correcciones

Las escalas de los hidrómetros se diseñan y calibran para condiciones de medida específicas,
las que normalmente se informan en la escala del instrumento o en el certificado de calibración y
se denominan “de referencia” o “condiciones de referencia”. Las más importantes son las
condiciones de temperatura y tensión superficial de referencia. También hay efectos por trabajar
en condiciones de aceleración de gravedad y densiad del aire distintas a aquellas en las que se
ejecutó la calibración, pero en la práctica son completamente despreciables.
Cuando un hidrómetro es utilizado en condiciones distintas a las especificadas eventualmente
será necesario aplicar correcciones a las lecturas que entrega, a parte de las que indique el
certificado. Si en términos prácticos es relevante considerar las correcciones, dependerá del
nivel de exactitud deseado y de las diferencias entre las condiciones a las que se ejecute la
medición y las de referencia.
La corrección por temperatura en kg/m3 está dada por la siguiente expresión:
ct  i t o  t 
(1)
Donde,
i,
,
t,
to ,
es la indicación del instrumento [kg/m 3]
es el coeficiente térmico de dilatación volumétrica del material con que está fabricado el
hidrómetro. Típicamente es igual a 0,000 025 / ºC
es la temperatura del fluído en el que el hidrómetro está inmerso [ºC]
es la temperatura de referencia [ºC]
La corrección por tensión superficial en kg/m3 está dada por:
 m g1000 d

cts  i
 1
 m g1000 d o 
(2)
Donde,
i,
es la indicación del instrumento [kg/m 3]
d,
es el diámetro del vástago del hidrómetro [m]
es la tensión superficial del fluído en el que el hidrómetro está inmerso [mN/m]
,
0 ,
m,
g,
es la tensión superficial de referencia [mN/m]
es la masa del hidrómetro [kg]
es la aceleración de gravedad [m/s2]. Se utiliza el valor estandarizado 9,80665 m/s2
Existe otra corrección que eventualmente habrá de ser considerada, la del menisco. Esta se
aplica cuando el hidrómetro se lee en la parte superior del menisco mientras que fue calibrado o
diseñado para ser leído a la altura de la superficie horizontal del líquido. Esta situación es
común cuando se realizan lecturas en líquidos opacos, en los que es difícil realizar una lectura a
la altura de la superficie horizontal líquido.
Para obtener la indicación al nivel de la superficie horizontal del líquido, se utiliza la ecuación de
Langburg:
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División Metrología
1 de 8
cm 
r 
2 g d 2 i 1000 
1
1

1000d i g l 



(3)
Donde,
,
d,
i,
r ,
l ,
g,
es la tensión superficial del fluído en el que el hidrómetro está inmerso [mN/m]
es el diámetro del vástago del hidrómetro [m]
es la indicación del instrumento [kg/m 3]
es el valor del intervalo de división de escala en la zona de la escala en la que se hace la
lectura [kg/m3]
es la longitud del intervalo de división de escala en la zona de la escala en la que se
hace la lecturara [m]
es la aceleración de gravedad [m/s2]. Se utiliza el valor estandarizado 9,80665 m/s2
El cuociente
r
Rango de la escala en metros
se puede aproximar por
; note que la
l
Longitudde la escala en kg/m3


distancia entre líneas de graduación no es constante a lo largo del vástago.
Esas fueron las correcciones que en la práctica valen la pena considerar. Sólo con carácter
informativo, terminamos señalando que la corrección por gravedad en kg/m 3 está dada por
D o  1
1 
   donde g1 es la aceleración de gravedad en el lugar que en que se calibró
m  g1 g 2 
el instrumento y g 2 es la aceleración de gravedad en donde se utiliza, ambas en m/s2. La
v'
   o  donde  y  o corresponden a la densidad del
corrección por densidad del aire es
v
aire en el lugar en que se ejecutó la calibración y el lugar en el que se utiliza el instrumento
respectivamente, en [kg/m 3];
sumergido del instrumento.
insignificantes
v'
corresponde al cuociente entre el volumen emergente y
v
Como se puede apreciar estas últimas correcciones son
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Ejemplo 1:
Tenemos un hidrómetro cuyas características son las siguientes:



