Inferencia Logica

Inferencia Logica
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2.4 Inferencia Lógica
Primero presentamos los tipos de inferencia, la inferencia válida en computación y
matemáticas y al final una serie de reglas que se utilizan para la inferencia deductiva.
La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y
declaraciones establecidas.
Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o
expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión.
Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
Inductiva (de lo particular a lo general)
Aquí por ejemplo si durante la primera semana el maestro llega 10 minutos tarde,
podemos concluir que todo el semestre va a llegar tarde. Esta conclusión no
necesariamente es válida porque puede ser que el maestro algún día llegue temprano. En
general una inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y
en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluímos.
En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a un amigo,
tu todos los días dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije
una sóla mentira.
Resumiendo, la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la observación
de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.
Deductiva (de lo general a lo particular)
Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe
que siempre que llueve hay nubes, concluímos que el día de hoy que está lloviendo hay
nubes. También se conoce como inferencia deductiva cuando tenemos un caso que
analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible
situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso
estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también
lo es.
En este caso se encuentran MPP: Modus Ponendo Ponens y MTT: Modus Tollendo
Tollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son dos formas de
establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como
válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones.
El tema se discute en forma detallada más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA
CON UNA CONDICIONAL.
Transductiva (de particular a particular o de general a general) con el mismo caso del
maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente
también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo
que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo
de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas
observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre
todos los alumnos iban a estudiar.
Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la
conclusión es verdadera.
Abductiva es semejante a la deductuva, también utiliza la estrategia de analizar todas
las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por
ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede
concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y
transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica
y es necesario conocer más información para poder verificar la validez.
Ejemplo: Dadas las condiciones escritas antes de la raya, qué podemos concluir?
Si llueve hay nubes.
Hay nubes.
-------------
Si haces la tarea te llevo al cine.
Lo vimos en el cine.
--------------------Si se hace el experimento en un salón de clases o con un grupo de personas, en el primer
caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin embargo en el segundo
caso casi todos coinciden en que sí hay conclusión y que se está seguro que hizo la
tarea.
Analicemos los casos simbólicamente, en el primero:
p: llueve
q: hay nubes
con símbolos queda:
p→q
q
-----En el segundo caso
p: hacer la tarea
q: llevarlo al cine
---------con símbolos:
p→q
q
-----Observamos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por lo que en
los dos casos se puede sacar conclusión válida o en ninguno. Pero no es posible que en
uno sí y en el otro no.
La respuesta correcta es que en ningún caso se puede obtener conclusión válida. A
continuación se presentan los cuatro casos posibles de argumento con una condicional
simple, de los cuales dos tienen conclusión válida y dos no.
INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA
CONDICIONAL
A→C
A→C
A
--------C
(MPP)
¬A
--------No hay
A→C
C
--------No hay
A→C
¬C
--------¬A
(MTT)
Notamos que tanto el primero, como el último son argumentos válidos; mientras que en
los otros dos no hay concluisón.
El primero se llama MPP: Modus Ponendo Ponens y el último MTT: Modus Tollen
Tollens, están en latín y en español MPP podría ser Ley de Afirmar Afirmando o de
Poner Poniendo y MTT quedaría Ley de Negar Negando o Quitar Quitando. Sin
embargo es costumbre nombrarlos en latín.
Todo esto se puede ilustrar con una pequeña máquina de inferencia. Fig 17 A.
En general podemos decir que estas dos reglas de inferencia son las escenciales, y
cualquier demostración de podría realizar con el uso de MPP y de MTT, pero es muy
conveniente tener algunas otras reglas de inferencia, sobretodo porque en muchos
resulta complicado cambiarlo a la forma MPP o MTT, por lo que tener una lista de
raglas de inferencia resulta ser muy útil para realizar demostraciones.
Reglas de Inferencia Deductiva
MPP Modus ponendo ponens
A→B
A
----B
MTTModus tollendo tollens
A→B
¬B
----¬A
SD Silogismo Disyuntivo
A∨ B
¬A
----¬B
SH Silogismo hipotético
A→B
B→C
----A→C
LS Ley de simplificación
A∧ B
----A
LA Ley de adición
A
----A∨ B
CONTRAPOSITIVA
A→B
----¬B → ¬A
La comprobación de las reglas anteriores es directa y basta hacer una fórmula con la
conjunción de las premisas condicional la conclusión y probar que es una tautología,
por ejemplo haciendo una tabla y obtener todos los vaores verdaderos.
Para una mayor comprensión mediante algunos otros ejercicios referirse a la sección del
curso de licenciatura que se encuentra en el siguiente enlace: Ejercicios MCI 2.