Documento 3603615

IES Fco Ayala de Granada
Sobrantes de 2005 (Modelo 6) Enunciado
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Instrucciones:
Germán-Jesús Rubio Luna
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Puede usar una calculadora no programable y no gráfica.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para
su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Modelo 6 Sobrantes 2005
OPCIÓN A
EJERCICIO 1
(3 puntos) Una empresa monta dos tipos de ordenadores: fijos y portátiles. La empresa puede montar como
máximo 10 fijos y 15 portátiles a la semana, y dispone de 160 horas de trabajo a la semana. Se sabe que el
montaje de un fijo requiere 4 horas de trabajo, y reporta un beneficio de 100 euros, mientras que cada
portátil necesita 10 horas de trabajo y genera un beneficio de 150 euros. Calcule el número de ordenadores
de cada tipo que deben montarse semanalmente para que el beneficio sea máximo, y obtenga dicho
beneficio.
EJERCICIO 2
− x 2 + 2 x si x ≤ 0
Sea la función f(x) =  2
 x + ax si x > 0
a) (1’5 puntos) Para a = −2 represente gráficamente la función f, e indique sus extremos relativos.
b) (1’5 puntos) Determine el valor de a para que la función f sea derivable.
EJERCICIO 3
Parte I
En un concurso se dispone de cinco sobres; dos de ellos contienen premio y los otros tres no. Se pide a un
primer concursante que escoja un sobre y observe si tiene premio, y a un segundo concursante que elija
otro de los restantes y observe si tiene premio.
a) (1 punto) Escriba el conjunto de resultados posibles asociado a este experimento e indique la
probabilidad de cada uno de ellos.
b) (1 punto) ¿Qué probabilidad tiene el segundo concursante de obtener premio? ¿Cuál es la probabilidad
de que ambos concursantes obtengan premio?
Parte II
Se supone que la puntuación obtenida por cada uno de los tiradores participantes en la sede de Gádor de
los “Juegos Mediterráneos Almería 2005”, es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con
desviación típica 6 puntos. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 36 que da una media de 35 puntos.
a) (1 punto) Obtenga un intervalo, con un 95% de confianza, para la puntuación media del total de tiradores.
b) (1 punto) Calcule el tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar la puntuación media
del total de tiradores, con un error inferior a 1 punto y con un nivel de confianza del 99%.
gjrubio@hotmail.com
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IES Fco Ayala de Granada
Sobrantes de 2005 (Modelo 6) Enunciado
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Instrucciones:
Germán-Jesús Rubio Luna
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Puede usar una calculadora no programable y no gráfica.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para
su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Modelo 6 Sobrantes 2005
OPCIÓN B
EJERCICIO 1
 -1 2 
 x y
Sean las matrices A = 

 y B =
 1 0
 -y x 
a) (1 punto) Calcule, si existe, la matriz inversa de B.
t
b) (2 puntos) Si A·B = B·A y A + A = 3·I2, calcule x e y.
EJERCICIO 2
x+1
.
x+2
a) (2 puntos) Determine su dominio, puntos de corte con los ejes, las asíntotas y la monotonía.
b) (1 punto) Represente gráficamente esta función.
Sea la función f(x) =
EJERCICIO 3
Parte I
Juan dispone de dos días para estudiar un examen. La probabilidad de estudiarlo solamente el primer día
es del 10%, la de estudiarlo los dos días es del 10% y la de no hacerlo ningún día es del 25%. Calcule la
probabilidad de que Juan estudie el examen en cada uno de los siguientes casos:
a) (0’5 puntos) El segundo día.
b) (0’75 puntos) Solamente el segundo día.
c) (0’75 puntos) El segundo día, sabiendo que no lo ha hecho el primero.
Parte II
El peso de los cerdos de una granja sigue una ley Normal con desviación típica 18 kg.
a) (1 punto) Determine el tamaño mínimo de una muestra para obtener un intervalo de confianza, para la
media de la población, de amplitud 5 kg con un nivel de confianza del 95%.
b) (1 punto) Si la media de los pesos de los cerdos de la granja fuera 92 kg, ¿cuál sería la probabilidad de
que el peso medio de una muestra de 100 cerdos estuviese entre 88 y 92 kg?
gjrubio@hotmail.com
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