UNIDAD IV DEPRECIACIÓN, IMPUESTOS, Y FINANCIAMIENTO EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA

UNIDAD IV
DEPRECIACIÓN, IMPUESTOS, Y FINANCIAMIENTO
EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA
4.1 DEPRECIACIÓN
4.1.1 Definición
4.1.2 Cálculo
4.1.3 Interpretación
4.2 IMPUESTOS
4.2.1 Definición
4.2.2 Cálculo
4.2.3 Efectos
4.3 FINANCIAMIENTO
4.3.1 Definición
4.3.2 Cálculo
4.3.3 Interpretación
4.4 EVALUACIÓN ECONÓMICA CONSIDERANDO FACTORES DE DEPRECIACIÓN,
IMPUESTOS Y FINANCIAMIENTO
4.4.1 Método del valor presente
4.4.2 Método de la tasa interna de rendimiento
4.4.3 Reemplazo de equipo pagando impuesto
4.1 DEPRECIACIÓN
Las personas satisfacen sus necesidades con el consumo de bienes y servicios,
cuya producción depende directamente del empleo de una gran cantidad de bienes de
producción. Sin embargo estos bienes no se adquieren sin inversiones de considerable
cuantía. Una de las características de la civilización moderna es el alto valor de la
inversión en instalaciones de producción por trabajador. Aunque esta inversión lleva a
lata productividad por obrero se debe reconocer que la economía debe ser suficiente
para absorber la reacción del valor de las instalaciones a medida que desgastan en el
proceso de producción. Diferentes propuestas de ingeniería significaran diferencias en
el tipo y cantidad de los bienes de producción requeridos. Como ingrediente esencial en
el proceso de satisfacción de necesidades, los bienes de producción dan lugar a
consumo de capital y costo de inversión que se deben tener en cuenta al evaluar las
propuestas estudiadas, es esencial entender claramente el concepto de depreciación si
se le quiere incluir como parte integral del análisis en ingeniería económica.
CLASIFICACIONES DE LA DEPRECIACIÓN
La depreciación se puede definir como la disminución del valor de una activo
físico producida como consecuencia del transcurso del tiempo. Exceptuando
posiblemente los terrenos, este fenómeno es una característica de todo activo físico, es
bastante común clasificar la depreciación en tres tipos principales: 1. Depreciación
física, 2. Depreciación funcional y 3. Accidentes. Cada uno de estos tipos de
depreciación será definido y explicado en los párrafos siguientes.
Depreciación física. Aquella depreciación que produce el agotamiento físico de un
activo, es conocida como depreciación física, se manifiesta en forma tangible como, por
ejemplo, en el desgaste de partículas de metal de un cojinete o en la corrosión de los
tubos de un aparato de calefacción. Este tipo de depreciación produce desmejoras en la
capacidad del activo para prestar el servicio correspondiente. Las causas primordiales
de la depreciación física son:
1. Deterioro causado por la acción de los elementos incluyendo la corrosión de la
tubería , la putrefacción de la madera, la descomposición química, la acción de los
microbios. El deterioro es independientemente de luz.
2. Desgaste por el uso del activo que se ve sujeto a rozamientos, golpes, vibraciones,
impactos, etc. Estas fuerzas son producidas primordialmente por el uso y llevan con el
tiempo una pérdida de valor.
Depreciación funcional. No es el resultado de una menor capacidad del activo para
prestar el servicio correspondiente si no del cambio la demanda de los servicios
prestados, por el mismo. La demanda de los servicios de un activo puede cambiar
porque sea más rentable utilizar una unidad más eficiente, porque sencillamente no
haya trabajado que pueda realizar el activo o porque el trabajo por hacer es superior a
la capacidad del mismo. La depreciación resultante de un cambio en la necesidad del
servicio del activo puede ser producida por: La antigüedad, causada por el
descubrimiento de otro activo, que sea tan superior que haga antieconómico continuar
utilizando el activo original. Los activos también son anticuados cuando no se les
necesita más. Insuficiencia o incapacidad de satisfacer la demanda que existe, Esta
situación surge por cambios en la demanda, no teniéndose en cuenta en el momento
que adquirir el activo.
Supóngase que un fabricante tiene una remachadora de mano en buenas
condiciones, pero que ha encontrado más rentable venderla y adquirir una automática
a causa de la reducción en costos producida por la segunda remachadora. La diferencia
entre el valor de uso de la remachadora de mano y la cantidad recibida por la misma al
venderla, representa la disminución del valor que surge por la disponibilidad del aparato
automático. Esta causa de pérdida de valor es conocía como antigüedad. Literalmente
la remachadora manual se había vuelto anticuada como resultado de los adelantes en
el arte de la colocación de remaches.
Como segundo ejemplo, considérese el caso de un fabricante que ha dejado de
producir cierto articulo y se encuentra con que tiene máquinas en buenas condiciones
de operación pero que ya no necesita. Si las vende a un valor inferior al valor de uso
que tenían, la diferencia se llamará depreciación o pérdida producida por la antigüedad.
La conclusión es que la máquina se había vuelto obsoleta o anticuada a lo ojos del
usuario.
