Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Unidad temática 4: GENÉTICA CUANTITATIVA Algunos caracteres presentan fenotipos que pueden ser ubicados en clases bien definidas, por ejemplo color de semilla verde o amarilla, cotiledones lisos o rugosos, grupos sanguíneos con cuatro fenotipos distinguibles, etc. Este tipo de caracteres fueron estudiados por Mendel y descriptos en sus trabajos. Pero existen numerosos caracteres que no muestran fenotipos identificables con clases precisas, sino que presentan toda una variación de valores sin mostrar discontinuidades; por ejemplo el carácter altura de planta. Genéticamente resultaba difícil explicar esta variación presente en algunos caracteres que mostraban una distribución de tipo normal en las poblaciones. Para tratar de dar una explicación a esto que se observaba, surgieron diferentes hipótesis o teorías: Bateson y de Vries: plantearon que estos caracteres no eran heredables ya que las diferencias entre individuos no se debían a causas genéticas sino ambientales. Galton: trabajando en humanos con el carácter IQ (coeficiente intelectual) además de otros caracteres biométricos, refutó la postura anterior y sostuvo que sí eran heredables. Johannsen: un biólogo danés plantea la llamada Teoría de la Línea Pura. Su trabajo consistió en estudiar el carácter peso de semilla en una variedad comercial de Phaseolus vulgaris (poroto) denominada “Princesa”. Dentro de su población encontró semillas que pesaban entre 0,15 y 0,90 gr.. Para sus experiencias eligió 19 semillas de diferentes pesos y a través de sucesivas autofecundaciones obtuvo 19 líneas puras (Mendel había ya observado y planteado que las sucesivas autofecundaciones llevaban a una elevada homocigosis con la consecuente obtención de líneas puras). Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 1 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Johannsen midió el carácter peso de semillas dentro de cada una de las 19 líneas durante varias generaciones y observó que cada línea presentaba el mismo valor medio para el carácter, pero también existía una cierta variación de peso dentro de cada una. A esta variación se la atribuyó al ambiente y para probarlo sembró la descendencia proveniente de la semilla más pesada y la más liviana de cada línea y resultó que ambas progenies tenían el mismo valor medio. Concluyó en que: las diferencias de peso que se observaban entre líneas se debían a diferencias genéticas y ambientales mientras que las variaciones dentro de cada línea se debían a causas ambientales solamente. Concluyó planteando que la variación continua que presentan determinados caracteres se debe a causas genéticas y ambientales, lo que puede escribirse como: F=G+E Las experiencias de Johannsen permitieron comenzar a comprender los caracteres métricos pero seguía sin explicarse y probarse la base genética de estos caracteres. Nilsson–Ehle, Herman: este científico sueco, plantea la hipótesis de los factores múltiples. Ya en 1906 Yules habia sugerido que la variación continua podía deberse a múltiples genes (o loci) individuales cada uno con un efecto pequeño sobre el carácter. (Mendel también lo habría sugerido). Nilsson-Ehle muestra experimentalmente una segregación y transmisión de genes con efecto cuantitativo. Trabajó en trigo con el carácter color de granos y propuso que el carácter estaba codificado por tres parejas de alelos de los cuales A; B y C dan o suman color rojo y a; b y c dan color blanco. F2 Un par segregante Dos pares segregantes Tres pares segregantes Aa Aa Bb Aa Bb Cc Rojo 3 15 63 Blanco 1 1 1 Así se presentarán en una población con variabilidad para este carácter diferentes genotipos (27 en el caso de tres parejas segregantes), algunos con más genes para rojo que otros y considerando que cada gen suma un pequeño grado de color se producirá una gama de fenotipos rojos. Ejemplo: Padres AABBCC x aabbcc F1 Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón AaBbCc Página 2 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Gametas F1 abc abC aBc Abc aBC AbC ABc ABC F2 1/64 Blanco 6/64 15/64 20/64 15/64 6/64 1/64 Rojo Gráficamente 25 20 15 10 5 0 Blanco Rojo Dos factores actúan para producir la variación continua: El número de pares que segregan Las variaciones debidas al ambiente ¿Cuántos pares están involucrados en el carácter cuantitativo?, no es fácil de saberlo pero se puede tener una estimación al observar la proporción relativa de individuos iguales a los padres originales. Muchos factores múltiples no pueden aislarse en forma individual ya que sus efectos son demasiado pequeños para ser identificados o detectados. Así es que surge el término POLIGEN o POLIGENES (Mathern) para poder distinguirlos y definir a estos genes que presentan un efecto pequeño sobre un carácter y que pueden suplementarse entre si para producir cambios cuantitativos observables. En muchos casos los poligenes actúan aditivamente, es decir que suman efectos negativos y positivos para dar el fenotipo. Además sobre el fenotipo actúan los efectos ambientales, que aunque no se heredan, producen modificaciones en todas las generaciones. Cuando hay acción aditiva, la curva de distribución es normal y la mayor frecuencia corresponde a valores intermedios. Si existen efectos de dominancia, la curva se sesga o desplaza. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 3 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Ejemplo: si para el color de grano en trigo los alelos A; B y C presentaran dominancia, la distribución en F2 sería: 30 25 20 15 10 5 0 Rojo Blanco Ocurre que cuando el número de loci que intervienen en el carácter es elevado (n es grande), a pesar de que exista dominancia, el carácter presenta una distribución de tipo normal. Como los caracteres cuantitativos de interés se consideran que están codificados por un número elevado de loci, su distribución responderá a una normal. SEGREGACIONES TRANSGRESIVAS Los caracteres poligénicos pueden presentar lo que se denominan segregaciones transgresivas. Estas consisten en la aparición en F2 de individuos con mayor valor que el padre de mayor valor o menor valor que el padre de menor valor. Esto puede explicarse a través del siguiente ejemplo: supongamos un carácter determinado por cinco loci cada uno de los cuales tiene dos alelos posibles, los alelos denominados con letras mayúsculas suman un valor de 2 (dos) al carácter y los denominados con letras minúsculas suman un valor de 1 (uno). El genotipo AAbbccDDEE tendrá un valor de 16 y el genotipo aaBBCCddee 14. Si se cruzan ambas líneas puras: Padres AAbbccDDEE 16 x aaBBCCddee 14 F1 AaBbCcDdEe 15 La F1 resulta intermedia entre ambos padres y en F2 observaremos una gama de fenotipos, algunos presentarán valores que superan al padre de mayor valor y otros tendrá menor valor que el padre de menor valor. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 4 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. F2 AABBCCDDEE AABBCcDDEE 20 19 mayor aaBbccddee 11 aabbccddee 10 menor En la F2, una frecuencia equivalente a 1/1024 de los individuos presentará un valor igual a 20 y una frecuencia igual presentará el valor 10. Cuanto más parejos estén distribuidos los alelos para aumentar y disminuir el carácter en los padres mayores serán las transgresiones observadas en F2. VARIACIÓN CONTINUA Es la variación sin discontinuidades naturales, existe todo un gradiente y no podría hacerse una división en clases. Los caracteres que presentan variación continua se denominan caracteres cuantitativos o métricos pues su estudio depende de la medición en lugar de la enumeración. Los principios genéticos que fundamentan la herencia de los caracteres métricos son los mismos que hemos visto anteriormente. Pero como para este caso, en la manifestación de un carácter están involucrados múltiples loci (no un solo locus), no pueden seguirse individualmente, por lo que se desarrolla un nuevo método de estudio y nuevos conceptos. Así surge una nueva rama de la genética denominada genética biométrica o cuantitativa. La importancia de esta rama de la genética es muy grande pues la mayor parte de los caracteres de importancia económica, ya sea en plantas o en animales, son caracteres métricos, al igual que los caracteres involucrados en la microevolución. Esta rama de la genética es la que tiene mayor aplicación práctica y la más relacionada con la teoría de la evolución. La variación discontinua intrínseca de cada locus, se traduce en una variación continua por dos razones fundamentales: - la segregación simultánea de muchos loci que afectan el carácter - causas no genéticas o ambientales: sus efectos borran los límites de discontinuidad genética, que pasa a ser continua sin importar cuan exactas sean las mediciones. Un gen cuyo efecto es lo suficientemente grande como para causar una discontinuidad identificable (aún en presencia de las segregaciones de otros loci) debe ser estudiado usando métodos mendelianos; un gen cuyo efecto NO es lo bastante grande como para causar una discontinuidad no puede estudiarse individualmente. La variación causada por la segregación simultánea de muchos genes o loci puede ser llamada variación poligénica y los genes involucrados se denominan poligenes. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 5 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. CARACTERES MÉTRICOS. Los caracteres métricos que podrían estudiarse en organismos superiores son muy numerosos. Pero para que su estudio sea posible, como condición esencial el carácter debe ser mesurable (la técnica de medición impone una limitación práctica). La distribución de las frecuencias de la mayor parte de los caracteres métricos se aproxima a las de una curva normal. Por lo tanto para el estudio de estos caracteres se utilizan las propiedades de la distribución normal y se aplican las técnicas estadísticas apropiadas. En relación a los caracteres métricos en una población se pueden observar medias, variancias y covariancias, con el objetivo práctico de utilizar las observaciones realizadas en una población y así poder predecir los resultados de cualquier método de reproducción. Otro propósito puede ser la determinación de la influencia de las frecuencias génicas y de causas no genéticas. VALORES Y MEDIAS Las propiedades genéticas de una población se expresan a través de las frecuencias génicas y genotípicas. Para los caracteres métricos debe introducirse el concepto de VALOR, que se expresa en las unidades en que se mide el carácter (ejemplo: cm para el carácter altura de plantas, gr para el peso, etc.). El valor observado cuando se mide el carácter de un individuo, es el VALOR FENOTÍPICO de ese individuo para el carácter en cuestión. Las medias, variancias y covariancias calculadas, están basadas en mediciones de valores fenotípicos. Para analizar las propiedades genéticas de una población se divide o particiona el valor fenotípico en partes atribuibles a diferentes causas. Cada parte del valor fenotípico (F ó P), tiene un determinado significado. La primera división que se hace de P es en componentes atribuibles al genotipo y atribuibles al ambiente. El genotipo es el arreglo particular de genes que presenta el individuo y el ambiente son todas las causas no genéticas que influyen en F. Genotipo y ambiente son los únicos determinantes de F. Los componentes del valor asociados con genotipo y ambiente son denominados VALOR GENOTÍPICO y DESVIACIÓN AMBIENTAL. El genotipo le otorga cierto valor al individuo y el ambiente causa una desviación de dicho valor (en más o en menos). Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 6 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. F=G+E La desviación ambiental media de la población en su conjunto, se considera igual a cero, debido a que el ambiente actúa favoreciendo a algunos de los individuos y desfavoreciendo a otros. En el promedio los efectos del ambiente se anulan. Así resulta que el VALOR FENOTÍPICO MEDIO se considera igual al VALOR GENOTÍPICO MEDIO. La expresión MEDIA de la población se refiere tanto al valor fenotípico como genotípico. Al trabajar con generaciones sucesivas supondremos que el ambiente permanece constante, de manera que la media de la población permanecerá constante de generación en generación en ausencia de cambios genéticos. El VALOR GENOTÍPICO no es medible en la práctica ( a excepción de cuando se trata de un locus simple con los genotipos distinguibles fenotípicamente, o cuando se trata de líneas muy endogámicas). Para el estudio de los caracteres métricos o cuantitativos, la genética cuantitativa desarrolla un modelo de estudio que permite llegar a conocer y estimar determinados parámetros poblacionales, como la heredabilidad de los caracteres y otros, que son de utilidad para el mejoramiento. El modelo comienza asignando valores arbitrarios a los genotipos. Considera un locus simple, con dos alelos posibles A1 y A2 ( acordamos que A1 es el alelo que aumenta el valor del carácter). Se denomina al valor del genotipo de A1A1 “a” ó “+a”; al de A2A2 “-a” y al heterocigota “d”. Estos valores son tomados como desvíos respecto del valor medio entre los dos homocigotas o punto de origen del segmento que a continuación se grafica. Genotipos Valores genotípicos A2A2 A1A2 -a d A1A1 +a Punto de origen = cero de la escala El punto de origen o valor cero del segmento, corresponde al punto medio entre los homocigotas. El valor d depende del grado de dominancia que presente el locus, así será: - d = 0 si no hay dominancia y el valor del heterocigota es igual a la media entre los dos homocigotas - d positivo si A1 domina sobre A2 Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 7 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. - d negativo si A2 domina sobre A1 d = a si hay dominancia completa de A1 d = -a si hay dominancia completa de A2 d mayor que a si hay sobredominancia hacia el alelo A1 d menor que –a si hay sobredominancia hacia el alelo A2. El GRADO DE DOMINANCIA puede expresarse como: GD = d / a Tomemos el ejemplo del gen para enanismo en ratones, este locus presenta un alelo recesivo que disminuye el tamaño y por lo tanto el peso de los ratones y se denomina gen “pigmeo”. En condiciones ambientales normales y a las seis semanas de vida, se midió el peso de un grupo de individuos, correspondientes a los tres genotipos posibles. Se promediaron los pesos por genotipo y los resultados de peso fueron: Genotipos Peso en gr. ++ 14 + pg 12 pg pg 6 El punto medio para este ejemplo, o punto de origen de la escala es: 14 + 6 /2 = 10 En función de esto resulta Gráficamente: pg pg a=4 y d=2 + pg -a = -4 d=2 ++ a=4 Punto de origen = cero de la escala Genotipos Peso en gr. Valores ++ 14 a=4 + pg 12 d=2 pg pg 6 -a=-4 MEDIA DE LA POBLACIÓN Ahora veremos cómo las frecuencia génicas influyen en la media del carácter en la población. Si p y q son las frecuencias de A1 y A2 respectivamente: Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 8 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Genotipo A1A1 A1A2 A2A2 Frecuencia p2 2pq q2 Valor A D -a Frecuencia x Valor a p2 d 2pq -a q2 M = a p2 + d 2pq + q2 (-a) El valor medio de la población se obtiene multiplicando el valor de cada genotipo por su frecuencia y sumando luego los resultados de los tres genotipos. M = a p2 + d 2pq + q2 (-a) = a (p2 – q2) + 2dpq = a (p + q) (p – q) + 2dpq 1 M = a (p – q) + 2dpq M es tanto el valor genotípico medio como el valor fenotípico medio de la población para el carácter en cuestión. Para cada locus la contribución a la media de la población tiene dos términos: a ( p – q ) atribuible a homocigotos 2 d p q atribuible a heterocigotos. A partir de la fórmula de la media podemos ver que: Sin dominancia d = 0 M = a ( p – q) (M proporcional a q) M = a [(1 – q) – q] M = a (1 – 2q) Dominancia completa (M proporcional a q2). d=a M = a (1 – 2q2) p2a + 2 pqd – q2 a p2a + 2 pqa – q2 a (1 - q)2 a + 2 pqa – q2 a (1 - 2q + q2) a + 2(1 - q) qa – q2 a a – 2qa + aq2 + 2qa – 2q2a – q2a a – 2q2a = a ( 1-2q2 ) El Rango total de valores atribuibles al locus es 2a sobredominancia. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón en ausencia de Página 9 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. O sea si A1 estuviera fijado p=1 2 2 pues p a + 2 p q d – q a siendo q = 0 M = p2a como p = 1 M=a Si A2 estuviera fijado pues p2 a + 2 p q d – q2 a M = – q2 a como q = 1 q= 1 siendo q = 1 M= -a M=a M=-a Si existe sobredominancia M puede estar fuera de este rango (2a). Los valores genotípicos a y d son desviaciones del valor medio de los homocigotas, es decir, que M = a (p – q) + 2 d p q es una desviación del valor del homocigota medio que es el punto de origen o cero. Para el ejemplo de los ratones pigmeos será: Rango total 6 a 14 = 8 a=4 2 a = 8 Si en la población todos fueran pg pg (pigmeos) la media sería de 6 gr. ; si la población fuese ++ (fijado +) la media sería de 14 gr. Supongamos ahora otras 2 frecuencias culesquieras: q = 0,1 y q = 0,45 Para q = 0,1 es M = a (p – q) + 2 d p q M = 4 (0,9 – 0,1) + 2 x 2 x 0,9 x 0,1 M = 3,56 Como M está medido como desviación del punto de origen, que para este caso, es 10 ; con q = 0,1 , el peso medio real en gramos es 10 + M, o sea 13,56 gr. Con q = 0,45 es M = 4 (0,55 – 0,45) + 2 x 2 x 0,55 x 0,45 M = 1,39. El peso medio será 10 + M = 11,39 gr. Esto se corroboró en la práctica pues con una frecuencia de pg de 0,4 el peso medio fue cercano a 12 gr. y dos generaciones después en que se eliminó el gen pg el peso medio llegó cerca de los 14 gr. ¿Que ocurre cuando hay varios loci involucrados en un carácter?; cómo contribuyen los genes y cómo se combinan para producir su efecto sobre la media. Vamos a suponer que es por adición, o sea que el valor de su genotipo es la suma de los valores atribuibles a cada locus por separado. Entonces si el valor genotípico de A1A1 es el aA y el de B1B1 es aB, el valor genotípico de A1A1 B1B1 es aA + aB. Así es : M = ∑ a (p – q) + 2 ∑ d p q Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 10 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. La media de la población resultante de los efectos conjuntos de varios loci es la suma de las contribuciones de cada locus por separado. Para este caso M también es tanto el valor genotípico medio como fenotípico medio. El rango tatal será 2 ∑ a Si todos los alelos que aumentan el valor estuvieran fijados M = + ∑ a. Si todos los alelos que disminuyen el valor estuvieran fijados M = - ∑ a. El origen es el punto medio del rango total. Ejemplo: pigmentación en pelaje de ratones (se midieron número de granos de melanina por unidad de volumen de pelo). Los loci son dos: B ; b (pardo) y C ; c e (dilución extrema); el tipo silvestre se considera completamente dominante; se midieron los cuatro genotipos. Fenotipos Locus C Rango C_ CeCe 2 ac Fenotipos Locus B B_ bb 95 90 38 34 57 56 Rango 2 aB 5 4 La diferencia en un locus se considera independiente del genotipo del otro locus (o sea que se considera 5 y 4 igual prácticamente y lo mismo para 57 y 56). Se considera que los dos loci combinan aditivamente y el valor de un genotipo compuesto puede producirse de los valores de los genotipos simples. Vemos que bb es 5 unidades menor que B_ (silvestre) y que cece es 57 unidades menor que C_; por lo tanto bb cece deberá ser 57 + 5 = 62 unidades menor que el valor del genotipo silvestre B_C_; o sea 95 – 62 = 33 lo cual coincide con lo observado que es 34. EFECTO MEDIO DE UN GEN Para trabajar con las propiedades de una población relacionadas a su estructura familiar, debemos utilizar la trasmisión del progenitor a la progenie y esto no puede hacerse a través de los valores genotípicos solamente, pues los progenitores pasan a la descendencia sus genes, no así los genotipos que son creados en cada generación. Por esto se necesita una nueva medida del valor que se refiera a los genes. Así se podrá asignar un “valor reproductivo” a los individuos, que está asociado a los genes que lleva y transmitirá a su descendencia. Esta nueva medida es el “efecto medio”. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 11 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. El efecto medio se puede asignar a un gen en la población o a la diferencia entre un gen y otro de un par alélico. El efecto medio de un gen es la desviación media con respecto a la media de la población de los individuos que recibieron dicho gen de un progenitor y el otro proviene al azar de la población. Es decir que si una cantidad de gametos que llevan el gen A1 se unen al azar con gametas de la población, la desviación media de los individuos resultantes con respecto a la media de la población es igual al efecto medio de A1. Como se relaciona el efecto medio con los valores genotípicos a y d. Considerando un locus con dos alelos A1 y A2 cuyas frecuencias son p y q respectivamente. El efecto medio de A1 que llamaremos α1 , si los gametos A1 se unen al azar con los gametos de la población los genotipos producidos tendrán un frecuencia: p A1A1 y q A1A2. El valor genotípico de A1A1 es “a” y el de A1A2 es “d”; la media de ambos genotipos, considerando las proporciones en las cuales ocurren será p a + q d. La diferencia entre este valor medio y la media de la población es el efecto medio del gen A1. Si la media de la población es M = a (p – q) + 2 d p q , tenemos que α1 es: α1 = p a + q d – [a (p – q) + 2 d p q ] = p a + q d – a p + a q – 2 d p q = p a + q d – a p + a q – d p q – d q (1 – q) = p a + q d – a p + a q – d p q + d q + d q2 = q (a + d q – d p) α1 = q [a + d (d – p)] Representándolo gráficamente: Población Padres A1A1 A1A1 A1A2 gametas A2A2 A1 Frecuencia A1 = p y A2 = q M = a (p – q) + 2 d p q A1 p p. a A2 q q. d M1 = p. a + q. d La otra gameta proviene al azar de la población α1 = M1 – M = p. a + q. d – [a (p – q) + 2 d p q ] El mismo razonamiento se realiza para determinar el efecto medio de A2, simbolizado como α2 Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 12 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. α2 = - p [ a + d (q – p) ] Gameto A1 A2 Valores y frecuencias de los genotipos A1A1 A1A2 A2A2 a d -a p q p q Valor medio de los genotipos de la población Media de la población Efecto medio del gen en la población ap+dq -[a ( p - q) + 2 d p q] q ( a + d(q – p)) -aq+pd - [a (p – q) + 2 d p q] - p (a + d (q – P)) EFECTO MEDIO DE LA SUSTITUCIÓN DE UN GEN Se usa cuando sólo están bajo consideración dos alelos en un locus. Si pudiéramos cambiar, por ejemplo genes A2 por A1 al azar en la población, podríamos anotar el cambio resultante del valor, que sería el efecto medio de la sustitución del gen. Es igual a la diferencia entre los efectos medios de dos genes involucrados. El efecto medio depende de la frecuencia génica por lo tanto es una propiedad de la población y el gen. Por ejemplo si consideramos la sustitución de un gen dominante A por su recesivo a. La sustitución cambiará el valor genotípico solamente cuando el individuo ya lleve un alelo recesivo; o sea en los heterocigotas, si cambiara AA por Aa no variaría el valor (por haber dominancia). Cuando la frecuencia de “a” es baja habrá muchos individuos AA a los cuales no afecta la sustitución. O sea que el efecto medio de la sustitución será pequeño si la frecuencia de a es baja y será grande cuando sea alta. Consideremos el efecto medio de la sustitución del gen donde A2 es sustituido por A1 (entra A1). Esto correspondería a poder sacar un gen A2 (en cada genotipo que presente al menos uno), y en su lugar poner un gen A1, hecho esto, ¿cuál sería el cambio o el efecto que se produciría en el valor medio de esta población?. De los genes A2 tomados al azar de la población, una proporción p se encontrará en genotipos A1A2 y una proporción q en A2A2 cambiando A1A2 en A1A1 cambiará el valor “d” a “+a” y el efecto será (a – d), cambiando A2A2 en A1A2 cambiará el valor de “-a” a “d” y el efecto será (d + a). Entonces el cambio promedio es p (a – d) + q (d + a). Arreglando la fórmula se llega a que el efecto promedio de la sustitución de un gen ( α sin subíndice) es: Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 13 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. α = a + d (q – p) α = α1 – α2 Entonces resulta : α1 = q . d α2 = -p . q Ejemplo : gen pigmeo a = 4 gr d = 2 gr Si la frecuencia de pg = q = 0,1 será α = 2,4 gr. el efecto promedio de sustituir + por pq Si q = 0,4 α = 3,6 gr Los efectos promedios de los genes separadamente son : Efecto medio de + = α1 de pq = α2 α = α1 - α2 Frecuencias para el gen pg q = 0,1 q = 0,4 + 0,24 + 1,44 - 2,16 - 2,16 2,40 3,60 Vemos que α es mayor cuando la frecuencia génica (del gen que se sustituye, en este caso pg) es mayor. VALOR REPRODUCTIVO (A) El valor reproductivo de un individuo es el valor de dicho individuo juzgado por el valor medio de su progenie. Esto se debe a que los efectos medios de los genes de los progenitores son los que determinan el valor genotípico medio de su progenie. El valor reproductivo puede ser medido. Si un individuo se aparea con una cantidad de individuos tomados al azar de la población, entonces su valor reproductivo es el doble de la desviación media de la progenie respecto a la media de la población. Se toma el doble de la desviación pues el progenitor en cuestión aporta solo la mitad de los genes de la progenie, el resto proviene al azar de la población. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 14 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. El valor reproductivo puede expresarse como valor absoluto o más comúnmente como desviación respecto de la media de la población. El valor reproductivo es una propiedad del individuo y de la población (de la cual obtiene sus parejas). El valor reproductivo definido a través de los efectos medios, es igual a la suma de los efectos medios de los genes que lleva el individuo. Así para un locus simple con dos alelos los valores reproductivos de los genotipos serán: GENOTIPO VALOR REPRODUCTIVO (A) 2 α1 = 2 q . α α1 +α2 = (q – p) α 2 α2 = - 2p .α A1A1 A1A2 A2A2 Para un locus con más de dos alelos, cada genotipo tendrá un A igual a la suma de los efectos medios de los dos genes (alelos) presentes. Tomando todos los loci de un individuo, el A (valor reproductivo) será la sumatoria de los valores reproductivos para cada locus por separado. En una población con equilibrio Hardy-Weinberg el valor reproductivo medio (en términos de desviación) debe ser igual a cero; y si se expresa en unidades absolutas el A debe ser igual al valor genotípico y fenotípico medios. Esto se explica multiplicando cada A por la frecuencia del genotipo correspondiente, o sea: 2 p2 q α + 2 p q (q – p) α – 2 q2 p α = 2 p q α (p + q – p – q) = 0 DESVIACIÓN DOMINANTE ( D ) Separamos el valor reproductivo de un individuo como una parte de su valor genotípico; quedando una parte remanente que se debe a la desviación dominante, esta desviación dominante surge de la posibilidad de que existan interacciones de dominancia entre los alelos de un locus; y representa el efecto de poner genes en pares para constituir un genotipo. Este efecto no es considerado en el efecto medio ya que los genes se toman separadamente. Entonces cuando tomamos en consideración un locus simple, la diferencia entre el valor genotípico (G) y el valor reproductivo (A), de un genotipo particular se conoce como desviación dominante (D) , o sea: G = A + D G: Valor genotípico Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 15 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. A: Valor reproductivo D: Valor de la dominancia o desviación dominante Si G = A significa que no hay interacciones intraalélicas para ese carácter y entonces D y d son iguales a cero. Como los valores G y A de un genotipo dependen de las frecuencias génicas de la población, D también. Las desviaciones dominantes son parcialmente