DISEÑO DE SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL REGULADORES DE CANCELACIÓN DISEÑO DE REGULADORES DE CANCELACIÓN 0,1 ⋅ ( s + 10) ( s + 1)( s + 3) Control de Gp ( s ) = para obtener BG ( z ) = M (s) = Tm=0,1seg 25 s 2 + 6 ⋅ s + 25 0,0126 ⋅ ( z − 0,3467 ) ( z − 0,9)( z − 0,74) M ( z) = 0,103 ⋅ ( z + 0,818) ( z − 0,68) 2 + 0,2882 GR ( z ) = Respuesta del sistema controlado 1 M ( z) ⋅ BG ( z ) 1 − M ( z ) GR ( z ) = Respuesta del sistema a controlar Comparación de la respuesta deseada con la del sistema en bucle abierto 8,04 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74)( z + 0,82) ( z − 1)( z − 0,46)( z − 0,34) • Control del mismo proceso para obtener M ( z ) = 1 ⇒ GR ( z ) = 1 1 ⋅ BG ( z ) 0 No solución • Control para ep=1% M ( z ) = 0,99 ⇒ GR ( z ) = • Control de Gp ( z ) = 99 7857 ,1 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74) = ( z − 0,35) Gp ( z ) 0,4 ⋅ ( z + 1,2) ( z − 0,7)( z − 0,86) U ( z) = para M ( z ) = No causal 0,3 0,75 ⋅ ( z − 0,7)( z − 0,86) ⇒ GR ( z ) = ( z − 0,7) ( z + 1,2)( z − 1) GR ( z ) 0,75( z − 0,86) ⋅W ( z ) = ⋅W ( z ) 1 + Gp( z )GR ( z ) ( z + 1,2) Y ( z ) = Gp ( z ) ⋅ U ( z ) = 0,4 ⋅ ( z + 1,2) 0,75( z − 0,86) ⋅ ⋅W ( z ) ( z − 0,7)( z − 0,86) ( z + 1,2) Y ( z) = Respuesta 0,3 ⋅W ( z ) ( z − 0,7) Acción de control Evitar cancelación con M ' ' ( z ) = ( z + 1,2) ⋅ M ' ( z ) ⋅ M ( z ) = 0,136 ⋅ ( z + 1,2) z ⋅ ( z − 0,7) M ' ' (1) = 1 GR ( z ) = Respuesta 0,34 ⋅ ( z − 0,7)( z − 0,86) ( z + 0,16)( z − 1) Acción de control Control de con 0,4 ⋅ ( z + 1,2) BG ( z ) = ( z − 0,7)( z − 1) M ( z ) = 0,46 ⋅ z −1 + 0,54 ⋅ z −2 GR ( z ) = 1,13 ⋅ ( z − 0,7 ) z + 0,54 Respuesta 1 Control de ( s + 1)( s + 3) Tm = 0,1seg Gp ( s ) = BG ( z ) = (Tiempo finito) Acción de control con M ( z ) = z −1 (Tiempo finito) 0,0043 ⋅ ( z + 0,87 ) ( z − 0,9)( z − 0,74) Si se cancelan ceros y polos 250 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74) GR ( z ) = ( z + 0,87 )( z − 1) Respuesta Acción de control Aunque la salida parece alcanzar el régimen permanente, la acción de control está oscilando alrededor de su valor de r.p. La salida continua del sistema controlado, marcando las muestras, permite ver el efecto. Causa: cancelación del cero Oscilaciones ocultas: Respuesta continua Solución: Forzar que la acción de control sea de tiempo finito (1 − pi ⋅ z −1 ) U ( z) GR ( z ) 1 ∏ = = ⋅ M ( z) = ⋅ M ( z) W ( z ) 1 + GR ( z )Gp( z ) Gp( z ) K ⋅ z −d ⋅ ∏ (1 − zi ⋅ z −1 ) para evitar polos no en el origen: M ( z ) = M ' ( z ) ⋅ ∏ (1 − z ⋅ z −1 i ) M ( z ) = (1 + 0,87 ⋅ z −1 ) ⋅ M ' ( z ) = 0,53 ⋅ z −1 + 0,47 ⋅ z −2 GR ( z ) = 132,5 ⋅ ( z − 0,74)( z − 0,9) ( z + 0,47 )( z − 1) Respuesta Acción de control de tiempo finito Desventajas de la aplicación Acción de control inicial elevada ⇒ Gp(s) = [ ] 0,1⋅ ( s + 4) + 4 ( s − 1) ( s + 2) 2 + 22 Tm = 0,45 2 [ Salida con hipótesis iniciales Comparación de las acciones de control en los dos casos 2 Sobreoscilaciones grandes Oscilaciones de la respuesta ] [ 23,6 ⋅ ( z − 0,61) ⋅ ( z − 0,25) 2 + 0,32 2 GR ( z ) = ( z − 1) ⋅ ( z + 0,16) 2 + 0,182 [ ] ] Salida con acción de control en tiempo finito [ 20,7 ⋅ ( z − 0,67) ⋅ ( z − 0,25) 2 + 0,32 2 GR ( z ) = ( z − 1) ⋅ ( z + 0,159) 2 + 0,17 2 [ ] ]