΔTc es de -20 cuentas. Incerteza debida a Δfh: Ahora consideramos que ΔTc=0 para analizar solo el efecto de Δfh. fh= fbt . 100 = (1MHz + Δfbt ) . 100 = (1MHz + 1Hz) . 100 = 100MHz + 100Hz fh= 100MHz + 100Hz. fx’= fx – fh = 120MHz – (100MHz + 100Hz) = 20MHz – 100Hz N2= Tc.fx’ = 1s . (20MHz – 100Hz) = 19.999.900 cuentas. ΔN2= 19.999.900 - 20.000.000 = -100 cuentas. (Ver Nota 1) Incerteza debida a ambos efectos: Se consideran ahora ambos efectos juntos. N3= (Tc – ΔTc). fx’= (1s – 1 μs). (20MHz – 100Hz) = 19.999.880 ΔN3=19.999.880 - 20.000.000 = -120 cuentas. (Ver Nota1) Para el tiempo de compuerta seleccionado, 120 cuentas representan 120Hz. Si se calcula el error relativo éste da: Δfx / fx = 120Hz / 120MHz = 1ppm , que es el error de la base de tiempo. Se verifica que el error debido a la base de tiempo es el mismo que para el contador directo. Revisión 2 Buenos Aires 30 Abril 2009 Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino Universidad Tecnológica Nacional – FRBA UTN FRBA Medidas Electrónicas II 2) Incertidumbre generada por el error de cuantización En este caso, si calculáramos la incertidumbre como 1/Nro Cuentas el valor obtenido no sería correcto pues estaríamos obteniendo un error relativo a la frecuencia indicada fx’ y no a la frecuencia fx. Esto surge naturalmente si tomamos el ejemplo anterior. El error de cuantizacion será 1 cuenta y la incertidumbre generada es entonces ±1Hz tanto para fx’ como para fx. Como solo nos interesa la incertidumbre relativa a fx, debemos incluir el termino K.10m para que el resultado sea el buscado. Siguiendo el ejemplo anterior: fx=120MHz fbt=1MHz ; 1ppm m=6 ; n=10 ; q=10 fh= n. q . fbt = 100.fbt N 20.106 K n q 100 N 1 1 m 6 6 ( N K 10 ) (20 10 100 10 ) 120 106 Este es el mismo valor que se hubiera obtenido si el contador fuera directo. Los dos análisis anteriores nos demuestran que la utilización del conversor heterodino no introduce incertidumbre adicional en la medición. Revisión 2 Buenos Aires 30 Abril 2009 Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino