ciencias_055809_3_r

PROYECTO DIUBB 055809 1/R
TITULO:
RELACIONES ENTRE ALGUNAS ALGEBRAS BARICAS.
Investigador Principal
Ivo Basso Basso
Facultad/Depto.
Ciencias/Ciencias Básicas
E-Mail
ibasso@pehuen.chillan.ubiobio.cl
Coinvestigadores
Jorge Campos P. (U. de Concepción)
Nazaré Carvalho B. (U. Federal do Pará, Brasil)
Juaci Picanço D. (U. Federal do Pará, Brasil)
OBJETIVOS:
-
Buscar relaciones estructurales entre determinadas álgebras báricas.
RESUMEN Y RESULTADOS:
En este trabajo se consideran tres tipos de álgebras báricas conmutativas y no asociativas
definidas sobre un cuerpo K:
Las que satisfacen la identidad (x2)2 =  (x)3 x (*). Estas álgebras poseen idempotentes y
con respecto a un idempotente no nulo e el álgebra A se descompone como A = Ke  Ker
() = Ke  Ue  Ve (descomposición de Peirce).
Las que satisfacen la identidad (x2)2 =  (x) x3(**). También estas álgebras poseen una
descomposición similar a (*) con respecto a un idempotente.
Finalmente, las álgebras de Bernstein-Jordan, es decir las álgebras que satisfacen la
identidad (x2)2 = (x)2 x2 y verifican (xy)x2 = x (yx2). Al igual que las álgebras
mencionada anteriormente, estas poseen una descomposición de Peirce respecto a un
idempotente: Sobre esta clase de álgebras hay bastante información.
Los autores tienen varios trabajos respecto a estas álgebras y ellas poseen propiedades
estructurales muy similares más allá de la descomposición de Peirce. Por ejemplo, al
considerar subespacios de A que corresponden a expresiones polinomiales en U y V, los
resultados acerca de la invarianza de ellos y de su dimensión, son los mismos. Por otro
lado, y como trabajo previo, se ha logrado identificar el núcleo de un álgebra que satisface
x3 =  (x)x2 , (4), donde  es una forma lineal, con el núcleo de un álgebra de BernsteinJordan, lo que permite conocer mejor un álgebra que satisface (4) usando la identificación
mencionada. En el marco de lo expuesto, el propósito del presente proyecto es buscar
conexiones entre estos tres tipos de álgebras báricas, es decir las que satisfacen
(x2)2=  (x)nxm con n, m naturales y n+m=4. La idea es encontrar homomorfismos,
isomorfismos, que permitan relacionar subestructuras de ellas, por ejemplo subespacios,
ideales, los núcleos, etc., teniendo en cuenta que existen varias similitudes estructurales.
La conexión lograda en el trabajo previo mencionado más arriba, es uno de los referentes
del trabajo propuesto.