PROBLEMAS DE ÓPTICA FÍSICA Curso 2004-2005

PROBLEMAS DE ÓPTICA FÍSICA
Curso 2004-2005
1.- Demostrar que:
f(r - vt) + g(r + vt)
r
es solución de la ecuación tridimensional de ondas correspondiente a una
(r,t) =
perturbación esférica centrada en el origen con velocidad v.
2.- Dada la función:
  lx 
  my 
  nz 
f(x, y,z) = A eit sen 
 sen 
 sen 

 a 
 b 
 c 
donde:
 l2
 2 = v2  2 
a
2
+
2
2
m
n 
+

2
2
b
c 
Probar que se satisface la ecuación general de ondas, y que v es la velocidad de
propagación.
3.- Calcular la amplitud y la fase de la onda armónica representada por la suma:
A1 cost + cos( t +  ) + ... + cos( t + n )
4.- Dos ondas planas sinusoidales de igual frecuencia y amplitud, polarizadas en
el mismo plano según el eje y, se propagan en el vacío en sentidos opuestos al
eje x. Calcular en función de t y x los campos eléctricos y magnéticos, y el vector
de Poynting. Calcular los valores medios de estas magnitudes en función de x.
Calcular el valor medio de E2.
5.- Estudiar la polarización resultante de la superposición de dos ondas
electromagnéticas planas, de igual frecuencia, que se propagan en la misma
dirección y vienen dadas por:
t z

i - +
Ex = 2 e  5 2 
t z 
i - +
Ey = 3 e  5 2 2 
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6.- Demostrar analíticamente que la luz elíptica:
E(z,t) = E0x sen(kz- t) ˆi + E0y cos(kz-t) ˆj
se puede concebir como una superposición de luz circular y lineal, o dos
circulares.
7.- Dar las siguientes ecuaciones para los campos eléctricos de las ondas
siguientes:
a)
Linealmente polarizada, avanzando en la dirección OX y con E formando
un ángulo de 30 con OY.
b)
Polarizada elípticamente (dextrógira) avanzando en la dirección OY. El eje
mayor de la elipse es el doble del menor y está en la dirección OZ.
c)
Linealmente polarizada (dirección OZ) y avanzando en el plano OXY en
dirección tal que forma 45 con OX.
8.- Hallar en función de los índices n y n' el coeficiente de transmisión  cuando se
incide con una onda polarizada plana con el vector eléctrico vibrando en un plano
que forma 45 con el de incidencia en la superficie de separación de dos medios
isótropos, con ángulo de Brewster. Aplicar al caso de separación aire y agua.
9.- Con una sola reflexión (considerando el fenómeno de la reflexión total) sobre
la superficie de separación de dos medios isótropos se puede conseguir luz
polarizada circular.
a)
¿Qué relación existe entre el ángulo de incidencia y la relación de índices
para que esto ocurra?
b)
¿Para qué valor máximo de dicha relación de índices se puede obtener luz
polarizada circular?
10.- Un haz paralelo linealmente polarizado a 45 con el plano de incidencia,
incide sobre una superficie de separación de dos medios de índices n1 = 1,34 y n2
= 1,52, desde el lado de mayor índice. Si el ángulo de incidencia es de 80, ¿cuál
será el estado de polarización de la luz reflejada en la superficie?. ¿Qué se puede
decir del haz transmitido?
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11.- Un haz de luz natural incide sobre una superficie de separación aire-vidrio
con incidencia de ángulo de Brewster. Se encuentra que el factor de reflexión de
la luz perpendicular R es de 0,15. Calcular los grados de polarización de la luz
reflejada y de la transmitida.
12.- Luz natural de intensidad Io incide sobre una superficie de vidrio de índice 1,5
bajo un ángulo de 30. Calcúlese las intensidades de las componentes reflejadas.
Calcular el grado de polarización de la luz refractada.
13.- Determinar la reflectancia del agua (n = 1,33) para ambas polarizaciones ( y
), con ángulos de incidencia de 0, 10, 45 y 90.
14.- Un haz plano monocromático se propaga en un dieléctrico de índice de
refracción n1 e incide sobre otro de índice n2, con n1 < n2, siendo  el ángulo de
incidencia. Determinar el estado de polarización del haz incidente para que dicho
estado,
a)
sea idéntico al del haz transmitido,
b)
sea idéntico al del haz reflejado,
c)
sean idénticos los estados de polarización de los tres haces: incidente,
reflejado y refractado.