La escala va de 600 kg/m 3 a 650 kg/m3 y con intervalo de división de escala igual a 0,5
kg/m3.
Su masa es 30,00 g
El diámetro del vástago es 4,00 mm
Se determinaron las longitudes con un pie de metro de resolución igual a 0,02 mm y la masa con
una balanza que satisface los requerimiento de la clase OIML I y de capacidad máxima igual a
200 g
El certificado de calibración indica lo siguiente:
Valor nominal
Corrección
Incertidumbre
Tensión superficial de
expandida
la escala
kg/m3 @ 20 ºC
kg/m3 @ 20 ºC
k=2
kg/m3 @ 20 ºC
mN/m
600,0
0,0
0,2
15
625,0
0,1
0,2
16
650,0
0,2
0,2
17
La calibración fue realizada para leer la escala a la altura de la superficie horizontal del líquido
Supongamos que con ese instrumento se trata de determinar la densidad de un líquido y se
presentan las siguientes condiciones:
1. El líquido cuya densidad se va a determinar está a 26 ºC, 6 ºC más que la temperatura
para la que fue calibrada la escala. Para esta determinación de temperatura se utilizó
un termómetro cuya incetidumbre expandida es 0,1 ºC
2. Además, de acuerdo a determinaciones independientes o tablas, se sabe que ese fluído
tiene una tensión superficial igual a 5 mN/m a 26 °C
3. El líquido es transparente, por lo que se realiza la lectura a la altura de la superficie
horizontal del líquido y la indicación del hidrómetro es 611,0
En este caso corresponde aplicar las correcciones por tensión superficial y temperatura, a parte
de la del certificado. La corrección del menisco no se aplica, pues la lectura fue tomada a la
altura de la superficie horizontal del líquido, la misma especificada como nivel de referencia en el
certificado de calibración. Si el líquido fuera opaco, hubiera sido difícil hacer la lectura al mismo
nivel de referencia que en el certificado.
Corrección a partir del certificado: Determinamos la corrección para 611,0 kg/m 3 interpolando
las correciones indicadas por el certificado para 600,0 y 625,0; este valor es aproximadamente
0,05 kg/m3
Luego, i  611 ,0  0 ,05  611 ,05 y procederemos a determinar las otras correciones con este
valor.
Corrección por temperatura:
ct  i t o  t   611,5  0,000025 20 - 26  0,092kg/m3
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Corrección por tensión superficial:
 m g1000 d

cts  i
 1
 m g1000 d o

 0,030 9,80665 1000   0,004 5

cts  611,5  
 1  0,274 kg/m3
 0,030 9,80665 1000   0,004 15,5 
Determinamos el valor de la tensión superficial de referencia interpolando a partir de los valores
indicados por el certificado para 600,0 y 625,0; este valor es aproximadamente 15,5 mN/m
Finalmente,
sumando
las
611,0  0,05  0,092 0,274  610,683
temperatura 26 ºC es
correcciones
al
valor
indicado
tendremos que la densidad del líquido a la
610,7 kg/m3 con una incertidumbre expandida igual a 0,2 kg/m3 (con k=2)
Para simplificar la ejecución de estos cálculos, puede bajar la planilla de excel
correcciones_hidrometros.xls. En este caso tiene que haber sido completada como se indica a
continuación:
CORRECCIÓN POR TENSIÓN SUPERFICIAL
Variable
Símbolo
Unidades
Valor
Indicación del instrumento
i
kg/m3
611,50
Diámetro del vástago del hidrómetro
d
m
0,004
Tensión superficial del fluído en el que el
hidrómetro está inmerso

mN/m
5
Tensión superficial de referencia
0
mN/m
15,55
Masa del hidrómetro
m
kg
0,03
Aceleración de gravedad
g
m/s2
9,80665
Corrección por tensión superficial
cts
kg/m3
-0,275
Unidades
Valor
kg/m3
611,5

