BLOQUE III: VIBRACIONES Y ONDAS

DEPT. FÍSICA Y QUÍMICA
IES SIVERA FONT-CANALS-
BLOQUE I: INTERACCIÓN GRAVITATORIA
TEMA 1: MOVIMIENTOS DE CUERPOS CELESTES
1.1)
Teorías geocéntricas y heliocéntricas.
T. Geocéntrica: Formulada por Aristóteles en el siglo IV a.C y modificada
posteriormente por Ptolomeo en el siglo II (explica el movimiento retrógrado de los planetas
mediante dos tipos de movimiento el epiciclo y el deferente).
T. Heliocéntrica: Formulada por Copérnico en el siglo XVI aunque su primer
antecedente se sitúa en el siglo II a.C por Aristarco de Samos. Galileo en el año 1630 fabrica el
primer telescopio para la observación de los cuerpos celestes y Kepler formula sus famosas tres
leyes que modifican las trayectorias de los planetas.
 Primera ley: los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está
situado en unos de los focos de la elipse.
 Segunda ley: La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales. Los planetas se mueven con una velocidad areolar constante. La velocidad
de los planetas es mayor en el perihelio y menor en el afelio.
 Tercera ley: Los cuadrados de los períodos orbitales de los planetas con
proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. T2 = k · r3
1.2)
La traslación de los planetas.
Al estudiar la traslación de los planetas o satélites, se consideraran éstos como puntos
materiales dotados de la masa del cuerpo, donde la magnitud que permanece constante en el
movimiento planetario es el momento angular o cinético:
L = r x p = r x mv (Kg.m2/s)
 Dirección: L es perpendicular al plano que forman r y v.
 Sentido: Regla de la mano derecha.
 Módulo: L = rmvsenα o bien realizando el producto vectorial.
Constancia del momento angular en la traslación de los planetas:
LA = LP
rA m vA = rP m vP
rA vA = rP vP
La Vafelio < V perihelio
TEMA 2: GRAVITACIÓN UNIVERSAL
2.1)
Ley de Gravitación Universal.
Formulada por Newton en 1687: La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es
atractiva y puede expresarse mediante una fuerza central directamente proporcional a las masas
de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
F = - G (M m )/ r 2 ur
G = 6.67x10-11 (N m2 / Kg2) Constante de gravitación universal.
Si consideramos los cuerpos esféricos y homogéneos, las fuerzas gravitatorias se dirigen
hacia el centro de la esfera. La distancia r debe entenderse como la distancia que existe entre el
centro de los cuerpos. La fuerza que actúa sobre una masa es igual pero de sentido contrario a la
que actúa sobre la otra masa.
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2.2)
Consecuencias de la ley de Gravitación Universal.
Aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias: a = G MT / (RT + h )2
La aceleración con que cae a tierra un objeto solo depende de la masa de la Tierra y no de la
masa del objeto y varía de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro
de la Tierra. En el caso de la superficie del planeta Tierra este valor coincide con g = 9.8 m/s2.
Significado físico de la constante K en la 3ra ley de Kepler: Kepler supuso que la razón del
movimiento planetario está en el Sol, para demostrarlo suponemos un planeta de masa M que
orbita en torno al Sol a una distancia media r, en ese caso se cumple que la fuerza de atracción
gravitatoria entre el planeta y el Sol es igual a la fuerza centrípeta del planeta.
Fg = Fc
G Mp Msol / r2 = Mp ac = Mp (v2/r) = Mp (ωr)2/r = Mp ω2r
G Msol = (2π/T)2 r3
T2 = (4π2/GMsol) r3
T 2 = K r3
K = (4π2/GMsol)
APLICACIÓN: Determinación de masas planetarias. La formulación de la ley de
gravitación universal permite determinar la masa de planetas que contengan al menos un
satélite. Fg = Fc
G (Mp Ms)/r2 = Ms (4π2/T2) r
Mp = 4π2 r3 /G T2 r (distancia media entre el planeta y el satélite)
T (periodo del satélite)
2.3)
Las mareas: el poderoso influjo de Luna.
La Tierra en su totalidad es atraída por la Luna con una aceleración sobre el centro de
nuestro planeta que vale: aT = G mL / r2
donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna. Debido a las
dimensiones de la Tierra ( el RT no es despreciable frente a r) se producen dos tipos de mareas:
a) Mareas altas o de flujo: en aquellos puntos alineados con la Luna. Todos aquellos
puntos más cercanos a la Luna (r – RT) se alejaran del centro de la Tierrra con una
aceleración mayor que aT, mientras que todos los puntos más alejados de la Luna (r +
RT) quedaran rezagados o retrasados respecto del conjunto terrestre al tener una
aceleración menor que aT.
aA = G mL / (r - RT)2
amarea A = aA - aT
aB = G mL / (r + RT)2
amarea B = aB - aT
b) Mareas bajas o de reflujo: en aquellos puntos más alejados y no alineados con la Luna.
En estos casos la aceleración resultante está dirigida hacia el centro de la Tierra lo que
hace que las capas acuosas de la Tierra se aproximen hacia ese punto originando las
mareas bajas.
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TEMA 3: CAMPO GRAVITATORIO
3.1)
Concepto de campo gravitatorio.
Un cuerpo de masa m origina un campo gravitatorio a su alrededor que consiste en la
deformación de la geometría espacio-tiempo por efecto de dicha masa. Al colocar en dicho
espacio otra masa se produce una interacción a distancia entre los dos cuerpos que se propaga a
una velocidad límite de la luz.
Campo es aquella región del espacio cuyas propiedades son perturbadas por la presencia
de un cuerpo de masa m. Un campo es definido por una serie de propiedades que adquieren
diferente valor en cada punto del espacio y del tiempo, en el caso del campo gravitatorio las
magnitudes que lo definen son: la intensidad del campo gravitatorio (g) y el potencial del campo
(V). El campo también tiene unas magnitudes inherentes a la interacción del campo con otra
partícula y son: la fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas y la energía potencial.
3.2)
Intensidad del campo gravitatorio (g).
La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la magnitud que define dicho
campo desde el punto de vista dinámico y puede considerarse como la fuerza que actuaría sobre
la unidad de masa testigo colocada en dicho punto.
g = F/m´ Unidades: N/kg ó m/s2