15.- Un haz de luz paralela, polarizada linealmente, incide con un ángulo de 60
sobre una lámina de vidrio de n = 1,732. El plano de vibración de la luz incidente
forma un ángulo de 30 con el plano de incidencia. Calcular la relación de la
intensidad reflejada a la incidente. Determinar el estado de polarización de la luz
reflejada. Hacer lo mismo para la luz refractada.
16.- Calcular el grado de polarización de un haz luminoso sabiendo que, cuando
incide normalmente sobre un polarizador, la intensidad que transmite el
polarizador cuando forma un ángulo de 30 con la vertical es máxima e igual a I0,
y cuando está en la dirección vertical vale 0,88I0. ¿Cuál sería la orientación del
polarizador para la cual la intensidad transmitida se redujera en una cuarta parte?.
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17.- Una onda linealmente polarizada incide sobre una superficie de separación
tal que el plano de vibración forma un ángulo  con el plano de incidencia. Hallar
la expresión de la reflectancia total en función de la reflectancia de las
componentes paralelas y perpendiculares al plano de incidencia.
18.- El índice de refracción del germanio en el vacío para una longitud de onda de
500 nm toma la expresión n = 3,47 - 1,4 i. Determinar:
a)
El factor de reflexión para incidencia normal sobre una superficie de
germanio pulido.
b)
El desfase introducido por la reflexión bajo incidencia normal.
c)
El recorrido de una onda plana en el germanio que conduce a que la
intensidad se reduzca a 1/1000.
19.- Se considera un medio óptico caracterizado por un índice de refracción n =
1,53 y tal que una onda luminosa plana ( = 500 nm) es absorbida de tal forma
que la intensidad se reduce en la relación 1/2 al atravesar 0,1 mm de la sustancia.
a)
Escribir la expresión del campo eléctrico en la sustancia para una onda
que se propaga en la dirección OZ (tomando como origen de fases z = 0).
b)
Calcular el índice complejo.
c)
Dar el factor de reflexión bajo incidencia normal en la superficie de
separación entre el vacío y dicho medio.
20.- El factor de reflexión bajo incidencia normal de un metal es de un 80% y el
coeficiente de absorción por m es de 200 ( = 500 nm). Determinar las partes
real e imaginaria del índice de refracción.
21.- Un observador ve bajo el agua (nagua = 4/3), a través de un Nicol con su
sección principal en el plano de incidencia, salir un haz de luz de intensidad I1, y si
lo gira 90 percibe una intensidad I2. Hallar el zénit del sol en ese momento.
22.- Un cristal uniáxico se corta por un plano que contiene la dirección del eje
óptico, y sobre esta superficie se hace incidir un rayo de tal modo que el plano de
incidencia contiene también al eje óptico. Si el ángulo de incidencia es  y los
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índices son no y ne, hallar el ángulo de refracción correspondiente al rayo
extraordinario, en una expresión general.
23.- Un prisma de espato está asociado a uno Crown
(ver figura) de índice n comprendido entre no y ne. El
sistema se ilumina normalmente a la cara AB con un
pincel delgado.
a)
Construir esquemáticamente la marcha de rayos.
b)
Calcular el ángulo de desviación entre los dos
rayos emergentes.
(DATOS:  = 30, no = 1,658, ne = 1,486, n = 1,55)
A
D
B
C
24.- Un prisma de Wollaston es tal como se indica en la figura.
Hacer un esquema del trayecto de los rayos e indicar la
polarización. Calcular el ángulo de desviación entre los dos
rayos emergentes (considerar pequeñas desviaciones); no =
1,5442, ne = 1,5533,  =/6.
25.- Para construir un prisma de Rochon, se unen dos
prismas de espato tallados según se muestra en la
figura. Se iluminan normalmente a la cara CD por un haz
de luz natural. Realizar, razonadamente, la marcha de
rayos a través del prisma e indicar el plano de vibración
de cada uno de ellos. Calcular la desviación de los rayos
a la salida del prisma ( = 30, no = 1,658, ne = 1,486).
45°
26.- Un rayo de luz monocromática incide perpendicularmente
sobre una lámina de cuarzo L (ne = 1,553 y no = 1,544) de
caras paralelas y espesor d cuyo eje óptico está en el plano
de la figura, formando un ángulo de 45 con la normal a la
lámina.