La incapacidad o insuficiencia una de las causas de la depreciación funcional se
produce toda vez que las variaciones en la demanda e los servicios de un activo
generan una demanda que no puede ser satisfecha por el mismo. Por ejemplo una
pequeña planta generadora de electricidad tiene una sola unidad generadora de 500
kilovoltio - amperios cuya capacidad se verá copada en muy corto plazo por la demanda
de electricidad. Los análisis indican que a largo plazo costará menos reemplazar la
unidad presente con una unidad 750 Kva, que se supone satisfará la demanda durante
algún tiempo, que complementar la presente con otra unidad de 250 kva.
Cualquier pérdida en el valor de la unidad por debajo de su valor de uso es
resultado de insuficiencia o desplazamiento. Se utiliza con mayor frecuencia el primer
término para referirse a este tipo de depreciación.
La disposición a remplazar las máquinas cuando es rentable hacerlo y no cuando
están literalmente agotadas, ha sido probablemente un factor de importancia en el
rápido desarrollo de los Estados Unidos. El buque e vela ha dado paso al buque de
vapor en el transporte urbano la secuencia de antigüedad ha sido carros de caballos,
tranvías, carros eléctricos.
En la generación de energía las plantas nucleares se están considerando en una
propuesta atractiva para dejar de utilizar las plantas de combustible. En los procesos de
fabricación, los adelanto han llevado a la antigüedad e insuficiencia de muchos equipos
de los activos existentes.
La comprensión del concepto de depreciación se hace un poco más compleja por
el hecho de que se debe considerar dos aspectos: uno es la disminución real del valor
del activo causada por el uso y el paso del tiempo y el otro la contabilización de esta
pérdida de valor.
El concepto contable de depreciación considera el costo de un activo como un
gasto de operación prepagado que se debe cargar contra las utilidades durante la vida
del activo. En vez de cargar el costo total como un gasto en el momento de compra, el
contador trata en forma sistemática de distribuir la pérdida del valor prevista durante la
vida del activo. Este concepto de amortizar el coto de un activo en forma tal que el
estado de pérdidas y ganancias refleje más exactamente el consumo de capital es
básico en la información financiera y en el calculo del impuesto sobre la renta.
Un segundo objetivo de la contabilidad de la depreciación es tener,
continuamente una medida monetaria , del valor no gastado del capital físico de una
empresa, tanto colectivamente como por unidades individuales, por ejemplo las
máquinas y otras herramientas. Este valor solamente se puede calcular según la
exactitud con que se puede estimar la vida futura del activo y el efecto del deterioro.
En tercer lugar, se persigue encontrar el gasto físico del capital físico, en
términos monetario, en que incurre cada artículo al ser producido. En toda empresa se
utiliza capital físico como máquinas, edificios y herramientas de distinta índole para
llevar a cabo las actividades productivas. A medida que se realizan el capital físico se
convierte en valor incorporado al producto. En esta forma, el capital pérdida por el
desgaste e las máquina se recupera con el producto que procesan. Es necesario
contabilizar este capital perdido para determinar los costos de producción.
LA FUNCIÓN VALOR - TIEMPO
Al considerar la depreciación con propósitos contables, se debe predecir el
esquema del valor futuro de un activo. Es costumbre suponer que el valor de un activo
disminuye anualmente conforme a una cierta función matemática. Sin embrago la
selección del modelo especifico que ha de representar la disminución en valor de un
activo al pasar el tiempo, es una tarea relativamente difícil. Se deben tomar decisiones
sobre la vida del activo en cualquier momento de su vida. La fig. 4.1 representa una
función general de valor - tiempo.
Los contadores utilizan el término valor en libros para representar el valor original
de un activo menos su depreciación acumulada en cualquier momento. Por lo tanto,
una función similar a la expresada en la fig. 4.1 puede representar el valor en libros.
El valor del activo al final de cualquier año es igual al valor en libros al comienzo
del año menos al gasto de depreciación causado durante dicho período. La tabla 4.1
presenta los cálculos del valor en libros al final de cada año correspondiente a un activo
con costo inicial $12,000, vida estimada de 5 años y valor salvamento igual a cero con
los cargos por depreciación.
5000
4000
3000
2000
Figura 4.1
Fin de año
0
1
2
3
4
5
Cargo por depreciación
Valor en libros al final
durante el año
del año
$ --------$12000
4000
8000
3000
5000
2000
3000
2000
1000
1000
0
Tabla 4.1 Cálculos de valor en libros
Al determinar el valor en libros se utilizará la siguiente notación:
P= costo inicial del activo
VS= valor de salvamento estimado
Bt= valor en libros al término del año t
Dt= cargo por depreciación durante el año t
n= vida útil estimada de activo
La siguiente es una expresión general que relaciona el valor en libros con los
cargos por depreciación:
Bt = Bt-1-Dt
En donde B0 = P las secciones siguientes presentarán los principales métodos
para la determinación de la depreciación con t = 1,2,……………..n.
MÉTODO DE DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA
En este método se supone que el valor de un activo disminuye a una tasa
constante. Por lo tanto, si un activo tiene un costo inicial de $5000 con un valor de
salvamento estimado de $1000 la depreciación total durante su vida será de $4000. Si
se tiene una vida útil estimada de 5 años, la depreciación anual será de $4000/5= $800.
