Catedras: fisica ii (ing

Laboratorio4.doc
Cátedras:
Física II (Ing. Civil e Ing. Electromecánica)
LABORATORIO 4
Tema : transformaciones de sistemas gaseosos.
Nombre del trabajo: EXPONENTE ADIABATICO DEL AIRE
Temas asociados: Transformaciones adiabáticas, isocóricas, isotérmicas, isobáricas y
politrópicas. Calor específico a presión constante y calor específico a volumen constante.
Calor entregado y calor cedido, primer principio de la termodinámica, relación entre trabajo,
calor y energía. Exponente de las politrópicas y exponente de las adiabáticas.
Objeto del trabajo: Determinar el exponente adiabático del aire por el método de CLEMENT
y DESORMES.
Fundamentos teóricos:
Una transformación politrópica es aquella en la cual el calor específico permanece constante.
Además, se sabe que:
*** Cp = calor específico a presión constante.
Para el caso del aire Cp = 0,24 kcal / kg K
*** Cv = calor específico a volumen constante.
Para el caso del aire Cv = 0,1715 kcal / kg K
***  = Cp/Cv exponente adiabático. Es adimensional. Para el caso del aire = 1,4
***A continuación se observa una tabla con algunos gases y sus valores de Cp, Cv y 
(pag. 429, tabla 9, Curso de Termodinámica, de Lorenzo Facorro Ruiz)
Cp ( kcal / kg K )
0,409
0,24
0,53
0,125
0,533
0,2193
Sustancia
Acetileno
Aire
Amoníaco
Argón
Metano
Oxígeno
Cv ( kcal / kg K )
0,333
0,1715
0,41
0,0749
0,409
0,1573
 = Cp/Cv
1,23
1,4
1,29
1,668
1,3
1,394
*** La expresión de una isoterma de un gas perfecto según la ley de Boyle Mariotte es
p * v = cte Si derivamos esta expresión llegamos a:
dp * v + dv * p = 0
dx
dx
;
dp + dv
p
v
= 0
La pendiente de la isoterma en un punto (p,v) cualquiera del diagrama de Clapeyron será
entonces:
dp
dv
p
v
=
T = cte
T = cte
p
v
=
T = cte
-
p
v
(1)
ésta expresión significa que la variación de la presión con respecto al
vol. se hace a temp. constante, o sea que es 1 transformación isotérmica
*** La expresión de una adiabática es:
p * v  = cte.
Esta fórmula se llama también ecuación de Poisson. Si derivamos esta expresión:
dp
+
 * dv
=
0
p
v
La pendiente de la adiabática en el mismo punto (p,v) del diagrama de Clapeyron será
entonces:
1
dp
dv
C=0
p
v
C=0
=
p
v
=
-
C=0
p
v
(2)
esta expresión significa que la variación de p con respecto a v se realiza
con calor específico c = 0, o sea que es una transformación adiabática.
*** Dividiendo entre sí ambas ecuaciones:

