INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA - dimec
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA PLAN VESPERTINO GUIA DE LABORATORIO ASIGNATURA Resistencia de Materiales 9552 EXPERIENCIA E13 FOTOELASTICIDAD (determinación de la concentración de tensiones) HORARIO: MIERCOLES: 13-14-15-16 Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica FOTOELASTICIDAD (Determinación de la concentración de tensiones) La concentración de tensiones es un efecto geométrico sumamente localizado. En algunos casos su causa sería una grieta superficial, en otros sería un maquinado no adecuado o a la selección de radios de ensamble muy cerrados entre superficies no concordantes. Aun en la diversidad de causas posible, las que se originan por la configuración geométrica de las piezas se relacionan directamente con los criterios de diseño empleados. Se constata así que la presencia de cierto tipo de singularidades geométricas desfavorecen el desempeño resistente de piezas y componentes mecánicos, por lo tanto y en lo posible, deben ser eliminadas o corregidas al momento de su diseño. Un punto concentrador de tensión es una singularidad geométrica que altera la distribución de la tensión en sus inmediaciones. Este tipo de discontinuidades se puede ver en las figuras siguientes obtenidas por medio del método de fotoelasticidad: Figura 1. Imágenes fotoelásticas del estado tensional de piezas mecánicas sometidas a cargas La concentración de tensiones se hace presente en la zona donde se hallan los puntos concentradores de tensiones. Normalmente se define el factor de concentración de tensiones como un indicador del incremento de tensiones en la concentración de tensiones. Estos factores de concentración de tensiones son muy útiles para poder emplear metodologías de cálculo tradicionales (Resistencia de Materiales) sin incurrir en graves errores de representatividad del estado tensional. Para la obtención de los factores de concentración de tensiones se utiliza, entre otros, el método de fotoelasticidad. Por el riesgo que implica la mala predicción de los estados de tensiones, se suele efectuar modelos computacionales de elementos finitos y correlacionarlos con modelos de foto elasticidad a escala o de tamaño real. Normalmente Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica los factores de concentración de tensiones se condensan en gráficos, ábacos o programas de cálculo para una configuración de solicitación determinada. La fotoelasticidad fue desarrollada como técnica experimental a partir de los trabajos de Davis Brewster y de los investigadores E. Coker y de L. Filon en la Universidad de Londres, lo que permitió a la fotoelasticidad convertirse rápidamente en una técnica viable para el análisis cualitativo de los esfuerzos. Se le encontró una gran aplicación en la industria, y superó al resto de las técnicas hasta ese momento conocidas en confiabilidad, alcance y factibilidad. Se basa en el uso de luz para dibujar figuras sobre piezas que están siendo sometidas a esfuerzos. Las figuras que se dibujan son semejantes a las mostradas al realizar un análisis tensional por métodos de elasticidad ya que se pueden observar contornos y colores. Esta técnica se basa en los fenómenos experimentados por las ondas electromagnéticas a su paso por materiales transparentes, particularmente le polarización de la luz que ocurre a consecuencia de las tensiones presentes en los cuerpos sometidos a cargas. Polarización de la luz. Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de ondas prácticamente monocromáticos (con una única longitud de onda). Cuando hay un número elevado de átomos emitiendo luz, la oscilación de la onda que cada átomo emite está distribuida de forma aleatoria, y las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice así que la luz no está polarizada. Si el plano de oscilación de las ondas se unifica en uno sólo, se dice que la luz está polarizada en un plano, o polarizada linealmente. Figura 2. Esquema del fenómeno de la polarización de la luz Algunas sustancias son anisótropas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales con estas características, también pueden generar una alineación del plano de oscilación de las ondas de luz que los atraviesan, siendo llamados polarizadores. Y algunos materiales adquieren esta propiedad polarizadora de la luz al ser sometidos a esfuerzos mecánicos. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 3 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Si estos materiales bajo tensión se sitúan entre un polarizador y un analizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan información sobre las tensiones. 1. OBJETIVO GENERAL o Visualizar la distribución de esfuerzos en piezas con sección transversal no constante, de tal manera que le permita al alumno usar adecuadamente los gráficos y criterios para solucionar problemas mecánicos donde se presente la concentración de tensiones. o Comprender y apreciar la contribución del método fotoelástico en la optimización del diseño mecánico, y evaluar comparativamente con respecto a otros métodos su importancia como herramienta experimental. 