clase16

Imágenes de superficie.
Un volumen de datos se forma al apilar imágenes en dos dimensiones. Las técnicas que
producen arreglos volumétricos de datos son: Tomografía computarizada, Resonancia magnética,
ultrasonido, etc.
El algoritmo más sencillo para la visualización de arreglos volumétricos se llama
imágenes de superficie. Su sencillez radica en que el tiempo de computo que utiliza es mínimo
comparado con otros tales como trazo de rayos, ‘volume rendering’, etc. Sin embargo introduce
artefactos generados por la computadora, estos artefactos son de dos tipos: hoyos y superficies
que no existen dentro del volumen, pero el proceso de clasificación los genera. Este tipo de
algoritmos produce errores muy grandes cuando se tienen volúmenes de datos con mucho ruido.
En estos caso se recomienda una etapa de pre procesamiento en la cual el ruido desaparezca.
Para su explicación, lo dividiremos en dos partes.

Identificación de la superficie

Sombreado de la superficie.
1.- Identificación de la superficie.
La identificación de la superficie se considera como un proceso de segmentación, y/o
clasificación. Concretamente en esta etapa, se clasificará al volumen en dos partes. La parte que
pertenece a la superficie, y el resto (que no pertenece a la superficie). Para la clasificación de los
elementos componentes del volumen
se pueden usar algoritmos sencillos, tal como una
segmentación binaria por medio de un umbral, hasta algoritmos estadísticos, incluso aquellos que
usan lógica difusa. La complejidad en el algoritmo de clasificación se refleja en una superficie
‘más natural’, pero aumenta el tiempo de computo.
Para el algoritmo que se describe a continuación, se usará una clasificación binaria basada
en un umbral. Es decir todo el volumen de datos se clasificara en dos sub conjuntos de pixeles,
aquellos pixeles que tienen un valor mayor o igual que el umbral, a los cuales los consideraremos
como componentes de la superficie. Aquellos que no cumplen con la condición anterior; por lo
tanto se clasificaran como pixeles que no pertenecen a la superficie.
La clasificación dará como resultado un volumen binario, con solo dos valores de pixel,
valor de 1 para los que forman parte de la superficie y valor cero para el resto. Por lo tanto el
proceso de clasificación también reduce el espacio de memoria requerido para guardar el
volumen.
Supongamos que el volumen original tiene 10 rebanadas, cada rebanada tiene 10 x 10
pixeles, y cada pixel ocupa un byte, por lo tanto el espacio requerido para almacenar el volumen
original será de 1000 bytes. Después del proceso de segmentación, puesto que solo requerimos
guardar dos valores cero o uno, basta con tener un bit por pixel. Lo cual significa que el espacio
requerido en disco para guardar este nuevo volumen será de 1000 bits!!. En otras palabras, la
necesidad de almacenamiento se reduce en un octavo.
Una vez que se ha identificado la superficie dentro del volumen, el siguiente paso es
sombrearla (pintarla).
2.- Sombreado de la superficie.
En el sombreado de la superficie se consideran dos cantidades importantes. La
profundidad de la superficie, y su inclinación.
Superficie1
Distancia1
Superficie2
Distancia2
Detector
Plano de
referencia
La cantidad de luz, reflejada por la superficie, que llega al detector es
inversamente a la distancia.
A la profundidad de la superficie también se le conoce con el nombre de factor de
distancia. Para el desarrollo de las ecuaciones nos referiremos como factor de distancia. La figura
anterior ilustra como la distancia entre superficie reflectora y el detector influye en la cantidad de
luz detectada. Es decir superficies que se encuentran a distancias diferentes (profundidades
diferentes), reflejan cantidades de luz también diferentes.
Se puede suponer que la luz se absorbe conforme viaja dentro del volumen, por esa razón
los objetos que están más lejanos, contribuyen con menor cantidad de luz. Para obtener el factor
distancia, usaremos un haz de rayos de luz paralelos.
Para sinplificar el cálculo del factor distancia, supondremos que el detector se encuentra
en la orilla izquierda de la imagen. La distancia la mediremos en unidades de pixeles, y el rastreo
de la superficie se hará renglón por renglón y rebanada por rebanada. El rastreo también se puede
llevar a cabo columna por columna, hacerlo de esta forma el acceso a la memoria no es
secuencial, por lo tanto aumenta el tiempo de computo.
Si el rayo de luz choca con la superficie, entonces tomaremos como el factor distancia,
aquella cantidad de pixeles recorrida por el rayo. En caso contrario, es decir en caso de que el
rayo no encuentre superficie alguna a su paso, y llegue al otro extremo de la imagen tenemos dos
opciones. Tomar la distancia como el largo de la imagen, o tomarla como cero. La
recomendación es tomarlo como cero.
Detector
Superficie
Otro factor que se debe considerar en el sombreado, es la inclinación de la superficie. Una
superficie que es paralela al detector deberá de contribuir con una mayor cantidad de luz, que
aquella que tiene un cierto ángulo de inclinación. Para este método de sombreado, supondremos
que la superficie se comporta como un espejo, y que no existe ningún otro fenómeno óptico.
Superficie1
Distancia1
Distancia1
Detector Plano
de referencia
Superficie2
La cantidad de luz reflejada por la superficie que llega al detector, está
relacionada con la ley de Sneel para la reflexión.
El factor de inclinación se obtiene a partir del factor de profundidad. Se recomienda hacer
archivos, uno para el factor de profundidad y otro para el factor de inclinación. La siguiente
figura muestra cual es la relación entre estos dos factores. Recordar que la distancia esta dada en
pixeles, por lo tanto siempre se tiene una cantidad entera. Las posiciones en el detector se
denotan por j-1, j, y j+1. dj-1, dj, dj+1 son sus respectivos factores de profundidad. El factor de
inclinación se puede obtener usando la distancia guardada en la posición j del detector, junto con
la posición j-1, o bien la posición j del detector en combinación con la j+1. En nuestro caso
usaremos las posiciones de los detectores j-1 y j+1.
superficie
dj+1 – dj-1

factor de
profundidad
dj
dj-1
dj+1
detector
j-1
j
j+1
Usando la definición para la tangente de un ángulo
tan 
cateto opuesto
cateto adiacente
(16-1),
y sustituyendo los valores de los catetos de acuerdo a la figura, finalmente se obtiene:


  tang  d
1
j 1
 d j 1 
.
2

(16-2)
El factor de inclinación deberá de ser una función que dependa el ángulo de inclinacion de la
superficie. Recordar que la tangente es una función impar, de forma tal que para ángulos
negativos se obtienen también valores negativos de la tangente.
Una vez que se obtienen los dos factores, inclinación y profundidad se asigna el
sombreado a la superficie, usando la siguiente relación.
sombreado Af (d )  Bf ( ) ,
(16-3)
donde A y B se determinan por ensayo y error.
Un sombreado mas ‘real’ se obtiene cuando en el factor de inclinación se agrega
información en la dirección vertical. Esto se logra mediante el gradiente en tres dimensiones.