Generador de funciones: Diseño

DISEÑO DE UN GENERADOR DE FUNCIONES COMPLETO
1.−Introducción
La presente práctica tiene como objetivo aplicar a un caso práctico los conceptos referentes a estabilidad y
ancho de banda de sistemas realimentados. A tal efecto se pretende diseñar un generador de funciones
correspondiente a la figura 1:
El mencionado generador debe cumplir las siguientes especificaciones de diseño:
• Formas de onda senoidal, cuadrada y triangular.
• Frecuencia de salida variable entre 100Hz y 100kHz.
• Amplitud de salida variable entre 0.5 y 20Vpp.
• Nivel de continua a la salida ajustable entre +5 y −5 V.
• Impedancia de salida de 600 .
En cualquier caso se tendrá en cuenta que a la salida del generador nunca se solicitará una tensión total (DC +
AC) que supere el margen ±10V.
2.−Oscilador sinusoidal
El primer tipo de onda es senoidal y para ello implementamos un oscilador en puente de Wien (ver figura 2).
El citado circuito consta de un A.O. realimentado tanto positiva como negativamente. El conjunto del A.O.
con la red de realimentación negativa configura un amplificador no inversor, y hará las veces de red A de
oscilador. Por otra parte, la red de realimentación positiva es la red , y es lo que da al circuito el carácter de
oscilador.
Las condiciones de oscilación son
cuando =o donde o es la frecuencia de oscilación de la señal de salida. La función de transferencia de A
es
, donde R2 es el paralelo de 10k y de 4.7k; y R1 es la resistencia en serie que conforman la resistencia de
2.2k y el potenciómetro de 10k.
Los diodos establecen la condición de arranque: en principio ninguno de los dos diodos conduce, por lo que la
ganancia de lazo supera la unidad (R2=10k). En consecuencia la amplitud de las oscilaciones de salida
aumentan hasta que uno de los diodos entran en conducción (cada diodo conduce en un semiciclo). Una vez
que entran en conducción, la ganancia se reduce al ser ahora R2=10køø4.7k. Una vez que la amplitud de
salida está fijada, los propios diodos consiguen estabilizarla frente a cualquier variación de la señal de salida:
si la salida aumenta, aumenta tanto la tensión como la corriente que atraviesa los diodos, y por lo tanto la Rf
de los diodos disminuye, con lo que R2 (y con ella la ganancia A) reduce su valor.
Como la red A no desfasa la señal en =o, la red tampoco deberá desfasar en la frecuencia de oscilación si
pretendemos que
. Podemos "abrir" el circuito para distinguir las etapas del mismo y de este modo obtener la función de
transferencia de la red (ver figura 3). En el circuito se ha supuesto que tanto los condensadores como las
resistencias de la red de realimentación son iguales.
Figura 3
1
La función de transferencia de la red es:
Para =o, debe ser enteramente real, de donde se deduce que:
El rango de frecuencias que nuestro generador de señal debe cubrir se controla a través de la variación de R.
En nuestro caso lo hemos hecho empleando un potenciómetro tándem de 50k con el que se varía
simultáneamente el valor de las dos resistencias. En principio nos bastaría con un solo condensador para
cubrir todo el intervalo de frecuencias, sin embargo se van a emplear 3 condensadores para nuestro propósito.
Una discusión más detallada de este aspecto se encuentra en el ANEXO I de la práctica.
Los condensadores empleados para cada intervalo de frecuencias son:
• 100nF para frecuencias comprendidas entre 100Hz y 1kHz.
• 10nF para frecuencias comprendidas entre 1kHz y 10kHz.
• 1nF para frecuencias comprendidas entre 10kHz y 100kHz.
Y en cada rango de frecuencias es el potenciómetro el que regula de modo continuo la frecuencia de la señal
de salida.
El A.O. empleado es un TL081 por tener un ancho de banda bueno y estar compensado internamente, siendo
estable a todas las ganancias. A estas características hay que añadir su elevada impedancia de entrada frente a
los otros A.O. estudiados en la primera práctica.
3.−Etapa de Señal Cuadrada.
Una vez generada la señal sinusoidal de frecuencia variable, obtendremos la señal cuadrada simplemente por
la saturación que ésta produzca en el operacional.
El montaje es el que se puede apreciar en la figura 4, en donde, como vemos hay un operacional sin
realimentar, lo cual hace que la ganancia de tensión sea idealmente infinita, y por tanto, al imponer a la
entrada una diferencia de tensión entre los terminales + y − del operacional, por muy pequeña que sea, éste se
saturará, haciendo que la tensión de salida sea la de alimentación del operacional.
Por tanto, cuando la señal senoidal de la entrada esté en su semiciclo positivo tendremos a la salida una
tensión de +15V, y cuando esté en el semiciclo negativo, la tensión de salida será de −15V, obteniéndose,
pues, una señal cuadrada de 30Vpp. Hay que hacer notar a este respecto que, si la señal entrase por la pata
inversora del operacional, ocurriría que para el semiciclo positivo de la señal de entrada, la señal de salida
sería negativa.
En la figura se puede ver también un potenciómetro conectado entre +15V y −15V, cuya salida se introduce a
la pata inversora del operacional. La finalidad de este potenciómetro es ajustar el "Duty Cycle" de la señal
cuadrada, ya que, dependiendo del nivel de continua de la señal senoidal, el operacional estaría un tiempo
distinto saturado a +15V que a −15V. El potenciómetro se ajusta hasta obtener un nivel de continua en la
2
entrada inversora que sea igual al de la no inversora, obteniéndose de este modo una señal de salida
perfectamente simétrica respecto al valor de tensión 0, y con tiempos iguales a nivel alto y bajo. En el
ANEXO II se explica en detalle esta técnica de equilibrado.
En cuanto al operacional empleado, hay que comentar que es un LF357, ya que el "Slew Rate" es el más
elevado de todos los empleados en las prácticas (50V/s), y es importante que sea elevado para que la subida
sea lo más vertical posible, y la salida se aproxime mucho a una señal cuadrada.
4.−Etapa de Señal Triangular.
Para la generación de la señal triangular tendremos en cuenta que si integramos una constante, se obtiene una
línea recta con una pendiente que es la constante, multiplicada por el factor de proporcionalidad de que esté
afectada la integración.
Pues bien, sabiendo esto, es muy fácil deducir que, si integramos una señal cuadrada podremos obtener una
triangular, y esto es precisamente lo que haremos; integraremos la señal cuadrada mediante un condensador.
Para la integración de la señal cuadrada se pueden elegir los dos montajes que se representan en las dos
figuras siguientes (5 y 6). En el primero, se emplean una resistencia y un condensador de modo que, al entrar
una tensión cuadrada, circula una corriente con la misma forma, cuya integral será la tensión en bornes del
condensador.
Si analizamos la función de transferencia de este circuito comprobamos que no se comporta como un
integrador ideal, pues lo será sólo a partir de una determinada frecuencia:
La frecuencia a la cual se empieza a comportar como un integrador será :
En realidad no es esta la frecuencia a la cual se comporta idealmente, pues será una década después donde las
señales de entrada y salida tengan un desfase de 90º. Recordemos que un integrador ideal tiene un Bode de
ganancia con pendiente −20dB por década en todas las frecuencias, y un desfase de −90º también en todas las
frecuencias.
Por tanto habría que elegir cuidadosamente el valor del condensador y la resistencia para estar siempre en la
zona en que se comporta idealmente, teniendo en cuenta el rango de frecuencias en que va a estar situada la
señal cuadrada.
En la práctica se ha optado por el segundo esquema (figura 6), en el cual se emplea un operacional TL081
realimentado negativamente con un condensador (el LF357 es inestable para ganancias menores de 5).
Este circuito tiene como función de transferencia:
3
cuyo polo, como podemos observar, está en el origen. Por tanto se comporta como un integrador ideal.
El potenciómetro que aparece en la figura sirve para determinar la corriente que carga el condensador, pues
esta intensidad vendrá dada por la resistencia y la diferencia de tensión impuesta por la señal cuadrada y la
tierra virtual en el otro extremo, y tal como se puede observar en la función de transferencia, determina
también la pendiente de la señal triangular, pues
es la constante de proporcionalidad de la integración. Habrá que ajustarlo para evitar que se recorte la señal
triangular, pues si la pendiente de subida es muy alta se puede alcanzar el valor de la tensión máxima antes de
que llegue el flanco de bajada de la señal cuadrada, lo cual se traduce en un recorte de la señal triangular.
En la práctica se ha puesto, además, otra resistencia en paralelo con el condensador (R2), para limitar la
ganancia de continua del operacional realimentado, pues si la señal cuadrada de entrada tuviese una pequeña
componente de continua, esta se vería amplificada casi infinitamente, provocando la saturación del
operacional. La función de transferencia será, en consecuencia:
Esta función de transferencia ya no tiene el polo en el origen, por lo que habrá que elegir cuidadosamente los
valores del condensador y las resistencias para que se comporte como un integrador ideal en todo el rango de
frecuencias en el que vamos a trabajar.