Esto equivale a una tasa de depreciaciones de 1/5 o sea 20% anual. Para este ejemplo,
la tabla 12.2 presenta la depreciación anual y el valor en libros para cada año.
Fin de año t
0
1
2
3
4
5
Tabla 4.2
Cargo por depreciación
durante el año t
$800
800
800
800
800
Valor en libros al final
del año t
$5000
4200
3400
2600
1800
1000
Es posible desarrollar expresiones generales para el calculo de la depreciación y
el valor en libros mediante el método de línea recta. La tabla 4.3 da las expresiones
para el cargo por depreciación y el valor en libros correspondientes a cada año.
Tabla 4.3 Expresiones generales para el método lineal
Cargo por depreciación
Valor en libros al final
Fin del año t
durante el año t
del año t
0
1
2
3
t
n
P – VS
n
P – VS
n
P – VS
N
P – VS
N
P – VS
N
En esta forma la depreciación de cada año será:
P - (P - VS)
n
P - 2(P - VS)
n
P - 3(P - VS)
n
P - t(P - VS)
n
P - n(P - VS)
n
Dt 
P  VS
n
El valor en libros es:
Bt  P  t
( P  VS )
n
Y la tasa anual de depreciación es 1/n
MÉTODO DE DEPRECIACIÓN SEGÚN LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS
(SDA).
Este método supone que el valor de los activos disminuye a una tasa
decreciente. Si un activo tiene una vida útil estimada de 5 años, la suma de lo años será
1 + 2 + 3 + 4 + 5. Por lo tanto, si el costo inicial del activo es $5,000 y tiene un valor de
salvamento de $1,000, la depreciación del primer año será ($5,000 - $1,000) 5/15 = $
1,333. Durante el segundo año la depreciación será ($5,000 - $1,000) 4/15 = $
1,066.67. Se presentan estos valores en la tabla 4.4
Tabla 4.4 Ejemplo del método de depreciación por la suma de los dígitos de los años
Fin del año t
Cargo por depreciación
Valor en libros al final del
durante el año t
año t
0
----$5,000
1
5/15 ($4,000) = $1,333
3,667
2
4/15 ($4,000) = $1,067
2,600
3
3/15 ($4,000) = $ 800
1,800
4
2/15 ($4,000) = $ 533
1,267
5
1/15 ($4,000) = $ 267
1,000
La suma de los años para cualquier número n de años se puede calcular
mediante la expresión
1 + 2 + 3 + ……….+ n -1 + n =
n( n  1)
2
En esta forma para un activo con vida útil de 5 años la suma de los dígitos de los
años será de (5) (5 + 1)/2 = 15 como se vio anteriormente.
En la tabla 4.5 se presentan las expresiones generales para el valor de la
depreciación en cada año y el valor en libros al término de cada período anual.
Tabla 4.5 Expresiones generales para el método de depreciación por la suma de los
dígitos de los años.
Cargo por depreciación
Fin del año t
durante el año t
0
1-1+1(P – VS)
1(1-1)/2
2-1+1(P – VS)
2(2-1)/2
3-1+1(P – VS)
3(3-1)/2
t-1+1(P – VS)
t(t-1)/2
n-1+1(P – VS)
n(n-1)/2
1
2
3
t
n
El costo inicial del activo es P, mientras que su valor estimado de salvamento, y
su vida útil son F y n respectivamente. Por lo tanto, el cargo por depreciación n
cualquier año se puede expresar en la siguiente forma.
Dt 
n  1  1( P  VS )
n(n  1) / 2
El método de depreciación según la suma de los dígitos supone cargos por
depreciación mayores al comienzo de la vida del activo. Con este método la tasa de
depreciación decrece al pasar el tiempo y se le multiplica por una cantidad fija (P- VS).
Este calculo contrasta con el método de saldos doblemente decrecientes en el cual se
multiplica una tasa de depreciación fija por un valor en libros decreciente. Ambos
métodos son similares en cuanto que los cargos por depreciación son mayores al
comienzo de la vida del activo y menores al final de la misma.
El método de depreciación según la suma de los dígitos de los años no es, en
cuanto a cálculos se refiere, tan sencillo como el método anterior. Sin embrago, en la
práctica se justifica por cuanto la tasa de depreciación resultante produce una curva
valor - tiempo que se aproxima en forma bastante adecuada a la disminución del valor
de numerosas categorías de activos. Es decir, existen muchos activos que se deprecian
más rápidamente al comienzo de su vida útil y este hecho se refleja en el método según
la suma de los dígitos de los años que deprecie tres cuartas partes del costo
depreciable de un activo durante la primera mitad de su vida.
MÉTODO DE DEPRECIACIÓN POR FONDO DE AMORTIZACIÓN.
En este método se supone que el valor de un activo disminuye a una tasa
creciente. Se supone que una de las cantidades iguales de la serie se deposita en un
fondo de amortización al termino de cada año de la vida del activo. Generalmente el
fondo de amortización se compone anualmente y al final e la vida estimada del activo.
Por lo tanto, si el costo inicial de un activo es $5000, su vida útil estimada de 5 años, su
valor de salvamento $1000 y si la tasa de interés es del 6% la cantidad depositada en el
fondo de amortización al término de cada año es.
