Tema 4 Vectores aleatorios: variables aleatorias

PROGRAM A DE ASIGNATURA
CURSO ACADÉMICO 2001/02
Fecha de Edición: 7/11/2001
Área de Titulación: Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
Asignatura: ESTADÍSTICA
Curso: Segundo
Duración (Anual/Cuatrimestral): Cuatrimestral
Carácter: Troncal
INDICE
Créditos: 7.5
1. Objetivos del programa
En la primera parte de la asignatura se introducen los fenómenos aleatorios, el concepto de
probabilidad y sus propiedades así como los modelos probabilísticos más usuales.
En la segunda parte de la asignatura se presentan métodos de inferencia (intervalos de confianza y
test de hipótesis) y de ajuste de modelos a conjuntos de datos (fundamentalmente el modelo de
regresión).
2. Temario
Tema 1
Estadística Descriptiva.
Estadística descriptiva de una variable. Variables estadísticas. Representaciones gráficas.
Medidas de centralización y dispersión. Estadística descriptiva de dos variables. Modelo
de regresión lineal.
Tema 2
Probabilidad.
Conceptos básicos: experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos y
probabilidad. Espacios muestrales discretos. Probabilidad condicionada:
regla de la multiplicación, regla de la probabilidad total y regla de Bayes. Sucesos
independientes.
Tema 3
Variables aleatorias unidimensionales.
Conceptos básicos: concepto de variable aleatoria, función de distribución (definición y
propiedades).
Variables aleatorias discretas: definición, función de masa, media, mediana, varianza y
desviación típica de una variable aleatoria discreta.
Variables aleatorias continuas: definición, función de densidad, media, mediana, varianza
y desviación típica de una variable aleatoria continua.
Distribuciones unidimensionales notables:
Pruebas de Bernouilli: Distribución binomial.
Distribución geométrica.
Distribución binomial negativa.
Distribución de Poisson.
Distribución hipergeométrica.
Distribución uniforme.
Distribución normal.
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Tema 4
Vectores aleatorios: variables aleatorias bidimensionales.
Conceptos básicos: concepto de vector aleatorio, función de distribución de un vector
aleatorio.
Vectores aleatorios discretos: definición, función de masa conjunta, distribuciones
marginales en el caso discreto, covarianza entre dos variables aleatorias discretas,
independencia de variables aleatorias discretas, distribuciones condicionadas en el caso
discreto. Distribución multinomial.
Vectores aleatorios continuos: definición, función de densidad conjunta, distribuciones
marginales en el caso continuo, covarianza entre dos variables aleatorias continuas,
independencia de variables aleatorias continuas, distribuciones condicionadas en el caso
continuo. Distribución normal multivariante.
Propiedades útiles de esperanzas y varianzas de variables aleatorias.
Tema 5
Muestreo aleatorio simple.
Conceptos básicos: definición de muestra aleatoria, definición de estadístico, momentos
muestrales, propiedades y ejemplos.
Inferencia paramétrica. Estadísticos suficientes: definición y propiedades.
Teorema central del límite.
Tema 6
Estimación puntual.
Conceptos básicos: definición de estimador puntual.
Error cuadrático medio. Estimadores insesgados.
Estimadores consistentes.
Métodos de construcción de estimadores: método de máxima verosimilitud.
Muestreo en poblaciones normales: distribuciones asociadas a poblaciones normales.
Distribución ² de Pearson.
Distribución t de Student.
Distribución F de Fisher-Snedecor.
Estimación de la media de una población normal. Teorema de Fisher.
Tema 7
Estimación por intervalos de confianza.
Conceptos básicos: definición de estimador por intervalos de confianza. Definición de
cantidad pivotal.
Cantidades pivotales en poblaciones normales. Cantidades pivotales para el caso de dos
muestras.
Intervalos de confianza en poblaciones normales.
Otros intervalos de confianza.
Mínimo tamaño muestral.
Intervalos de confianza más frecuentes.
Tema 8
Contrastes de hipótesis paramétricas.
Conceptos básicos: test de contraste. Región crítica. Región de aceptación. Error de tipo
I, error de tipo II. Función de potencia de un test. Nivel de significación de un test.
Test de razón de verosimilitudes.
Tests de hipótesis más frecuentes (para medias y varianzas: casos de una
y dos muestras).
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Tema 9
Contrastes ²: inferencia no paramétrica.
Contraste de la bondad de ajuste.
Contraste de homogeneidad de poblaciones.
Contraste de independencia.
Tema 10 Regresión lineal.
Modelo de regresión lineal.
Modelo de regresión lineal simple:
Estimadores mínimo-cuadráticos de los coeficientes de la regresión.
Estimación de σ ².
Inferencias en regresión lineal simple.
Tema 11 Introducción al análisis de la varianza.
Análisis de la varianza unifactorial.
3. Desarrollo de la asignatura
Las clases de teoría consistirán en una presentación formal y con ejemplos de los contenidos teóricos
de la asignatura. En las sesiones prácticas se discutirá la resolución de los ejercicios y también se
verán aplicaciones relevantes. Se entregará una hoja de ejercicios por cada tema del temario y se
indicarán los ejercicios asignados para cada sesión de problemas. Estas sesiones prácticas están
pensadas para que los alumnos tengan la oportunidad de tener un contacto más directo con el
profesor, así como de resolver dudas más específicas sobre la materia y utilizar software específico.
Es imprescindible que el alumno, antes de la sesión práctica correspondiente, intente resolver los
ejercicios asignados.
4. Forma de evaluación
El método de evaluación estará basado en un examen final en Junio, que cubrirá todos los temas del
programa. Para aprobar la asignatura es necesario sacar 5 o más puntos del total de 10 del examen
final. Esta prueba tendrá una parte con cuestiones teórico-prácticas (30% de la nota final) y otra con
problemas de desarrollo largo basados en las hojas de problemas vistas a lo largo del curso.
5. Bibliografía
Básica
De La Horra Navarro, Julián (1995). Estadística Aplicada, Ed. Díaz de Santos, ISBN: 84-7978225-0.
García Pérez, y otros (1995). Estadística II, UNED, ISBN: 84-362-3154-6.
García Pérez, Alfonso (1998). Problemas resueltos de Estadística Básica, UNED, ISBN: 84-3623765-X.
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Complementaria
Canavos G. C. (1988). Probabilidad y Estadística, Ed. McGraw-Hill.
DeGroot M. H. (1988). Probabilidad y Estadística, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, ISBN: 0201-64405-3.
Rohatgi V. K. (1976). An introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, Wiley.
Montgomery D. C. And Runger G. C. (1999). Applied Statistics and Probability for Engineers,
John Wiley and Sons, 2nd Edition, ISBN: 0-471-17027-5.
6. Enlaces de interés en Internet
CES Felipe II, www.cesfelipesegundo.com
Universidad Complutense de Madrid, www.ucm.es
Biblioteca UCM, www.ucm.es/BUCM/
Facultad de Informática, UCM, www.fdi.ucm.es
Facultad de Matemáticas, UCM, www.mat.ucm.es
La información actualizada sobre esta asignatura se encuentra disponible en www.cesfelipesegundo.com
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