Por otro lado, el tiempo de respuesta del integrador depende del producto R·C, de manera que a altas
frecuencias es posible que este tiempo sea equiparable al período de la señal, por lo que tendremos que variar
el valor del condensador según el intervalo de frecuencias. No es válido cambiar el valor de la resistencia ya
que nos cambia la ganancia de la señal.
Hay que hacer notar que medir la tensión de salida entre el terminal de salida del operacional y tierra es lo
mismo que hacerlo entre bornes del condensador, pues el condensador está conectado a una tierra virtual por
un lado, y por el otro a la salida del A.O.
5.−Etapa de Salida.
En esta etapa debemos cumplir varias condiciones de diseño, como poder variar la amplitud de la señal de
salida entre 0.5 y 20 Vpp y controlar el nivel de continua entre +5V y −5V; además la etapa debe tener una
impedancia de salida de 600 .
La amplitud de nuestra señal de salida la controlamos con un potenciómetro (de 100k) a la entrada en serie
con una resistencia de 1k (ver figura 7). De esta manera podemos variar el valor a la salida del
potenciómetro, pudiendo controlar la amplitud de la señal que le llega al circuito amplificador, que tiene una
ganancia de 50 V/V.
A la salida del A.O. colocaremos un condensador de 100F el cual se encarga de eliminar la componente
continua que pueda existir en las señales sinusoidal, triangular y cuadrada. Con este condensador se introduce
un filtro que no va a afectar a las frecuencias que son de interés. Una información más detallada se ofrece en
el ANEXO III de este guión
Como se apuntaba antes, la etapa debe controlar el nivel de continua entre +5V y −5V. Para ello utilizaremos
un transistor con la configuración en colector común con la disposición de la figura 8.
4
Con este circuito tenemos una ganancia unidad luego la amplitud de la señal depende de la señal que le llegue
del potenciómetro de 100 k.
Con el potenciómetro de 5k lo que conseguimos es variar el nivel de continua para que el margen este entre
+5V y −5V lo que debe de caer como mínimo en el potenciómetro son 10V, para ello utilizaremos resistencias
de 4.7k entre el potenciómetro y las alimentaciones, lo cual nos permite controlar el nivel de continua entre
+5.2V y −5.2V estando dentro de las condiciones de diseño.
La última de las condiciones nos la impone la impedancia de salida. Para ello estudiamos el circuito
equivalente en pequeña señal (figura 9).
Observando el circuito tenemos que la impedancia de salida del circuito en colector común va a ser igual a la
suma de la resistencia de salida RS con 1/gm, valor que podemos aproximar a la mencionada RS, que vale
600.
ANEXO I
Empleo de varios condensadores
para todo el rango de frecuencias
El rango de frecuencias que nuestro circuito debe cubrir va desde los 100Hz hasta los 100KHz. Dado que la
frecuencia de oscilación del puente de Wien es
parece posible cubrir todas las frecuencias con un solo condensador y un potenciómetro.
En efecto, esto es posible. Sin embargo no resulta del todo conveniente por el siguiente motivo: si fijamos el
valor de C nos encontraremos con que la frecuencia depende única y exclusivamente de la posición del
potenciómetro. Para verlo más claro, si representamos la frecuencia frente a la resistencia lo que obtenemos es
una hipérbola (ver figura 9).
Podemos observar que a medida que pretendamos frecuencias elevadas, el valor de R va a ser cada vez más
pequeño, porque la pendiente de la hipérbola es cada vez más pronunciada. Será prácticamente imposible fijar
la posición del potenciómetro a un valor tan preciso. Lo veremos en una aplicación numérica:
Si el potenciómetro es de 50k, entonces la frecuencia de 100 Hz se conseguirá con un condensador de:
(imponemos que a la mínima frecuencia el potenciómetro está en la posición más "favorable" para aprovechar
todo su recorrido).
La resistencia que deberemos ajustar con el potenciómetro para obtener 100kHz será:
. Es materialmente imposible obtener con precisión 50 a partir de un potenciómetro de 50k ya que este
valor supone un 0.1% del valor de potenciómetro.
