EXAMEN DE FUNDAMENTOS Fà SICOS DE LA INGENIERà A III 12-7-2002 Problema 1.- Un conductor macizo esférico de radio R1 se conecta al polo negativo de una fuente de tensión de potencial V1 y una vez cargado se aÃ−sla. Calcular: 1º.- Carga sobre el conductor. (1 p) 2º.- EnergÃ−a electrostática. (1 p) A continuación se aloja el conductor de radio R1 en el interior de una esfera hueca de radios R2 y R3 que previamente ha estado conectada al polo negativo de una fuente de tensión de potencial V2. Calcular: 3º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p) 4º.- Potenciales de cada conductor. (1 p) 5º.- EnergÃ−a electrostática del sistema. (1 p) A continuación se pone a tierra el conductor interior, manteniendo aislado el exterior. Calcular: 6º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p) 7.- Potenciales de cada conductor. (2 p) Por último se unen ambos conductores mediante un hilo conductor. Calcular: 8º.- Carga sobre cada superficie de los dos conductores. (1 p) 9º.- Potencial de cada conductor. (1 p) Problema 2.- Una espira de superficie S, situada en el plano XOY está recorrida por una corriente i en sentido antihorario. Sobre el eje X circula otra intensidad I en el sentido de las x positivas. Se pide: 1.- Centrada la espira en C (0,-5,0). ¿Cuáles son las acciones que actúan sobre la espira? (4 p) 2.- Si la espira se encuentra sometida a una fuerza debido a la acción del campo gravitatorio 2.1.- ¿Cuál será la posición de equilibrio de la espira debido al creado por I? (4 p) 2.2.- ¿Su posición corresponde a la de equilibrio estable? (2 p) NOTA: Se desprecian los efectos de autoinducción. Problema 3.- El circuito magnético paralelo de la figura tiene un solenoide de N=500 vueltas, y está recorrido por una corriente eléctrica I. El material magnético que constituye el circuito es de acero colado, y parte de su curva de imantación B-H está dada por la siguiente tabla de valores: B Tesla 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 H A/m 750 800 900 1050 1125 1250 1450 Se supone que en el circuito no hay pérdidas de flujo magnético, y sabiendo que el flujo magnético de la rama de la derecha es , se pide determinar: 1 1º.- Circuito eléctrico equivalente. (2 p) 2º.- Reluctancia magnética total del circuito expresada en henrios. (3 p) 3º.- Corriente I1 necesaria en el solenoide, para que en la rama de la derecha del circuito se mantenga el flujo Ï 3 dado. (2 p) Ahora tenemos un circuito análogo al anterior, salvo que en la columna central donde se encuentra el solenoide, hay un pequeño entrehierro de longitud e = 2 mm, se pide determinar para este nuevo circuito magnético: 4º.- Corriente I2 necesaria en el solenoide, para que en la rama de la derecha del nuevo circuito con entrehierro se mantenga el flujo Ï 3 dado. (3 p) EXAMEN DE FUNDAMENTOS Fà SICOS DE LA INGENIERà A III 12-7-2002 Cuestión 1.- El conductor metálico de la figura, que se encuentra en el vacÃ−o, está formado por tres tramos entre los que no hay contacto fÃ−sico, y cuyas caracterÃ−sticas son las que a continuación se detallan: Tramo 1º. RectilÃ−neo indefinido con densidad de carga λ1 = λ0 C/m. Tramo 2º. Semicircunferencia de radio R y densidad de carga λ2 = 2λ0 C/m. Tramo 3º. RectilÃ−neo indefinido con densidad de carga λ3 = 3λ0 C/m. Se pide determinar la expresión vectorial del campo electrostático E que se crea por los tres tramos de conductor cargado en el origen de coordenadas, en función de λ0 y de R. Cuestión 2.- Una corona circular metálica de radios R1 y R2 (R1 < R2), de espesor despreciable, está cargada con una densidad uniforme de Ï C/m2. Se pide calcular el potencial y el campo electrostáticos en un punto cualquiera P del eje perpendicular al plano de la corona, siendo z la distancia del punto al plano. NOTA: Cuestión 3.- Sean dos condensadores C1 y C2 planos iguales, cuyas dimensiones geométricas son: Sección de cada placa cuadrada S = a x a, y distancia entre placas d. En ambos condensadores hay en su interior tres dieléctricos de constantes dieléctricas relativas ε´1, ε´2 y ε´3, dispuestos como según se indica en la figura. Se pide determinar: 1º.- La capacidad C1 y C2 de cada uno de los condensadores descritos, en función de la capacidad C0 del condensador plano de iguales dimensiones que los citados y dentro del cual solo hay el vacÃ−o, y de las ε´. (6 p) 2º.- El cociente C1/C2 para el caso en que se cumpla que ε´1= 2ε´2 = 3ε´3 (4 p) C1 C2 Cuestión 4.- En el seno de un campo magnético de valor se encuentra situada una espira circular recorrida por una intensidad I = 2 A, cuyo momento magnético es . Determinar el par y la fuerza que actúan sobre 2 dicha espira. Cuestión 5.- Una barra de material conductor de longitud L está situada perpendicularmente a un conductor rectilÃ−neo indefinido por el que circula una intensidad I constante tal como indica la figura. Si se le comunica a la barra un movimiento de traslación uniforme de velocidad v, tal que se desplaza paralelamente a sÃ− mismo, determinar la diferencia de potencial inducida entre los extremos. Cuestión 6.- En el circuito de la figura el valor eficaz de la intensidad I es 3,606 A Se pide: 1.- Intensidades que circulan por cada rama. (4 p) 2.- CaÃ−das de tensión en cada elemento del circuito. (4 p) 3.- Representación de los correspondientes diagramas de tensión e intensidad. (2 p) S2 L L L Ï 2 Ï 3 Ï 1 I S1 ε3 ε2 λ2 λ1 X Y O d ε1 3 ε1 a/3 a/3 a/3 S2 S2 S2 S2 S2 L = 40 cm S1 = 6 cm2 S2 = 3 cm2 λ3 R P r z d/3 d/3 d/3 ε1 ε2 ε3 a I I 4 -5j 3 j I a L v 5