1/ºC
0,000025
t
ºC
26
to
ºC
20
kg/m3
-0,092
CORRECCIÓN POR TEMPERATURA
Variable
Símbolo
Indicación del instrumento
Temperatura de referencia
Corrección por temperatura
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
Coeficiente térmico de dilatación volumétrica del
material con que está fabricado el hidrómetro
Temperatura a la que está el fluído en que el
hidrómetro está inmerso
i
ct
4 de 8
Ejemplo 2:
Tenemos un hidrómetro alcoholímetro cuyas características son las siguientes:



La escala va de 10 %(v/v) a 20 %(v/v) y con intervalo de división de escala igual a 0,1
%(v/v).
Su masa es 103,525 g
El diámetro del vástago es 3,51 mm
Se determinaron las longitudes con un pie de metro de resolución igual a 0,02 mm y la masa con
una balanza que satisface los requerimiento de la clase OIML I y de capacidad máxima igual a
200 g
El certificado de calibración indica lo siguiente:
Valor nominal
Corrección
Incertidumbre
Tensión superficial de
expandida
la escala
%(v/v) @ 20 ºC
%(v/v) @ 20 ºC
k=2
%(v/v) @ 20 ºC
mN/m
10,0
0,1
0,1
50,5
15,0
0,2
0,1
46,3
20,0
0,2
0,1
41,4
La calibración fue realizada para leer la escala a la altura de la superficie horizontal del líquido
Supongamos que con ese instrumento se trata de determinar densidad, expresada en las
unidades de concentración de volumen %(v/v), de una bebida alcóholica y durante ese trabajo
se presentan las siguientes condiciones:
1. La bebida alcohólica está a 16,4 ºC, 3,6 ºC menos que la temperatura para la que fue
calibrada la escala. Para esta determinación de temperatura se utilizó un termómetro
cuya incetidumbre expandida es 0,1 ºC
2. Además, de acuerdo a determinaciones independientes o tablas, se sabe que ese fluído
tiene una tensión superficial igual a 42 mN/m a 16 ºC
3. Esta bebida no es transparente y es difícil realizar la lectura de la escala a la altura de la
superficie horizontal del líquido. Por lo anterior se realiza la lectura a la altura del borde
superior del menisco y la indicación del hidrómetro es 13,2 %(v/v)
4. La distancia entre las líneas de graduación 13,3 y 13,4, l , es 1,4 mm. Según una
tabla alcohométrica 13,3 %(v/v) a 20 °C equivale a 980,87 kg/m3 y 13,3 %(v/v) a 20 °C
equivale a 980,75 kg/m3, la diferencia entre ambas, r , es 0,12 kg/m3
En este caso corresponde aplicar las correcciones por tensión superficial, temperatura y
menisco, a parte de la del certificado.
Dado que las ecuaciones de lass correcciones están en las unidades de densidad kg/m3 mientras
que las indicaciones de la escala están en %(v/v), por otra parte no hay una simple constante
que permita pasar de %(v/v) a kg/m3 a cualquier valor de temperatura y concentración por lo que
es necesario utilizar una tabla alcohométrica o la ecuación que relaciona todas esas variables
anteriores. En concentracion_densidad_etanol.xls encontrará una tabla alcohométrica y en
etanol_agua.xls, una planilla de cálculo que utiliza la ecuación con la que se hizo esa tabla, que
específicamente es para soluciones de etanol saturado de aire y agua.
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Lamentablemente cuando no se utiliza sistemas de unidades del SI, todos los cálculos se
vuelven más complicados, lo que a su vez es fuente de errores y eventuales conflictos.
Corrección a partir del certificado: Determinamos la corrección para 13,2 %(v/v) interpolando
las correciones indicadas por el certificado para 10,0 %(v/v) y 15,0 %(v/v) este valor es
aproximadamente 0,15 %(v/v)
Luego, i  13 ,2  0 ,15  13 ,35 %(v/v)
De acuerdo a la tabla alcohométrica, se obtiene que este valor a 16,4 ºC es aproximadamente
982,1 kg/m3 y procederemos a determinar las otras correciones con este número. Si quiere un
valor más exacto, utilice etanol_agua.xls con la herramienta “solver”.
Corrección por temperatura:
ct  i t o  t   982 ,1  0,000 025  20 - 16,4   0 ,088 kg/m 3
Corrección por tensión superficial:
 m g 1000 d