($5000 - $1000) ( 0.1774) = $709.60
El cargo por depreciación durante cualquier año, es la suma de la cantidad
depositada en el fondo al término del año, más el valor del interés ganado sobre el
fondo durante el año. En las condiciones supuestas el capital recobrado durante el
primer año es de $709.60, durante el segundo año $709.60 + 0.06 x 709.60= 725.18
durante el tercer año, 709.60 + 0.06 + (709.60 + 752.18) = 797.31, etc. Estos valores se
encuentran en la tabla 12.8
Tabla 8.8 Ejemplo del método de depreciación por fondo de amortización
Fin del año t
Cargo por depreciación
Valor en libros al final del
durante el año
año t
0
--$5000
1
$710
4290
2
752
3583
3
797
2741
4
845
1896
5
896
1000
Para llegar a una expresión general del valor que se cobrarán en cada año por
depreciación mediante este método es necesario entender, en primer lugar, que la
depreciación es la suma de dos componentes. El primero de ellos es la cantidad
depositada en el fondo de amortización al término de cada año para que su valor
acumulado al final de la vida del activo ea igual al valor depreciable del mismo. El
segundo es el valor del interés ganado sobre el valor acumulado del fondo de
amortización al comienzo del año analizado. Para el caso de un activo con costo indica
P, valor de salvamento S, vida útil n, y tasa de interés i, el primer componente del cargo
por depreciación en cada año será (P - F) (). El segundo componente es diferente para
cada año, hecho que esta reflejado por el segundo termina de la segunda columna de
expresiones.
Por lo tanto, para la depreciación de fondo de amortización el valor
correspondiente a cada año t se puede determinar mediante la expresión general.
Dt= (P - F) + i [ ( P- F) (A/Fin)(F/Ai,t -1)].
La expresión general del valor en libros para este tipo de depreciación es
Bt = P - (P - F) (A/Fin)(F/Ai,t -1)
Aunque estas expresiones puedan parecer complicadas, el objetivo de la
contabilización de la depreciación es el cargo de la parte depreciable del activo durante
el total de su vida útil. El método de fondo de amortización es, sencillamente, otro
método sistemático de realizar los dicho anteriormente.
MÉTODO DE DEPRECIACIÓN SEGÚN SERVICIO - PRODUCTO
En muchos casos puede no ser aconsejable suponer que se recupera el capital
de acuerdo con un esquema de valor - tiempo teórico, como los considerados
anteriormente. Una de las alternativas disponibles consiste en suponer que la
depreciación deberá practicarse de conformidad al servicio prestado y sin tener en
cuenta la duración de la vida del activo. En esta forma una perforadora podría ser
depreciada con base en las zanjas que alcanzara a hacer. Si la perforadora tiene un
costo inicial de $11000 y un valor de salvamento de $600 y se estima que perforará
1500000 pies lineales de zanjas para tubería durante su vida, se puede calcular el
cargo por depreciación en la siguiente forma.
$11000 - 600 = $0006933
1500000
El capital no depreciado al término de cada año es función del número de pies
perforado durante el año. Si por ejemplo, se hubieran perforado 3000000 pies de
zanjas durante el primer año, el saldo no depreciado al final del mismo será de $11000 300.000($0,006966)=$8.92010. Este análisis se repetiría al final de cada año.
[SIE01]
4.2 IMPUESTOS
Las leyes tributarias son resultado de la legislación de muchos años. Hechas por
el hombre, incorporan muchas ideas diversas, algunas de las cuales pueden parecer en
conflicto. Se expresan a través de diferentes artículos y reglas que se supone han de
servir en las condiciones del momento. La aplicación de dichas reglas no es absoluta,
por el contrario están sujetas a ser interpretadas en su aplicación.
En muchos casos se mide la deseabilidad de una empresa en términos de las
diferencias existentes entre ingresos y egresos o en términos de alguna otra medida
utilidad. Es función específica del análisis económico determinar la utilidad potencial de
las propuestas de ingeniería estudiadas. Los impuesto sobre la renta afectan la utilidad
y reducen su valor.
Independientemente de la mentalidad social que pueda tener una persona o el
entendimiento completo de por que necesita el gobierno cobrar impuestos, y aún en el
caso de que otorgue gran valor a los servicios que pueda recibir a cambio del pago de
sus impuestos.
EL IMPUESTO SOBRE LA RENTA DE LAS PERSONAS FÍSICAS
Con pocas excepciones, toda persona menor de 65 años y con un ingreso bruto
de $1700 o más durante el año, debe presentar declaración de renta. en el caso de
personas casadas menores de 65 años de edad, es necesario tener un ingreso bruto de
$2300 para tener que presentar declaración de renta. No pagar impuestos cuando se
debe hacer, ocasiona un cobro de intereses del oren del 6% anual. Además si no
existen causas razonables que justifiquen la omisión, se cobra el 1/2% del impuesto no
pagado por cada mes de retraso
Se determina la cantidad que debe pagar un individuo aplicando una tasa
gradual de impuesto a sus ingreso neto por sueldos, honorarios, comisiones y
actividades comerciales, menos algunas excepciones y deducciones.