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a)
Realice razonadamente la marcha de rayos en el cristal y a la salida del
mismo, especificando las direcciones de sus planos de vibración.
b)
Calcular en función de d, ne y no la separación entre los rayos emergentes.
27.- Un haz paralelo de luz amarilla, incide sobre una lámina plano-paralela de
calcita (ne = 1,4864 y no = 1,6583), tallada paralelamente al eje óptico, con un
ángulo de incidencia de 45 y plano de incidencia perpendicular al eje óptico.
Determinar la dirección de propagación de los rayos ordinario y extraordinario
dentro del cristal. Calcular la separación de ambos rayos a la salida. Determinar
el estado de polarización.
28.- Dado el tensor dieléctrico: 11=2, 12=13=0, 22=3, 33=4, 23=2, determinar
sus índices de refracción principales, constantes dieléctricas principales y sus
velocidades principales.
29.- Calcular el máximo ángulo que pueden formar los vectores E y D en un
medio anisótropo uniáxico.
30.- El coeficiente de absorción de un cristal de turmalina para el rayo ordinario es
3,6 cm-1 y para el extraordinario, 0,8 cm-1. ¿Qué espesor se requerirá para que el
grado de polarización de la luz transmitida sea del 98%?.
31.- Sea un polarizador y una lámina cristalina con su eje óptico a 45 con el
polarizador y que es de media onda para 780 nm. ¿Qué longitudes de onda
dentro del espectro visible emergerán polarizadas circularmente?. La luz que
incide es natural.
32.- ¿De qué color (longitudes de onda en el visible que pasan en máximo) se
vería una lámina de mica de 0,008 mm de espesor, colocada entre dos polaroides
cruzados y orientada a 45 (sus líneas neutras) con respecto a los ejes de
transmisión de los polaroides?. La birrefringencia de la mica es de -0,172.
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33.- Un prisma de espato de  = 60 está tallado con su eje óptico paralelo a la
arista. Se recibe un haz de luz blanca no polarizada dada por una fuente lineal S0,
paralela a la arista del prisma y situada en el foco de un objetivo acromático L0. El
haz transmitido por el prisma lo recibe una lente acromática L1 de focal imagen
f1' =1 m. Los fenómenos se observan sobre una pantalla S situada en el plano
focal imagen de L1.
a)
Describir cualitativamente el fenómeno observado en la pantalla S,
representando en un esquema la disposición relativa de los espectros
sobre el eje X'OX en el plano S, dando el extremo rojo y violeta de cada
espectro, indicando el extremo situado del lado de la arista del prisma y el
situado del lado de la base.
b)
Calcular la desviación para 1 y 2 en los espectros ordinario y
extraordinario, suponiendo mínima desviación. Extensión lineal del
espectro ordinario y extraordinario entre 1 y 2. Calcular las distancias que
separan las zonas vecinas de estos dos espectros suponiendo que O está
en el centro de separación de los dos espectros.
c)
Colocamos entre L0 y el prisma un polarizador que deja pasar vibraciones
paralelas a la arista del prisma y una lámina plano-paralela de espato
tallada de forma que su eje óptico sea paralelo a la lámina. Esta lámina
(normal al haz) está orientada con su eje óptico a 45 con el eje de
transmisión del polarizador. Se observa que los espectros son acanalados,
con un mínimo en 1 y 2 en el ordinario, contándose 10 mínimos más
entre los dos extremos. Calcular el espesor de la lámina.
DATOS:
1 = 486.1 nm
no = 1.6678 ne = 1.4908
1 = 768.2 nm
no = 1.6497 ne = 1.4826
34.- Una onda polarizada elípticamente incide perpendicularmente sobre una
lámina retardadora. La elipse de polarización correspondiente al haz incidente
tiene sus ejes propios en las direcciones de las líneas neutras de la lámina. A
continuación se encuentra un polarizador con su eje de transmisión formando un
ángulo  con una de las líneas neutras de la lámina. Calcular la intensidad del haz
a la salida. Fijado , ¿qué desfase introduce la lámina para que la intensidad a la
salida del polarizador sea máxima?. Razone la respuesta.