p
v
=
C=0
.
p
v
(3)
T = cte
Quiere decir que el exponente de la transformación adiabática  es igual al cociente entre la
pendiente de la adiabática y la pendiente de la isotérmica, ambas en el mismo punto. En esta
experiencia se buscará hallar el valor de esa relación.
Aparato empleado: Consiste esencialmente en un recipiente (balón) de vidrio de
aproximadamente 20 litros de capacidad, con una conexión al inflador y otra conexión al
manómetro de tubos en U que contiene agua coloreada en su interior. También posee una
válvula de cierre rápido que lo conecta y desconecta a la atmósfera. A continuación se
observa un esquema del artefacto descripto de Clement y Desormes.
Desarrollo: se introduce aire al balón de vidrio accionando el inflador (transformación 1-2), y
luego se deja transcurrir el tiempo necesario para que la temperatura interior se iguale a la
exterior (transformación 2-3). Si pa es la presión atmosférica, la sobrepresión producida se
mide por el desnivel h del manómetro de tubo en U. Al abrir la válvula de cierre rápido
(conectando el balón al ambiente) durante un tiempo muy corto (transformación 3-4), se
produce una expansión adiabática (porque ninguna cantidad de calor ha tenido tiempo de
atravesar las paredes del recipiente durante el brevísimo instante de abertura) y cuasiestática
(el estado del gas está próximo a un estado de equilibrio dada la pequeña sobrepresión).
2
Representación de las transformaciones en el diagrama de Clapeyron
1-2: compresión adiabática: el aire se calienta por encima de la temperatura ambiente
2-3: transformación isocórica: el aire se enfría hasta llegar a la temperatura ambiente
3-4: expansión adiabática: el aire se enfría por debajo de la t.a.
4-5: transformación isocórica: el aire se calienta hasta llegar a la t.a.
Fórmula: Sea ΔV el aumento de volumen durante esta expansión adiabática en que se ha
enfriado el gas. Asimilando la adiabática (3-4) a un segmento de recta, la pendiente es
entonces:
p
v
=
c=0
(pa + h3 ) - pa
(V0 + ΔV ) - V0
=
h3
ΔV
(4)
Una vez que la llave se vuelve a cerrar, se produce un calentamiento del gas, a volumen
constante (transformación 4-5), el cual alcanza de nuevo la temperatura ambiente Ta. El
estado final del gas viene, pues, representando por el punto (5), que está sobre la misma
isoterma que el punto (3) y que el punto (1).
Asimilando la isoterma (3-5) a un segmento de recta, la pendiente es entonces:
p
v
=
T = cte
(pa + h3 ) - (pa + h5)
(V0 + ΔV ) - V0
=
h3 - h5
ΔV
(5)
Utilizando la relación (3) se deduce:
 =
h3
h3 - h5
(6)
Es decir, que el exponente adiabático es igual al cociente entre la altura de presión del punto
3 (al final del enfriamiento isocórico y antes de la expansión adiabática), dividido la diferencia
entre las alturas de presión del punto 3 y el punto 5 (luego de la expansión adiabática y del
enfriamiento isocórico)
Se aclara nuevamente que cada una de las alturas de presión es igual a la diferencia entre la
altura de la rama libre menos la altura de la rama que está conectada al balón de vidrio.
Nota: en el trazado del diagrama, se ha despreciado la pérdida de masa debido al escape de
un poco de aire en el transcurso de la expansión adiabática (transformación 3-4).
3
Técnica operatoria
1. Se introduce aire dentro del recipiente, mediante un inflador, a fin de provocar una
pequeña sobrepresión, hecho que también provoca un aumento de temperatura. Esta
operación debe hacerse con cuidado a fin de no expulsar el líquido manométrico
(transformación 1-2)
2. Con el aire a una temperatura superior a la ambiente, se produce una cesión de calor al
exterior, hasta la igualación de temperaturas. La presión se estabiliza en un valor que se
determina por el desnivel h1 (transformación 2-3).
3. Con el gas a la presión p3 > pa y a la temperatura ambiente Ta, se abre la válvula para
ponerlo en comunicación con la atmósfera.
4. La masa de aire se expande en contra de la presión atmosférica y como el tiempo en que
esto ocurre es muy corto, la expansión es adiabática, o sea que el trabajo se realiza a costa
de una disminución de energía interna (por Primer Principio de la Termodinámica para
sistemas cerrados: Q = ΔU + W, en este caso Q=0). Por lo tanto la temperatura
disminuye también. (transformación 3-4).
5. Se cierra la válvula, y debido a la diferencia de temperaturas, el ambiente cederá calor al
gas contenido en el recipiente. Cuando se alcanza la temperatura ambiente, se puede medir
la presión del sistema, que estará indicada por el desnivel h2 (transformación 4-5).
6. Se repite la experiencia con diferentes valores de la presión inicial del gas contenido en el
recipiente. Al final se tomará un valor de  promedio.
Errores: El valor teórico del exponente adiabático para gases diatómicos es de 1,4 y para el
aire seco es de aproximadamente 1,405. Generalmente se obtienen valores menores, pues
el aire empleado es húmedo y el exponente adiabático del vapor de agua es menor.
Por otra parte la expansión real no es totalmente cuasiestática (cuanto mayor es la diferencia
de presiones entre adentro y afuera el proceso es menos cuasiestático).
Además de esto se comete un error al calcular las pendientes de la adiabática y la isotérmica
tomándolas como si fueran rectas, cuando en realidad son líneas curvas. Cuanto más grande
es ΔV y la presión de inflado, este error tiende a aumentar.
Ejemplo de cálculo
En un aparato de CLEMENT y DESORMES para la determinación del exponente adiabático
del aire se determinan las siguientes alturas (el subíndice “a” indica la rama conectada a la
atmósfera y el “b” indica la rama conectada al balón):
Luego de la compresión y del enfriamiento isocórico: h3a=40cm
h3b=25cm
Luego de la expansión y del calentamiento isocórico:
h5a= 26cm
h5b= 21,2cm
a) Determinar la presión (h3) a la que quedó el aire luego de la compresión y del enfriamiento
isocórico
b) Determinar la presión (h5) a la que quedó el aire luego de la expansión y del
calentamiento isocórico
c) Calcular en exponente adiabático 
d) Si la presión inicial del aire al comienzo del experimento era p1= 1 kg/cm2 y el volumen
inicial del gas era v1= 0,83 m3, calcular la temperatura del aire en el estado inicial
(temperatura T1), suponiendo una masa de aire m = 1kg
e) Calcular el volumen v2 que alcanzó el aire al final de la compresión adiabática si la presión
final resultó ser p2= 1,5 kg/cm2
f) Calcular la temperatura final luego de la compresión adiabática (temperatura T2)
a) h3 = h3a - h3b = 40cm - 25cm = 15cm
b) h5 = h5a – h5b = 26cm - 21,2cm = 4,8cm
c)  =
h3
h3-h5
=
15
15 – 4,8
=
1,4705
d) p1 * v1 = m * Rparticular * T1 ===
Rparticular del aire = 29,26 Kgfuerza * metro
T1 =
p1 * v1
m * Rp
p1= 1 kg/cm2
=
283,663 ºK
v1= 0,83 m3
Kgmasa * ºK
4
e) Se utilizará la ecuación que relaciona la presión y el volumen en una transformación
adiabática:
v2 = 0,83
p1 *
1, 4705
*
v1
1
1,5
= p2 * v2


===
v2 = v1
*
p1
p2
= 0,83 * 0,759 = 0,63 m3
f) Se utilizará la ecuación que relaciona la temperatura y el volumen en una transformación
adiabática:
T1 *
v1(-1)
=
T2 = 283,633 ºK
T2 * v2 (-1) ==
*
T2
(0,83 / 0,63) (0,4705)
= T1 * (v1 / v2) (-1)
=
322,92 ºK
Como era de esperar, en una compresión adiabática la temperatura aumenta.
Versión 3
última actualización: 20-marzo-06
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