El ingreso bruto ajustado. Este termino se refiere exactamente a las ganancias
netas determinadas de acuerdo con las regulaciones de la legislación tributaria. El
punto de partida es el ingreso total del contribuyente. Algunas partidas de ingreso se
excluyen en todo o en parte del ingreso total para obtener el ingreso bruto. Ejemplos: de
estas son el interés sobre ciertas deudas federales, estatales o municipales, los
beneficios económicos que se derivan por seguro de salud y accidente y de las
pensiones de jubilación.
Ingreso gravable. El ingreso gravable de una persona es su ingreso ajustado
menos las deducciones permitidas por la ley. Se pueden hacer deducciones hasta por
un 20% del ingreso bruto ajustado ( hasta el 30% en algunos casos) por concepto de
contribuciones a determinado tipo de personas, organizaciones fraternales, unidades
gubernamentales, organizaciones religiosas y educativas organizaciones que presten
cuidados médicos u hospitalización
El interés pagado por contribuyente para actividades comerciales se tiene en
cuenta para obtener la cifra de ingreso bruto ajustado. El interés pagado sobre fondos
prestados por motivos personales s deducible bajo la partida 5b del esquema anterior.
EL IMPUESTO SOBRE LA RENTA DE LAS SOCIEDADES
El término sociedades según entendido por la legislación tributaria, no se limita a
la entidad jurídica normalmente conocida como sociedad; también incluye asociaciones
o compañías de acciones conjuntas, algunos tipos de grupos de compañías y algunas
sociedades limitadas. En general se incluyen todas aquellas entidades comerciales
cuya actividad y objetivo sea igual al de las sociedades anónimas organizadas con
animo de lucro y gravados en tal condición. Nuestra discusión se basara sobre los
requisito impositivos aplicables a la sociedad anónima.
El efecto del interés en los impuesto sobre la renta. El interés pagado sobre
fondos obtenidos en préstamo por un individuo o sociedad para ejercer una profesión o
realizar un intercambio de mercancías o negocios en general, es deducible del ingreso
como gasto necesario para realizar tala actividad. Además el interés pagado sobre
solicitados en préstamos con propósito no relacionados con ninguna profesión,
intercambio de bienes o negocios, es deducible del ingreso ajustado al calcular el
impuesto personal sobre la renta.
[SIE01]
4.3 FINANCIAMIENTO
El financiamiento es un recurso que utilizan las empresas para poder solventar
los costos de una adquisición, mejora, actualización o reemplazo ya sea de maquinaria
o equipo.
Cuando una empresa pide cualquier financiamiento, las leyes hacendarias
permiten la deducción del pago del interés. Como se verá en el siguiente ejemplo, tener
deudas siempre es conveniente casi para cualquier tipo de empresa, excepto para
aquellas que tengan de manera permanente baja liquidez, o para aquellas cuyas ventas
fluctúen demasiado, ya que cualquiera de estas situaciones puede causar el
incumplimiento del pago de la deuda.
EJEMPLO El departamento de horneado de una empresa necesita comprar un
dispositivo especial para su proceso, cuyo precio es de $32,000, con un valor de
salvamento de $4,000 al final de su vida útil de siete años. El dispositivo producirá un
ingreso adicional antes de depreciación e impuestos dc $12,000 al año. El gerente de la
empresa analiza la posibilidad de pedir un préstamo dc $12,000 para poder adquirir el
dispositivo. El interés del préstamo es de 15% anual y se liquidaría en seis anualidades
iguales, cada fin de año a partir del primer año. Si la empresa tiene una TMAR de 18%,
paga impuestos a una tasa del 50% y deprecia el equipo por el método de línea recta,
determine la conveniencia de pedir el préstamo para comprar el dispositivo.
SOLUCIÓN. En este problema se integran todos los conceptos que pueden incluirse en
un estado de resultados. La respuesta a la conveniencia dc la compra del dispositivo
debe darse en términos de obtener el VPN de la propuesta con y sin préstamo; aquella
alternativa con el VPN mayor será la que deba elegirse.
Primero debe calcularse el VPN para la compra del dispositivo sin préstamo. El
cargo anual de depreciación es:
D
P  VS
n
Si P=32,000, VS=4,000 y n=7
D
32,000  4,000
 4,000
7
El estado de resultados sin préstamo se muestra en la tabla siguiente:
Año
+ Ingresos
- Depreciación
= Utilidad antes de impuestos (UAI)
- Impuestos (50%)
1a7
12,000
4,000
8,000
4,000
= Utilidad después de impuestos (UDI)
4,000
+ Depreciación
= FNE
4,000
8,000
VPN=-32,000+8,000(P/A,18%,7)+4,000(PIF,18%,7)=
=-32,000+8,000(3.8115)+4,000(0.3139) = -248.4
Como se observa, sin el préstamo no es económicamente conveniente la compra
del dispositivo. Ahora se analizará la alternativa de solicitar el préstamo, Los cargos de
depreciación anual son los mismos, sin embargo, como hay un préstamo, debe
determinarse el monto de cada una de las seis anualidades para liquidarlo.
Los datos son: P=12,000; i=15%; n =6
A =P(A/P, 15 %, 6)=12,000(0.2642)=3,170.4
Como este pago anual incluye tanto interés como pago al principal (o pago de
capital) habrá que determinar cuanto corresponde a cada rubro en cada pago anual
hecho. Esto es necesario, pues no se olvide que la ley hacendaría permite deducir del
pago de impuestos los pagos de interés provenientes de préstamos, pero no el pago al
principal. Para esta determinación se hace una tabla de pago de la deuda.