5
Lo que hemos hecho es emplear tres condensadores, uno para cada década de frecuencia. Con cada
condensador se obtiene una curva como la de la figura y lo que se pretende es trabajar siempre en la región
central, esto es, en la región de la curva con pendientes ni muy grandes ni muy pequeñas. Los condensadores
empleados se han indicado en la práctica.
ANEXO II
Equilibrado de la
tensión de offset
En un A.O. ideal, cuando la entrada es nula, la salida también se hace cero. Sin embargo esto no ocurre en los
A.O. reales. En éstos existe un desequilibrio debido al desajuste de los transistores de entrada. A causa de este
desajuste se producen unas corrientes de polarización desiguales entre los terminales de entrada, así como
unas tensiones base−emisor diferentes. Para que la salida de un A.O. sea nula se introduce una tensión
continua entre ambos terminales que se conoce como tensión de offset.
La necesidad de equilibrar nuestros A.O. con una tensión de offset radica en el hecho de controlar tanto el
nivel de continua de cada señal como la forma de la misma.
De no introducir una tensión de offset en la etapa de señal cuadrada, tendremos dos consecuencias no
deseadas. En primer lugar, una pequeña tensión DC a la entrada puede amplificarse a la salida, dando lugar a
un nivel de continua apreciable de valor no conocido. En segundo lugar, la forma de la señal saldrá asimétrica,
como puede apreciarse en la figura 11. Al introducir una señal senoidal en al A.O. obtendríamos a la salida
una señal de igual forma pero de amplitud mucho mayor. Si esa señal oscilante en la entrada va acompañada
de una pequeña componente de continua, entonces a la salida obtenemos la señal alterna amplificada y
desplazada respecto del nivel cero. Como la señal se recorta (simétricamente respecto del nivel cero) por la
saturación del A.O., al final lo que se obtiene es una señal cuadrada que está a nivel alto más (o menos)
tiempo que a nivel bajo. En la mencionada figura 11 puede distinguirse cómo la señal "cuadrada" permanece
más tiempo a nivel alto que a nivel bajo.
Como técnica de equilibrado nosotros hemos empleado un potenciómetro conectado entre las tensiones de
alimentación y que entra directamente a la patilla − del LF357, tal y como se indicó ya en la figura 4, y que
aquí reproducimos:
ANEXO III
Cálculo del Condensador
de Acoplo en la Etapa de Salida
El condensador elegido a la salida del circuito amplificador se coloca para eliminar la componente de continua
de las señales (para que no afecte al circuito regulador del nivel de la componente continua) y para que la
regulación del nivel de continua que hagamos con el potenciometro de 5k (el de la etapa de salida) no nos
afecte a la salida del circuito amplificador.
Para calcular el condensador debemos de tener en cuenta la resistencia que ve el condensador y ésta está
determinada por la resistencia 7.2køø7.2k (7.2=4.7+2.5, suponiendo el potenciómetro de 5k en la mitad
de su recorrido) ya que la resistencia que se ve a la salida del amplificador diferencial es muy pequeña y
despreciable frente al paralelo de éstas (ver figura 11).
Teniendo en cuenta el hecho de que el filtro tiene un cero en el origen, colocamos un polo muy próximo al
6
origen, con lo cual para el margen de 100Hz a 100kHz el filtro se comporta como un cortocircuito y para la
componente de continua se comporta como un circuito abierto.
Teniendo en cuenta la función de transferencia, el polo para un condensador de 100 F será:
Como una capacidad de 100F es muy grande para lo que son los condensadores cerámicos, emplearemos dos
condensadores electrolíticos de 100F en contraserie, esto es, en serie pero con la polaridad cambiada una
respecto de la otra. Esto es así porque el condensador electrolítico funciona sólo en una polaridad, mientras
que si se le hace trabajar en la otra, el condensador "salta". Como no sabemos la polaridad de la tensión de
continua entre los bornes del condensador, emplearemos dos condensadores en contraserie, de manera que
sólo uno funcione y absorba la tensión de continua. El otro se comportará como un cortocircuito para la señal
de alterna debido a la capacidad tan alta del mismo (la tensión de continua no le afecta porque la absorbe el
otro condensador).
ELECTRÓNICA II Diseño de un Generador de Funciones Completo
Señal Triangular
Señal Cuadrada
Señal Senoidal
Etapa de
Salida
CONTROL DE
AMPLITUD
CONTROL DE
NIVEL DC
Figura 1
Figura 2
Figura 8
Figura 4
7
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 11
Figura 9
Figura 9
Figura 10
8
Figura 4
9