cts  i
 1
 m g 1000 d o

 0 ,103525 9,80665 1000   0,00351 42

cts  982,1  
 1   0 ,051kg/m3
 0 ,103525 9,80665 1000   0,00351 46 ,8

Determinamos el valor de la tensión superficial de referencia interpolando a partir de los valores
indicados por el certificado para 10,0 %(v/v) y 15,0 %(v/v); este valor es aproximadamente 46,8
mN/m
Corrección por menisco:
cm 


2
 r
 1  2 g d i 1000  1

1000d i l g 





2
42  0 ,12
 1  2  9,80665 0 ,00351  981,87  1000  1

1000 0 ,00351 982,1  0 ,0014 9,80665
42


cm  0 ,168
cm 
Finalmente, sumando las correcciones al valor indicado corregido por el certificado en kg/m3
982,100  0,088  0,051 0,168  982,100  0,205  982,31 tendremos que la densidad
3
del líquido a la temperatura 16,4 ºC es 982,31kg/m o, aplicando la tabla alcohométrica, la
densidad del líquido a la temperatura 16,4 ºC es 13,4 %(v/v) con una incertidumbre expandida
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igual a 0,2 %(v/v) (con k=2). La incertidumbre la agrandamos debido al uso de la tabla
alcohométrica, que solamente contiene valores discretos.
En este ejemplo podemos ver que la corrección total a aplicar fue pequeña, prácticamente
hubiera bastado con la del certificado, pero no necesariamente podrá asumir que siempre será
así. En todo caso, la experiencia le indicará cuándo será relevante considerar todas las
correcciones.
Si para estos cálculos usa la planilla correcciones_hidrometros.xls, esta se verá así:
CORRECCIÓN POR TENSIÓN SUPERFICIAL
Variable
Símbolo
Unidades
Valor
Indicación del instrumento
i
kg/m3
982,10
Diámetro del vástago del hidrómetro
d
m
0,00351
Tensión superficial del fluído en el que el
hidrómetro está inmerso

mN/m
42
Tensión superficial de referencia
0
mN/m
46,8
Masa del hidrómetro
m
kg
0,103525
Aceleración de gravedad
g
m/s2
9,80665
Corrección por tensión superficial
c ts
kg/m3
-0,051
Unidades
Valor
kg/m3
982,1
CORRECCIÓN POR TEMPERATURA
Variable
Indicación del instrumento
Símbolo
i
Coeficiente térmico de dilatación volumétrica del
material con que está fabricado el hidrómetro
Temperatura a la que está el fluído en que el
hidrómetro está inmerso

1/ºC
0,000025
t
ºC
16,4
Temperatura de referencia
to
ºC
20
kg/m3
0,088
Corrección por temperatura
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División Metrología
ct
7 de 8
CORRECCIÓN POR MENISCO (se aplica cuando el instrumento fue calibrado ser leído a la altura de
la superficie horizontal del líquido y la escala se lee en el borde superior del menisco)
Variable
Símbolo
Unidades
Valor
Tensión superficial del fluído en el que el hidrómetro está
inmerso
Valor del intervalo de división de escala en la zona de la
escala en la que se hace la lectura

mN/m
42
r
kg/m3
0,12
Diámetro del vástago del hidrómetro
d
m
0,00351
Indicación del instrumento
i
kg/m3
982,1
l
m
0,0014
Longitud del intervalo de división de escala en la zona de
la escala en la que se hace la lectura
Aceleración de gravedad
g
m/s2
9,80665
Corrección por menisco
cm
kg/m3
0,16813217
CORRECCIÓN POR TEMPERATURA
ct
kg/m3
0,088
CORRECCIÓN POR TENSIÓN SUPERFICIAL
cts
kg/m3
-0,051
CORRECCIÓN POR MENISCO
cm
kg/m3
0,168
kg/m3
0,205
RESUMEN
SUMA DE LAS CORRECCIONES ANTERIORES
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División Metrología
8 de 8