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35.- Supongamos que tenemos dos polarizadores cruzados y que interponemos
entre ellos una lámina plano-paralela de un medio anisótropo uniáxico, tallada con
su eje óptico paralelo a las caras y tal que su eje rápido forma un ángulo  con el
eje de transmisión del primer polarizador. Si suponemos que incide
perpendicularmente sobre el primer polarizador un haz de luz blanca, determinar:
a)
La intensidad del haz emergente del segundo polarizador.
b)
El espesor de la lámina para que se anule completamente la luz
correspondiente a la longitud de onda 1 y el ángulo  para que al
transmisión sea máxima para cualquier longitud de onda.
36.- Entre dos nicoles cruzados se encuentra una lámina cristalina tallada
paralelamente al eje óptico, para la que n = 0,009, que se considera
independiente de la longitud de onda. Se ilumina el sistema con un haz de rayos
paralelos de luz blanca y a la salida se recibe sobre un espectroscopio. La
observación nos da dos rayas negras para 450 y 600 nm, presentándose entre
ellas en el espectro otras 4 rayas negras. Calcular el espesor de la lámina.
37.- Un compensador de Babinet se coloca a 45 entre polarizadores lineales
cruzados y se ilumina con luz de sodio. Cuando se coloca una hoja delgada de
mica (índices 1,599 y 1,594) en el compensador, todas las bandas negras se
desplazan un cuarto del espacio que las separa. Calcular el desfase de la hoja y
su espesor.
38.- Suponemos que el espesor d1 de una de las cuñas del compensador de
Babinet es de 2 mm: determine el espesor d2 de otra cuña necesario si se desea
producir una diferencia de fase de 2/3 entre ambas ondas, con  = 500 nm, ne =
1,553 y no = 1,544.
39.- Construir una matriz de Müeller para una lámina de media onda con el eje
rápido vertical y otra con el eje rápido horizontal.
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40.- Establecer cómo actúa una lámina de cuarto de onda con el eje horizontal
rápido sobre una luz polarizada circular dextrógira, y cuando la lámina de cuarto
de onda tiene sus líneas neutras a 45 (eje rápido a 45).
41.- Tres polarizadores lineales perfectos se fijan normales a un eje central a lo
largo del cual hay un haz de luz natural incidente Ii. Si el primero y el último están
cruzados y si el del centro gira a velocidad angular , encuéntrese una expresión
para la intensidad del haz emergente en función de .
42.- Una lente convergente de 20 cm de distancia focal es cortada en dos
mediante un plano que pasa por su eje óptico. Una fuente S de luz
monocromática yace en este plano a 40 cm de las lentes. Determinar el ancho de
las franjas de interferencia observadas en una pantalla a 100 cm de las lentes,
cuando éstas están separadas entre sí 0,5 mm ( = 500 nm).
43.- Una rendija muy delgada S está dispuesta a una altura h = 2 mm por encima
de un espejo plano cuyos bordes rectilíneos A y B son paralelos a la fuente. Se
forma con un objetivo de microscopio de f' = 4 mm una imagen del plano P, que
pasa por B y es perpendicular al espejo, sobre una pantalla E situada a 16 cm del
foco imagen del objetivo. Si la rendija se ilumina con luz de longitud de onda de
600 nm, la anchura del espejo es AB = 10 cm, y SA = 20 cm, determinar sobre la
pantalla E la interfranja, la anchura del campo interferencial y el número de
franjas.
44.-
Sea
el
dispositivo
interferométrico representado en la
figura. En él, una fuente puntual
monocromática
únicamente
F
hacia
emite
los
luz
espejos
planos E1 y E2 (y no directamente
sobre la pantalla). Determinar el
valor de la interfranja en una región
de la pantalla de dimensiones
pequeñas frente a D (d << D).
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45.- Un haz de luz blanca incide con ángulo i sobre una lámina de vidrio de caras
paralelas, de espesor e = 215 nm, e índice de refracción 1.5. La luz reflejada
penetra en una lente, recogiéndose posteriormente en una pantalla:
a)
Describir como será el patrón interferencial cualitativamente y particularizar
para i = 45. ¿Para qué longitudes de onda habrá máximos y mínimos en
el primer orden?.
b)
¿Que se observaría si la luz reflejada se recogiera en un espectroscopio?.
c)
¿Cómo se modificaría el fenómeno si la lámina se iluminara con incidencia
normal?.
