L.3 (1º Bchto.) PARAMETROS ESTADISTICOS A) MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN: (en torno a ellas se distribuyen los datos) MEDIA: Es la media aritmética de los valores. x = x 1 n 1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + .. + x n n n ; N x= ∑x n n = f = frecuencia absoluta i i N MEDIANA: Es el valor central Me MODA: Es el valor de mayor frecuencia Mo B) MEDIDAS DE DISPERSIÓN : (indican el grado de alejamiento de los datos a la media RANGO o RECORRIDO: Diferencia entre los valores extremos de la variable. DESVIACIÓN MEDIA: Es la media aritmética de las desviaciones de los valores respecto de la media de la distribución.. DM = x 1 − x + x 2 − x + x 3 − x + ... DM N = ∑ x i − x .n i N VARIANZA: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de las variables respecto de la media de la distribución. (x − x )2 + (x 2 − x )2 + ... + (x n − x ) ∑ (xi − x )2 ⋅ ni ∑ xi2 ⋅ ni 2 V = S2 = 1 = = −x N N N DESVIACIÓN TÍPICA: Es la raíz cuadrada de la varianza, y nos dice como de dispersos están los datos σ =S= ∑ (x − x ) ⋅ ni 2 i N = xi2 ⋅ ni − x2 N COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Es el cociente entre la desviación típica y la media. (Es independiente de las unidades) S (Cuanto más pequeño es, menor dispersión) CV = x C) MEDIDAS DE FORMA: (nos daría la simetría y el apuntamiento) PARÁMETROS ESTADISTICOS MEDIDAS de CENTRALIZACIÓN MEDIDAS de FORMA MEDIDAS de DISPERSIÓN Forma práctica xi ni =fi fi xi f1·x1 fixi2 . Σfi=N MEDIA x MEDIANA Me MODA Mo RANGO DESVIACIÓN MEDIA D.M. VARIANZA V=S2 DESVIACIÓN COEFICIENTE TÍPICA de VARIACIÓN Σfixi Σxi2fi PROBLEMAS de MEDIDAS ESTADÍSTICAS Grupo 1 22 1. Las edades, en años, de tres grupos de cinco personas son: a) Calcula las medias y desviaciones típicas correspondientes Grupo 2 31 Grupo 3 25 b) ¿Qué característica hace diferente a los grupos 1 y 2? c) ¿Qué característica hace diferente a los grupos 1 y 3? 18 29 15 20 30 20 21 32 30 19 28 10 3 2. Dada la siguiente distribución de frecuencias: a) Demostrar que su media es 2 y la desviación típica 1,154 b) Halla: mediana, moda, rango, coeficiente de asimetría y de apuntamiento. 3. En un IES existen dos grupos de 2º de Bachillerato para la asig. de Hª. Las calificaciones en la 1ª evaluación para una muestra de 10 alumnos de cada grupo es la siguiente: a) ¿Qué grupo obtuvo mejores resultados? b) ¿Cuál es más homogeneo? 2 1 0 A B 4. Supongamos que los precios de los distintos artículos producidos por una empresa vienen dados por: a) Calcular el valor de k si se sabe que el precio medio es 25 b) Calcular la moda y la mediana. 5. Se ha aplicado un test sobre satisfacción en el trabajo a 90 emPleados de una fábrica con los siguientes resultados: a) Calcula la media, mediana, moda b) Calcula el rango, D.M, varianza, desv. típica, coef. Pearson c) Calcula el coeficiente de asimetría y de apuntamiento. 0 2 Precios 1 1 2 2 1 4 3 3 4 5 - 15 Frecuen 15 4 5 4 5 5 15 - 25 k 6 5 8 6 8 6 25 - 35 2k Puntuacion. Nº trabajad. (38,44] 4 (44,50] 12 (50,56] 10 (56,62] 30 (62,68] 20 (68,74] 8 (74,80] 6 Total 90 CALCULADORA 1º. Quitar la memoria ALPHA M+ SHIFT M+ (sale en la pantalla MM- ) 2º. Para poner SD (forma estadística) se le da MODE 2 3º. Para meter datos: 3 SHIF, 9 M+ 4 SHIF, 5 M+ 4º. Para ver resultados: SHIF 1 1 2 3 SHIF 2 1 2 5º. Para salir MODE 1 2 (nos da Σx f ) (nos da Σ xf ) (nos da N ) ( nos da x ) (nos da σ) SHIF MODE 1 para borrar memoria MODE 2 9 8 35 - 45 5