2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS a) Conocer el método fotoelástico, sus procedimientos, vocabulario y nomenclatura, que permita al alumno profundizar su conocimiento en esta materia. b) Comprender conceptualmente y reconocer experimentalmente con el método fotoelástico el fenómeno de la concentración de tensiones que está presente en las piezas y elementos mecánicos con singularidades geométricas como orificios, entalladuras, codos, etc. c) Obtener experimentalmente el factor de concentración de tensiones que se presenta en una pieza de sección rectangular con una perforación transversal pasante en su zona media. d) Determinar, por este método, la ubicación y magnitud de los esfuerzos máximos de la pieza al ser sometida a un solicitación de tracción, y la utilización del factor de concentración de tensiones en la determinación de los esfuerzos admisibles para el diseño. e) Comprender específicamente los conceptos de birrefringencia; curvas isoclinas, isocromáticas e isostáticas. 3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA Para estudiar el comportamiento de los esfuerzos en los materiales, se utilizará placas y probetas de sección rectangular y espesor constante. Estas placas serán sometidas a cargas a la vez que se instalarán en un polariscopio circular de transmisión para visualizar la distribución de esfuerzos que cada pieza en particular muestra, según sean sus características geométricas. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 4 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica En la figura 3 se presenta un esquema del polariscopio que se utilizará en la experiencia. La pieza sometida a cargas (4), se instala entre el polarizador (2) y el analizador (5). Es este último elemento el que hace visible la imagen del estado tensional de la pieza. Figura 3. Polariscopio circular de transmisión 1 Fuente de luz, 2 Polarizador, 3 Bastidor de carga para modelos, 4 Modelo cargado, 5 Analizador Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 5 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica En la experiencia se someterá a una solicitación de tracción una pieza de sección rectangular constante y, posteriormente, se someterá a la misma solicitación otra pieza de sección rectangular pero con una perforación pasante transversal a la cara lateral de la probeta. La perforación actúa como singularidad perturbadora de la continuidad estructural de la pieza debido al cambio brusco de sección, y el efecto de tal perforación para la tracción genera puntos de concentración de tensiones alrededor de ella, tal como lo esquematiza la figura 4. Esta es una situación muy común en la mayoría de las estructuras mecánicas, aspecto no menor a considerar dado que puede ser la causa de falla o colapso de algún elemento o componente mecánico por sobrecarga. Figura 4. Efecto de concentración de tensiones en un orificio pasante a) b) c) La tensión nominal ““ de la pieza de sección rectangular constante sin perforación (figura 4a) queda definida por: Donde: P A “P” es la carga aplicada en los extremos y en forma paralela al largo de la probeta “A” área de la sección perpendicular al largo de la probeta La tensión nominal “p“ de la pieza perforada en la zona de la perforación (figura 4b) queda definida por: p Donde: P Ar “P” es la carga aplicada en los extremos y en forma paralela al largo de la probeta Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 6 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica “Ar” área de la sección reducida de la probeta (área de sección total de la probeta menos el área de la perforación), así: p Donde: P e( a ) “e” es el espesor de la placa “a” es el ancho de la placa “Φ” es el diámetro de la perforación Identificada la tensión máxima “max“ (figura 4b), en la perforación por el método fotoelásticos, se determinará el coeficiente de concentración de tensiones Kt: Kt max p El valor de franja para cierto material puede determinarse ensayando a tracción una lámina rectangular del mismo (figura 4a). Puesto que el estado tensional que se obtiene es uniforme en toda la pieza, ésta se presentará igualmente iluminada. Para una carga nula la imagen en la pantalla será oscura, tomando distintos colores a medida que se agrega cargas. Se llega un punto en que la probeta vuelve a oscurecerse cuando se alcanza lo que se denomina el “valor de franja”. Un aumento posterior de la carga vuelve a iluminar la probeta hasta que se llega a una tensión igual al doble del valor de franja, punto en el cual la probeta vuelve a oscurecerse. Este proceso se repite sucesivamente si se sigue aumentando la tensión. En la imagen que entrega el polariscopio se podrá identificar líneas de colores denominadas “isocromáticas”. Cada línea de color representa un nivel constante de tensión, comenzando por los niveles bajos hasta ir aumentando a colores que representan niveles altos de tensión. La secuencia de colores que se visualiza a simple vista es negro, amarillo, rojo, azul, amarillo-verdoso, rojo suave, verde, amarillo suave, rojo-verde, etc. La transición de color rojo a azul y de rojo a verde está bien definida. Este cambio de colores notoriamente marcado se define como un “matiz de cambio” o “franja”. Al ser observado este diagrama con luz monocromática cada franja aparecerá como línea oscura. Por lo general, las franjas están relacionadas con los aumentos de tensiones como: Color observado Negro Gris Blanco Amarillo pálido Anaranjado Rojo Púrpura Orden de Franja N 0 0.28 0.45 0.60 0.80 