CIRCUI14

LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
PRÁCTICA 4
TEOREMAS DE THEVENIN,
NORTON Y MÁXIMA POTENCIA
4.1. ASUNTO: Teoremas de Thevenin, Norton y máxima potencia, reciprocidad.
Resistencia interna de fuentes de voltaje reales.
4.2. OBJETIVOS:
 Comprobación del teorema de Thevenin.
 Aplicación del teorema de Thevenin y del teorema de Norton.
 Reducción de redes activas.
 Aclarar el concepto de “matar” fuentes reales.
 Medición de la Rin de una fuente real de voltaje.
 Determinar la máxima potencia en circuitos.
 Comprobación de la ley de la conservación de la energía.
 Comprobación del teorema de la reciprocidad.
4.3. MARCO TEÓRICO:
4.3.1. TEOREMA DE THEVENIN:
Este teorema es consecuencia directa del teorema del seccionamiento y la
superposición. De prácticas anteriores se ha visto que todo circuito se puede “cortar”
por dos terminales, siempre y cuando se mantengan el voltaje y la corriente iguales en
los terminales separados. Ahora si el voltaje en una de las partes separadas (la A por
ejemplo), se puede expresar:
4-1
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
v=fA (i) + fA (fuentes internas de A)
i
+
v
-
A
i
+
v
-
A
B

i
+
v
-
B
Figura 4.1. Teorema del seccionamiento
Resulta que el circuito A, de la figura 4.1., se puede expresar por:
 El voltaje producido en los bornes de A cuando i=0:
v en A  f A i 
i0
 El voltaje producido por I cuando se anulan todas las fuentes internas en A:
v producido por i  f A i 
fuentes en A =0
A con
fuentes
anuladas
+
+
vproducido por i
v
+
vA con i=0
-
-

ZTH
+
vA con i=0
-
Figura 4.2. a) Teorema de Thevenin
La representación simbólica de esos voltajes se presenta en la figura 4.2. a
El circuito A con sus fuentes anuladas, se conoce como la ZTH del circuito (figura 4.2.
b).
4-2
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
ZTH
+
v
-
+
vA con i=0
B
Figura 4.2 b) Teorema de Thevenin
Una vez representado A por la fuente y la ZTH, se vuelve a unir al circuito B, se dice:
“toda porción de un circuito, unida al resto por dos terminales, se puede representar, o
sustituir, por un circuito formado por una fuente de voltaje igual al voltaje cuando los
dos terminales se encuentran abiertos, en serie con una impedancia igual a la de la
porción del circuito con sus fuentes internas anuladas”.
4.3.2. TEOREMA DE NORTON:
El teorema de Norton es equivalente al de Thevenin, cuando se invierten los papeles
del voltaje y de la corriente. Si se toma la corriente como “respuesta”, se puede
escribir:
i=fA (v) + fA (fuentes internas en A)
Ecuación que permite representar al circuito A por:
 La corriente por v cuando se anulan las fuentes internas en A, y
 La corriente producida por las fuentes de A cuando v=0 (o sea cuando se hace un
cortocircuito en los terminales de A). La representación simbólica se muestra en la
figura 4.3. a.
i
+
v
-
A

A con
fuentes
anuladas
i debida a
fuentes
internas
+
v
-
Figura 4.3. a) Teorema de Norton.
4-3
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
El proceso anterior se enuncia así: “toda porción de un circuito unida al resto por dos
terminales, se puede representar, ó sustituir por una fuente de corriente de valor igual
a la corriente que circula cuando esos terminales se colocan en cortocircuito (corriente
por los mismos terminales), en paralelo con una impedancia, la impedancia de Norton
(ZN), cuyo valor es el de la impedancia en los terminales con todas las fuentes de la
porción del circuito anuladas”, (figura 4.3.b).
ZN
i debida a
fuentes
internas con v=0
B
Figura 4.3. b) Teorema de Norton
4.3.3. TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA:
El teorema de la máxima potencia es muy general, aquí solo se verá el caso sencillo
de circuitos de C.D. Este teorema para C.D. dice: “Una carga recibirá la máxima
potencia de una red lineal bilateral de CD cuando su valor resistivo total sea
exactamente igual a la resistencia de Thevenin (RTH) de la red, vista desde la carga”.
En lo que se refiere a la red de la figura 4.4., se alimentará a la carga la máxima
potencia cuando:
RL = RTH
RTH
+
ETH
I
RL
Figura 4.4. Teorema de la máxima transferencia de potencia
PL Potencia absorbida por la carga.
4-4
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
i
E TH
RTH  R L
2
2
E TH   RTH  R L  
1  
PL  i R L 
 
