TAREA Nº3 DRENAJE DE AGUAS

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
Departamento de Obras Civiles
Hidráulica Aplicada
TAREA Nº3
DRENAJE DE AGUAS
Integrantes :
Profesor
Fecha
:
:
Javier Casanova M.
Matthias Breytmann S.
Matías Wulf R.
Ludwig Stowhas
12/05/09
Tarea Nº2
Hidráulica Aplicada
ÍNDICE
1.
INTRODUCCION ..................................................................................................................................... 3
2.
OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 3
3.
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................... 4
4.
5.
6.
3.1.
Teoría Pregunta 1 .......................................................................................................................... 4
3.2.
Teoría Pregunta 2 .......................................................................................................................... 5
PROBLEMA Nº1 ..................................................................................................................................... 7
4.1
Parte A ........................................................................................................................................... 8
4.2
Parte B ........................................................................................................................................... 8
4.3
Parte C ........................................................................................................................................... 9
PROBLEMA Nº2 ................................................................................................................................... 10
5.1
Parte A ......................................................................................................................................... 11
5.2
Parte B ......................................................................................................................................... 12
CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 13
2
Tarea Nº2
Hidráulica Aplicada
1. INTRODUCCION
En este trabajo se estudiará el comportamiento de los drenes, los cuales son un elemento de
mucha importancia en la ingeniería debido a su gran aplicación en el campo de la hidráulica.
El uso de drenes es una fuente primordial para solucionar problemas de saturación en suelos
debido a que mediante un buen diseño es posible deprimir considerablemente el agua que permanece
en el estrato del suelo ya sea proveniente de precipitaciones, riego o la propia napa subterránea.
Para hacer una obra hidráulica o de ingeniería en general es de vital importancia conocer como
se comporta el agua al interior del estrato ya que de acuerdo al tipo de obra se requerirá intervenir el
medio provocando un desequilibrio natural que puede causar problemas de funcionamiento.
El desarrollo de esta tarea consiste en analizar el comportamiento de una batería de drenes
ubicados en un predio agrícola de tal forma de asegurar su correcto funcionamiento ante
precipitaciones, recargas y la napa subterránea.
Existen diversos investigadores que han tratado la problemática de saturación en los suelos y
que mediante la utilización de drenes se logra disminuir el nivel del agua, de igual manera se han
planteado diversas ecuaciones que modelan este fenómeno, en particular se utilizará el modelo
propuesto por Glover-Dumm, para flujo no permanente, ya que en este caso se analiza para la
precipitación mensual y recarga generada por ejemplo por el riego.
2. OBJETIVOS

Verificar si los sistemas instalados en el predio agrícola cumplen con el criterio de equilibrio
dinámico.

Determinar la profundidad máxima de suelo no saturado de tal forma que la napa no interfiera
en los cultivos que no toleran un medio saturado.

Determinar la distancia de separación entre drenes de tal forma de asegurar una cantidad de
suelo no saturado.

Involucrar la variable de tiempo para el análisis de tal forma de determinar como las
precipitaciones estacionales modelan y condicionan el uso de los drenes, dependiendo de cuan
intensas son las precipitaciones mensuales
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Tarea Nº2
Hidráulica Aplicada
3. MARCO TEÓRICO
3.1.
Teoría Pregunta 1
Para que un sistema se encuentre en su equilibrio dinámico se deben cumplir dos condiciones, las
cuales son:

h f  h0

I sat   h(h  hn )dt  200[mm  año]
t
Donde:
-
hf es la altura en [mm] que se encontrará el nivel del agua en el último mes de medición
( y(hi 1 ) evaluado en Marzo)
-
h0 es la cota del terreno, la cual no debe ser sobrepasada por el nivel del agua, en este caso es
3500 [mm].
-
hn  hlim  2500[mm]
-
I sat : Índice de saturación.
Para conocer el nivel del agua entre los drenes se utiliza el modelo de Gloover –Dumm, el cual se
aplica cuando el problema de drenaje interno se asimila a un modelo de flujo no permanente, en el cual
el nivel freático se eleva repentinamente por efecto de recargas fuertes, por ejemplo lluvias intensas
seguidas de un periodo seco, esta ecuación nos permite determinar la altura a la cual se encontrará el
nivel del agua mediante:
y  1.16 yo e  t

