CIRCUI15

LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
PRÁCTICA 5
ANÁLISIS DE CIRCUITOS RL Y RC
5.1. ASUNTO: Analizar el comportamiento de circuitos RL y RC ante diferentes
estímulos.
5.2. OBJETIVOS:
 Verificar el comportamiento de un condensador en el proceso de carga y descarga.
 Obtener la constante de tiempo en un circuito RC y su respuesta natural en función
del tiempo.
 Verificar la respuesta de circuitos RL y RC con excitación de onda cuadrada.
 Observación práctica del comportamiento de circuitos RC y RL alimentados con
ondas periódicas de funciones singulares; triangular, cuadrada, pulsos y onda
senoidal.
5.3. MARCO TEÓRICO:
5.3.1. CONDENSADORES REALES:
Los condensadores reales consisten en electrodos conductores conectados a dos
terminales y separados por un dieléctrico. Los electrodos más comunes son metálicos
y el material dieléctrico puede ser cualquier material aislante adecuado. A diferencia
de los condensadores ideales, los reales tienen resistencia:
5.3.2. INDUCTANCIAS REALES:
Las bobinas inductivas reales se construyen de muchas formas. Consisten
esencialmente en un devanado de hilo conductor arrollado sobre un soporte que puede
o no ser de material magnético. Para una inductancia de valor determinado, se
obtendrá un bobina de menores dimensiones arrollando el hilo sobre un núcleo de alta
permeabilidad magnética que si se hace sobre un núcleo no magnético.
8-1
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
A diferencia de las inductancias perfectas, las reales poseen además resistencia y
también capacidad.
5.3.3. COMBINACIÓN DE ELEMENTOS SIN FUENTES:
Para obtener las respuestas de combinaciones de elementos de circuitos con fuentes
de ondas arbitrarias, hay que resolver ecuaciones diferenciales completas. Sin fuentes
el comportamiento de los circuitos está determinado exclusivamente por la
combinación de elementos pasivos.
Siempre que un circuito se conmuta de una condición a otra, ya sea por un cambio en
la fuente aplicada o por un cambio en los elementos de circuito, hay un periodo de
transición durante el cual las corrientes de rama y los voltajes de elemento cambian de
valor. A este periodo se le llama transitorio. Después que ha pasado el transitorio, se
dice que el circuito se halla en estado estable. Ahora bien, la ecuación diferencial que
describe el circuito tendrá dos partes en su solución: la función complementaria y la
solución particular. La función complementaria corresponde al transitorio y la
solución particular, al estado estable.
5.3.3.1. Circuito RC inicialmente cargado: la ley de Kirchhoff de voltaje para la
trayectoria cerrada de la figura 7.1. es, para el periodo t>0.
+
vC
-
+
Q0
+
vR
V0
-
i
-
Figura 5.1. Circuito RC
dq
1

q0
dt RC
Según la ecuación diferencial la función de carga que consta sólo de un transitorio, ya
que la carga en estado estable es cero.
6-2
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
q  Q0 e
 t RC
vC  v0 e
 t RC
t
v R   v 0 e RC
v t
i   0 e RC
R
La transferencia de energía del capacitor al resistor se muestra en la figura 7.2.
W
WR
WC
R
C
WR
i
WC
t
Figura 5.2. Transferencia de energía en un circuito RC
5.3.3.2. Constante de tiempo del circuito RC: La función exponencial de decaimiento
puede ser escrita en la forma e
de la figura 7.1.,  = RC.
t 
, donde  es la constante de tiempo. Para el circuito
Para t = 5 se considera un punto práctico donde el transitorio termina. La tangente a
la curva exponencial en t = 0+ sirve para conocer la constante de tiempo.
5.3.3.3. Circuito RL con corriente inicial: una ecuación diferencial de la misma forma
que para el circuito RC resulta cuando la LKV se aplica a un circuito RL.
1
I0
+
vR
i
2
R
-
L
+
vL
-
Figura 5.3. Circuito RL
8-3
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
di R
 i0
dt L
i  i0 e
 Rt L
v R  i 0 Re
 Rt L
v L  i 0 Re
 Rt L
5.3.3.4. Constante de tiempo del circuito RL: para el circuito RL,  = L/R.
5.3.3.5. Circuitos RL y RC con fuentes: un circuito RL o RC al cual se le ha dado
alguna carga o corriente inicial, y al cual se ha permitido transferir la energía
almacenada a un elemento pasivo, exhibe una respuesta natural. El término natural
indica que el circuito no tiene voltajes ni corrientes de fuente para t>0. En cambio, la
expresión de la respuesta forzada se aplica a los circuitos que contiene voltaje o
corrientes de fuentes después de t=0. Para describir la respuesta forzada se necesita la
solución completa (transitoria más estado estable) de la ecuación diferencial no
homogénea para t>0. Suponiendo fuentes independientes, esta solución completa
sería así:
f  t   Ae
t 
B  f 
B
5.3.4. CIRCUITO RC EN SERIE:
En la figura 5.4. se representa una resistencia en serie con un condensador:
v
vR
vC
i
Figura 5.4. Circuito en serie RC
Si se asume:
i  ICoswt
entonces
v R  iR  IRCoswt
6-4
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
t
vC 
1
I
t
ICoswtdt 
Senwt 0