4 RTH   RTH  R L  


2
Puede verse que PL alcanza su máximo valor, ETH2/4RTH cuando RL=RTH; entonces la
potencia en RTH es también ETH2/4RTH. En consecuencia cuando la potencia
transferida es máxima, la eficiencia es del 50%.
Cuando se aplica a circuitos de C.A., este teorema establece que se proporcionará la
máxima potencia a una carga cuando la impedancia de la carga es el conjugado de la
impedancia de Thevenin en sus terminales; o sea:
RL = RTH y jXL =  jXTH
4.3.4. TEOREMA DE LA RECIPROCIDAD:
Este teorema es muy general y muy importante, sólo veremos el caso de fuentes
simples.
El teorema establece: “La corriente I en cualquier derivación de una red, debido a una
fuente simple de tensión E en cualquier otro punto de la red, será igual a la corriente
que pasa por la derivación en que se encontraba originalmente la fuente, si ésta se
pusiera en la derivación en que se midió originalmente la corriente I”. Tener en cuenta
las limitaciones de este teorema descrito en el texto de circuitos eléctricos I.
En otras palabras, la ubicación de la fuente de tensión y la corriente resultante se
pueden intercambiar sin un cambio en la corriente. El teorema requiere que la
polaridad de la fuente de tensión tenga la misma correspondencia con la dirección de
la corriente de la derivación en cada posición. Ver figura 4.5..