46.- Una cuña de aire formada por dos vidrios (nvidrio = 1.5), superpuestos de
forma que forman un diedro de ángulo , está iluminada bajo incidencia normal
por un haz de luz paralelo y monocromático de  = 546 nm. Una lente L de
distancia focal f' = 15 cm forma una imagen aumentada sobre la pantalla E
situada a una distancia de 240 cm de L.
a)
Calcular en función de los coeficientes de reflexión y transmisión (r, t) y de
la amplitud a de la onda incidente las amplitudes a1 y a2 de los dos
primeros haces transmitidos.
b)
Determinar la intensidad I resultante de la interferencia de estos dos haces
en un punto de la lámina situado a una distancia x de la arista. Precisar los
valores de Imax e Imin y el contraste  de la interfranja observada en la
pantalla.
c)
¿Qué aspecto presentará en estas condiciones la cuña si se ilumina con
luz blanca?.
47.- Las superficies reflectoras de un interferómetro de Fabry-Perot están
separadas 2,5 cm. Las franjas de interferencia son observadas con un telescopio
enfocado al infinito cuyo eje es perpendicular a las placas del interferómetro.
a)
Calcular
el
máximo
orden
interferencial
K
observado
con
luz
monocromática de  = 500 nm.
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b)
Calcular los ángulos subtendidos al centro de la lente objetivo del
telescopio por los anillos de interferencia k0-1, k0-2, k0-3, con k0 el máximo
orden.
c)
Supóngase que la luz incidente contiene 1 =500 nm y 2 = 500,001 nm.
Calcúlese la separación angular para k0-1 correspondiente a ambos.
d)
Calcular el poder resolutivo espectral, si se trabaja con 1 =500 nm en el
orden ko-1 suponiendo un coeficiente de reflexión de 0,9.
48.- En el plano focal de una lente (ver
figura)
se
recoge
un
fenómeno
interferencial al reflejarse en la lámina
plano-paralela H los rayos emitidos por
una
fuente
puntual
de
luz
monocromática S. La luz de la fuente
no va directamente a la lente ya que
por ese lado se apantalla. La longitud
de onda de la fuente es de 600 nm, el
espesor de la lámina es de 1,6 mm, el índice de refracción es de 1,5 y la distancia
focal de la lente f' = 40 cm.
a)
Calcular el radio de la mancha central que se observa en la pantalla P
sabiendo que dicha mancha es oscura.
b)
¿Cuántos anillos oscuros pueden observarse en la pantalla si el diámetro
de la lente es de 8 cm y la fuente S se halla en la mitad del camino entre la
lámina y la lente, a distancia f' de la lente?.
49.- En un interferómetro de Fabry-Perot se mantienen las láminas paralelas a
una distancia de 1 cm. Esta cavidad Fabry-Perot se coloca entre dos lente
convergentes idénticas de 15 cm de focal. En el plano focal objeto de la primera
se sitúa una fuente luminosa de 1 cm de diámetro centrada, que emite luz de
longitud de onda de 500 nm.
a)
Calcular el orden interferencial en el foco imagen de la segunda lente.
b)
¿Cuántos anillos brillantes pueden ser observados en el plano focal
imagen de esta segunda lente y cuál es el orden y el radio del mayor de
estos anillos?.
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c)
Entre las dos láminas semiplateadas se interpone una pantalla opaca que
recubre la mitad de la superficie de las mismas, ¿qué se observa entonces
en el plano focal de la segunda lente?.
d)
Se sustituye progresivamente el aire (n = 1) entre las láminas por anhídrido
carbónico (n = 1,00035). Describa qué sucede en la configuración de
anillos observada, haciendo los cálculos convenientes.
50.- Supongamos una lámina plano-paralela de índice n = 1,2 iluminada por una
fuente extensa, y colocamos una lente que recoja la configuración interferencial.
Determinar:
a)
El factor de visibilidad de los anillos. El medio en el que se ha de introducir
para que dicho factor sea V = 0,1 (el coeficiente de reflexión se determina
para incidencia normal).
b) Suponiendo, la lámina inmersa en aire con incidencia de 30 y que la
longitud de onda de 500 nm interfiere en condiciones de mínimo. Determinar
la relación de la intensidad reflejada a la transmitida para una longitud de
onda de 600 nm.