C0
CW
vC 
Como:
I
Senwt
Cw
v  vR  vC
Z

1


v  I  RCoswt 
Senwt


Cw

R
v  I R 2  X C2 
Coswt 
 R2  X 2

C
Cos 
entonces
R
R X
2
2
C
,
XC
R 2  X C2
XC
Sen 
R X
2
2
C
X
C
R

Senwt


 XC 
1
Cw
y Z  R 2  X C2
v  IZ  CosCoswt  SenSenwt   IZCos wt   
Z Impedancia del circuito.
5.3.5. CIRCUITO RL EN SERIE:
La figura 8.2. consiste en una inductancia en serie con una resistencia. El
procedimiento de solución es similar a la definición anterior.
v
vR
vL
i
Figura 5.5. Circuito RL en serie
Si se asume:
i  ICoswt
entonces
v R  iR  IRCoswt
8-5
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
vL  L
Como:
di
 LISenwt
dt
v  vR  v L
v  I  RCoswt  LwSenwt 
 X L  Lw
R
Cos 
R  X L2
2
Z
XL
XL
Sen 
R  X L2
2

R
Z  R 2  X L2
entonces:
v  IZCos wt   
5.3.6. CIRCUITO RC EN PARALELO:
Este tipo de arreglo de elementos está representado en la figura 8.3.. Siguiendo una
técnica análoga a la utilizada en los numerales anteriores tenemos: la tensión es
común a los dos componentes, de modo que la corriente total es:
R
iR
C
iC
i
v
Figura 5.6. Circuito RC en paralelo
Si se asume un voltaje:
v  VCoswt
entonces
iR 
v V
 Coswt
R R
6-6
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
iC  C
Como:
dv
 VCwSenwt
dt
i  iR  iC
 Coswt

i V
 VCwSenwt 
 R

 Coswt Senwt 
i V


XC 
 R
1
Cos 
R
 1 
 1

  
 R
 XC 
2
2
Z
1/XC

1
Sen 
1/R
XC
 1 
 1

  
 R
 XC 
2
 1 
 1
Y    

 R
 XC 
2
entonces
2
2
i  YV  CosCoswt  SenSenwt 
i  YVCos wt   
Y Es la admitancia del circuito
5.3.7 CIRCUITO RL EN PARALELO:
Procediendo análogamente al caso anterior, la expresión para la corriente total del
circuito representado en la figura 5.7. es:
8-7
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
R
iR
L
i
iL
v
Figura 5.7. Circuito RL en paralelo
Asumiendo:
v  VCoswt
entonces
iR 
iL 
v V
 Coswt
R R
1 t
V
VCoswt 
Senwt

L 0
Lw
Como:
i  iR  iL
 Coswt Senwt 
i  V


XL 
 R
1
Cos 
R
 1 
 1

  
 R
 XL 
2
2
Z
1/XL
1
Sen 

XL
1/R
 1 
 1

  
 R
 XL 
2
 1 
 1
Y    

 R
 XC 
2
entonces
i  YVCos wt   
6-8
2
2
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.3.8. RESPUESTA DE CIRCUITOS RL Y RC ANTE DIFERENTES
ESTÍMULOS:
Del curso de Circuitos Eléctricos I se tiene conocimiento que las ondas periódicas
pueden ser representadas por medio de las funciones singulares. Por este motivo es
importante tener claro como es la respuesta de este tipo de circuitos ante estímulos de
esta clase, que al final de cuentas son base para el estudio de los circuitos ante
excitaciones con funciones periódicas.
5.3.8.1. Respuesta del circuito RL ante un impulso:

i(t)
t
RL en serie
A/L

t
RL en paralelo
AR 2

L -e(t)
5.3.8.2. Respuesta del circuito RC ante un impulso:

e(t)
A/C
t
RC en paralelo


t

RC en serie
A
R 2 C -i(t)
t
5.3.8.3. Respuesta del circuito RL ante una función paso:
e(t)
i(t)
IR
E/R
RL en paralelo
RL en serie

t

t
5.3.8.4. Respuesta del circuito RC ante una función paso:
e(t)
i(t)

IR
RC en serie
E/R
RC en paralelo

t
8-9
t
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.3.8.5. Respuesta del circuito RL ante una función rampa:
i(t)
e(t)
LI
RL en serie
RL en paralelo


t
t
5.3.8.6. Respuesta del circuito RC ante una función rampa:
e(t)
(t)
i(t)
CE
RC en paralelo
RC en serie


t
t
5.4. PREINFORME:
5.4.1. Para el circuito de la figura 5.8., con S en la posición 1, cuál es la expresión
teórica para i(t) y eC(t)?.
i1(t)
+
24
-
R1
1
+
eC
2
i2(t)
R2
1000 F
Figura 5.8. Circuito 1
5.4.2. Diseñar la resistencia de carga R1 del circuito de la figura 5.8. (posición 1), tal
que en t=20 seg. haya alcanzado aproximadamente su valor de estado estable. Cuál es
el valor de la constante de tiempo teórica?
5.4.3. Diseñar la resistencia de carga R2 del circuito de la figura 5.8. (posición 2), de
tal forma que el valor de la constante de tiempo sea 0.8 veces la constante de tiempo
determinada en 5.4.2..
5.4.4. Con los valores de R1 Y R2 diseñadas, calcular teóricamente i1(t) y eC(t) para
diferentes instantes de tiempo, con S en la posición 1 y 2 respectivamente.
6-10
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.4.5. Elaborar tablas y gráficas teóricas para i1(t) vs t y eC(t) vs t (carga y descarga).
5.4.6. Predecir que sucedería en el circuito de la figura 5.9., si el periodo de
alimentación (Ts) es mayor que la constante de tiempo , Ts =  y Ts<.
10 K
0.01 F
Figura 5.9. Circuito 2
5.4.7. Explicar que relación existe entre el voltaje y la corriente por el condensador.
5.4.8. Para el circuito de la figura 5.10. resolver las mismas inquietudes del numeral
5.4.6..
5.4.9. Realizar las gráficas teóricas del comportamiento del circuito de la figura 5.10..
10 K
15 mH
Figura 5.10 Circuito 3
5.4.10. Qué precauciones se deben tener al conectar un condensador electrolítico y
por qué? Decir tres precauciones.
5.4.11. Describir dos métodos por medio del cual se puedan hallar la constante de
tiempo.
5.4.12. Tener claro los instrumentos a utilizar de tal forma que permitan medir con las
escalas correctas los datos necesarios (hacer lista de ellos).
5.4.13. Hacer un análisis teórico de la respuesta en el tiempo de un circuito RC
alimentado con: onda cuadrada, onda senoidal y onda triangular.
5.4.14. Hacer un análisis teórico de la respuesta en el tiempo de un circuito RC
paralelo alimentado con una onda cuadrada, onda senoidal y onda triangular. Calcular
los valores de RC apropiados.
8-11
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.4.15. Hacer un análisis teórico de la respuesta en el tiempo de un circuito RL
paralelo alimentado con una onda cuadrada, onda senoidal y onda triangular. Calcular
los valores de RC apropiados.
5.4.16. Hacer un análisis teórico de la respuesta en el tiempo de un circuito RC
alimentado con: onda cuadrada, onda senoidal y onda triangular.
5.4.17. En un circuito RC, cómo son las relaciones de fase del voltaje y la corriente
con respecto a la señal de alimentación? Cómo son en un circuito RL? Realizarlo,
para una señal senoidal.
5.4.18. Cómo se pueden obtener funciones impulso a partir de circuitos RC? Explicar
que caracteriza estas funciones.
5.4.19. Hacer un análisis de los circuitos llamados diferenciadores.
5.4.20. Tener claro los instrumentos a utilizar de tal forma que permitan medir con las