Tabla de pago de la deuda
Año
Interés
Pago a fin de
año
Pago al
principal
0
0
0
0
Deuda
después de
pago
12,000
1
1,800.0
3,170.4
1,370.4
10,629.6
2
1,594.4
3,170.4
1,576.0
9,053.6
3
1,358.0
3,170.4
1,812.4
7,241.2
4
1,086.2
3,170.4
2,084.0
5,157.0
5
773.5
3,170.4
2,396.8
2,760.1
6
414.0
3,170.4
2,756.4
3.7
En la tabla anterior se redondearon las cifras al decimal más cercano debido a lo
cual habrá algunos errores. En el año 6 queda un remanente de $3.7 que, sumando a
los $2,756.4 del pago al principal da como total $2,760.1, que es la deuda después del
pago del año 5. Si se desea liquidar toda la deuda, deberá pagarse $2,760.1, que es la
cifra que aparece en el estado de resultados. El horizonte de planeación o análisis del
dispositivo es de siete años y el préstamo es de sólo seis años; esto no tiene más
influencia que el que los flujos del año siete no se vean alterados por el pago del
préstamo. Por tanto, el estado de resultados con préstamo seria el mostrado en la tabla
siguiente.
Año
+ Ingresos
- Depreciación
- Pagodeu1tereses
= UAI
- Impuestos (50%)
=UDI
+ Depreciación
- Pago a principal
= FNE
Estado de resultados con préstamo
1
2
3
4
5
12,000 12,000 12,000 12,000 12,000
4,000 4,000 4,000 4,000 4,000
1800.0 1594.4 1358.0 1086.2 773.5
6,200.0 6,405.6 6,642.0 6,917.4 7,226.5
3,100.0 3,202.8 3,321.0 3,458.7 3,613.2
3,100.0 3,202.8 3,321.0 3,458.7 3,613.2
4,000 4,000 4,000 4,000 4,000
1,370.0 1,576.0 1,812.4 2,084.2 2,396.8
5,729.6 5,626.8 5,508.6 5,374.5 5,216.5
6
12,000
4,000
414.0
7,586.0
3,793.0
3,793.0
4,000
2,760.1
5,032.9
7
12,000
4,000
0
8,000.0
4,000.0
4,000.0
4,000
0
8,000
Aquí también se redondearon las cifras a la décima más cercana. Ahora se
obtiene el VPN de estos flujos. La inversión que se debe considerar no son $32,000
sino esta cifra menos el préstamo, es decir, $20,000.
VPN = -20,000+5,729.6(P/F, 18%, 1)+5,626.8(P/F, 18 %, 2)+
+5,508.6(P/F, 18 %, 3)+5,374.5(P/F, 18 %, 4)+
+5,216.5(P/F, 18 %, 5)+5,032.9(P/F, 18 %, 6)+
+8,000(P/F;18%, 7)+4,000(P/F, 18%, 7)=-20,000+
5,729.6(0.8475)+5,626.8(0.7182)+5,508.6(0.6086)+
+5,374.5(0.5158)+5,216.5(0.4371)+5,032.9(0.3704)+
+(8,000.0+4,000) (0.3139)=2,932.8
Con el dinero del préstamo la adquisición del dispositivo es económicamente
conveniente por dos razones: primera, porque se usa dinero más barato que el de la
propia empresa, ya que mientras la TMAR es de 18%, el interés del préstamo es de
sólo 15%. Además, como se deduce de impuestos el pago de intereses, el costo real
del préstamo es i*=i(1-T), donde i*, es el costo real; i es la tasa que cobra el banco y T
es la tasa de impuestos que paga la empresa. De esta forma, el costo real para la
empresa es:
i*.=0.15(1-T)=0.15 (0.5)=0.075 o 7.5 %.
Lo anterior se puede comprobar tomando en cuenta el ingreso después de
depreciación y antes de impuestos. (Véase la tabla siguiente)
+ Ingresos
- Depreciación
- Pago de Interés
= UAI
- Impuestos (50%)
= UDI




Sin
Con
préstamo préstamo
12,000
12,000
4,000
4,000
____0
1,800
8,000
6,200
4,000
3,100
4,000
3,100
Diferencia de disponibilidad = 4,000-3,100 = 900
Por pedir el préstamo se tiene una disponibilidad menor de $900
Costo real para la empresa = 0.15 (1-0.5) = 0.075
Expresado en dinero, el costo es 12,000 x 0.075 = 900
Es decir, pagar $1,800 de interés el primer año no hace que su disponibilidad de
efectivo sea $1,800 menor sino sólo $900, lo cual equivale a tener un costo real de
7.5% sobre el préstamo.
Para hacer el tratamiento de préstamos en la determinación de los FNE en el
estado de resultados, basta que se determinen sus respectivos montos anuales y se
haga el asiento correcto en el estado de resultados correspondiente. Sin embargo, lo
anterior dependerá de las condiciones impuestas en la liquidación del préstamo,
incluyendo el pago de intereses y, el pago del principal. Además, la TMAR que deba
utilizarse cuando haya financiamiento es la TMAR mixta. Esto puede tener un impacto
nulo en la decisión, si la tasa de interés del préstamo es inferior a la TMAR de la
empresa.