+
e
-
i
i
Figura 4.5. Teorema de la reciprocidad
4-5
e
+
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4.3.5. RESISTENCIA INTERNA DE LAS FUENTES DE TENSIÓN:
Todas las fuentes de fuerza electromotriz, ya sea que se trate de un generador, una
batería o una fuente de poder (C.D.), tendrán cierta resistencia interna. Por ende, el
circuito equivalente de cualquier fuerza electromotriz aparece en la figura 4.6..
iL
RIN
+
e
-
+
eT
-
Figura 4.6. Circuito equivalente de una fuente real de tensión
La fuente ideal de tensión no tiene resistencia interna y posee una tensión de E
voltios, sin carga o con carga completa. En el caso práctico, donde se considera el
efecto de la resistencia interna (RIN), la tensión de salida será de E voltios sólo cuando
exista una condición sin carga (iL=0). Cuando se conecta una carga la tensión de
salida caerá a ET voltios, debido a la caída de tensión a través de la resistencia interna.
Un aumento en la demanda de la carga se acerca a 0 ohms, toda la tensión generada
aparecerá en la resistencia interna y no habrá tensión alguna en las terminales de
salida. El comportamiento de la fuente real de tensión se muestra en la figura 4.7.
eT
= eL
RL= 
Pendiente = -RIN
RL=0
iL
Figura 4.7. Comportamiento de una fuente real de tensión
4-6
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4.4. PREINFORME:
4.4.1. En la práctica de laboratorio suele considerarse el concepto de fuente de
corriente como una mera herramienta matemática, esto debido a que las
empresas de energía solo suministran voltaje, relativamente estable. En
muchos casos se requiere garantizar una corriente constante a una carga
determinada, la que por circunstancias diversas, que van desde el reemplazo
por unidades nuevas hasta procesos de envejecimiento, va cambiando su
resistencia. Investigar como se logra una fuente real de corriente, métodos,
características, aplicaciones y restricciones.
4.4.2. Los teoremas de Thevenin y Norton además de ser muy útiles en el análisis de
circuitos lineales, son aplicables en la solución de problemas de medición en
circuitos eléctricos donde se cumple la ley de superposición.
Cuando se usan voltímetros y amperímetros reales, se perturban las condiciones del
circuito en prueba, y los valores leídos no corresponden a los verdaderos.
Investigar e ilustrar como se aplica el teorema de Norton para hacer mediciones de
corriente. Y como se aplica el teorema de Thevenin para hacer mediciones de voltaje.
4.4.3. Investigar
como se mide la resistencia interna de un amperímetro, un voltímetro.
Y diseñar un método para medir la Rin en cualquier fuente de voltaje; ya que en
1as fuentes de voltaje reales se tiene asociada una resistencia interna en serie,
que afecta el máximo valor de potencia que se le puede entregar a una carga
asociada.
4.4.4. Para el circuito de la figura 4.8, utilizar los conceptos investigados en 4.4.2. y
4.4.3. para hallar el valor verdadero de la corriente que circula por R5.
4.4.5. Para el circuito de la figura 4.8., utilizar los conceptos investigados en 4.4.2. y
4.4.3. para hallar el valor verdadero del voltaje en R5.
i1
i2
R1
R3
R5
+
20 V
-
A
V
R2
R4
i3
4-7
= 510 
R2 = 510 
R3 = 1 K
R4 = 330 
R5 = 470 
R1
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Figura 4.8. Circuito 1
4.4.6. Para el circuito de la figura 4.9., encontrar paramétricamente el equivalente de
Thevenin entre los terminales a-b, c-d, e-f.
R7
a
R1
b
+
25 V
-
e
R2
R3
R5
R6
d
g
= 100 
R2 = 150 
R3 = 220 
R4 = 330 
R5 = 470 
R6 = 1 K
R7 = 10 K
R8 = 100 K
R1
R4
c
f
R8
Figura 4.9. Circuito 2
4.4.7. Utilizar los valores verdaderos de las resistencias para hallar VTH y Req.
4.4.8. Resolver el circuito de la figura 4.10.. Asumir que la nueva Rin es 1 K + Rin
(dejar las ecuaciones en forma paramétrica).
+
0-30 V
-
Ri
1 K +
vRe
n
Re
Fuente
Rin’ = Rin + 1 K
Figura 4.10. Circuito 3
4.4.9. Con un valor fijo de la fuente de C.D. y para diferentes valores de Re, elaborar
una tabla con los valores de Re y vRe, e i (Suponer RIN despreciable). Con estos
valores calcule la potencia consumida por los elementos resistivos y la
suministrada por la fuente en cada caso.
4-8
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4.4.10. Comprobar la ley de la conservación de la energía.
4.4.11. A que valor de Re se logra la máxima transferencia de energía?
4.4.12. Calcular el equivalente de Thevenin en las terminales a-b del circuito de la
figura 4.11..
R1
+
25 V
-
R2
R3
R5
R4
R9
R6
R10
R7
a
R8
b
R1 = 100 
R2 = 150 