escalas correctas los datos necesarios (hacer lista de ellos).
5.5. PROCEDIMIENTO:
5.5.1. Implementar el circuito de la figura 5.8. con R1 y R2 diseñadas en el
preinforme.
5.5.2. Con S en la posición 1, medir i1(t) y eC(t) en varios instantes de tiempo
(aproximadamente cinco valores).
Tabla 1
Tiempo
i1(t)
eC(t)
5.5.3. Con el condensador cargado al valor final que determina el circuito en la
posición 1, conmutar S a la posición 2 y seguir el mismo procedimiento descrito en
5.5.2..
6-12
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Tabla 2
Tiempo
i2(t)
eC(t)
5.5.4. Implementar el circuito de la figura 5.9. usando como alimentación una onda
cuadrada de 10 Vpp y f=1 Khz, cuyos parámetros (amplitud y frecuencia) se deben
verificar con el osciloscopio antes de conectarla.
5.5.5. Dibujar las formas de onda que se obtienen en forma detallada del voltaje en el
condensador y la corriente en el circuito.
5.5.6. Implementar el circuito de la figura 5.10..
5.5.7. Tomar las formas de onda de voltaje en la bobina y corriente en el circuito.
5.5.8. Implementar un circuito RC serie con R = 330  y C = 0.1 F.
R
C
Figura 5.11. Circuito 4
5.5.9. Alimentar con una onda de voltaje cuadrada de 10 Vpp y 1 Khz de frecuencia.
Tomar la forma de onda de la alimentación antes y después de conectarla al circuito.
Observar las formas de onda del voltaje y la corriente en el condensador para varias
frecuencias
5.5.10. Cambiar las condiciones del circuito con R = 10 K, C = 0.01 F y una
fuente senoidal de 5 Vpp y 1 Khz.
5.5.11. Tomar las formas de onda del voltaje y la corriente en el condensador para
varias frecuencias.
5.5.12. Realizar los numerales anteriores para un circuito RC en paralelo con los
valores de R y C elegidos en el preinforme (utilizar los mismo valores con todas las
alimentaciones).
8-13
PRÁCTICA 6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
R
C
Figura 5.12. Circuito 5
5.5.13. Observar como son las relaciones de fase del voltaje y la corriente con
respecto a la señal de alimentación senoidal.
5.5.14. Implementar el circuito RL en serie con R = 330  y L = 15 mH
R
L
Figura 5.13. Circuito 6
5.5.15. Alimentar el circuito con una onda de voltaje senoidal de 5 Vpp y 1 Khz de
frecuencia. Tomar las formas de onda del voltaje y la corriente en la bobina para
varias frecuencias.
5.5.16. Hacer un análisis similar para un circuito RL paralelo con los valores de R y
L elegidos en el preinforme.
R
L
Figura 5.14. Circuito 7
5.5.17. Implementar lo realizado en el preinforme para el numeral 5.4.18.
5.6. INFORME:
5.6.1. Consignar los valores tomados en tablas.
5.6.2. Realizar gráficas con los datos obtenidos en el laboratorio.
6-14
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.6.3. A partir de las gráficas obtenidas en 5.5.2. y 5.5.3, y suponiendo que se ajustan
perfectamente a la expresión teórica, determinar por dos métodos la constante de
tiempo práctica.
5.6.4. Verificar que lo predicho en el numeral 5.6.2. y 5.6.3. para el circuito de la
figura 5.13..
5.6.5. Realizar una comparación de las gráficas teóricas y prácticas para cada uno de
los circuitos, bajo las diferentes condiciones a que estos se expusieron.
5.6.6. Las formas de onda de la alimentación son iguales antes y después de
conectarlas al circuito? Por qué si o por qué no?
5.6.7. Hacer un análisis del comportamiento del circuito ante las variaciones de
frecuencia a que se expusieron.
5.6.8. Comparar el análisis teórico y la observación práctica de las relaciones de fase
para cada uno de los circuitos.
5.6.9. Realizar conclusiones.
5.6.10. Indicar los problemas que se presentaron en la práctica.
8-15