Deberes de repaso de la 2ª evaluación de 3º ESO: Haz cada día

Deberes de repaso de la 2ª evaluación de 3º ESO:
Haz cada día uno de cada tipo, de manera que cada día hagas 8 ejercicios:
Recuerda repasar los de clase y las hojas dadas en clase.
Tipo 1:
Dadas las sucesiones calcula: su término general, el término vigésimo, y cuando puedas la suma y el producto de los
100 primeros términos:
a) 8, 3, -2, -7, -12, ...
3, 6, 12, 24, 48, ...
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
3, 5/2, 7/3, 9/4, ...
6, 4, 2, 0, -2, …
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
b) 5 , 1 0 , 1 7 , 2 6 , 3 7 , 5 0 , . . .
1
3
,,1,- 3 ,3,…
3
3
2, 2, 2, 2, 2, ...
c) 6 , 1 1 , 1 8 , 2 7 , 3 8 , 5 1 , . . .
2 5 8 11
, , ,
, ...
4 9 16 25
d) 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
5 , 9 , 13, 17 , 21 ,…
16, 8, 4, 2, 1, ...
-5, -2, 1, 4, 7 ...
22 , 19 , 16 , 13 , 10
1 3 9 27 81
, , ,
,
, ...
3 6 11 18 27
8, 3, -2, -7, -12, -17, ...
0´1 , 0´01 , 0´001 , 0´0001 , …
3 3 3
,
,
,…
2 4 8
6,3,
e) -4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
1 3 5 7
, , , , , ...
2 2 2 2
1, 8, 27, 64, 125, ...
Tipo 2:
Dadas las sucesiones recurrentes calcula, cuando corresponda, los 6 primeros términos y/o la ley de recurrencia.
Indica si son crecientes, decrecientes, constantes o alternadas:
a)
a1  3, an  a n 1  n
3 , 4 , 7 , 11 , 18 ,…
b)
a1  1, a2  2, an  a n 2  a n 1
2 , 4 , 12 , 48 , 240 , …
c) a = 2; a = a
1
d)
n
n-1
a = a = 1; a = a
1
2
n
1, 1, 2, 3, 5, 8,…
+ 2n
n-1
+a
n-2
1, -4, 5, -9, 14, -23,…
Tipo 3:
1. Jorgito quiere ahorrar para comprarse el barco pirata del capitán Garfio que cuesta 44´90€. Su papá le ha
dicho que le dará 15 céntimos el primer día que se porte bien, 30 céntimos el segundo día que se porte bien,
45 céntimos el tercer día, 60 céntimos el cuarto y así sucesivamente. Jorgito cree que si se porta bien
durante cuatro semanas podrá juntar el dinero para comprar el barco. ¿Tiene razón Jorgito?
1.b. Un empresario prometió a un aprendiz doblarle las propinas cada mes, si éste realizaba bien su trabajo. El
aprendiz realizó bien su trabajo durante un año. Si el mes de enero el empresario le dio 6€ de propina, ¿cuánto
recibió el mes de agosto? ¿Cuánto recibió durante todo el año? ¿Deben hacerse promesas de este tipo?
1
2. Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000
metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros y cada día
duplica lo hecho el día anterior. Cuántos metros recorre cada uno el décimo día?
2.b. En una prueba de laboratorio se ha comprobado que el número de bacterias crece en progresión geométrica a
medida que pasan los días. Si al iniciarse el experimento había 250.000 y el sexto día 8.000.000, ¿cuántas había los
días del 2º al 5º?
3. Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su suma es 32 años. El mayor tiene 6
años más que el menor. Halla las edades de los cuatro hermanos.
3.b. Se deja caer una pelota desde una altura de 12 metros. Cada vez que rebota en el suelo alcanza una altura igual
a los 2/3 de la altura anterior. Construye la sucesión que nos da la altura alcanzada tras los sucesivos rebotes. ¿Qué
tipo de sucesión es? Halla el término general.
4. Un esquiador comienza la temporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide
incrementar el entrenamiento 15 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar el cabo de 15 días?
¿Cuánto tiempo total habrá dedicado el entrenamiento el cabo de un mes de 30 días?
4.b. Un mentiroso cuenta un bulo a sus tres amigos. Al cabo de 10 minutos cada uno de ellos lo cuenta a otros tres,
que a su vez lo cuentan en 10 minutos a otros tres cada uno. ¿Qué número de personas conoce la mentira al cabo
de una hora?.
4.c. En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm, y la sexta, 134 dm. ¿En que fila se
encuentra una persona cuya distancia a la pantalla es de 230 dm?
Tipo 4:
x  y x  y
 2  3  3