propiedades de la población y no solamente una medida del grado de dominancia. Para el ejemplo del gen pg en ratones los valores de medias, G, A y D resultan: Genotipos Frecuencias genotípicas G A D Frecuencia génica y Media q = 0,1 M = 13,56 ++ + pg pg pg Frecuencia génica y Media q = 0,4 M = 11,76 ++ + pg pg pg 0,81 0,18 0,01 0,36 0,48 0,16 + 0,44 + 0,48 - 0,04 - 1,56 - 1, 92 + 0,36 - 7,56 - 4,32 - 3,24 + 2,24 + 2,88 - 0,64 + 0,24 - 0,72 + 0,96 - 5,76 - 4,32 - 1,44 Gráficamente podemos representar G; A y D de la siguiente manera 2 q α (A para A1A1) +a d 0 (q – p) α (A para A1A2) α 0 - 2 p α (A para A2A2) -a A2A2 A1A2 A1A1 Valor genotípico G Valor reproductivo A Desviación dominante para A2A2 Desviación dominante para A1 A2 Desviación dominante para A1A1 Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 16 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Se ajusta una recta de regresión, mediante los cuadrados mínimos de todos los puntos, que se ponderan por la frecuencia del genotipo que representan. La posición de esta línea da los valores reproductivos (A) de cada genotipo. La diferencia entre los valores reproductivos y los valores genotípicos son las desviaciones dominantes. El símbolo marca la media de la población. El efecto medio α, de la sustitución del gen está dado por la diferencia en el valor reproductivo entre A2A2 y A1A2 o entre A1A2 y A1A1. La desviación dominante puede expresarse en términos de valores genotípicos “a” y “d”, sustrayendo el valor reproductivo al valor genotípico. Para llegar a esto, primero los valores genotípicos se transforman y se expresan en términos de a y de α (alfa). Para esta transformación, cada valor genotípico se expresa como desvío respecto de la media M, así resulta para el caso de A1A1: el valor genotípico de A1A1 es “ a “ y la media de la población es M = a (p – q) + 2 d p q ; el valor genotípico expresado como desviación respecto de la media de la población es (a – M); o sea: a – [a (p – q) + 2 d p q] = =a–ap+aq–2dpq= = a (1 – p + q) – 2 d p q = = a [1- (1 – q) + q] – 2 d p q = = a (1 – 1 + q + q) – 2 d p q = =a.2q–2dpq G = 2 q ( a – d p) En términos de α , si es α = a + d (q – p) a = α – d (q – p) y el valor genotípico expresado como desviación de la media es: G = 2 q (α – d q) El mismo procedimiento se realiza para obtener los valores genotípicos como desvíos para A1A2 y A2A2, así resulta lo que se muestra en la tabla a continuación: A2A2 q2 -a a(q - p) + (1 - 2 pq) - 2 p (a + q d) 2 q (α – q d) (q - p)α + 2 p q d -2 p (α + p d) 2 q α - 2 q 2d (q – p) α 2 p q d -2 p α -2 p2 d A1A1 p2 +a Frecuencia Valor Como desvío de la media de la población Genotipos A1A2 2pq d G G A D 2 q (a – p d) Vemos que todas las desviaciones de la dominancia son función de “d”. Si no hay dominancia d = 0 resultan todas las D igual a cero. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 17 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. O sea que en ausencia de dominancia G = A. Ya que el valor reproductivo medio y el valor genotípico medio son iguales también la desviación dominante media es cero; se verifica multiplicando D por cada frecuencia y sumando. - 2 q2 d . p2 + 2 p q d . 2 p q + ( - 2 p2 d) . q2 - 2 q2 p2 d + 4 p2 q2 d – 2 q2 p2 d 4 p2 q2 d – 4 q2 p2 d = 0 DESVIACIÓN DE INTERACCIÓN O DESVIACIÓN EPISTÁTICA Si consideramos un solo locus resulta G = A + D Pero si nos referimos a más de un locus, el G puede tener una desviación adicional debida a la combinación no aditiva o interacción entre locus. Entonces es G = GA + GB + IAB En donde GA es el valor genotípico del individuo debido o atribuible al locus A. GB es el valor genotípico atribuible al locus B; e IAB es la desviación debida a la combinación no aditiva de los valores. Cuando la combinación no es aditiva, para cualquier combinación de genes en distintos loci, se dice que dichos genes interaccionan o exhiben epítasis. Si I = 0 se dice que los genes actúan aditivamente. Acción aditiva significa: referida a un locus: ausencia de dominancia D = 0 referida a genes en distintos loci: ausencia de epístasis I = 0 Para todos los loci en su conjunto, podemos considerar: G= A+D+I Donde A es la suma de los valores reproductivos atribuibles a cada locus en particular; y D es la suma de las desviaciones de dominancia. La I media de todos los genotipos en una población es cero cuando los valores se expresan como desviación de M. Esto se ve en la ecuación G = A + D + I , por lo que dijimos antes que G, A y D son todos cero. I es una propiedad de los genotipos interactuantes y también depende de las frecuencias genotípicas y génicas (población). Ejemplo: genes de color en ratones ; efecto en el tamaño de gránulos en cada genotipo (en , micrones). Aquí las diferencias no son independientes del otro genotipo, el genotipo Ce tiene efecto sobre el genotipo B_, pero no sobre bb. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 18 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. C_ CeCe Diferencia B_ 1,44 0,94 0,50 bb 0,77 0,77 0,00 Diferencia 0,67 0,17 VARIANCIA La genética de un carácter métrico gira alrededor de su variación, la cantidad de variación se mide y se expresa a través de la variancia o varianza. La magnitud relativa de los componentes de la varianza (atribuibles a distintas causas) determinan las propiedades genéticas de la población. Cuando los valores se expresan como desviaciones con respecto a la media de la población, la variancia es la media de dichos valores, elevada al cuadrado. Los componentes en que se parte o se divide la varianza son los mismos en los que dividimos el valor. Las componentes de la varianza y los valores son los siguientes: Componentes de varianza Variancia Símbolo Fenotípica (o total) VF ó VP ó Genotípica Aditiva de Dominancia de Interacción Ambiental 2F VG o 2G VA ó 2A VD ó 2D VI ó 2I VE ó 2E Componentes del Valor Valor Símbolo Fenotípico FoP Genotípico G Reproductivo A Desviación Dominante D Desviación de la Interacción I Desviación ambiental E VARIANZA TOTAL se denomina a la variancia fenotípica y representa la suma de todas las componentes. VP = VG + VE como VG = VA + VD + VI Resulta: VP = VA + VD + VI + VE El particionar la varianza en sus componentes nos permite estimar la importancia relativa de los determinantes del fenotipo, en especial el papel de la herencia en relación al ambiente (naturaleza o crianza). La importancia relativa se refiere a la varianza debida a una fuente de variación en relación a la varianza fenotípica total. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 19 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. La importancia relativa de la herencia en la determinación del valor fenotípico es la heredabilidad del carácter. Existen dos significados distintos de herencia y heredabilidad según se tomen en cuenta los valores genotípicos o los reproductivos. Un carácter puede ser hereditario en el sentido de que está determinado por el genotipo o en el sentido de que es transmitido de los padres a la progenie. Así resulta: VG hsa = GDG VP es el grado de determinación genética o heredabilidad en sentido amplio y da el grado en que los fenotipos son determinados por sus genotipos. El cociente: VA A 2 2 hse h VP 2 P es la heredabilidad en sentido estricto o simplemente heredabilidad y expresa el grado en el cual los fenotipos son determinados por los genes transmitidos por los progenitores. La hse es la que determina el parecido entre parientes y es la de mayor importancia en los programas de mejoramiento. La hsa o GDG es más de interés teórico que práctico. ESTIMACIÓN DEL GDG o hsa Es simple en teoría pero en la práctica ni la VG ni VE pueden calcularse directamente de las observaciones de una población, pero en ciertas circunstancias pueden ser estimadas en poblaciones experimentales. Al eliminar una de las componentes (VG o VE) la VP daría una estimación de la componente no eliminada. Eliminar la VE es muy difícil, pero la eliminación de VG puede hacerse si utilizamos una línea altamente endogámica, o la F1 proveniente de dos líneas muy endogámicas o bien si utilizamos un clon propagado a partir de un solo individuo. Si individuos tales como los antes mencionados crecen en condiciones normales, la VP calculada en la población que constituyen, es una estimación de la VE ya que genotípicamente son iguales. Entonces si a la VP de una población genéticamente mezclada le restamos la VE estimada en la población experimental (de esta especie en cuestión) obtenemos la VG. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 20 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Ejemplo: en Drosophila se estudia el carácter longitud del tórax (medido en 1/100 mm). La VP se midió en una población genéticamente mezclada, es decir con apareamiento al azar, y en una población genéticamente uniforme (F1 de tres cruzas entre líneas altamente endogámicas). La VP de la población mezclada estima la VG y VE juntas y la VP de la F1 estima solo la VE. Los datos obtenidos se muestran en la tabla a continuación. Población Mezclada Uniforme (F1) Diferencia GDG ó hsa Componentes VP = VG + VE VP = VE VP – VE = VG VG / VP Variancia Observada 0.366 0.186 0.180 0.180/0.366 = 0.49 = 49% O sea que el 49 % de la variación total de la longitud toráxica en la población mezclada, es atribuible a diferencias genéticas entre los individuos y el 51 % a diferencias no genéticas. La VE puede no ser la misma en distintos genotipos (hemos supuesto que sí), por esto es más conveniente estimar VE a partir de varios grupos uniformes genéticamente y preferentemente en F1 antes que en líneas endogámicas pues se ha visto que son más sensibles a diferencias ambientales. Las diferentes sensibilidades al ambiente se deben a la interacción genotipoambiente (tema que posteriormente se desarrollará). COMPONENTES GENÉTICAS DE VARIANZA La varianza se divide al igual que el valor genotípico en variancia del valor reproductivo, de la dominancia y de interacción. Así tendremos: G=A+D+I VG = VA + VD + VI La VA la Variancia Aditiva o de los valores reproductivos y es la más importante, pues es la causa del parecido entre parientes, y es la principal determinante de las propiedades genéticas observables de la población y de la respuesta de ésta a la selección. Por esto en la práctica la partición importante se refiere a la varianza genética aditiva (VA) versus el resto, es decir VG no aditiva y VE. Con esta partición obtenemos el cociente VA / VP o heredabilidad del carácter. La forma de estimar VA se verá luego y se basa en la observación del grado de parecido entre parientes. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 21 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Ahora veremos como los componentes genéticos de la varianza son influidos por la frecuencias génicas, para esto expresaremos la varianza en términos de frecuencia génica y de los valores genotípicos a y d. Primero consideraremos un locus con dos alelos por lo que queda excluida la varianza de la interacción entre loci. VARIANCIAS ADITIVA Y DOMINANTE Los valores reproductivos (A) y las desviaciones dominantes para cada genotipo posible son: Genotipos Valor Reproductivo (A) Desviación de la Dominancia (D) A1A1 A1A2 A2A2 2qα (q – p) α -2 p α - 2 q2 d 2pqd - 2 p2 d Estos valores están expresados como desviaciones respecto de la media de la población. Recordemos que las medias de los valores reproductivos y de las desviaciones dominantes son iguales a cero. Entonces la varianza es solo la media de los valores al cuadrado; y se obtiene elevando al cuadrado el valor y multiplicándolo luego por su frecuencia respectiva, y al final se suman los resultados para los tres genotipos. La variancia aditiva o de los valores reproductivos (VA) es: VA = (2 q α)2 p2 + [(q – p) α]2 2 p q + (-2 p α)2 q2 VA = 4 q2 p2 α2 + 2 p q (q - p)2 α2 + 4 p2 q2 α2 VA = 2 p q α2 [2 p q + (q - p)2 + 2 p q] VA = 2 p q α2 (2 p q + q2 – 2 p q + p2 + 2 p q) VA = 2 p q α2 (q2 + 2 p q + p2) VA = 2 p q α2 (p + q)2 Como : (p + q)2 = 12 = 1 resulta : VA = 2 p q α2 VA = 2 p q [a + d (q – p)]2 Sin dominancia d = o VA = 2 p q [a + d (q – p)]2 VA = 2 p q a2 Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 22 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. Con Dominancia completa d = a VA = 8 p q3 a2 La varianza de las desviaciones dominantes (VD) es: VD = (- 2 q2 d)2 p2 + (2 p q d)2 2 p q + (-2 p2d)2 q2 VD = 4 q4 d2 p2 + 8 p3 q3 d2 + 4 p4 d2 q2 VD = d2 (4 q4 p2 + 8 p3 q3 + 4 p4 q2) VD = 4 d2 p2 q2 (q2 + 2 p q + p2) Como : (p + q)2 = 12 = 1 resulta : VD = 4 d2 p2 q2 VD = (2 p q d)2 Sin dominancia d = o VD = (2 p q d)2 = 0 Nota: cuando p = q = 0,5, como ocurre en F2 y generaciones subsecuentes derivadas de la cruza de dos líneas altamente endogámicas, resulta: VA = ½ a2 VD = ¼ d2 VARIANZA GENETICA TOTAL Obtendremos VG de los valores de VA y VD ya calculados. Siendo G = A + D ; la varianza de G será: VG = VA + VD + 2 cov AD Donde cov AD es la covarianza de los valores reproductivos con las desviaciones dominantes. Pero veremos que cov AD es cero; la cov AD se obtiene multiplicando los valores reproductivos por las desviaciones dominantes y por las frecuencias y sumando los tres genotipos, o sea es: cov cov cov cov AD AD AD AD = 2 q α (- 2 q2 d) p2 + (q - p)α * 2 p q d * 2 p q + (-2 p α) (-2 p2 d) q2 = -4 q3 p2 d α + 4 p2 q2 d α (q - p) + 4 p3 q2 d α = 4 q2 p2 d α [-q + (q - p) + p] = 4 q2 p2 d α (-q + q – p + p) = 0 Entonces es VG = VA + VD Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 23 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. VG = 2 p q [a + d (q - p)]2 + (2 p q d)2 Ejemplo: gen pigmeo La varianza se obtiene multiplicando cada frecuencia por el cuadrado del valor de cada genotipo y sumando los resultados de los genotipos. Así si q = 0,1 resulta VG = 0,81 (0,44)2 + 0,18 (-1,56)2 + 0,01 (-7,56)2 = 1,1664 Igual se obtienen VA y VD con los valores reproductivos y desviación dominante respectivamente Variancias VG VA VD Frecuencias génicas q = 0,1 q = 0,4 1,1664 7,1424 1,0368 6,2208 0,1296 0,9216 También pueden obtenerse estos valores a partir de las fórmulas: VG = 2 p q (a + d (q – p) )2 + (2 p q d) VD = (2 p q d )2 VA = 2 p q (a + d (q – p) )2 INFLUENCIA DE LAS FRECUENCIAS GÉNICAS Y EL GRADO DE DOMINANCIA EN LA MAGNITUD DE LAS COMPONENTES GENÉTICAS DE LA VARIANZA Se considera un locus simple con dos alelos, se muestran la VG , VA y VD. Sin dominancia d = 0 Toda la VG es aditiva pues VG = 2 p q ( a + d (q – p) )2 + (2 p q d)2 VG = VA = 2 p q a2 y es máxima cuando p = q = 0,5 Graficando VA = VG, para los valores de q entre 0 y 1 y considerando un a = 1; resulta: Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 24 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. 0,6 VA = VG 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Dominancia completa d = a VG = 2 p q ( a + d (q – p) )2 + (2 p q d)2 VG = 8 p q3 a2 + (2 p q a)2 VD es máx cuando q = p = 0,5 VA es máx cuando q = 0,75 VG es máx cuando q2 = 0,5 y entonces será q = 0,71 Graficando VG, VA y VD para los valores de q entre 0 y 1 considerando a = 1 resulta: 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Conclusión: los genes contribuyen con mucha más varianza cuando sus frecuencias son intermedias que cuando tienen frecuencias muy altas o muy bajas. En particular los recesivos con frecuencias bajas contribuyen con muy poca varianza. Como las componentes de la varianza genética dependen de las frecuencias génicas, sus estimaciones son válidas solo para la población en que fueron estimadas. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 25 de 26 Cátedra Genética y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temática 4: Genética cuantitativa. En la práctica no interesan las frecuencias génicas o los efectos génicos porque no se conocen, salvo en poblaciones especialmente construidas. La variancia aditiva (VA) se puede estimar si se tienen observaciones sobre el parecido entre parientes (Ej. método de Mathern, regresión) y la variancia ambiental (VE) también puede estimarse, así podemos partir la VP en tres componentes, VA ; Vno aditiva (VD + VI) y VE y expresarlas como % de VP. Ejemplo: longitud de torax en Drosophila Variancias VP 0.366 VA 0.188 VD + VI VE 0.186 % 100 43 6 51 49% 51% ESTIMACIÓN DE LA HEREDABILIDAD EN SENTIDO ESTRICTO Veremos los siguientes métodos de estimación de la heredabilidad: Método de Regresión Progenie Progenitor: Tomando la regresión sobre un progenitor Tomando la regresión sobre el promedio de ambos progenitores Método de Correlación Intraclase: Para familias de hermanos enteros Para familias de medios hermanos Método de Mathern o de las Retrocruzas. Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretón Página 26 de 26