8b-CEE-NC01-Paralelo Transf Monof

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR - DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRICA Y DE COMPUTADORAS - AREA 4 – CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA DE LA ENERGÍA (Cod.2551)
Transformadores – funcionamiento en paralelo
1
Introducción:
1.1
Nomenclatura
I1
U, I,
fasores de tensión y corriente (n° complejo)
U, I,
valores eficaces de tensión y corriente (n° real)
Z,
impedancia (n° complejo)
a
relación de transformación (n° real)
I1.a
N1 N2
Iϕ
**
U1
I2
ZCC
Yϕ
U1/a
ZL
U2
Se estudiará primero el comportamiento de dos
transformadores monofásicos funcionando en paralelo.
Figura 1
En el caso de transformadores trifásicos, valen las mismas
consideraciones que se realizan para transformadores monofásicos, con las restricciones referentes al grupo de conexión.
A fin de realizar un análisis general se considerarán transformadores de distinta potencia nominal, relación de transformación e
impedancia porcentual de cortocircuito.
Para simplificar el estudio se utilizará el modelo L del circuito equivalente (figura 1), con los parámetros reducidos al secundario.
2
Transformadores monofásicos en paralelo:
El diagrama de la figura 2 muestra los circuitos equivalente
de los transformadores conectados en paralelo, donde se ha
prescindido de las ramas de excitación Yϕ y se han reemplaza las
nomenclaturas de las impedancias de cortocircuito ZCC1 y ZCC2 por
ZA y ZB para simplificar la notación. Nótese en el esquema la
correspondencia de los bornes homólogos.
Para poder evaluar la corriente que circula por cada
transformador se considerará primero los transformadores sin
carga, obteniendo la tensión en vacío (U20) en bornes del
secundario y la corriente de circulación entre transformadores a
causa de la diferencia entre as
l relaciones de transformación.
Luego, utilizando el equivalente Thévenin, se determina el aporte a
la corriente de carga IL de cada máquina.
2.1
I1
IA1
NA1
NA2
IA1.aA
IA2
ZA
IL
**
U1
U1/aA
IB1
IB1.aB
NB1
ZL
U2
NB2
IB2
ZB
**
U1/aB
Corriente de circulación
Se analiza el comportamiento del paralelo en vacío.
Suponiendo aA < aB , la corriente de circulación será:
 U1 U1 
1

=
IC = I AC = −IBC =
−
Z A + Z B  a A a B 
IC =
U1
Z A + ZB
 1
1

a − a
 A
B




Figura 2
(1)
IA2
ZA
IB2
ZB
y la relación entre el voltaje secundario en vacío y el voltaje primario:
U 20 =
U1
aA
−
U1
Z A + ZB
 1
1

a −a
 A
B
 1
ZA
U 20 = U 1.
−
 a A Z A + Z B
U 20 =
U1/aA
 1
1 

 
−
 a A a B  
Z
Z 
. B + A 
+ ZB  a A
aB 
U1
ZA
IC

. Z A


U1/aB
Figura 3
(2)
Conclusión: para que no exista corriente de circulación (IC = 0) debe cumplirse que
U20
a A = aB = a
En este caso, de la expresión (2), se ve que U20 = U1/a
2.2
Aporte a la corriente de la carga
N.de C. – Paralelo de ransformadores - Ing.José Hugo Argañaraz, Prof.Adjunto
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2.2.1
Condiciones
Si se reemplaza el circuito de la figura 3 por el Thevenin equivalente (figura 4), puede determinarse la relación entre la corriente de
carga y las de cada transformador a partir de:
IL .
Z A .Z B
= I AL .Z A = IBL .Z B
ZA + ZB
(3)
IAL = IL .
ZB
Z A + ZB
(4)
IBL = IL .
ZA
ZA + ZB
(5)
ZTH
∼