 2 kho
SD 2
Donde:
-
t : tiempo de segundos de cada uno de los meses en los cuales se realizan las mediciones
-
D: Diámetro del dren utilizado.
-
S: Coeficiente de almacenamiento.
-
ho : cota del terreno.
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Tarea Nº2
-
Hidráulica Aplicada
k: permeabilidad del terreno.
Para la resolución se requiere generar una tabla con el nivel mensual del agua entre los drenes ( yi )
generado por el efecto de las precipitaciones y la recarga ocurrida en el mes anterior.
yi  y(hi 1 )  hi
Donde:
-
y(hi 1 ) : recarga generada en el mes anterior
-
hi : Altura generada por la precipitación en cada mes:
hi 
Pi
S
Donde:
Pi : Precipitación mensual
3.2.
Teoría Pregunta 2
Cuando se tiene un suelo saturado de agua, la utilización de drenes es muy importante para poder lograr
descender el nivel de agua, y de esta forma poder tener terreno libre de agua, el cual puede ser utilizado
para los fines que se estimen convenientes.
Para el caso en que la altura entre el estrato impermeable inferior y los drenes, es pequeña, Dagan
planteó la siguiente modelación para los drenes:
H 2  h2 
Además
f * D2
4* h0
*(1   *
)
4* k
D
1
 * r0
   *(ln(2*(Cosh(
)  1))

h0
Donde:
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H: Potencia del Terreno.
f: Recarga.
ho: Profundidad del dren, medida desde el estrato impermeable al centro del dren.
D: separación entre drenes.
r0 : Radio del Dren
k: Permeabilidad del terreno.
Hooghout hizo un análisis separado para el flujo bajo el dren cuando la distancia entre el estrato
impermeable y el fondo de los drenes es grande (mayor de 2 pies o 0,6 m).
En esa situación supuso que el flujo esta radial hacia el dren bajo su fondo. Luego comparó los
valores del flujo obtenidos de este análisis con los correspondientes a la ecuación de flujo horizontal.
De esta forma Hooghout planteó una corrección para el cálculo de los drenes.
h0' 
h0 * 
D
2*(ln( )  0.18)
X
Válida para
h0
 0.25
D
Donde:
X: Perímetro mojado del dren.
Este es un proceso iterativo, el cual finaliza cuando la distancia (D) entre los drenes converge cuando se
varía el parámetro h0 .
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4. PROBLEMA Nº1
En un terreno agrícola, de permeabilidad K  0,85104 m s y S  0,07 existen problemas
de drenaje producto de la existencia de una barrera impermeable a 6m de profundidad. Para
solucionar el problema se ha instalado una batería de drenes paralelos de 250m m de diámetro, a una
profundidad de 2,5m y con un espaciamiento de 250m.
El ciclo anual de recargas producto de la infiltración de precipitación y aguas de riego se estima de
acuerdo a la siguiente tabla:



Verifique si el sistema instalado cumple con el criterio de diseño de equilibrio dinámico.
¿Hasta que profundidad de raíces se podría permitir para cultivos que no acepten ningún grado
de saturación?
Suponiendo que se plantan árboles que poseen raíces de 1,5 metros de profundidad. Determinar
si se cumple con un índice de saturación menor a 200[mm-día].
Para obtener la altura que provoca la precipitación de cada mes, se utiliza:
hi 
Pi
S
Se aplica la fórmula de Glover–Dumm para determinar la altura:
y  1.16 yo e  t

