examen febrero 2004

EXAMEN DE CC. SOCIALES APLICADAS A LA ESTADÍSTICA III
Junio del 2004
CUESTIONES (tiempo: 60 minutos)
1. En Regresión Simple, un gráfico de residuos:
a) Nos da una idea de sí los errores tienen varianza constante
b) Detecta la no linealidad entre X e Y
c) Nos muestran los puntos influyentes
d) Todas las afirmaciones anteriores son ciertas
2. En un modelo de regresión lineal, y    x  u , para contrastar la hipótesis de
que   2 , a un nivel de significación del 5%.
a) Es suficiente considerar un intervalo de confianza de  al 99%
b) Es suficiente considerar la tabla del análisis de la varianza
c) Es suficiente considerar un contraste cuya distribución es una t-student
con (n-8) grados de libertad.
d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta.
3. En Análisis de la Varianza, a veces usamos un segundo factor aunque no nos
interese investigar su efecto. Con ello:
a) Disminuimos el error
b) Aumentamos la variabilidad explicada
c) Cambia la variabilidad total.
d) Se mantiene el valor del estadístico para contrastar la igualdad de
factores.
4. En un modelo de regresión múltiple con los supuestos habituales, si incluimos
nuevas variables como regresores (variables explicativas):
a) La variabilidad explicada disminuye y la residual aumenta.
b) La variabilidad total no permanece constante.
c) El coeficiente de determinación, R2, disminuye.
d) Si las nuevas variables explicativas son significativas, el coeficiente de
determinación corregido, R 2 , aumentará.
5. Cuando realizamos un contraste de hipótesis para el análisis de la varianza de un
factor, siendo la hipótesis nula a contrastar H 0  1   2  ......  k  0, donde
 i es la media del grupo i-ésimo, cuál de los siguientes supuestos NO es
necesario:
a) Las varianzas poblaciones son las mismas.
b) Las distribuciones poblaciones son normales.
c) El tamaño muestral total ha de ser grande
d) Las muestras de las k poblaciones son independientes.
6. Consideremos el modelo de regresión simple yi    xi  ui i=1,2,…n. Si
todos los puntos (xi,yi) están sobre una recta. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es cierta?
a) R2 = 1
b) La suma de los cuadrados de los residuos es uno.
c) El coeficiente de correlación lineal es cero.
d)  1 (la pendiente de la recta de regresión) es uno.
7. En un Análisis de la varianza de un factor, con tres grupos (o niveles del factor)
y 3 observaciones por grupo, obtenemos que las medias de la variable respuesta
en cada grupo son 3, 4, 5, y que la VNE = 12 ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es cierta?
a) VE = 6 y F = 1,5
b) VE = 24 y F = 2
c) VE = 32 y F = 3
d) VE = 12 y F = 2.
8. El contraste de la F en regresión múltiple se utiliza para contrastar que:
a) Las variables son normales
b) Las variables X no están relacionadas linealmente con la variable
dependiente Y.
c) Los datos son independientes
d) Las variables explicativas son significativas o no en el modelo.
9. En el modelo de regresión simple, si denotamos por Sxy, a la covarianza y por Sx
Sy a las desviaciones típicas, el estimador para  1 se obtiene de :
S xy
a)
Sy
S xy
b)
S y2
c)
d)
S xy
S x2
S xy
SxS y
10. En una empresa disponemos del salario medio de los hombre y del salario medio
de las mujeres para cada grupo de edad. Queremos detectar si existe
discriminación salarial y si varía de unos grupos de edad a otros. Para ello con
estos datos podemos realizar un análisis estadístico utilizando:
a) Análisis de la varianza de un factor.
b) Diseño en bloques aleatorizados.
c) Regresión Simple.
d) Regresión Múltiple.
EXAMEN DE CC. SOCIALES APLICADAS A LA ESTADÍSTICA III
Junio del 2004
PROBLEMAS (tiempo: 90 minutos)
PROBLEMA Nº1
Se estudia la relación entre el tiempo de reparación de ordenadores personales y
el número de piezas reparadas por un equipo de mantenimiento con los resultados
siguientes:
1
3
4
6
7
9
10
Nº de
Piezas
23
49
74
96
109
149
154
Tiempo
(minutos)
Se pide:
a) Construir la recta de regresión para prever el tiempo de reparación en
minutos.
(1,5 puntos)
b) Calcular e interpretar el coeficiente de correlación.
(1 punto)
c) Si queremos reparar dos piezas más de las previstas inicialmente,
¿Cuántos minutos más esperaríamos?
( 1 punto)
d) Calcula un intervalo de confianza al 99% para la predicción del tiempo
que tardaremos en reparar por término medio 8 piezas.
(1,5 puntos)
PROBLEMA Nº2
Se ha diseñado un experimento para estimar el tiempo necesario de filtración de
un producto con tres métodos diferentes. A, B y C. Los resultados han sido:
8
10
12
13
9
4
Método A
9
10
10
4
7
8
Método B
12
11
12
9
10
6
Método C
Se pide:
a) Contrastar que los tres métodos son iguales, con una significación del
5%, construyendo una tabla de Análisis de la Varianza.
(2 puntos)
b) Hallar el valor del coeficiente de determinación y explicar su significado
para este experimento.
(1 punto)
c) Construya un intervalo de confianza para la varianza (poblacional) con
un nivel de significación igual a 0,05, supuesto que es la misma en los
tres métodos.
(1 punto)
d) Se obtienen 12 datos con cada uno de los métodos en lugar de los 6
actuales, resultando las mismas medias y varianzas en cada grupo.
¿Cómo se vería afectada la variabilidad explicada? ¿Qué variaría en
ella? Explíquelo brevemente.
(1 punto)