3.3)
g es una magnitud vectorial radial.
su sentido apunta hacia la masa que crea el campo.
su valor varía según el inverso de la distancia al cuadrado.
su valor es el mismo en cualquier punto del campo a igual distancia de la masa.
Aspecto energético del campo gravitatorio (Ep y V).
La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, que se caracteriza por:
 Son fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema.
 Realizar un trabajo que sólo depende de la posición inicial y final, pero no de la
trayectoria seguida.
ENERGÍA POTENCIAL: Teniendo en cuenta que la variación de trabajo equivale a la variación
de energía, se define un tipo de energía asociada a la posición que ocupa un cuerpo en un campo
gravitatorio, la energía potencial.
W = - ΔEp = Ep inicial – Ep final
Ep(r) = - G m m´/r
Ep = 0 (en el infinito, origen de potenciales)
Unidades: julios (J)
La energía potencial equivale al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria ejercida por
un cuerpo de masa m para traer otro cuerpo de masa m´ desde el infinito hasta una distancia r.
Cálculo de la energía potencial asociada a un sistema de partículas:
Ep total = Ep1 + Ep2 + Ep3 = -G ( m1m2/r1 + m2m3/r2 + m1m3/r3)
POTENCIAL: Se define el potencial gravitatorio en un punto del campo como la energía
potencial que adquiriría la unidad de masa colocada en dicho punto.
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V = Ep /m´ = - G m/r
Unidades: J/kg
Cálculo del potencial en un punto asociado a un sistema de partículas:
V = V1 + V2 + V3 = - G (m1/r1 + m2/r2 + m3/r3)
3.4)
Representación del campo gravitatorio.
Existen dos formas de representar gráficamente el campo: líneas de fuerza, si elegimos
la intensidad del campo, y mediante superficies equipotenciales, si utilizamos el potencial.
 Mediante líneas de fuerza. Se trazan según los siguientes criterios: Son tangentes en
todos los puntos al vector intensidad del campo, de forma que su dirección coincide con
la de dicho vector en cada punto. Su sentido es siempre entrante hacia la masa que
origina el campo. Las líneas de fuerza nunca se entrecruzan . El número de líneas de
fuerza que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al valor de g.
 Mediante superficies equipotenciales. Todos los puntos situados a la misma distancia r
de la masa m tienen el mismo valor de potencial (V), si unimos todos esos puntos
tenemos una superficie equipotencial. En el caso de cuerpos esféricos o masas
puntuales dichas superficies son esféricas. Las superficies equipotenciales son
perpendiculares a las líneas de fuerza.
3.5)
Aspectos energéticos del movimiento de los cuerpos en un campo gravitatorio.
La constancia de las órbitas planetarias permite suponer que la E. Mecánica de los
planetas y satélites de nuestro sistema solar se mantiene constante (en el perihelio la Ep
disminuye por el acercamiento al sol mientras que la Ec aumenta, lo que no ocurre en las órbitas
circulares por la constancia de la velocidad orbital).
 Energía de amarre o ligadura: energía mínima que hay que suministrar a un cuerpo para
que abandone definitivamente la Tierra.
W = G MT m / RT

Velocidad de escape: velocidad que debe alcanzar una sonda para escapar totalmente
del campo gravitatorio terrestre.
½ mv2 = G MT m /RT
v=
(2 G MT / RT)
 Energía y órbitas:
Emecánica (en la superficie de la Tierra) = Emecánica (en el infinito)
½ m v2 (escape) + ( - G MT m/RT) = 0
Si un cuerpo alcanza la velocidad de escape, su energía será cero y abandonará el campo
gravitatorio.
Si la velocidad de un cuerpo es mayor que la velocidad de escape, la energía será superior a
cero, por tanto el cuerpo no quedará ligado a campo gravitatorio alguno y alcanzará una
distancia infinita a cierta velocidad.
Si la velocidad del cuerpo es menor que la velocidad de escape, la energía será negativa (Ep) y
quedará ligado al campo gravitatorio.
Cuando un cuerpo se sitúa en órbita la Fgravitatoria = Fcentrípeta y su energía mecánica
total valdrá:
E = Ec + Ep = ½ mv2 + (-G MT m/ r) = G MT m/ 2r + (-G MT m/ r) = -G MT m/ 2r
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