 2 kho
SD 2
La cual, de acuerdo a los datos entregados queda de la forma:
7
y  1.16 y0e6.7113310
t
Cabe destacar que el valor del tiempo se considera con 28, 30 o 31 días según corresponda el mes a
evaluar:
Luego, considerando el efecto producido por las precipitaciones y recarga del mes anterior se superpone
la altura de la siguiente forma:
yi  y(hi 1 )  hi
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Entonces se obtiene la siguiente tabla:
Mes
Abr. Muy Jun.
Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Ene
Feb.
Mar
Precipitación[mm]
0
5
28
30
17
6
0
0
0
0
0
0
Recarga [mm]
0
0
0
0
0
0
0
35
63
68
54
32
∆hi
0,00 71,43 400,00 428,57 242,86 85,71 0,00 500,00 900,00 971,43 771,43 457,14
Y(hi-1)
509,22 169,31 434,49 512,09 341,29 155,23 29,84 506,08 997,28 1174,56 1040,09 668,99
4.1 Parte A
Para evaluar si el dren instalado en el predio agrícola cumple con el criterio de equilibrio dinámico se
deben cumplir las siguientes condiciones:

h f  h0

I sat   h(h  hn )dt  200[mm  año]
t
Con hf  668.99[mm] y hn  hlim  2500[mm] .
Debido a que no se sobrepasan los valores de h0  3500[mm] , el primer criterio se cumple ya que:
hf  668.99  3500[mm]
En cuanto al segundo criterio, no hay valores que sobrepasen los 2500 mm, por lo que se obtiene un
valor de:
I sat  0
4.2 Parte B
La profundidad no saturada apta para el desarrollo de raíces del cultivo, se obtiene de:
yraíces  y0  ymax  2500 1174.56  1325.44[mm]
El valor de ymax se obtiene de la tabla con la altura máxima que alcanzará el agua entre los drenes y
corresponde al mes de Enero.
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4.3 Parte C
El indicador de saturación se calcula de la siguiente forma:
I saturación   (h hn )dt
Definiendo las funciones para los meses de enero y febrero, los cuales sobrepasan los 1000 mm, se
tiene:
7
yt _ enero  1,16  997, 2755  e6.7113310
t 86400
7
yt _ febrero  1,16 1174,5634  e6.7113310
 971, 4286
t 86400
 771, 4286
Luego, integrando dichas funciones de tal forma de obtener el área bajo la curva:
31
28
0
0
I sat   yt _ enero dt  311000   yt _ febrero dt  28 1000
Finalmente se obtiene el valor para el índice de saturación:
I sat  2.33744 109 [mm  s]
Cambiando las unidades, se obtiene:
I sat  27053.7[mm  día]
Luego comparando con el valor entregado en el problema se ve claramente que este valor es muy
superior al índice de saturación:
I sat  27053,7  200[mm  día]
Como el valor del índice es mayor a los 200 [mm*día], no se cumple dicho indicador para la plantación
de árboles con raíces de 1,5 m.
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Tarea Nº2
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5. PROBLEMA Nº2
Se desea drenar un terreno agrícola de potencia 6m sobre un estrato impermeable, utilizando
drenes de 300m m de diámetro, colocados a 3m de profundidad. Las características del terreno son
S  0,10 y K  1,0 104 cm s .
a) Si la recarga es de f  7mm hr, calcular la distancia entre drenes requerida para asegurar un
espesor mínimo de 1m de suelo no saturado.
b) Calcular la distancia entre drenes si se acepta hasta 36hr de saturación sobre 1m de
profundidad.
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5.1 Parte A
Datos
Recarga (f)
Potencia (H)
1,994 [m/s]
6 [m]
0,15 [m]
Radio Dren ( r0 )
Altura Dren (yo)
Permeabilidad (k)
Profundidad Dren ( h0 )
3 [m]
0,000001 [m/s]
3 [m]
Utilizando la fórmula de Dagan:
H 2  h2 
f * D2
4* h0
*(1   *
)
4* k
D
Donde:
1
 * r0
   *(ln(2*(Cosh(
)  1))

