Prof. Romina Ramos Planificación del primero, segundo y tercer trimestre. Establecimiento Educativo Argentino Asignatura: Matemática correspondiente al quinto año de la Escuela Secundaria. Profesora titular: Romina Patricia Ramos. Año: 2013 Modalidad: Economía y Gestión / Ciencias Naturales. Carga horaria: 3 horas semanales de 60 minutos c/u (3 módulos). Marco epistemológico: La matemática debe ser enseñada en la escuela como necesidad social y premisa educativa, considerando dos aspectos muy distintos pero complementarios:” la matemática como filosofía, que tiene lugar en el mundo de las ideas, en el cual crea o descubre formas y estructuras y, sobre ellas, construye edificios lógicamente consistentes, y la matemática como técnica o herramienta, que contando y midiendo, calcula los valores y medidas de esas construcciones ideales, y los vincula con hechos y fenómenos de la naturaleza.” (Matemática y sociedad, Luis Santaló, Editorial docencia, Argentina, 1980) Fundamentación pedagógica: El trabajo continuo en la clase de matemática se basa en poder estimular a los alumnos a establecer hipótesis, comprobarlas y validarlas utilizando herramientas matemáticas pertinentes. La construcción de conceptos y la profundización de contenidos anteriores se buscará mediante la intervención adecuada del docente en cada una de las actividades propuestas, la organización del material para que este sea no arbitrario y potencialmente significativo, habilitando la palabra de todos los integrantes de la clase, poniendo al alumno en acción y vincularlo con la tarea propuesta para favorecer un trabajo autónomo participativo y comprometido. Objetivos propuestos: Identificar, definir, graficar, describir e interpretar distintos tipos de funciones asociadas a distintas situaciones numéricas, experimentales o geométricas. Aplicar convenientemente las distintas propiedades aritméticas/algebraicas trabajadas. Fomentar el abordaje de temas desde distintos lenguajes. 1 Prof. Romina Ramos Formalizar y generalizar los distintos conceptos matemáticos construidos, como ser: Límite, continuidad y logaritmos. Resolver problemas seleccionando y/o generando estrategias; juzgar la validez del razonamiento y resultados y utilizar el vocabulario y la notación adecuada en la comunicación de los mismos. Mostrar una actitud respetuosa por la materia, compañeros y docentes en un marco de responsabilidad, solidaridad y convivencia democrática. Contenidos propuestos PRIMER TRIMESTRE. Lugar geométrico: Trazado de curvas y ecuaciones de Hipérbola, circunferencia y elipse, mediante elementos de geometría y software. Definiciones en lenguaje algebraico, coloquial y gráfico. Análisis de las propiedades de sus puntos. Análisis de desplazamientos en el plano e incidencia en la ecuación. Funciones: Dominio de definición. Describir la función homográfica. Reconocer asíntotas. Función ramificada. Estudiar funciones inversas. Composición de funciones. Sucesiones: término general, recurrencia. SEGUNDO TRIMESTRE. Logaritmos: Definir el concepto de logaritmo de un número, logaritmos decimales y naturales. Ejemplificar su existencia. Definir y demostrar propiedades. Establecer relación entre funciones exponenciales y logarítmicas. Graficar función logarítmica y exponencial. Contrastar gráficos. Analizar funciones grafica y analíticamente. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Usar la calculadora científica como herramienta de cálculo y verificar resultados. Descubrir el numero e y número de oro. Contextualizar el método de sustitución de variables. Resolver situaciones problemáticas. Estadística: Muestra y población. Parámetros de posición. Parámetros de dispersión. Variable discreta y continua. Mediana, moda y media. Varianza. Desviación estándar. Uso de calculadoras TERCER TRIMESTRE. Límite y Continuidad: Deducir el concepto de continuidad de una función en un punto desde la intuición. Formalizar la definición de continuidad. Reconocer y clasificar distintos puntos de discontinuidades esenciales y evitables observando funciones ramificadas. Construcción del concepto de límite desde la gráfica y el cálculo. Abordar el concepto desde un marco gráfico, otro analítico y otro algebraico relacionándolos continuamente. Resolver límites determinados e indeterminados (0/0 e ∞/∞). Resolver límites trigonométricos y con radicales usando propiedades. Distinguir y operar limites infinitos. Generar estrategia que salve la indeterminación en límites en infinito. Interpretar límites laterales. Usar propiedades de los límites. Usar y combinar los distintos casos de factoreo de polinomios: Regla de Ruffini, extracción de factor común, extracción de factor común por grupos, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, diferencias de cuadrados, divisibilidad de la suma o diferencia de 2 Prof. Romina Ramos potencias de igual grado por las sumas o diferencias de las bases resolvente de la cuadrática y teorema de Gauss. Calcular asíntotas horizontales y verticales en funciones racionales usando límites. Dominio. Graficar aproximadamente funciones racionales en la carpeta y verificar con la computadora. Encontrar los ceros de una función racional. Derivada: definición y tabla. Actividades y estrategias. Trabajar con una guía de ejercitación para cada tema, completando dicho trabajo con el material didáctico adecuado y la información teórica correspondiente. Evidenciar la habilidad para plantear y resolver problemas por distintos caminos en la que se estimulará la creatividad personal. Fomentar el trabajo de investigación como fuente de enriquecimiento y construcción del conocimiento adulto. Interpretar y modelizar alguna situación de la vida real. Actuar como coordinador acompañando a mis alumnos/as durante la tarea interviniendo en el trabajo que ellos deben desarrollar para resolver los problemas propuestos en forma autónoma. Provocar intercambios grupales interviniendo con preguntas que permitan a los alumnos/as tener en cuenta otras dimensiones involucradas en los problemas que están resolviendo. Incorporar en cada tema el uso de la computadora por medio de un graficador gratuito para conectar lo abstracto con lo concreto, y lo cotidiano con lo escolar. Corregir toda la ejercitación conveniente en el pizarrón para lograr la adecuada interpretación del contenido trabajado. Presentar ejemplos y contraejemplos, como también el desarrollo de un diálogo fluido que despierte curiosidad e integre los conceptos trabajados será una estrategia usada durante todo el año. Recursos. Situaciones cotidianas conocidas por los alumnos para trabajar con los conceptos dados. Objetos varios que ayuden a aclarar un concepto. Elementos de geometría (regla, compás, transportador). Calculadora científica y computadora (uso del graphmatica). Los libros de la biblioteca del colegio servirán de guía y material de consulta permanente en cada unidad temática. Juegos de ingenio diversos que sirvan para construir o afirmar un concepto. Problemas de olimpíadas matemáticas y prácticos del C. B. C adaptados a las necesidades del curso. Evaluación: Se considerará a la evaluación como un proceso continuo que involucra todas las actividades desarrolladas por el alumno, como ser: La actuación respetuosa en clase. 3 Prof. Romina Ramos La responsabilidad en la realización y entrega de tareas otorgadas. La habilidad, el progreso en la resolución de problemas propuestos. La capacidad, una vez realizada la operatoria necesaria, de contextualizar los resultados obtenidos para construir respuestas coherentes a la situación planteada, así como explicar y dar razón de los procedimientos elegidos para el abordaje de la misma haciendo uso de lenguaje matemático en sus diferentes variantes (coloquial, gráfico, simbólico) y produciendo un registro que permita comunicar todo esto de manera eficaz. La práctica diaria que supere la sola memorización de enunciados o aplicación mecánica de reglas por parte del alumno/a. Se evaluarán los progresos por medio de un registro personalizado que pondere el desempeño en evaluaciones formales, el desempeño global y el desempeño en trabajos prácticos. 4