[BAC99]
4.4 EVALUACIÓN ECONÓMICA CONSIDERANDO FACTORES DE DEPRECIACIÓN
IMPUESTOS Y FINANCIAMIENTO
A diferencia del análisis de reemplazo presentado en el tema 3.4 en la práctica
hay empresas con equipos que producen ingresos por sí mismos, es decir, elaboran un
producto ya terminado que, al venderse, proporciona un ingreso a la empresa. En tales
casos, es posible hacer un análisis integral de la situación, en el cual se involucran
depreciación, impuestos y financiamiento.
Para el análisis económico de este tipo de casos se utiliza la técnica del VPN
incremental (véase el tema 3.4). Esta técnica considera que la situación económica
actual del equipo usado, es decir, el que se pretende remplazar, es de inversión cero.
La inversión en la máquina se hizo hace años, y en este caso se utiliza el concepto de
costo hundido, cuyo significado es que el pasado no influye en las decisiones
económicas del presente, a las cuales sólo las influyen los datos presentes y los datos
futuros. Por esta razón el pasado como concepto no existe en ingeniería económica.
Este concepto, aplicado al análisis de reemplazo, lleva a considerar a la inversión como
cero, o como el valor en libros del equipo usado.
A esta situación de inversión cero se suma una nueva inversión o incremento de
inversión, que puede ser la compra de una máquina nueva. A este incremento de
inversión debe corresponder un incremento de las ganancias para justificar el
desembolso extra en la compra del nuevo equipo, de tal forma que el análisis se
encamina exclusivamente a obtener los incrementos, tanto de inversión corno de FNE y
con ellos calcular el VPN incremental. Véase el siguiente ejemplo:
EJEMPLO Hace ocho años se compro un equipo textil que elabora productos de alta
calidad. El equipo costó $230,000, pero en la actualidad está totalmente depreciado; su
valor de mercado es de cero, pero aún puede trabajar 10 años más. Un rápido
crecimiento en las ventas y el avance tecnológico en el área textil ha hecho que la
empresa tenga la oportunidad, en este momento, de remplazar el equipo actual por uno
nuevo, cuyo costo es de $500,000, incluyendo instalación.
Este equipo incrementará la producción y por tanto las ventas, de $360,000 a
$440,000 al año. El proveedor también garantiza que elevará la productividad actual y
disminuirá el porcentaje de material defectuoso, gracias a lo cual se ahorraran $20,000
al año, sobre los costos de producción actuales que son de $190,000. La máquina
nueva tiene una vida aproximada de 8 anos, al final de los cuales su valor de
salvamento será de $20,000. Se deprecia por línea recta. Se pagan impuestos a una
tasa del 50% y su TMAR = 7% anual. Determínese la conveniencia económica de
remplazar el equipo.
SOLUCIÓN Antes de hacer el estado de resultados deben calcularse los cargos de
depreciación para ambas maquinas.
Maquina usada: Esta totalmente depreciada, su valor en libros es cero y su valor en el
mercado también es cero.
Maquina nueva: D 
500 ,000  20,000
 60,000
8
Para obtener el estado de resultados se sigue el procedimiento normal, bajo la
suposición de que los resultados del primer año se mantienen constantes durante la
vida útil de la nueva maquina. Véase la tabla siguiente:
Maquina
usada (1)
+ Ingresos
- Costos
- Depreciación
= UAI
- Impuestos (50%)
= UDI
+ Depreciación
= FNE
360,000
190,000
0
170,000
85,000
85,000
0
85,000
Maquina
nueva (2)
Incremento
(2-1)
440,000
160,000
60,000
220,000
110,000
110,000
60,000
170,000
80,000
-30,000
60,000
50,000
25,000
25,000
60,000
85,000
A los $85,000 del FNE de la tercera columna se le llama FNE incremental y es el
que se utiliza para el cálculo del VPN.
El calculo de la inversión inicial incremental es de $500,000 y no se ve
disminuida por ningún concepto, ya que la maquina usada tiene un valor de mercado en
la actualidad de cero, por tanto:
VPN=-500,000+85,000(P/A, 7%, 8)+20,000(P/F, 7%, 8)
VPN=19,200
Como VPN > 0 la inversión debe aceptarse, es decir, debe remplazarse el equipo
usado.
EJERCICIOS DE LA UNIDAD IV
1.- Un equipo offset de impresión tiene un costo iniciar de $310,000, vida útil de 5 años,
un valor de rescate de $10,000 al final de ese periodo. Producirá ingresos de $120,000
el primer año, con incrementos anuales de $15,000. Los costos son de $60,000 en
forma constante durante los 5 años. Se pagan impuestos a una tasa de 40% y la
TAMR=10% anual. Determine el VPN de la inversión si:
a) se utiliza depreciación en línea recta
b) se utiliza depreciación por SDA.
SOLUCIÖN A Se determina el cargo anual de depreciación y el estado de resultados
correspondiente.