R3 = 220 
R4 = 330 
R5 = 470 
R6 = 1 K
R7 = 10 K
R8 = 100 K
R9 = 1 M
R10 = 3.8 K
Figura 4.11. Circuito 4
4.4.13. Hallar la potencia consumida y la potencia suministrada por la fuente.
4.4.14. Hallar la potencia consumida y la potencia suministrada por la fuente en el
circuito equivalente de Thevenin calculado en el numeral 4.4.12.
4.4.15. Determinar una consecuencia de no poder tener fuentes ideales de voltaje.
4.4.16. Tener claro los instrumentos a utilizar de tal forma que permitan medir con las
escalas correctas los datos necesarios (hacer lista de ellos).
4.5. PROCEDIMIENTO:
4.5.1. Implementar el circuito de la figura 4.8.
4.5.2. Hacer la medición de la corriente que circula por R5, utilizando dos
amperímetros diferentes (análogo y digital).
4.5.3. Hacer la medición de voltaje en R5, utilizando dos voltímetros diferentes.
4-9
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Tabla 1
Multímetro
1
2
I
v
4.5.4. Implementar el circuito de la figura 4.8. con bombillas y con alimentación de
110 V C.A..
4.5.5. Medir el voltaje y la corriente en la bombilla correspondiente a R5.
Tabla 2
v
i
4.5.6. Implementar el circuito de la figura 4.9. y seguir el siguiente procedimiento
para comprobar el teorema de Thevenin:
 Medir las corrientes por R2, R5 y R7.
 Para cada par de terminales a-b, c-d y e-f, retirar la resistencia en cuestión y medir
el voltaje en vacío.
 Reemplazar la fuente voltaje por un corto (“matar la fuente”) y medir la Req desde
los terminales en cuestión
 Para cada caso implementar un circuito equivalente como el mostrado en la figura
4.12. y medir nuevamente la corriente que circula.
Tabla 3
Terminales
a-b
c-d
e-f
v
i’
i
Req
Req
+
VTH2,5,7
R2,
R5, una para c/caso
R7
-
Figura 4.12. Circuito 5
4-10
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4.5.7. Desarrollar el método propuesto para hallar la RIN de la fuente.
4.5.8. Implementar el circuito de la figura 4.10.
4.5.9. Con un valor fijo de la fuente de C.D. (comprobar en cada medida), y para
diferentes valores de Re, medir Re, vRe e i.
Tabla 4
Re
vRe
i
4.5.10. Medir la potencia consumida por los elementos y la suministrada por la fuente
para cada caso.
Tabla 5
P1 K
PRe
Pfuente
4.5.11. Implementar el circuito de la figura 4.11.
4.5.12. Medir la potencia consumida por los elementos y la potencia suministrada por
la fuente.
Tabla 6
Pfuente PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR9
PR10
4.5.13. Implementar el circuito equivalente de Thevenin para la figura 4.11.
4.5.14. Medir la potencia consumida por los elementos y la potencia suministrada por
la fuente en el circuito del numeral 4.5.12..
4-11
PRACTICA 4 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Tabla 7
Pfuente
PRTH
PR7
4.5.15. Implementar el circuito de la figura 4.13..
R1
+
20 V
-
i2
R2
R3
R4
i1
10 V
+
R5
R1 = 330 K
R2 = 470 K
R3 = 10 K
R4 = 220 
R5 = 1 K
i3
Figura 4.13. Circuito 6
4.5.16. Medir la potencia suministrada por e1 con e2 = 0, y luego la potencia
suministrada por e2 con e1 = 0.
Tabla 8
Pe1 / e2 =0
Pe2 / e1 = 0
4.5.17. Implementar el circuito de la figura 4.14..
4.5.18. Medir para un valor determinado de eDC la corriente i con el amperímetro A.
Tabla 9
eDC
i
4.5.19. Intercambiar las posiciones de eDC y A (con el mismo valor de eDC y sin
cambiar el circuito), para medir nuevamente la corriente i.
Tabla 10
eDC
i
4-12
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
i1
+
eDC
-
R1
i2
R8
i3
A
R3
R7
R2
R4
i4
R6
R5
R1 = 100 
R2 = 220 
R3 = 330 
R4 = 470 
R5 = 1 K
R6 = 150 
R7 = 10 K
R8 = 3.3. K
Figura 4.14. Circuito 7
4.6. INFORME:
4.6.1. Consignar los resultados en tablas, Analizar lo ocurrido en cada circuito y
Comparar los resultados prácticos con los teóricos.
4.6.2. Calcular el valor de la resistencia interna de la fuente.
4.6.3. Comparar los resultados teóricos con los prácticos para el circuito de la figura
4.10..
4.6.4. A que valor de Re se logra la máxima transferencia de energía en el mismo
circuito. Explicar la respuesta.
4.6.5. Los valores medidos en el circuito de Thevenin son iguales o no a los del
circuito original? Por qué?.
4.6.6. Para el circuito de la figura 4.13., la suma de las dos potencias es igual a la
verdadera potencia absorbida por el circuito? Mostrar por qué si o por qué no.
4.6.7. En el circuito de la figura 4.14. es igual el valor de i en ambos casos? Explicar
por qué si o por qué no y que teorema se aplica en este circuito.
4.6.8. Realizar conclusiones.
4.6.9. Indicar los problemas que se presentaron en la practica.
4-13