ZA
IBL
ZB
E TH = U20
La tensión Thevenin U20 será:
 Z .Z
U 20 = U 2 + IL . A B
 Z A + ZB
IAL
(6)
IL
U2
ZB
Figura 4
De la expresión (3), para que ambos transformadores tomen su corriente nominal simultáneamente debe cumplirse que:
IAnom .Z A = IBnom.Z B
o, igualmente tomando los módulos,
IAnom. ZA = IBnom. ZB
Multiplicando miembro a miembro por la tensión nominal:
SAnom. ZA = SBnom. ZB
Dividiendo miembro a miembro por la tensión nominal y tomando como valores base las tensiones (Ubase = UAnom = UBnom) y
corrientes nominales (IAbase = IAnom , IBbase = IBnom) en cada transformador:
IAbase. ZA / Ubase = IBbase. ZB / Ubase
ZA / (Ubase / IAbase) =ZB / (Ubase / IBbase)
ZA / ZAbase =ZB / ZBbase
rZA =rZB
Conclusión: para que ambos transformadores tomen su corriente nominal simultáneamente deben ser iguales:
o
los productos de la potencia aparente nominal en [VA] por el valor de la impedancia de cortocircuito en [Ω] respectivas, o
o
los relativos de impedancia de cortocircuito, tomados cada uno en su propia base.
2.2.2
Valor de la tensión primaria con la impedancia de carga y tensión en el secundario como dato:
Como: IL =
U2
la ecuación (6) queda:
ZL

1  Z A .Z B
U 20 = U 2 1 +
.
 Z L  Z A + Z B



(7)
Igualando la (2) con la (7):
U1
Z A + ZB

Z
Z 
1  Z A .Z B
. B + A  = U 2 1 +
.
aB 
Z L  Z A + Z B

 aA
U1 = U 2 .( Z A
U1 = U 2 .
Z
Z
+ Z B + Z A .ZB / Z L ). B + A
aB
 aA







−1

a A .a B .(Z A + ZB )  Z A .Z B
.
+ Z A + ZB 
Z A .a A + Z B .a B  Z L

(8)
(8’)
La corriente en cada transformador se determina reemplazando IL en las ecuaciones (4) y (5).
2.2.3
Valor de la tensión secundaria y corriente en la carga con la impedancia de carga y tensión en el primario como dato:
N.de C. – Paralelo de ransformadores - Ing.José Hugo Argañaraz, Prof.Adjunto
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U2 =
IL =
2.3
Z
Z
. B + A
+ Z A .Z B / Z L  a A
aB
U1
Z A + ZB
Z L .(Z A
Z
U1
Z
. B + A
+ Z B ) + Z A .Z B  a A a B




(9)




(10)
Corriente de cada transformador
Sumando las corrientes obtenidas en los puntos 2.1 y 2.2:
U1
 1
ZB
1 

 + IL .
IA = IAC + I AL =
−


Z A + Z B  a A aB 
Z A + ZB
IB = IBC + IBL =
2.3.1
U1
Z A + ZB
 1
1

a − a
 B
A
(11)

ZA
 + IL .

Z A + ZB

(12)
Corrientes con la impedancia de carga y tensión en el secundario como dato:
Reemplazando (6) y (8’) en (11) y (12)

aB − a A
IA = I AC + I AL = U 2 .
 Z A .a A + Z B .a B

a A − aB
IB = IBC + IBL = U 2 .
Z
.
 A a A + Z B .a B
2.3.2

 Z .Z

ZB
. A B + Z A + ZB  +

 ZL
 Z L .(Z A + Z B ) 

 Z .Z

ZA
. A B + Z A + Z B  +

 ZL
 Z L .(Z A + Z B ) 
(13)
(14)
Corrientes con la impedancia de carga y tensión en el primario como dato:
Reemplazando (10) en (11) y (12)
3
IA =
U1
Z A + ZB
 1
1
−

 a A a B
IB =
U1
Z A + ZB
 1
1 
ZA
 +
−

a
a
Z
.
(
Z
+
Z B ) + Z A .Z B
A 
L
A
 B

ZB
 +
 Z L .(Z A + Z B ) + Z A .Z B
Z
Z
. B + A
 a A aB

 
 
Z
Z 
. B + A 
 a A a B 
(15)
(16)
Resumen
El correcto funcionamiento en paralelo de transformadores implica los siguientes puntos básicos:
o
o
o
El conexionado correcto de sus terminales (correspondencia entre bornes homólogos)
La pertenencia al mismo grupo de conexión (transformadores trifásicos)
El aprovechamiento total de sus capacidades nominales.
Para el tercer punto deben cumplirse las condiciones definidas en el punto 2.2, a saber:
o
o
Ausencia de corriente de circulación, es decir los transformadores deben poseer relaciones iguales o con la menor diferencia
posible.
Los transformadores deben alcanzar su potencia nominal simultáneamente, para lo cual sus valores relativos de impedancia de
cortocircuito (tomadas en la base propia) deben ser iguales.
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