51.- Se colocan dos tubos idénticos de 20 cm de longitud cerrados por placas de
vidrio con superficies paralelas en los dos brazos de un interferómetro de
Michelson. Se ajusta el interferómetro para la observación de las franjas de
interferencia. Se utiliza una fuente de 600 nm. Los tubos se llenan con aire con
n = 1,00029. Describa qué sucede cuando uno de los tubos se vacía
gradualmente.
52.- Dos fuentes de Young distan 0,2 mm. La pantalla de observación está a 1 m.
La tercera franja brillante está a 7,5 mm de la franja central. Calcular la longitud
de onda de la luz utilizada. Calcular la misma cuestión suponiendo que es la
tercera franja oscura la que se encuentra a 7,5 mm de la central. Sabiendo que la
separación de las fuentes está medida con una sensibilidad de 0,01 mm, la
posición de la tercera franja con 0,3 mm y la distancia de la pantalla con 1 cm,
evaluar la precisión con la cual se determinan las longitudes de onda.
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53.- Se trata de diseñar un filtro interferencial utilizando una capa de criolita
(n = 1,35) para separar dos capas semitransparentes de plata. El filtro ha de
transmitir las rayas amarillas del mercurio ( = 578 nm) con intensidad máxima y
reducir la raya verde ( = 546,1 nm) a menos del 1%. Hallar el espesor de la capa
de criolita y el coeficiente de reflexión mínimo de la plata, despreciando los
cambios de fase en las superficies plateadas.
54.- Mediante una lente plano-convexa de índice de refracción 1,5 y una
convergencia de 0,125 dioptrías se forman los anillos de Newton. Se observa que
con una longitud de onda de 589,3 nm el diámetro del 5º anillo en mínimo y para
reflexión, sufre una variación de 0,92 mm al rellenar el hueco entre la lente y la
lámina con un líquido. Determinar el índice de refracción del mismo.
55.- Se forman anillos de Newton colocando una lente plano-convexa de radio de
curvatura R1 sobre la cara cóncava de una lente divergente de radio de
curvatura R2. La lámina de aire así formada está iluminada normalmente por un
haz paralelo de longitud de onda de 546 nm. ¿Cuál es el diámetro del 10º anillo
negro si R1 1 m, y R2 =2 m?.
56.- Calcular el tiempo de coherencia aproximado para luz blanca que tiene un
ancho de banda de 0,31015 Hz. Calcularlo también para la línea espectral del
mercurio a baja presión ( = 546,078 nm) que tiene un ancho de banda de
1000 Hz.
57.- Sobre una pantalla opaca H se practican dos agujeros puntuales S1 y S2
situados simétricamente respecto del eje z (normal a la pantalla). Sobre dicho eje,
y a la izquierda de H, se encuentra una fuente puntual no monocromática F que
emite un campo totalmente polarizado cuya representación compleja es:
E(F,t)= e2  i 1 t + m e2  i  2 t
siendo ,m números reales.
Calcular:
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a) El grado complejo de coherencia de las aberturas S1 y S2. ¿Qué ocurre si m=0
o si ?
b)
La intensidad en los puntos P de una pequeña región alrededor del eje z
tal que podamos considerar iguales los factores de propagación entre cada
abertura y P.
58.- Determinar el grado de coherencia entre dos puntos suponiendo que la
fuente es un plano con función de intensidades:
2- 2
I = I0 e-x
y
Interpretar físicamente el resultado.
59.- Sobre una rendija que tiene detrás una lente de focal 40 cm, inciden
normalmente ondas planas de longitud de onda de 546,1 nm. Si la anchura de la
rendija es 0,45 mm, hállese la distancia del máximo principal al primer mínimo de
la figura de difracción formada en el plano focal de la lente.
60.- Consideremos
un
frente
plano
monocromático
que
incide
perpendicularmente sobre un plano en el que se encuentra una abertura
difractante cuadrada de lado a centrada en el origen de coordenadas. La figura
de difracción es recogida por una lente delgada convergente sobre su plano focal
imagen.
a)
Calcular cómo variaría la figura de difracción si las dimensiones de dicha
abertura fuesen el triple de las anteriores.
b)
Si inmediatamente delante de la abertura (centrada en el origen) situamos
una cuña de vidrio transparente de ángulo  y de índice de refracción n,
¿cómo variaría la figura de difracción?.
c)
Si en lugar de la cuña anterior, colocamos una lámina de vidrio
transparente de caras plano-paralelas de grosor d y de índice de refracción
n, ¿cuál será ahora la figura de difracción sobre el plano focal imagen?.