D
310 ,000  10,000
 60,000
5
Estado de resultados (en miles)
Años
1
2
3
4
5
120
60
60
135
60
60
150
60
60
165
60
60
180
60
60
0
0
15
6
30
12
45
18
60
24
+ Depreciación
0
60
9
60
18
60
27
60
36
60
= FNE
60
69
78
87
96
+ Ingresos
- Costos
- Depreciación
= UAI
- Impuestos 40%
= UDI
VPN=-310+60(P/A, 10%, 5)+9(P/G,10%, 5)+10(PIF, 10%, 5)
=-310+227+62+6=-310+295=-15
SOLUCIÓN B. Se determina el cargo anual de depreciación, en miles.
Año
1
2
3
4
D
5/15(310-10)=100
4/15(310-10)=80
3/15(310-10)=60
2/15(310-10)=40
5
1/15(310-10)=20
Estado de resultados (en miles)
Años
1
2
3
4
+ Ingresos
120
135
150
165
- Costos
60
60
60
60
- Depreciación
100
80
60
40
= UAI
-40
-5
30
65
- Impuestos 40%
+16
+2
12
26
= UDI
-24
-3
18
39
+ Depreciación
100
80
60
40
= FNE
76
77
78
79
5
180
60
20
100
40
60
20
80
VPN=-310+76(P/A,10%, 5)+1(PIG,10%, 5)+10(PIF,10%, 5)=
=-310+228+6.8+6.2=-9
El resultado significa que bajo ningún método de depreciación es conveniente
invertir en la compra de la máquina.
2.- Con los datos del problema 1, considérese un préstamo de 25% de la inversión a
una tasa de 8% de interés anual, que se saldará en la siguiente forma: pagos anuales
sólo de interés al final de cada año, principiando un año después de hacer el préstamo,
y pago de principal e intereses al final del 5º año.
a) Aplíquese depreciación en línea recta
b) Utilícese SDA, y determínese el VPN en ambos casos.
SOLUCIÓN A El estado de resultados permanece igual, excepto que se deben
introducir los conceptos de costos financieros y pago a principal. El préstamo es de
310,000 x 0.25 = 77,500 y el pago anual de interés es de 77,500 x 0.08 = 6,200 véase
la tabla siguiente:
Estado de resultados con financiamiento (en miles)
Años
3
1
2
120
60
60
6.2
135
60
60
6.2
150
60
60
6.2
- Impuestos 40%
-6.2
+2.48
8.8
3.52
= UDI
-3.72
+ Ingresos
- Costos
- Depreciación
- Costo financiero
= UAI
+ Depreciación
- Pago a principal
= FNE
60
0
4
5
165
60
60
6.2
180
60
60
6.2
23.8
38.8
9.52 15.52
53.8
21.52
-5.28 14.28 23.28
32.28
60
0
60
0
60
0
60
0
56.28 65.28 74.28 83.28
14.78
VPN=-232.5+56.28(P/F,10%, 1)+65.28(P/F,10%, 2)+
+74.28(P/F, 10%, 3)+83.28(P/F, 10%, 4)+(14.78+10)(P/F, 10%, 5)=0.68
La inversión inicial disminuye en la cantidad en que se pidió el financiamiento,
por tanto, ésta es 310-77.5=232.5. De acuerdo con los resultados, la inversión con
financiamiento y depreciación en línea recta es la que debe e1egirse. (Véase la tabla
siguiente)
Estado de resultados con financiamiento y depreciación pr SDA
(en miles)
Años
1
2
3
4
5
+ Ingresos
- Costos
120
60
135
60
150
60
165
60
180
60
- Depreciación
- Costo financiero
100
6.2
80
6.2
60
6.2
40
6.2
20
6.2
-46.2
+18.48
-11.2
+4.48
23.8
9.52
58.8
23.52
93.8
37.52
-27.72
100
0
-6.72
80
0
14.28
60
0
35.28
40
0
56.28
20
77.5
72.28
73.28
74.28
75.28
-1.22
= UAI
- Impuestos 40%
= UDI
+ Depreciación
- Pago a principal
= FNE
VPN=-232.5+72.28(P/A, 10%, 4)+1(P/G, 10%, 4)+
+(10-1.22)(P/F, 10%, 5)=-232.5+229+4.37+5.45=6.44
Por ambos métodos de depreciación, la inversión mediante un financiamiento es
económicamente rentable. Obsérvese que el VPN de los ejercicios anteriores siempre
es mayor si se utiliza SDA que línea recta, lo cual muestra las bondades económicas de
su aplicación. También, el resultado del problema 2 muestra la conveniencia económica
de pedir financiamiento externo.
BIBLIOGRAFIA UNIDAD IV
[SIE01]
SIERRA ACOSTA JORGE, “APUNTES DE CLASE”, 2001
[BAC99]
BACA URBANA, G. “INGENIERÍA ECONÓMICA”, MC GRAW-HILL,
SEGUNDA EDICIÓN, 1999, MÉXICO, 390 PP.
[BLA99]
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[COS99]
COSS, B. R. “ANÁLISIS ECONÓMICO DE PROYECTOS
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[RIC87]
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[SEP92]
JOSÉ A. SEPULVEDA, WILLIAM E. SOUDER Y BYRON S. GOTTFRIED
“INGENIERÍA ECONÓMICA“, MC GRAW–HILL, 1992, MÉXICO, 190 PP.