h0
Utilizando los datos iniciales con h0  3[m] , se tiene:
D=2.036 [m]
Utilizando la corrección de Hooghoudt para
h0' 
h0
 0.25 se realiza el procedimiento iterativo:
D
h0 * 
, donde X es el perímetro mojado igual a  *r0 .
D
2*(ln( )  0.18)
X
En un proceso iterativo se obtiene la siguiente tabla:
Iteración
h'0 [m]
alfa
D [m]
1
2
3
4
5
6
2,8678
2,8348
2,82699
2,824
2,824
2,824
1,149
1,1416
1,1397
1,1392
1,1391
1,1391
1,075
2,085
2,0879
2,0886
2,0888
2,0888
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Tarea Nº2
Hidráulica Aplicada
De esta tabla se deduce que el valor de la distancia entre los drenes convergió a D=2,0888 [m].
Por tanto la distancia entre los drenes necesaria para el diseño es de D=2,09 [m].
5.2 Parte B
Datos
Tiempo (t)
129600 [s]
Altura en t
y (t)=2 [m]
3 [m]
Altura dren ( h0 )
Altura máxima de agua (yo) 3 [m]
Relación K/S:
0,00005[m/s]
Utilizando la fórmula de Glover-Dumm, para equilibrio dinámico:
D 
k * h0 * t
1.16* y0
S *ln(
)
y (t )
El valor obtenido es: D=8.323 [m].
Utilizando la corrección de Hooghoudt para
h0' 
h0
 0.25 :
D
h0 * 
, donde X es el perímetro mojado igual a  *r0 .
D
2*(ln( )  0.18)
X
Se obtiene en un proceso iterativo en que h0 es el parámetro que se varía:
Iteración
h'0 [m]
D [m]
1
2
3
4
5
6
1,5443
1,7328
1,6969
1,703
1,702
1,7024
5,972
6,326
6,26
6,2718
6,2697
6,27
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De la tabla se obtiene que la distancia entre drenes converge, y es por tanto el valor de diseño,
una separación de 6.27 [m] entre los drenes.
6. CONCLUSIONES
De acuerdo a los temas estudiados de drenes, se pueden destacar los siguientes puntos:

Es importante mencionar que la permeabilidad y porosidad son determinísticos en los flujos
de agua. Estos parámetros aproximan en cierta forma el terreno y el comportamiento de la
napa al extraer un caudal, sin embargo las fórmulas utilizadas suponen un medio isotrópico y
un flujo horizontal (suposición de Dupuit-Forscheimer) lo que conlleva a errores en caso que
los supuestos no se cumplan.

Cuando el nivel freático no está en equilibrio permanente producto de una fuente de recarga
como la lluvia o riego, ya que el nivel freático va variando continuamente por lo tanto se
debe considerar el movimiento no permanente, en este caso Hooghoudt realiza una
pequeña corrección que ayuda a modelar en forma más precisa el comportamiento del dren.

La fórmula de Glover-Dumm requiere también de los datos del terreno como su
permeabilidad y coeficiente de almacenamiento que son parámetros muy difíciles de
aproximar debido a la inexactitud del terreno en la realidad. Además, para simplificar los
cálculos, supone que la altura del agua dentro del dren está justo en la mitad, lo cual no
siempre se cumple. A pesar de ello, los valores encontrados se asemejan en cierta forma a
un comportamiento aproximado de la napa, pero para efectos de diseño entregan una
referencia e información considerable.

El uso de drenes permiten extraer un determinado caudal lo que produce una depresión de
la napa. Para ello se modela en forma real el efecto de una recarga al sistema y es posible
determinar si se podrá realizar una plantación, de ciertos cultivos que sus raíces no toleran
un suelo totalmente saturado para su desarrollo, ya que el método diseña el dren de
manera tal que se pueda controlar la altura que tendrá la napa en condiciones dadas, ya que
busca mantener un equilibrio adecuado entre el agua que ingresa y sale del terreno (riego,
lluvia, desagües, drenajes).

Es muy importante mediante el uso de drenes lograr un equilibrio dinámico en el sistema, ya
que se logra un equilibrio entre el flujo de entrada y de salida, el nivel se mantendrá dentro
de una misma variación anual, pero sin tendencia a incrementarse.
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