61.- Consideremos un haz plano monocromático que incide perpendicularmente
sobre una pantalla opaca, (situada en el plano focal objeto de una lente
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convergente) sobre la que se han practicado dos agujeros puntuales separados
una distancia s. Se pide:
a) Determinar la distribución de intensidad sobre el plano focal imagen. Hacer
un dibujo sencillo de la figura de difracción.
b)
Idem, si realizamos un tercer agujero entre los dos anteriores (representar
los agujeros puntuales por deltas de Dirac bidimensionales).
62.- Una onda plana ( = 500 nm) de intensidad I0 incide normalmente sobre una
abertura cuadrada de 2 mm de lado. Una pequeña sonda se coloca a 4 m de la
pantalla, medidas perpendicularmente. ¿Qué intensidad se medirá?.
63.- Una red de difracción con N rendijas se modifica de forma que se suprimen
una de cada dos rendijas.
a)
Hacer un estudio comparativo de la distribución relativa de intensidades
para los máximos principales entre ambas redes.
b)
Comparar la dispersión angular espectral en ambos casos.
c)
Suponiendo que la red original tiene 500 líneas/mm, ¿cuál debería ser el
tamaño de la red para que resuelva justamente el doblete del sodio?. ¿En
qué orden habría que trabajar en la segunda red para que también lo
resolviese?.
64.- Sea un haz de luz blanca colimada que incide perpendicularmente sobre una
red de difracción. Se hacen incidir los rayos emergentes sobre una lente
convergente de 1 m de focal.
a)
¿Podría darse el caso de que en la posición angular correspondiente a
' = 0,005 se observasen dos longitudes de onda diferentes 1 = 410 nm y
2 = 820 nm?. Calcule las condiciones necesarias par que ello sea posible.
b)
Determine el poder resolutivo espectral de la red si la anchura en el plano
focal de la lente correspondiente al máximo central para  = 500 nm es de
1 m.
c)
¿Resolvería esta red de difracción el doblete del sodio?.
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65.- Se tiene una red de transmisión con 520 líneas/mm y que está grabada
sobre 40 mm de anchura. La rendija fuente está iluminada por una lámpara de
vapor de sodio que emite las longitudes de onda 1 = 589 nm y 2 = 589,6 nm.
a)
Razonar a partir de qué orden se separan las dos líneas del sodio con la
red.
b)
Se regula la red de tal forma que se trabaje en mínima desviación en el
espectro de primer orden. Calcular el ángulo de incidencia. ¿Cuál será el
ángulo de difracción del espectro de 2º orden?.
c)
Se hacen incidir los rayos emergentes sobre una lente convergente de 1 m
de focal. ¿Cuál es la separación en el plano focal para el primer orden del
doblete?.
66.- Una red plana por transmisión de 2000 líneas/mm se quiere utilizar en
mínima desviación para una  = 500 nm y primer orden. Calcular:
a)
El ángulo de incidencia para que trabaje en mínima desviación.
b)
La dispersión angular, para un ángulo de incidencia constante, por unidad
de longitud de onda. Si la focal imagen de un colector es de 2 m, calcular
también la dispersión lineal por unidad de longitud de onda sobre un
pantalla situada en su plano focal.
67.- Sobre una lámina opaca donde hay un orifico circular incide luz de 400 nm
procedente de una fuente puntual distante. Si se acerca una pantalla desde
gran distancia, la primera figura de difracción de Fresnel observada tiene centro
oscuro cuando la distancia entre la pantalla y la lámina es de 160 cm. Calcular
el radio del disco central de la figura de difracción de Fraunhofer si se coloca
una lente colectora de focal 160 cm entre la lámina y la pantalla.
68.- Sobre una rendija de longitud infinita situada sobre el eje x, y de
transmitancia t(x)=a [1 + b cos(mx)], con a, b, y m constantes reales, incide un
haz plano monocromático. Si la luz difractada es recogida por un sistema
convergente de focal f’, determinar el patrón de la intensidad difractada en el
plano focal del sistema colector. ¿Cuántos máximos de difracción se obtiene
utilizando esta rendija? (Considérese la rendija infinitamente delgada).
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