ANGULO.

ANGULO.
Es la abertura comprendida entre dos semirrectas (rayos) que convergen en un punto comun llamado vértice.
Las semirrectas que lo forman son los lados del vértice (A y B) y el punto común de ambos es el vértice (0).
Para indicar un ángulo se utilizan los símbolos seguido de una letra griega:
Tambien se utilizan tres letras, las de los lados y la del vértice, esta última debe quedar en medio de las otras
dos: AOB.
CLASES DE ANGULOS
I POR SU MEDIDA:
ANGULOS AGUDOS
Aquellos que miden menos de 90°
ANGULOS RECTOS
Aquellos que miden 90°
ANGULOS OBTUSOS
Aquellos que miden más de 90° y menos de 180°
ANGULO LLANO
Mide 180°
ANGULO ENTRANTE
Mide más de 180° y menos de 360°
ANGULO PERIGONAL
Mide 360°
II POR SU FORMA
ADYACENTES
Son los que tienen un lado en común
OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Tienen un vértice común y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
III. POR LA SUMA DE LAS MEDIDAS
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ANGULOS COMPLEMENTARIOS
Son aquellos cuya suma es igual a 90°
ANGULOS SUPLEMENTARIOS
Suman 180°
PUNTO
Lugar en el plano que no tiene largo ni ancho. Es la intersección entre dos líneas.
PUNTOS COLINEALES
Son puntos localizados en la misma recta
PUNTOS COPLANARES
Son puntos localizados en el mismo plano
LINEA
Distancia entre dos puntos. Una sucesión de puntos. Recta cuando van en el mismo sentido y Curva cuando
van en diferente sentido.
SEMIRRECTA (RAYO)
Tiene un orígen y solo puede prolongarse hacia un lado
SEGMENTO DE RECTA
Está limitado por dos puntos. Trozo de línea delimitado.
RECTAS INTERSECANTES
SECANTE (la que corta)
Son aquellas que se intersectan entre ellas, tienen un punto en común
RECTAS CONCURRENTES
Son 3 o más rectas con un punto en común
RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas se intersecan entre si y forman ángulos de 90°
RECTAS PARALELAS
Aquellas que en el mismo plano por más que se proyectan nunca se intersecan.
RECTAS OBLICUAS
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Rectas que al intersecarse forman ángulos diferentes de 90°
SISTEMA CIRCULAR Y SEXAGESIMAL
SISTEMA SEXAGESIMAL
El sistema sexagesimal está basado en un círculo dividido en 360 partes iguales llamadas grados que a su vez
se dividen en 60 partes cada uno llamadas minutos, que a su vez se dividen en 60 segundos
1°=60'
1'=60''
1°=360''
SISTEMA CIRCULAR O CICLICO
La unidad de medida es el radián.
RADIÁN: Es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
1 radián=57°18'
Se establece la relación entre el grado sexagesimal y el radián:
TRIANGULOS
El triangulo es una superficie plana limitada por tres rectas que se interceptan dos a dos en tres puntos
llamados vértices.
El triángulo es el polígono con el menor número de lados, tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices.
El símbolo se usa para designar un triángulo y para el plural s; para nombrarlo se usan las letras de sus
vértices o bien un número romano colocado en el interior del triángulo.
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Por ejemplo, el triángulo de la figura se designa por KLM, su vértices son K, L y M, sus lados son KL, LM, y
KM, y se representa por KLM o I
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS LADOS
EQUILATERO
Tiene sus tres lados iguales
ISOSCELES
Tiene, por lo menos, dos lados iguales. Los lados iguales forman un ángulo al que se opone un lado llamado
base. El ángulo opuesto a la base se llama ángulo del vértice.
ESCALENO
No tiene lados iguales
SEGÚN SUS ÁNGULOS
ACUTÁNGULO
Tiene sus tres ángulos agudos.
RECTÁNGULO
Tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto a dicho
ángulo se llama hipotenusa.
OBTUSÁNGULO
Tiene un ángulo obtuso.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
En todo triángulo podemos observar y trazar algunas rectas y puntos que por sus propiedades y características
resultan importantes, éstas son:
MEDIANA
Es al segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
BARICENTRO
Es el punto donde se cortan las medianas y es el centro de gravedad del triángulo.
MEDIATRIZ
Es la perpendicular trazada en el punto medio de cada lado del triángulo.
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CIRCUNCENTRO.
Es el punto donde se cortan las mediatrices y es también el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo
BISECTRIZ
Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales
INCENTRO.
Es el punto donde se interceptan las tres bisectrices y es también el centro de la circunferencia inscrita en el
triángulo
ALTURA
Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste.
ORTOCENTRO
Es el punto donde se intersecan las tres alturas.
En todo triángulo el baricentro, circuncentro y ortocentro están alineados, es decir, son puntos colineales que
forman parte de la llamada recta de Euler.
ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS AL SER CORTADAS POR UNA
SECANTE
Se la llama secante a la lina transversal que corta a dos o más rectas.
Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman ocho ángulos que se designana como sigue:
ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas paralelas.
ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas paralelas
ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentes
ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes localizados en distinto
semiplano respecto a la secante.
ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un mismo semiplano
con respecto a la secante.
ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un mismo semiplano
respecto a la secante.
ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un mismo semiplano con
respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.
I
L
5
K
M
6