Geometría Analítica Coordenadas Polares

Geometría Analítica
Coordenadas Polares
Por medio de éste sistema es posible localizar cualquier punto en el plano. Con éste sistema el punto se
localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija, y a un punto fijo de esa recta. La
recta fija se llama Eje polar y el punto fijo se llama Polo.
P= Coordenadas polares
R= Radio Vector
= Ángulo polar
OA= Eje polar
O= Polo
Dirección
La dirección de la coordenada polar puede variar de acuerdo al valor que tomen r y , ya que si alguno de
éstos es negativo, se invierte el sentido de la gráfica. Así, por ejemplo, si tenemos las siguientes coordenadas,
así se trazará la gráfica.
(45°, 3) ( 225° ,−3)
(−45°,3) (315°, 3)
(−135°, −3) (−315°, 3)
(45°, −3) (225°, 3)
(−225°, −3) (135°, −3)
(−45°,−3) (135°, 3)
(−135°, 3) (−315°, −3)
(315°, −3) (−225°, 3)
Coordenadas Rectangulares
Y
IV I
X
III II
Las coordenadas rectangulares son un sistema que nos permite la localización de un punto respecto a dos ejes,
el X o de abscisas y el Y o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes, como se muestra en dibujo de la
parte superior.
Mediante éste sistema de coordenadas se pueden trazar líneas rectas o cónicas, y con su ayuda, podemos
obtener elementos con las cuales identificarlas.
Conversión de Coordenadas
1
De Rectangulares a polares
X=
De polares a rectangulares
=Arctan
Y=
r=
Línea Recta
Una línea recta es una sucesión de puntos que tienen un mismo sentido. Existen varios elementos a
considerar en una línea recta:
m: pendiente
(x, y): coordenadas de un punto que se encuentra sobre la recta
: Ángulo de inclinación
d: distancia
Razón
Una razón es una relación entre un par de variables. Por ejemplo, la razón AB de un punto que se localiza a ¾
de A se calcula de la siguiente manera:
AB
La razón del punto respecto a AB es 3:1, ya que el número de espacios que hay entre A y el punto es de 3, y el
valor del punto a B es de 1. También la razón se puede expresar como fracción, por lo que el ejemplo anterior
es igual a 3/1, es decir, 3.
El valor de la razón de un punto respecto a una recta se puede calcular con las fórmulas:
Los valores de X se pueden cambiar por valores de Y.
P = Coordenadas del Punto
A = Coordenadas del punto A
B = Coordenadas del punto B
Pendiente de la Recta
La pendiente de la recta es la inclinación que tiene ésta respecto al eje X. Se representa con la letra m , y se
calcula con la fórmula:
2