0.90 1.00 Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 7 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Azul Azul-verde Verde-amarillo Anaranjado Rosado-rojo Púrpura Verde Verde-amarillo Rojo Rojo-verde Verde Rosado Rosado-verde Verde 1.08 1.22 1.39 1.63 1.82 2.00 2.35 2.50 2.65 3.00 3.10 3.65 4.00 4.15 Las franjas son bandas continuas que terminan en los bordes del modelo, siempre siguiendo un patrón circular, Nunca se intersectan y siempre siguen un orden continuo. De esta forma se puede determinar el coeficiente de concentración de tensiones como: Kt Donde: nF p “n” es el orden de franja “F” es el valor de la franja “p” es la tensión nominal de la pieza perforada 4. DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR Este ensayo se realizará siguiendo las indicaciones del profesor. La primera parte consiste en la “calibración” de colores, a partir de la prueba que se haga sobre la probeta de sección constante sin perforación. La respuesta de la probeta es un color que se distribuye homogéneamente. Así es posible establecer la correlación colortensión: Color Tensión color 1 color 2 color 3 … … color n tensión 1 tensión 2 tensión 3 … … tensión n Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 8 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica En la segunda parte se hará el reconocimiento de la probeta perforada sometida a la tracción, la cual entregará una imagen similar a la de la figura 4c. A partir de esta imagen se deberá hacer el reconocimiento de la presencia de los distintos colores de la calibración para así asociar la distribución de tensiones alrededor del orificio. Se establecerá también los órdenes de franja correspondientes para establecer por esa vía las tensiones asociadas. Con los datos levantados en la primera y segunda parte de la sesión, se calculará el Kt 5. TEMAS DE INTERROGACIÓN 5.1 Fundamentos de la fotoelasticidad como método experimental, sus alcances, ventajas y campos de aplicación. 5.2 La concentración de esfuerzos y su importancia como factor de la ingeniería de diseño. 5.3 Determinación de esfuerzos a través del análisis fotoelástico 6. EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR Polariscopio de transmisión Probetas de material transparente sin y con perforación Pié de metro, lupa, regla 7. CONTENIDO DEL INFORME Resumen del contenido del informe: no más de 1/3 de página, donde se señale brevemente lo realizado en la experiencia. Objetivos de la experiencia: deberán indicarse con claridad los objetivos del informe, sean estos generales, específicos, o ambos, según corresponda. Metodología experimental: descripción de la secuencia de actividades y consideraciones principales realizadas durante la experiencia, con especial énfasis en el detalle de aquellos aspectos claves para el buen desarrollo de la experiencia. Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones: Se deberá anotar todos los datos referentes al tipo de instrumentos y equipos usados como la marca, escala de medición, sensibilidad, montaje, preparación, unidades de lectura, etc. Presentación de datos: los datos constituyen la información que se obtiene directamente de la experiencia, y a partir de los cuales, se trabaja las etapas consecuentes. Los datos deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se “lean” directamente y no se “interpreten” a criterio del lector. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 9 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Presentación de resultados: a partir de los datos tomados se obtiene los resultados, y sobre estos últimos se realiza el análisis. Al igual que los datos, los resultados deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se comprendan correctamente y no se “interpreten” a criterio del lector. ¡No desarrolle cálculos!, sólo indique cómo los obtuvo y que fórmulas utilizó Conclusiones: constituye la parte más importante del informe, pues aquí se pone de manifiesto el grado de compresión, asimilación y propuesta que el alumno logró en la experiencia. En las conclusiones deben basarse en los datos tomados y los resultados calculados. Por lo tanto, el alumno deberá esmerarse para resolver correctamente este punto. Apéndice: 8.- a.1. Una breve introducción teórica. a.2. Desarrollo de tema a solicitar por el profesor. BIBLIOGRAFÍA o Frocht: “Photoelasticy”, Ed. Wiley (2 tomos). o Tuppeny y Kobayashi: “Análisis de tensiones”, Ed. URMO. o Timoshenko y Goodier: “Teoría de Elasticidad”, Ed. Mc Graw-Hill. o Fred Seely: “Curso superior de resistencia de materiales”. o Astorga Patricio: “Análisis de elementos curvos”. Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 10 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica ANEXO I Concentración de Esfuerzos en una Placa Perforada Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 11 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica ANEXO II PAUTA DE EVALUACIÓN ITEM PUNTOS 1. Resumen del contenido del informe 0,2 2. Objetivos de la experiencia 0,2 3. Metodología experimental 0,6 4. Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones 0,5 5. Presentación de datos 0,5 6. Presentación de resultados 1,0 7. Conclusiones 2,0 8. Apéndice 0,5 Redacción 0,5 Punto base 1,0 TOTAL 7,0 Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales Experiencia E13 – Fotoelasticidad 12