x  2y  x  2y  3
 3
4
4 x  2 52 y  3 x 

y
2
8
6 x  y 3 x  42  y 

x
3
5
 5x  7 y 13
 3x  11  7
11x  27 19


 7 x  5 y 11
2. x  3 5 y  2 

 6
3
2
x
12

y3
20
y2
Tipo 5:
1. Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la
razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3.
2. Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0,3 € por cada pieza que sale del taller para la venta, pero
sufre una pérdida de 0,4 € por cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada ha fabricado 2 100
bombillas, obteniendo unos beneficios de 484,4 €. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se han
fabricado en ese día?
3. Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y se disminuye 2 cm a
la base, su área no aumenta ni disminuye, siendo además la altura 2 cm mayor que la base
4. La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma será
de 90. ¿Cuántos años tienen cada una en la actualidad?
2
5. Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modelo A, se necesitan 1 kg de
acero y 3 kg de aluminio, y para una del modelo B, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa
dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, ¿cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar?
Tipo 6:
Di las características de las siguientes funciones:
3
Tipo 7:
Simetría de las funciones. Calcula la imagen de 3, ½, 0 y -1 de todas las funciones y la antiimagen de -2, 2/3, o y 1 de
las funciones a.2; b.2; c.2 y d.2:
a)
b)
c)
f(x) = x
6
+ x
4
− x
2
d) f ( x ) = x 5 + x 3 – x
Tipo 8:
1- El gráfico primero muestra cómo varía la gasolina que hay en mi coche durante un viaje de 520 km por una
autovía.
a) ¿Cuánta gasolina había al cabo de 240 km?. En el depósito caben 40 litros, ¿cuándo estaba lleno más de medio
depósito?.
b) ¿En cuántas gasolineras paré?, ¿en qué gasolinera eché más gasolina?. Si no hubiera parado, ¿dónde me habría
quedado sin gasolina?
c) ¿Cuánta gasolina usé en los primeros 200 km?. ¿Cuánta en todo el viaje?. ¿Cuánta gasolina gasta el coche cada
100 km en esta autovía?.
2- María y Jorge son dos personas más o menos típicas. En la gráfica segunda, puedes comparar como ha crecido
su peso en sus primeros 20 años
a) ¿Cuánto pesaba Jorge a los 8 años?, ¿y María a los 12?. ¿Cuándo superó Jorge los 45 kg?.
b) ¿A qué edad pesaban los dos igual?. ¿Cuándo pesaba Jorge más que María?, ¿y María más que Jorge?
c) ¿Cuál fue el promedio en kg/año de aumento de peso de ambos entre los 11 y los 15 años?. ¿En qué periodo
creció cada uno más rápidamente?
3. El gráfico tercero, da el espacio recorrido por dos coches que realizan un mismo trayecto.
a) ¿Cuál es la distancia recorrida?. ¿Si el primer coche salió a las 10:00, a qué hora salió el 2º?. ¿Cuánto le costó a
cada uno hacer el recorrido?
b) ¿Cuánto tiempo y dónde estuvo parado cada coche?. ¿En qué km adelantó el 2º al 1º?, ¿y el 1º al 2º?.
c) ¿Qué velocidad media llevaron en el trayecto total?, ¿en qué tramo la velocidad de cada coche fue mayor?.
4